3. Definición
Una aplicación es una correspondencia unívoca
donde el conjunto original coincide con el
conjunto inicial.
a
1
b
2
c
3
d
4. Aplicación Inyectiva
Es aquella en la que a cada elemento del conjunto
imagen le corresponde a uno y sólo a un
elemento del conjunto original; es decir, cada
elemento del conjunto final es imagen de al
menos un elemento del conjunto original.
a
1
b
2
c
3
d
5. Aplicación Suprayectiva o
Exhaustiva
Es la aplicación que verifica que el conjunto final
es igual a su conjunto imagen.
a
1
b
2
c
3
d
6. Aplicación Biyectiva
Es la aplicación que a la vez es inyectiva y
suprayectiva. Obsérvese que en este caso, si los
dos conjuntos son finitos, deben tener el mismo
cardinal.
1 a
2 b
3 c
7. Definición
De manera abstracta, definimos una relación
como un conjunto de pares ordenados. En este
contexto, consideramos que el primer elemento
del par ordenado se relaciona con el segundo
elemento del par ordenado.
8. Representación
Una relación R de un conjunto X en un conjunto
Y es un subconjunto del producto cartesiano X x
Y. Si (x, y) ∈ R, escribimos x R y y decimos que x
está relacionado con y.
Si X = Y, decimos que R es una relación binaria
sobre X.
9. Relación Binaria
La relación binaria definida en un conjunto A es un
subconjunto del producto cartesiano A x A.
EJEMPLO
Sea el conjunto A = {x, y, z}. El grafo de la siguiente
figura representa una relación binaria definida en A,
puesto que los pares (x, z), (y, x) (y, y) constituyen un
subconjunto de A x A.
11. Propiedades Condición
Reflexiva ∇ a ∈ A, a R a
Anti reflexiva ∇ a ∈ A, a R a
Simétrica ∇ a, b ∈ A, a R b ⇒ b R a
Anti simétrica en sentido amplio ∇ a, b ∈ A, ( a R b y b R a) ⇒ a = b
Anti simétrica en sentido estricto ∇ a, b ∈ A, a R b ⇒ bR a
Transitiva ∇ a, b, c ∈ A, (a R b y b R c) ⇒ a R c
