PANTHEON - SORBONNE
UNIVERSITE DE PARIS I
DEA Finance de Marché
Gabriel GARCIA-PRIETO
Pricing de produits dérivés
climatiq...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 2 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
L’Université n’en...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 3 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
RRReeemmmeeerrrcc...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 4 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
SSSooommmmmmaaaii...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 5 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
1.7. LES ACTEURS ...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 6 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
2.6. LE MODELE DE...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 7 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
4. ESTIMATION EMP...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 8 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
IIInnntttrrrooodd...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 9 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
Le marché des pro...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 10 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
C’est pourquoi l...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 11 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
1. Le marché des...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 12 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
Sur cette carte,...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 13 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
largement intére...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 14 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
 Pour recevoir ...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 15 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
(NCDC), d’où l’a...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 16 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
1.3.1. Indices H...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 17 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
1.3.3. Autres in...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 18 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
1.4.1.1. Le Cap
...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 19 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
1.4.1.2. Le Floo...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 20 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
1.4.1.4. Le Swap...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 21 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
1.4.1.5. Élément...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 22 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
aujourd’hui, mai...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 23 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
 Si les conditi...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 24 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
En plus de cette...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 25 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
Les principaux a...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 26 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
Les contrats CDD...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 27 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
Ainsi, peu impor...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 28 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
31 Mars est 1950...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 29 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
Une régression m...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 30 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
Pour stabiliser ...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 31 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
1.7.1.1. Entrepr...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 32 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
1.7.1.2. Générat...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 33 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
De manière plus ...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 34 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
 Protection con...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 35 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
1.7.1.5. Industr...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 36 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
Les consommateur...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 37 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
confusions sont ...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 38 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
2. Pricing de pr...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 39 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
2.1.1. Présentat...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 40 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
En ajoutant une ...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 41 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
2.1.1.2. Process...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 42 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
2.1.2. Estimatio...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 43 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
On peut donc con...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 44 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
asymétrique (on ...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 45 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
Après avoir esti...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 46 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
2.1.3. Conclusio...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 47 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
2.2. Le modèle d...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 48 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
2.2.2. Black – S...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 49 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
Si on note V la ...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 50 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
1800 HDD et une ...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 51 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
2.3. The Dischel...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 52 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
 est la moyenne...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 53 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
Après discrétisa...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 54 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
2.3.2. Applicati...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 55 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
A partir desquel...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 56 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
Le prix théoriqu...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 57 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
2.3.4. Critique
...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 58 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
2.4. Le choix de...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 59 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
2.4.2. Le problè...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 60 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
Ce phénomène d’o...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 61 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
On voit immédiat...
Pricing de produits Dérivés climatiques
Gabriel GARCIA - PRIETO 62 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché
Tout d’abord, on...
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Gab
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

Gab

265 vues

Publié le

0 commentaire
0 j’aime
Statistiques
Remarques
  • Soyez le premier à commenter

  • Soyez le premier à aimer ceci

Aucun téléchargement
Vues
Nombre de vues
265
Sur SlideShare
0
Issues des intégrations
0
Intégrations
7
Actions
Partages
0
Téléchargements
10
Commentaires
0
J’aime
0
Intégrations 0
Aucune incorporation

Aucune remarque pour cette diapositive

Gab

  1. 1. PANTHEON - SORBONNE UNIVERSITE DE PARIS I DEA Finance de Marché Gabriel GARCIA-PRIETO Pricing de produits dérivés climatiques Année 2 000-2 001 Mémoire dirigé par M le ProfesseurConstantin MELLIOS
  2. 2. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 2 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché L’Université n’entend donner aucune approbation ni improbation aux opinions émises dans ce mémoire ; ces opinions doivent être considérées comme propres à leur auteur.
  3. 3. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 3 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché RRReeemmmeeerrrccciiieeemmmeeennntttsss Je tiens avant tout à vous remercier, M PONCET, pour m’avoir donné les connaissances fondamentales en pricing d’options, mais surtout pour m’avoir donné l’envie d’aller de l’avant tout au long de cette année. Merci à vous M MELLIOS de m’avoir encouragé pour ce sujet, d’avoir su diriger mes recherches et de m’avoir soutenu durant cette étude. Je remercie aussi très chaleureusement Mme FAZILLEAU pour sa disponibilité et sa gentillesse. Mes remerciements vont au broker Speedwell Derivatives par qui j’ai pu obtenir les données climatiques à Paris de 1959 à 2001 via leur site internet. Merci enfin aux personnes responsables des bibliothèques de recherche de Dauphine et de l’INSEAD pour leur compétence et leur gentillesse sans, qui je n’aurais pu obtenir les articles servant de base à ce travail. A tous, merci.
  4. 4. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 4 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché SSSooommmmmmaaaiiirrreee SSSOOOMMMMMMAAAIIIRRREEE......................................................................................................................................................................4 IIINNNTTTRRROOODDDUUUCCCTTTIIIOOONNN......................................................................................................................................................8 1. LE MARCHE DES PRODUITS DERIVES CLIMATIQUES..........................11 1.1. HISTORIQUE DU MARCHE...............................................................................................................................11 1.2. MARCHES FINANCIERSET COMPAGNIES D’ASSURANCE....................................................................13 1.3. LES INDICES DE REFERENCE.........................................................................................................................14 1.3.1. Indices Heating Degree Day (HDD)..............................................................................................................16 1.3.2. Indices Coolind Degree Day (CDD)...............................................................................................................16 1.3.3. Autres indices ...................................................................................................................................................17 1.4. LES DIFFERENTS TYPES DE PRODUITS DERIVES CLIMATIQUES.....................................................17 1.4.1. Contrats standards...........................................................................................................................................17 1.4.1.1. Le Cap .....................................................................................................................................................18 1.4.1.2. Le Floor ..................................................................................................................................................19 1.4.1.3. Le Collar .................................................................................................................................................19 1.4.1.4. Le Swap...................................................................................................................................................20 1.4.1.5. Éléments contractuels ...........................................................................................................................21 1.4.2. Contrats non standards....................................................................................................................................21 1.4.2.1. Coumpound...........................................................................................................................................21 1.4.2.2. Digitale....................................................................................................................................................22 1.4.2.3. Obligations indexées sur le climat........................................................................................................22 1.5. CONTRATS COTES AU CHICAGO MERCHANTILE EXCHANGE........................................................23 1.6. EXEMPLES D’APPLICATION............................................................................................................................26 1.6.1. Comment une entreprise de cinéma se protège contre les risques d’un été plus chaud que la normale avec un Call? .....26 1.6.2. Comment un fabricant de vestes polaires utilise un Put pour se protéger contre les risques d’un hiver doux? ...............27 1.6.3. Comment un parc d’attraction utilise un Collar pour garantir une stabilité de ses revenus ?......................................28 1.6.4. Exemple de couverture avec les contrats du CME..................................................................................................29
  5. 5. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 5 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 1.7. LES ACTEURS DU MARCHE..............................................................................................................................30 1.7.1. Les clients .........................................................................................................................................................30 1.7.1.1. Entreprises de transmission et de distribution d’énergie ..................................................................31 1.7.1.2. Générateurs de puissance .....................................................................................................................32 1.7.1.3. Agriculture et agrochimie......................................................................................................................33 1.7.1.4. Viticulture...............................................................................................................................................34 1.7.1.5. Industrie vestimentaire..........................................................................................................................35 1.7.1.6. Construction...........................................................................................................................................35 1.7.1.7. Loisirs......................................................................................................................................................35 1.7.2. Les contrepartistes.............................................................................................................................................36 2. PRICING DE PRODUITS DERIVES CLIMATIQUES STANDARDS.38 2.1. CHOIX DU PROCESSUS......................................................................................................................................38 2.1.1. Présentation des processus.................................................................................................................................39 2.1.1.1. Processus Mean Reverting....................................................................................................................39 2.1.1.2. Processus AutoRegressif.......................................................................................................................41 2.1.2. Estimation et comparaisons numériques..........................................................................................................42 2.1.2.1. Processus Mean Reverting....................................................................................................................42 2.1.2.2. Processus AutoRegressif.......................................................................................................................44 2.1.3. Conclusion.........................................................................................................................................................46 2.2. LE MODELE DE BLACK – SCHOLES : TOUJOURS APPLICABLE ?......................................................47 2.2.1. Black – Scholes won’t do.................................................................................................................................47 2.2.2. Black – Scholes will do....................................................................................................................................48 2.2.2.1. Pricing .....................................................................................................................................................48 2.2.2.2. Hedging...................................................................................................................................................50 2.2.2.3. Critique ...................................................................................................................................................50 2.3. THE DISCHEL D1 STOCHASTIC TEMPERATURE MODEL..................................................................51 2.3.1. Le modèle théorique..........................................................................................................................................51 2.3.2. Application numérique.....................................................................................................................................54 2.3.3. Hedging.............................................................................................................................................................56 2.3.4. Critique.............................................................................................................................................................57 2.4. LE CHOIX DES DONNEES................................................................................................................................58 2.4.1. Nécessité de fiabilité..........................................................................................................................................58 2.4.2. Le problème du choix de la taille de l’échantillon............................................................................................59 2.5. METHODE DES PAIEMENTS HISTORIQUES..............................................................................................63 2.5.1. Présentation.......................................................................................................................................................63 2.5.2. Critique.............................................................................................................................................................64
  6. 6. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 6 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 2.6. LE MODELE DE DORNIER & QUERUEL (BAREP ASSET MANAGEMENT)...................................66 2.6.1. Non applicabilité du processus Mean Reverting standard...............................................................................66 2.6.2. Illustration numérique......................................................................................................................................68 2.6.3. Apport des auteurs...........................................................................................................................................69 2.6.4. Critique.............................................................................................................................................................71 2.7. MODELE PAR PROCESSUS AUTOREGRESSIF (WEI & CAO)................................................................72 2.7.1. Variable de température...................................................................................................................................72 2.7.2. Evaluation des dérivés......................................................................................................................................74 2.7.3. Critique.............................................................................................................................................................75 2.8. HEDGING AVEC CONTRATS CME..............................................................................................................76 2.8.1. Par minimisation de variance...........................................................................................................................76 2.8.2. Par construction d’un portefeuille sans risque ..................................................................................................77 3. PRICING DE PRODUITS STRUCTURES.........................................................................80 3.1. WEATHER LINKED BONDS............................................................................................................................80 3.1.1. Modèle de Briys (Lehman Brothers)................................................................................................................80 3.1.1.1. Hypothèses et évaluation ......................................................................................................................80 3.1.1.2. Evaluation du spread entre deux bonds..............................................................................................82 3.1.1.3. Elasticité et Duration.............................................................................................................................83 3.1.1.4. Weather bonds et Treasury bonds.......................................................................................................84 3.1.1.5. Critique ...................................................................................................................................................85 3.1.2. Modèle de Sankaran........................................................................................................................................85 3.1.2.1. Simulations historiques .........................................................................................................................86 3.1.2.2. Simulations de Monte - Carlo...............................................................................................................87 3.1.2.3. Evaluation de l’obligation .....................................................................................................................87 3.2. STRIP D’OPTIONS................................................................................................................................................88 3.2.1. Problématique...................................................................................................................................................88 3.2.2. Evaluation par modèle polynomial...................................................................................................................88 3.2.3. Application numérique au strip.......................................................................................................................90 3.3. OPTION DIGITALE.............................................................................................................................................91 3.4. APPLICABILITE A D’AUTRES RISQUES CLIMATIQUES ?........................................................................92 3.4.1. Particularités.....................................................................................................................................................92 3.4.2. Analyses et comparaisons pluviométriques.......................................................................................................93 3.4.3. Processus d’évolution.........................................................................................................................................95 3.4.3.1. Fréquence ...............................................................................................................................................95 3.4.3.2. Magnitude...............................................................................................................................................97 3.4.4. Conséquences pour le pricing.............................................................................................................................98
  7. 7. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 7 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 4. ESTIMATION EMPIRIQUE..........................................................................................................100 4.1. METHODE DES PAIEMENTS HISTORIQUES (BURN ANALYSIS).......................................................101 4.2. BLACK SCHOLES WILL DO !.........................................................................................................................104 4.3. LE MODELE DE BOB DISCHEL...................................................................................................................107 4.4. COMPARAISON DES MODELES....................................................................................................................110 CCCOOONNNCCCLLLUUUSSSIIIOOONNN..........................................................................................................................................................112 BBBIIIBBBLLLIIIOOOGGGRRRAAAPPPHHHIIIEEE..................................................................................................................................................115
  8. 8. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 8 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché IIInnntttrrroooddduuuccctttiiiooonnn « Weather is big business. [It] is not just an environmental issue – it is a major economic factor… One seventh of our economy, about $1 trillion a year, is weather sensitive ». William M. Daley, U.S. Secretary of Commerce Aujourd’hui, on estime que 20% de l’économie américaine est concernée par le temps qu’il fait : le risque climatique affecte non seulement la vie des particuliers, mais aussi l’activité générale des entreprises. Les revenus des entreprises peuvent donc être très fortement influencés par un été plus chaud que la normale ou un hiver plus doux que prévu. Bien que les travaux des centres de recherche météorologiques soient de plus en plus avancés et que les prévisions se fassent sur des durées toujours plus longues, il nous est tous arrivés de s’encombrer d’un parapluie pour rien ou d’avoir prévu un maillot de bain alors qu’un pull se serait révélé plus adéquat. La météorologie n’est pas une science exacte, d’où l’existence de risque. La plupart des entreprises incluent dans leurs états financiers annuels un paragraphe expliquant leur stratégie en matière de gestion des risques. Elles sont ainsi souvent amenées à utiliser des produits financiers dérivés pour se couvrir contre leur risque de taux d’intérêt ou leur risque de change. Les produits dérivés climatiques résultent de la même problématique afin de couvrir un risque immuable. Citons à titre d’exemple les risques contre lesquels une entreprise voudrait se couvrir :  Température  Précipitation (pluie ou neige)  Vitesse du vent  Chaleur et humidité
  9. 9. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 9 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché Le marché des produits dérivés climatiques s’est développé parallèlement aux marchés de l’énergie. En effet, les mouvements de dérégulations sur les matières premières d’énergie dans le monde entier ont entraîné des risques de prix, que les risk managers peuvent facilement couvrir avec des contrats standardisés ou produits OTC; mais aussi risques volumétriques, dus aux fluctuations de température. La faible corrélation existant entre prix de l’énergie et volume d’utilisation tend à prouver que les outils financiers traditionnels de gestion du risque de matière première apparaissent inadaptés au risque lié aux quantités. Ainsi, le fournisseur de gaz britannique Centrica a reporté une chute de £462 Millions en raison de conditions climatiques défavorables en 1997. Pour les consommateurs d’énergie, la facture peut donc varier de plus de 30% d’une année sur l’autre ! Durant l’hiver 1995 – 1996, Indianapolis a enregistré une hausse de 13% du nombre d’HDD (que nous allons définir) par rapport au niveau moyen depuis 10 ans : l’effet immédiat au début 1996 fut une hausse du prix du gaz à $3.25 par million de mètres cubes (mcf) comparé au niveau habituel de $2 / mcf Le graphique suivant illustre la forte corrélation existant entre consommation d’énergie en volume et température.
  10. 10. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 10 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché C’est pourquoi les produits dérivés les plus traités aujourd’hui sont écrits sur température. Toutefois, se traitent aujourd’hui sur les marchés OTC des contrats indexés sur température, chute de neige et de pluie, ou encore deals combinant plusieurs indices. Aujourd’hui, le marché des produits dérivés climatiques est estimé à plus de 5 Milliards de $ et près de 5 000 deals OTC. Alors que les produits dérivés climatiques étaient au départ destinés avant tout aux compagnies de fourniture d’énergie et agriculteurs de taille importante, ce marché concerne aujourd’hui presque tous les secteurs d’activité. Jack COGEN, président de Natsource pose cinq conditions à la réussite d’un marché de produits financiers :  Un large panel de participants  Un indice de référence fiable  Peu ou pas de possibilité de manipulation des prix  Une certaine volatilité  Existence de produits de couverture et de partage des risques Le marché des produits dérivés climatiques satisfait les cinq. Il représente aujourd’hui le marché de produits dérivés en plus forte croissance. Dans une première partie, nous essaierons de présenter le risque climatique inhérent à l’activité de nombreuses entreprises, et donc la nécessité de le couvrir par recours à des produits financiers. Nous nous intéresserons pour cela à certains cas concrets et essaierons d’élaborer des stratégies de hedging comme pourrait le faire un market maker. Dans les deux parties suivantes, nous nous intéresserons plus particulièrement aux méthodes de pricing de ces produits : tout d’abord produits considérés comme standards sur le marché du risque climatique, et enfin produits plus exotiques ou composés à partir de plusieurs produits plain vanilla. Nous présenterons donc les principales méthodes d’évaluation utilisés par les acteurs du marché, mais aussi modèles théoriques en les analysant et les comparant d’un point de vue critique.
  11. 11. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 11 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 1. Le marché des produits dérivés climatiques 1.1. Historique du marché La première transaction donnant naissance au marché des produits dérivés climatiques s’effectua en 1997, lorsqu’ Aquila Energy inclut une option indexée sur le climat à l’intérieur d’un contrat sur énergie. El Niño est un phénomène périodique de réchauffement de l’océan Pacifique durant l’hiver qui affecte le climat dans le monde entier. Ses conséquences immédiates en sont une augmentation des précipitations dans le sud des Etats – Unis et une sécheresse dans le Pacifique ouest. Les températures hivernales dans le Nord des Etats – Unis sont particulièrement douces, et plus froides que la normale aux sud – est et sud – ouest du pays. Toutefois, ses effets en dehors du Pacifique tropical sont imprévisibles. L’importance du phénomène - très largement relayé par les médias américains - en 1997 a largement contribué à la prise de conscience générale de l’impact du risque climatique sur le résultat des entreprises et donc la nécessité d’introduction de produits financiers permettant de se couvrir contre les aléas de température. La Niña est un refroidissement périodique dans l’Océan Pacifique Tropical. C’est le phénomène inverse d’El Niño pouvant apparaître après celui – ci.
  12. 12. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 12 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché Sur cette carte, on voit les effets produits par le phénomène sur 10 hivers dont les températures étaient éloignées de la normale. Les régions en jaune et rouge indiquent des températures plus chaudes que la normale ; celles en vert et bleu, plus froides. En janvier 1998, pour la première fois est traitée une transaction ne portant pas sur des indice de température. C’est en septembre 1998, soit environ un an après la création du marché, qu’eut lieu le premier deal avec une contrepartie non américaine : fournisseur d’énergie européen qui voulait se protéger contre les risques d’un hiver plus doux que la normale et est donc entré dans un swap sur HDD. Le 22 Septembre 1999, les premiers contrats indexés sur le climat (HDD et CDD de températures) ont été côtés au Chicago Merchantile Exchange. Ceci dans le but de permettre à toutes les entreprises de se couvrir contre leur risque climatique et transférer leurs risques, afin de ne plus dépendre comme pour les marchés OTC des exigences de la contrepartie. Devant ce développement de plus en plus intense des dérivés climatiques en terme de notoriété et de liquidité, les principales banques d’affaire se sont aussi
  13. 13. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 13 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché largement intéressées à ce marché : en octobre 1999, Goldman Sachs s’occupa du placement de $50 millions d’obligations à haut rendement - high yield - dans lesquelles la taille des coupons et le remboursement du principal étaient indexées sur la performance de plusieurs dérivés climatiques. Aujourd’hui, de plus en plus de market makers proposent à tous les intervenants (aussi bien entreprises que particuliers) de traiter directement sur des produits dérivés climatiques via Internet. Ainsi, en janvier 2000, Enron inclue dans sa base de trading EnronOnline des swaps sur HDD et CDD. Le résultat immédiat fut une hausse de la transparence du marché : alors qu’auparavant le bid / ask spread pour un swap OTC pouvait être de 100 à 200 jours de degré, aujourd’hui, il n’est plus que de 3 jours de degré ! Les produits dérivés climatiques sont nés aux Etats – Unis, mais le marché tend aujourd’hui à devenir véritablement mondial puisque des deals ont récemment été effectués dans des pays aussi divers que le Japon, l’Australie ou encore la Norvège, ceci en raison de la mondialisation du phénomène de dérégulation sur le marché de l’énergie. 1.2. Marchés financiers et compagnies d’assurance Le marché du risque climatique est une évolution directe de l’activité principale des compagnies d’assurance : en effet, celles – ont acquis le savoir faire pour évaluer la probabilité de réalisation de tel ou tel événement naturel, et possèdent un nombre important de données historiques si importantes dans le processus de pricing. De plus en plus, les marchés financiers et les compagnies d’assurance sont amenées à œuvrer dans le même sens. Le risque climatique peut être facilement titrisé car il est quantifiable et il existe une quantité importante de données historiques fournies par un organisme d’état. En fait, les possibilités de couverture du risque climatique par produits dérivés et par recours aux compagnies d’assurance apparaissent non pas en rivalité mais bien complémentaires. 2 différences majeures apparaissent :  Alors que les assureurs s’intéressent surtout aux conditions climatiques extrêmes à faible probabilité de réalisation: tempêtes, ouragans, inondations,… le niveau de protection des produits dérivés climatiques se situe plus proche de moyennes climatiques, et donc à forte probabilité; il est fixé contractuellement avec la contrepartie. Ainsi, les compagnies d’assurance s’intéressent avant tout aux valeurs extrêmes de la loi de distribution normale des données climatiques.
  14. 14. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 14 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché  Pour recevoir le paiement de l’assurance, le client doit lui même prouver le sinistre, alors que le porteur d’un dérivé se voit immédiatement remettre la somme d’argent convenue dès que les conditions climatiques sont en sa faveur. Ainsi, c’est au niveau des événements extrêmes que les deux marchés peuvent apparaître en concurrence. Toutefois, les compagnies tendent aussi à se rapprocher des valeurs proches des normales et pourraient ainsi à leur tour concurrencer les produits dérivés : ceci ne peut être que bénéfique en terme de transparence des prix. Par ailleurs, les compagnies d’assurance elles mêmes sont des acteurs majeurs sur les marchés de dérivés climatiques puisque ces produits leur permettent de gérer directement leur propre risque climatique. Les produits dérivés OTC, de même que le recours aux compagnies d’assurance induisent un risque de contrepartie. En cela, le développement de contrats standardisés avec existence d’une chambre de compensation, peut apporter une sécurité supplémentaire intéressante. 1.3. Les indices de référence Un jour de degré représente la mesure par laquelle la température moyenne d’une journée va dévier d’un référentiel de 65° Fahrenheit (18° Celsius). La température moyenne d’une journée est calculée en prenant la moyenne des températures maximales et minimales sur une base de minuit à minuit. On considère la référence de 65° Fahrenheit (ou 18° Celsius) car auparavant, c’était la température à partir de laquelle les fourneaux étaient activés. Aujourd’hui encore on considère qu’en dessous de ce seuil les consommateurs utiliseront plus d’électricité pour se chauffer ; et au dessus de ce seuil, plus d’air conditionné sera utilisé. Ceci sert de base théorique à tous les contrats : toutefois, il est certain qu’il faut aussi prendre en compte les sensibilités régionales : un résident de Los Angeles peut considérer cette température comme proche du zéro absolu, alors qu’elle apparaîtrait tropicale à un minnesotan. Les « degree days » sont déterminés officiellement par le National Weather Service (NWS) et officiellement archivés par le National Climatic Data Center
  15. 15. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 15 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché (NCDC), d’où l’assurance pour les clients que les données ne peuvent pas être manipulées. Le marché du risque climatique s’intéresse aux prévisions de l’ordre de quelques jours à plusieurs mois. De nombreuses différences existent en fonction de l’horizon de prévision désiré. Les prévisions à court terme utilisées par tous les particuliers pour savoir, par exemple, s’il faut prendre un pull ou non pour le lendemain, concernent les prévisions à horizon inférieure à une semaine. Elles sont très liées aux températures observées le jour même. Dans une optique de pricing des produits dérivés climatiques, elles ne sont pas très utilisées puisque ces options sont en général de moyen terme (environ 6 mois). Les prévisions à long terme s’intéressent aux périodes supérieurs à un mois jusqu’à quelques années. Elles sont déterminées en fonction de facteurs comme les mouvements des océans et interactions planétaires. Ces prévisions estiment seulement le temps moyen, et non les événements climatiques : c’est pourquoi, on parlé généralement de « temps plus chaud ou plus froid que la normale ». Il n’est pas rare que les prévisions météorologiques du jour au lendemain se révèlent particulièrement inexactes, d’où une fiabilité plus que relative pour les prévisions à long terme. Exemple de prévisions à 3 mois aux Etats – Unis :
  16. 16. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 16 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 1.3.1. Indices Heating Degree Day (HDD) Un HDD mesure la fraîcheur d’une journée par rapport au standard de 65° Fahrenheit durant la saison hivernale (de novembre à mars). Mathématiquement, on a HDD Journalier = MAX [0, 65°F – Température moyenne journalière] Une température moyenne de 45° donne donc 20 HDD. Une température de 68° donne 0 HDD. Ces résultats journaliers peuvent être accumulés pour former des périodes diverses : 1 semaine (Noël – Nouvel An = 80.5 HDD), 1 mois (ventes d’hiver = 345 HDD), un trimestre (saison des vacances = 1035HDD). Dans ce cas, on parle d’HDD cumulés tels que avec n = date de fin du contrat:     ni i sjournalierHDDHDDCum 1 1.3.2. Indices Coolind Degree Day (CDD) Un CDD mesure l’intensité de la chaleur d’une journée par rapport au standard de 65° Fahrenheit durant la saison estivale(d’avril à septembre). CDD Journalier = MAX [0, Température moyenne journalière - 65°F] Une température moyenne de 77° Fahrenheit donne un CDD journalier de 12. Une température moyenne de 55 donne 0 CDD. De même que pour les HDD, les CDD peuvent être accumulés sur une période bien spécifiée : 2 semaines (Tournoi de Wimbledon = 63 CDD), 2 mois (période des récoltes = 274.5 CDD), 6 mois (période des crèmes glacées = 873 CDD) Là aussi, on parle de CDD cumulés:     ni i sjournalierCDDCDDCum 1
  17. 17. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 17 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 1.3.3. Autres indices En plus des indices standards, d’autres indices peuvent parfois servir de base à certains contrats. Indice journalier Description Tmin, Tmax, Tmoyen Minimum, Maximum, Température moyenne EDD Energy Degree Day = HDD + CDD GDD Growing Degree Day, degrés entre 50 et 86 VDD Variable Degree Day, autre base de référence que 65°F Précipitation Pouces de pluie Neige Pouces de neige Autres Défini contractuellement, pouvant être combinaison des indices cités 1.4. Les différents types de produits dérivés climatiques 1.4.1. Contrats standards Quatre sortes de produits financiers apparaissent parfaitement adaptés dans la cas de la gestion du risque climatique :  Le Cap  Le Floor  Le Collar  Le Swap
  18. 18. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 18 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 1.4.1.1. Le Cap Encore appelé option d’achat – call option – le Cap donne à l’acheteur un payout non -linéaire basé sur la différence entre la valeur spot du sous – jacent et le prix d’exercice défini contractuellement. L’acheteur de Cap paie une prime au vendeur afin de posséder ce droit au payout. Si le prix spot est supérieur au strike, le vendeur va payer la différence de prix à l’acheteur ; dans le cas contraire, aucun versement n’est effectué. Le montant à payer est calculé comme la différence entre le prix spot et le strike, multiplié par un certain prix par unité d’indice, majoré par un certain montant. Le cap permet à l’acheteur de s’assurer une protection contre des conditions climatiques qui lui seraient défavorables, tout en bénéficiant de conditions plus favorables. Notons enfin qu’à l’image des contrats de réassurance où le réassureur « achète » à l’assureur ses sinistres au – dessus d’un certain niveau et jusqu’à une certaine limite (contrats en « excess of loss »), le pay-off en T est limité dans tous les cas (contractuellement) par un montant B, ce qui donne CSP (T) = min (B, C(T)), soit CSP (T) = min [B, A max [0,   n j j k 1 )65,0max(  ]] L’instrument décrit par le cash – flow terminal peut aussi bien être appelé « capped call » que « cal spread » car il correspond à la détention en position longue d’un call de strike k et en position courte d’un call de strike B / A.
  19. 19. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 19 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 1.4.1.2. Le Floor Encore appelé option de vente – put option – le Floor donne à l’acheteur un payout non - linéaire basé sur la différence entre le prix d’exercice défini contractuellement et la valeur spot du sous – jacent. L’acheteur de Floor paie une prime au vendeur afin de posséder ce droit au payout. Si le prix spot est inférieur au strike, le vendeur va payer la différence de prix à l’acheteur; dans le cas contraire, aucun versement n’est effectué. Le floor, de même que le cap, permet à l’acheteur de s’assurer une protection contre des conditions climatiques qui lui seraient défavorables, tout en bénéficiant de conditions plus favorables. 1.4.1.3. Le Collar Le Collar résulte de la combinaison d’un achat de Cap & d’une vente de Floor. Les prix d’exercice peuvent être définis de telle sorte que cette opération n’entraîne aucun paiement de prime. Par exemple, un distributeur de fuel domestique peut désirer une protection de ses revenus contre un hiver plus chaud que la normale. Il aimerait donc acheter un Floor HDD mais voudrait réduire, voire éliminer la prime à payer aujourd’hui. Dans ce cas, il va vendre un Cap HDD. Ainsi, il va échanger les bénéfices d’un hiver plus froid que la normale contre la protection d’un hiver chaud. Si la prime du Cap est exactement égale à celle du Floor, on parle de Costless Collar ( Collar à coût nul).
  20. 20. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 20 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 1.4.1.4. Le Swap Le swap est un contrat dans lequel deux contreparties acceptent d’échanger leurs risques, afin d’obtenir un cash flow plus stable lorsque les conditions climatiques apparaissent volatiles. Il résulte de la combinaison d’un Cap et d’un Floor de même prix d’exercice. Si le cours spot du sous – jacent est supérieur au taux du swap, le vendeur de swap va payer l’acheteur de la différence. Aucune prime n’est versée pour entrer dans un swap. Un fabricant de piscines peut entrer dans un swap afin de se protéger contre un été froid, en acceptant de renoncer à tout bénéfice supplémentaire dû à un été chaud.
  21. 21. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 21 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 1.4.1.5. Éléments contractuels Dans les contrats climatiques doivent figurer :  Le type de contrat : cap, floor, collar, swap  Le lieu de mesure considéré, devant être un site spécifié par la National Weather Service  Les unités climatiques : HDD, CDD ou unités plus exotiques  Index climatique :HDD cumulés durant la ou les périodes considérées  Dates de début et d’éxpiration  Prix d’exercice déterminé en HDD ou autres  Montant à payer par HDD  Limite du payout  Prime à payer par l’acheteur  Modalités de règlement, déterminées contractuellement 1.4.2. Contrats non standards 1.4.2.1. Coumpound Cette structure permet à l’acheteur de l’option d’acheter ou de vendre des contrats à une date future prédéterminée. Cette date doit être antérieure à la date de départ du contrat sous – jacent. De même que pour le cap ou le floor, l’achat d’une option composée entraîne le paiement d’une prime. Si l’acheteur exerce l’option, un second paiement est alors nécessaire. L’avantage essentiel de l’option composée est qu’elle permet à l’acheteur d’acheter un contrat climatique à un prix fixé par les conditions du marché
  22. 22. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 22 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché aujourd’hui, mais lui permet aussi d’annuler l’achat du contrat si la protection n’est plus nécessaire. Par exemple, un distributeur de fuel domestique peut désirer une protection contre un hiver chaud, mais souhaite aussi une flexibilité lui permettant d’annuler l’achat dans le cas de prévisions météorologiques contraires. Dans ce cas, une option sur Floor HDD paraît intéressante. La date d’expiration de l’option pourrait être le 31 Octobre de manière à ce que le distributeur puisse décider au début de l’hiver si l’achat du contrat HDD est nécessaire. 1.4.2.2. Digitale Les contrats climatiques ont des payouts linéaires : un certain nombre de dollars par degré de température. Une option digitale est une structure offrant un certain nombre de dollars fixés si un certain événement – ou une série d’événements – se produisent. Dans le cas de non – événement, il n’y a pas de payout, c’est pourquoi cette option est souvent appelée on / off ou encore contrat binaire. 1.4.2.3. Obligations indexées sur le climat Les obligations indexées sur le climat – Weather linked bonds – ne sont en fait qu’une extension des obligations indexées sur les catastrophes naturelles – Catastrophe bonds – (ouragans, tempêtes, inondations). De telles obligations permettent aux compagnies d’assurance, par exemple, de partager les risques climatiques inhérents à leur activité avec des investisseurs espérant pour cela un rendement supplémentaire. Ainsi, les compagnies d’assurance peuvent proposer des obligations où le coupon et le remboursement du capital à maturité, i.e. Yield to Maturity, dépendent de certains facteurs climatiques.  Dans le cas où les conditions climatiques définies contractuellement ne se réalisent pas, l’investisseur touche le coupon plein, i.e. rendement supérieur à celui qu’il pourrait obtenir sur le marché pour des contreparties de même rating
  23. 23. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 23 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché  Si les conditions climatiques se réalisent, son coupon est diminué du montant que l’assureur aura dû payer pour la partie réelle. Pour les investisseurs, ces obligations peuvent représenter un produit de niche leur permettant d’obtenir un rendement supplémentaire à celui des obligations d’état et des entreprises de bonne notation, mais n’étant pas aussi risqué que les obligations high yield. 1.5. Contrats côtés au Chicago Merchantile Exchange Le CME côte des futures sur HDD et CDD, et options sur futures pour 10 villes des Etats – Unis. Ces villes ont été choisies en fonction de l’importance du risque climatique, taille de la population, activité sur les marchés OTC, on peut ainsi citer New York, Chicago, Atlanta, Cincinnati, ... Toutefois, le fait que les lieux de mesure soient standardisés induit un risque puisque le lieu exact de couverture peut en être plus ou moins éloigné, et peut être soumis à différents mouvements climatiques (vents, océans,…). Ce risque est appelé risque de base. Pour les dérivés climatiques, ce risque est encore malheureusement peu pris en compte car très dur à quantifier. Pour limiter ce risque, certains market makers proposent actuellement des contrats où l’indice de référence n’est plus mesuré sur un seul site mais calculé comme une moyenne pondérée de plusieurs mesures sur différents sites. Si on représente dans le repère Espérance – Variance propre à Markowitz, les points des revenus non couverts (FFFC), couverts par swap OTC (FFFC +FF) et couvert par contrat CME (FFFC + ORD), on s’aperçoit que le contrat CME réduit le risque et donc le rendement par rapport à une position ouverte, mais moins que le contrat OTC puisque le porteur de contrat standardisé accepte de courir un risque supplémentaire : le risque de base pour lequel il doit être rémunéré.
  24. 24. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 24 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché En plus de cette activité, le CME propose des informations sur les données climatiques :  Données de température journalières, actualisées deux fois par jour, pour les 10 villes considérées  Prévisions sur 5 jours pour les 10 villes, actualisées chaque jour  Données historiques journalières depuis 1979 pour chaque station, actualisées chaque année  Données historiques mensuelles agrégées pour les 10 villes depuis 1979, actualisées chaque année L’indice HDD du CME représente l’accumulation d’HDD journaliers sur un mois calendaire avec un montant de $100 par HDD. Le tick est de 1 HDD ou CDD. A chaque date, 12 échéances mensuelles des contrats sont proposées. La valeur nominale d’un contrat est donc donnée par :  30 1 100$* i jounaliersHDD De même pour l’indice CDD
  25. 25. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 25 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché Les principaux avantages des contrats côtés sur un marché réglementé sont la liquidité (possibilité de revente facile) ainsi que la transparence dans le pricing assurée par la fréquence des échanges. La présence d’une chambre de compensation permet à chaque participant de ne plus avoir à se soucier du risque de crédit inhérent à sa contrepartie. Le CME a décidé de coter de tels produits face à l’importance sans cesse grandissante du marché OTC. Caractéristiques des contrats : Futures Contract Options on Futures Contract Contract Size: $100 times the CME Degree Day Index One Futures Contract Quotation: The CME Degree Day Index (HDD/CDD) points Premium Minimum Tick Size: 1.00 Degree Day Index (HDD/CDD) Point ($100) 1.00 Degree Day Index Point ($100) Contract Month: HDD: 7 months (Oct–Apr) CDD: 7 months (Apr–Oct) HDD: 5 months (Nov–Mar) CDD: 5 months (May–Sep) Termination Day and Final Settlement Day: Futures trading shall terminate and contracts will settle at 9:00 a.m. Chicago time on the first exchange business day which is at least 2 calendar days following the last day of the contract month. Same as futures Final Settlement Price: The Exchange will settle the contract to the CME Degree Day Index of the contract month calculated by EarthSat Na Position Limits: 10,000 futures contracts (Futures- equivalents) 10,000 contracts Exercise: Na European Style Regular Strike Intervals: Na HDD: 50 Index points CDD: 25 Index points Initial Strike Range: Na At-the-money and 3 strikes up & 3 strikes down Trading Hours: GLOBEX® 3:45 p.m. to 3:15 p.m. (next day) Same as futures *TheCMEDegree Day Index is the cumulative total of daily Heating Degree Days (HDDs) or Cooling Degree Days (CDDs) over a calendar month. The daily HDD equals to zero, or 65F minus the daily average temperature, which ever is bigger. Mathematically, HDD=max {0, 65-T}. The daily CDD equals to zero, or the daily average temperatureminus 65F, whichever is bigger. Mathematically, CDD=max {0, T-65}.
  26. 26. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 26 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché Les contrats CDD et HDD permettent d’acheter ou de vendre la valeur de l’indice CDD ou HDD à une certaine date future. Les contrats sont réglés en cash, de même que les autres contrats du CME (tels que Eurodollar, futures sur S&P 500,.. ). Pas de livraison physique, donc le paiement final résulte d’une dernière opération de marking to market. 1.6. Exemples d’application 1.6.1. Comment une entreprise de cinéma se protège contre les risques d’un été plus chaud que la normale avec un Call? Le management de l’entreprise de cinéma « Really Good Films » est inquiète pour ses revenus de l’année prochaine. En effet, l’entreprise sera concurrencée par des activités de plein air dans le cas où l’été se révèle particulièrement chaud. Elle souhaite alors se prémunir contre des chutes de ses revenus comme ce fut le cas les années précédentes. Après contact avec un market maker et examen des données des ventes sur 12 ans, on observe une forte corrélation pour les mois de mai à septembre entre les ventes en volume et les données climatiques fournies par le Met Office. Ceci illustre parfaitement l’idée que quand il fait chaud, les gens ne vont pas au cinéma. Des études plus approfondies montrent que les jours les plus sensibles sont vendredi, samedi et dimanche. Il y a 65 vendredi, samedi et dimanche pour les mois de mai à septembre, soit 18% des jours représentant près de 50% des ventes. Ce sont ces jours – là que l’entreprise doit se protéger. Une analyse historique des données sur les 12 dernières années menée par le market maker montre que sur les 65 jours, 20 en moyenne affichent des températures supérieures à 23° Celsius et que pour chacun de ces jours, l’entreprise enregistre une perte de £10 000. Le management décide d’accepter une année où 22 jours critiques peuvent dépasser 23°, mais pas plus. Le market maker trouve alors une contrepartie, i.e. un vendeur de Call qui accepte de payer £10 000 à Really Good Films pour chaque jour critique à partir du 23ème où la température sera supérieure à 23°.
  27. 27. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 27 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché Ainsi, peu importe la chaleur de l’été, Really Good Films est certain d’avoir un revenu fixe et équivalent à celui d’un été moyennement chaud. Si l’été se révèle plus froid que la normale, l’entreprise ne perd que la prime payée pour le dérivé climatique et peut en revanche bénéficier de conditions climatiques favorables à ses ventes. Graphiquement, le pay off : 1.6.2. Comment un fabricant de vestes polaires utilise un Put pour se protéger contre les risques d’un hiver doux? ABC Jacket, entreprise située dans le nord de l’Angleterre a enregistré une chute au troisième trimestre de ses ventes de 12% comparées à celle de l’année précédente, ceci en raison principalement d’un hiver plus doux que la normale. Le management décide donc d’acheter un produit dérivé climatique afin de se protéger contre d’éventuelles pertes futures mais aussi de profiter à plein de conditions climatiques plus favorables. Une étude des données historiques montre une corrélation de 91% des ventes d’ABC et des données météorologiques. En prenant une référence de 18°C, le nombre moyen d’HDD sur les 35 dernières années pour la période 1er Novembre –
  28. 28. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 28 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 31 Mars est 1950 HDD. ABC sait que pour ce nombre d’HDD, le revenu moyen est de £10 millions. ABC estime, avec l’aide du market maker que chaque HDD en moins réduit les revenus de £5700. Si la température est 9% plus chaude que la moyenne, les revenus vont chuter de 10%. En d’autres termes, si le nombre d’HDD cumulés sur la période est de 1774.5 : 1950 * (1 - 0.09), alors les revenus seront de £9 M ou moins : £10 M * (1 - 0.09). ABC va donc acheter un put de strike 1774.5 HDD. Pour chaque HDD de moins, le vendeur de l’option paiera £5700. Ainsi, ABC s’est assuré un revenu minimum égal au nombre d’HDD cumulés sur la période diminué de la prime. 1.6.3. Comment un parc d’attraction utilise un Collar pour garantir une stabilité de ses revenus ? XYZ est un parc à thème situé dans le sud de l’Angleterre. A cause de concurrence exacerbée, XYZ envisage des investissements supplémentaires en attractions. Toutefois, le management est conscient du risque climatique encouru par la société. XYZ voudrait donc s’assurer une stabilité de ses revenus sans avoir à débourser de cash.
  29. 29. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 29 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché Une régression menée entre les ventes et les données de température sur les 20 dernières années montre que chaque variation de CDD d’avril à septembre affecte les revenus de £15 000. Sur la période, le nombre moyen de CDD est de 300 pour une température de référence de 18°C. XYZ achète donc un collar qui va :  Lui assurer une protection en dessous de 285 CDD, i.e. 5% en dessous de la moyenne pour un montant de £15 000 par CDD  L’obliger à payer au delà de 315 CDD, i.e. 5% au dessus de la moyenne Ainsi, pour un coût initial nul, XYZ s’est protégé contre les risques d’un été frais, mais renonce à tout gain supplémentaire dû à un été plus chaud que la normale. 1.6.4. Exemple de couverture avec les contrats du CME L’entreprise ABC vend de l’électricité à Chicago. Pour un prix fixé à $0.08 / Kilowatt heure, les ventes lors d’un hiver normal sont prévues à 1 Milliard kWh. Le revenu attendu est alors de $80 Millions. ABC craint un hiver doux. Leur département d’étude montre que les ventes en volume sont corrélées positivement avec l’indice HDD du CME avec un coefficient de 0.9.
  30. 30. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 30 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché Pour stabiliser ses revenus en hiver, ABC va vendre le contrat Janvier du CME côté 1250. Rigoureusement, la couverture sur toute la période hivernale supposerait la vente d’un strip de contrats, par exemple Octobre à Mars. Nous y reviendrons. Intéressons nous au nombre de contrats à vendre, encore appelé ratio de couverture. Une baisse de 1% de l’indice HDD équivaut à $1250 : 0.01 * 1250 HDD * $100 par HDD tick). D’où une baisse de 0.9% des revenus, soit $720 000. Ratio de couverture = contratduvaleurdeVariation revenudeVariation 576 contrats = 2501$ 000720$ Le 1er octobre, ABC vend donc 576 contrats Janvier au prix de 1250.  Si l’hiver est réellement doux, début février, le contrat Janvier côte 1150. Les ventes d’ABC en volume se sont effectivement réduites de 72 Millions kWh : 1 Milliard * 0.9 * (1250 – 1150) / 1250, soit en valeur $5.76 Millions ; ceci est compensé par le gain de $5.76 Millions sur la vente de contrats  Si l’hiver est froid, le contrat Janvier côte 1400. Les ventes ont alors augmenté de 108 Millions kWh, soit une hausse en valeur de $8.64 Millions, annulée par la perte sur les contrats. 1.7. Les acteurs du marché 1.7.1. Les clients La plupart des transactions de Dérivés Climatiques concernent les entreprises d’énergie. On estime aujourd’hui qu’environ 70 à 80 % des deals ont au moins une entreprises de fourniture d’énergie comme contrepartie, ce qui est assez prévisible puisque les indices Heating Degree Days (HDD) et Cooling Degree Days (CDD) sur lesquels environ 95% des transactions de Dérivés climatiques sont indexées, ont été créés dans l’esprit des entreprises de fourniture d’énergie.
  31. 31. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 31 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 1.7.1.1. Entreprises de transmission et de distribution d’énergie Les entreprises de transmission et de distribution de gaz naturel, propane et fuel domestique sont extrêmement exposées aux variations climatiques en hiver. Sans hivers raisonnablement froids, ces compagnies ne peuvent tenir leurs objectifs de profit. En raison du coût du capital élevé dans ce secteur d’activité, des hivers successivement chauds, comme ce fut le cas en 1997 et 1998, peuvent menacer le remboursement des dettes de ces entreprises et le paiement de dividendes. Par exemple, beaucoup d’entreprises de propane aux Etats – Unis furent obliger de rompre les facilités de paiement consenties par leurs banques en 1999, et donc durent recourir par la suite à des emprunts à des taux plus élevés, de l’ordre d’au moins 100 points de base supérieurs que les taux précédents. De plus, le coût d’émission d’obligations à long terme a augmenté parallèlement puisque leur note de financement s’était dégradée.
  32. 32. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 32 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 1.7.1.2. Générateurs de puissance Ces entreprises doivent affronter des pertes de revenus lorsque l’été est froid et que l’hiver est chaud. Pour y remédier, les entreprises génératrices d’énergie peuvent par exemple acheter des Put HDD ou CDD, collars, ou swaps pour s’assurer des cash flows fixes. Parallèlement, elles encourent deux risques additionnels :  risque de surcapacité. Des actifs sous utilisés réduisent les principaux ratios financiers tels que le Return on Assets (ROA) ; aujourd’hui, la réglementation et / ou la peur de se voir exposé au marché volatile de l’énergie, poussent beaucoup d’entreprises de service public à garder une certaine marge d’actifs en anticipation de périodes d’intense activité. Les générateurs d’énergie ayant une surcapacité peuvent ainsi la monnayer en vendant par exemple des options d’achat sur énergie et / ou des Calls CDD ou HDD.  risque de coût lorsqu’elles manquent de capacité de production requise pendant par exemple des périodes très chaudes et sont obligées d’acheter de l’énergie à prix élevés. Dans ce cas, des consultants en Dérivés climatiques peuvent leurs conseiller d’acheter des Calls CDD dans la monnaie lorsque le prix spot de l’énergie est très élevé, ou encore d’acheter des options d’achat digitales sur température maximale pour couvrir le coût d’achat d’énergie à prix élevé.
  33. 33. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 33 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché De manière plus générale, toute entreprise dont les recettes peuvent être affectées par les aléas climatiques a un besoin potentiel de produits de couverture de ce risque. Citons ainsi parmi les secteurs d’activité cibles : 1.7.1.3. Agriculture et agrochimie Malgré les nombreuses avancées technologiques dans le secteur agricole, telles que les engrais de semence permettant des cultures à haut rendement, le temps météorologique reste un risque majeur. Pendant la période allant des semences à la moisson, l’ensoleillement, la température, les précipitations et le vent peuvent affecter à la fois la qualité et la quantité de la récolte. La relation entre le climat et les récoltes est assez complexe. Ainsi, une période de sécheresse va affecter les plantations demandant de l’eau pour leur croissance ; mais en même temps, des pluies excessives peuvent inonder le sol, et donc diminuer l’absorption d’oxygène par les racines et une plus grande probabilité de maladies. Les fongicides apparaissent essentiels en ce qu’ils protègent les récoltes, et pour l’industrie agrochimique, les années pluvieuses sont synonymes de revenues élevés, ceci venant du fait que les spores se développent plus facilement dans des conditions humides. L’usage de pesticide est aussi très dépendant des conditions climatiques. On peut ici citer l’exemple du charançon de boule de coton, qui coûte aux producteurs de coton en moyenne 300 Millions de $ aux Etats – Unis. Leur quantité d’utilisation est très variable chaque année, ceci en raison de la sévérité de l’hiver, et lors d’hivers très froids, leur utilisation est presque nulle, d’où des risque très importants pour les entreprises d’agrochimie. Les fermiers céréaliers ont besoin de combinaisons spécifiques de température et de précipitation pour maximiser leurs récoltes :  Nombre maximal de Growing Degree Days durant la saison  Température appropriée durant la phase de maturation  Protection contre les gelées de début et de fin de saison  Précipitations convenables
  34. 34. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 34 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché  Protection contre vents et pluies durant la saison des récoltes  Température appropriée pour un stockage « humide » du grain Le climat oblige les agriculteurs à mener des actions coûteuses de protection des récoltes :  Irriguer  Ré appliquer insecticides, herbicides, fongicides  Sur fertiliser dans une tentative coûteuse et inefficiente de s’assurer que la fertilisation des récoltes se passe de façon adéquate, puisqu’un climat optimal peut faire défaut 1.7.1.4. Viticulture Un manque d’exposition au soleil et de froides températures pendant les étapes allant de l’éclosion à la maturation peuvent significativement affecter la qualité des grappes et donc la qualité du vin lui même. En 1998, la production de grappes de raisin en Californie chuta de près de 30% en raison d’un printemps froid et pluvieux, suivis de mois de Juillet et Août très chauds. De même , des pluies supérieures à la moyenne en été peuvent affecter la maturation des grappes et donc retarder la récolte.
  35. 35. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 35 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 1.7.1.5. Industrie vestimentaire La mode n’est bien sûr pas la seule déterminante des habits que nous portons : difficile pour les boutiques de vêtement de plage de faire des profits si le temps est froid et pluvieux. Toutefois des phénomènes plus complexes apparaissent dans les processus de consommation: durant des périodes de forte chaleur en été, les consommateurs pensent qu’il fait trop chaud pour aller faire du shopping ; de même, pendant les périodes de grand froid en hiver, personne n’a vraiment envie de sortir de chez lui. D’où des risques de coût de stockage élevés pour les vendeurs, et le risque que le vêtement qui était cette année à la mode, ne le soit plus à la saison suivante. 1.7.1.6. Construction Dans ce secteur, de fortes pénalités financières sont fréquentes lorsque les délais de travail sont dépassés. Le temps qu’il fait peut largement influencer ceux – ci. Des vents violents empêchent de travailler à haute altitude et ainsi, le travail des grues se voir suspendu pour des raisons de sécurité. La plus grande menace est sans doute l’apparition de périodes pluvieuses suivies par des températures givrantes. Ainsi, si l’eau se trouve coincée dans les matériaux et se met à givrer, cela entraîne fissures et autres craquements, et donc une qualité déplorable de la construction. De même, la glace rend la terre très dure et donc impossible à creuser. 1.7.1.7. Loisirs Les revenus des stations de ski sont fonction du nombre de skieurs utilisant les prestations de la station : citons entre autres les ventes de ticket de tire – fesses, la consommation de boissons et nourriture, les ventes d’accessoires et d’équipement.
  36. 36. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 36 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché Les consommateurs peuvent être éloignés des stations par :  Temps très froid : moins de 10 degrés fahrenheit  Vents et neige extrêmes  Temps chaud sans une bonne base de neige Dans beaucoup de pays, les parcs à thème sont ouverts toute l’année, bien que leur période de forte activité soit les mois estivaux. Ce métier est bien sûr lié à des mois ensoleillés et chauds : bien que certains aient planifié leur journée d’arrivée aux parcs, beaucoup ne s’y rendent que si le climat leur permet d’en profiter au maximum. Ainsi, les Dérivés climatiques peuvent toucher de larges clients potentiels autres que les entreprises de fourniture d’énergie. Des deals ont été récemment conclu, comme c’est le cas de Bombardier, entreprise canadienne de matériels de glisse qui a proposé à ses clients durant l’hiver 1998 un rabais de 1000$ à ses clients dans le Midwest américain si une certaine quantité de neige définie au départ ne tombait pas pendant la saison. Ceci entraîna une hausse des ventes de 38% sur la période ! 1.7.2. Les contrepartistes Les produits financiers indexés sur le temps sont parmi les plus innovants dans le domaine de la gestion des risques aujourd’hui, mais de nombreuses
  37. 37. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 37 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché confusions sont présentes sur certains segments de marché. La Weather Risk Management Association (WRMA) a été crée pour doter cette industrie d’un forum de discussion des dernières innovations et conduire le développement du marché. Y adhèrent des entreprises soucieuses de leurs risques climatiques, ainsi que les principaux market makers sur dérivés climatiques. Citons parmi les principaux :  Aquila Energy, leader en Amérique du Nord en marketing de gaz, énergie  Castlebridge, créé en Octobre 1996 opère sur le marché des dérivés climatiques aux Etats – Unis  Enron est un des leader sur le marché de l’électricité et du gaz naturel. Elle détient environ 33 Milliards de dollars en biens énergétiques, produit de l’électricité et du gaz naturel, développe, construits et opère des opérations dans le monde sur ces produits, délivre physiquement les commodités et propose des services financiers de gestion des risques à ses clients.  Koch Energy Trading emploie près de 16 000 personnes dans le monde est est présent dans toutes les phases de l’industrie du pétrole et du gaz, produits de technologie chimique et environnementale, asphalte, métaux et minéraux, agriculture.  Southern Company Energy Marketing, joint venture entre Southern Company, plus grand producteur d’électricité aux Etats – Unis, et Vastar resources, un des leader de l’exploration et de la production de pétrole et gaz. Southern Company Energy Marketing offre un large portefeuille de matières premières d’énergie et de produits financiers en Amérique du Nord  Swiss Re New Markets, division de Swiss Re propose des solutions de gestion des risques à un large panel d’entreprises et assureurs Par ailleurs, les principales banques d’affaires s’intéressent de plus en plus au marché des Dérivés climatiques : ainsi, la Société Générale consacre un site entier à cette activité : www.sgweather.com. L’activité dérivés climatiques est en générale rattachée à la division Fixed Income ; les métiers de Trading et de recherche sont focalisés pour l’essentiel sur Londres, New York et Chicago.
  38. 38. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 38 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 2. Pricing de produits dérivés climatiques standards Alors que pour les marchés d’Equities, le modèle de Black – Scholes – Merton est reconnu et utilisé par tous les professionnels et théoriciens comme modèle de référence ; il n’existe pas à proprement parler aujourd’hui de consensus de pricing pour les produits dérivés climatiques. Il y a encore un ou deux ans, sur les marchés Over The counter, il n’était pas rare d’avoir des bid / ask spreads de l’ordre de 100 à 200% ! Aujourd’hui la possibilité donnée par de nombreux market makers de traiter directement via Internet sur le marché des produits dérivés climatiques et donc d’avoir accès à une cotation en continu de ces produits permet de réduire cet écart. Par ailleurs, la création d’un marché réglementé de produits dérivés climatiques à Chicago permet une meilleure transparence des prix. Les principaux produits traités étant, comme on l’a vu, des produits indexés sur la température, nous traiterons comme modèles standards des modèles d’évaluation de produits dérivés sur HDD et CDD. Dans la troisième partie, nous discuterons de leur pertinence pour les produits indexés sur d’autres variables : température, neige,… Le choix du processus stochastique modélisant l’évolution du sous – jacent, et notamment la modélisation de la tendance apparaissent aujourd’hui au cœur des problèmes de méthodologie de valorisation. 2.1. Choix du processus Des recherches météorologiques passées ont montré que les processus Auto Régressif et processus de retour à la moyenne étaient pertinents pour modéliser les évolutions de température. Nous allons essayer ici de les comparer en utilisant des données provenant de Paris – Orly, et essayer de déterminer si l’un des deux processus peut servir de référence pour l’évaluation d’options. Alors que les températures sont mesurées en continu, les valeurs servant de base au calcul des jours de degré sont discrètes (en général journalières). Ainsi, nous pouvons soit utiliser un processus en temps continu et le discrétiser par la suite, soit utiliser directement un processus discret.
  39. 39. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 39 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 2.1.1. Présentation des processus 2.1.1.1. Processus Mean Reverting Les températures moyennes quotidiennes Ti peuvent être vues comme des séries temporelles : Building first property of Ti La température Ti+1 à la date i+1 peut être déterminée à partir des hypothèses suivantes :  Elle dépend de la température Ti  Elle dépend de la hausse ou de la baisse de la température moyenne entre les dates i et i+1 Le processus déterministe peut alors s’écrire : Ti+1 = Ti + (i+1 - i) (1) avec i : moyenne de température à la date i Le processus présenté est uniquement déterministe. Pour introduire un aléa, on ajoute un bruit i à chaque date i.
  40. 40. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 40 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché En ajoutant une incertitude sur Ti+1 Le processus est alors réécrit comme : Ti+1 = Ti + (i+1 - i) + i (2) sans condition particulière sur i dans ce cas général Mais, nous devons aussi tenir compte d’une des plus importantes propriétés des distributions de température : elles retournent toujours vers leur moyenne globale, i. e le bruit i est conditionnel au passé et pourrait s’écrire comme i =  (i-1 - Ti-1) + i (3) avec  constant et ibruit « complémentaire » Enfin, en regroupant les résultats trouvés, nous pouvons in fine expliciter le processus : Ti+1 = Ti + (i+1 - i) +  (i - Ti) + i (4) Ce processus généralise la discrétisation du fameux processus dTt =  (t - Tt ) dt + t dWt avec Wt processus de Wiener, et t fonction déterministe Ainsi, si nous restreignons i à un bruit blanc gaussien, nous obtenons le processus utilisé par Dornier & Queruel, comme nous allons le voir.
  41. 41. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 41 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 2.1.1.2. Processus AutoRegressif Le processus étudié ici est fondé sur la méthode des différences : l’équation (2) peut se réécrire (Ti+1 - Ti) - (i+1 - i) = i (5) Carmona propose alors de simuler le processus en utilisant l’hypothèse suivante : Ti+1 = i+1 + AR (p) (6) Le processus Auto Régressif d’ordre p tient alors bien compte de la « mémoire » présente dans les données de température Le processus AR(p) peut donc s’écrire : AR (p) = (Ti - Ti ) + i
  42. 42. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 42 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 2.1.2. Estimation et comparaisons numériques 2.1.2.1. Processus Mean Reverting Supposons que le processus de température est donné par (4). L’estimation du bruit i est faite comme suit Les données utilisées sont des moyennes de température à Paris – Orly sur 30 ans. Nous supposons pour l’instant  constant et nous n’imposons pas de distribution particulière pour le bruit. Nous cherchons la valeur de  en utilisant la méthode des moindres carrés. Nous déterminons alors les résidus.
  43. 43. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 43 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché On peut donc conclure à partir de là que le processus modélise relativement bien les données. Toutefois, vu le biais remarquable par le graphique n°5, le bruit blanc gaussien pourrait être remplacé par un autre bruit avec une distribution
  44. 44. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 44 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché asymétrique (on pourrait alors suggérer une distribution de Pearson). Par ailleurs, il serait intéressant d’introduire une volatilité saisonnière, et on pourrait choisir (t) de forme sinusoïdale. 2.1.2.2. Processus AutoRegressif On a vu précédemment que la modélisation par processus Mean Reverting donne dans l’ensemble de bons résultats. Ici, nous allons tester le processus simple AR afin de comparer les résultats. Tout d’abord, nous présentons la fonction d’auto corrélation de la différence Ti+1 - i+1 Grâce à cette information, nous décidons de modéliser la température par un processus Auto Régressif d’ordre 6.
  45. 45. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 45 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché Après avoir estimé le processus, nous montrons que les nouveaux résidus ne sont pas corrélés et sont normalement distribués. Là encore, le processus AR(p) modélise très bien les données.
  46. 46. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 46 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 2.1.3. Conclusion Comme on l’a vu les deux processus étudiés modélisent assez bien les données de température sans qu’il soit aisé de déterminer quel processus apparaît le mieux adaptés. Toutefois, comme nous allons le voir, le processus Mean reverting est celui qui est le plus largement utilisé dans les modèles de température ; les auteurs se justifiant par le fait que, comme pour les taux d’intérêt, les températures ne peuvent évoluer vers plus ou moins l’infini et sont toujours rappelées vers des valeurs moyennes en fonction de cycles annuels, saisonniers et mêmes journaliers. Ainsi, lorsque la température évolue de 35 °F à 70 °F, elle ne double pas mais augmente simplement de 35 °F. C’est pourquoi la température doit être pensée en terme de température absolue. Rappelons que : Tabsolue = 253.7 + 9 5 T°F Pour le pricing, ce processus est sans doute plus simple puisqu’il permet de reprendre des méthodes de travail répandues pour l’utilisation de produits dérivés de taux.
  47. 47. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 47 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 2.2. Le modèle de Black – Scholes : toujours applicable ? 2.2.1. Black – Scholes won’t do Bob Dischel, consultant en météorologie agréé par l’American Meteorological Society, expose pourquoi, selon lui, le modèle de Black – Scholes – Merton, bien qu’utilisé en certaines variantes pour des produits financiers autre que les Equities (contrats futures de matières premières, option sur devises, voire options avec taux stochastiques) ne peut être appliqué aux produits dérivés climatiques. La première raison est qu’une des hypothèses inhérentes au modèle de Black – Scholes – Merton est que le support de l’option à pricer doit être un produit financier ou une matière première livrable côtés sur un marché réglementé. Or, le temps n’a pas de prix ! De plus, le payoff d’un dérivé climatique est basé sur une série d’événements climatiques et non pas sur un prix de sous – jacent. Par exemple, chaque jour plus froid que la normale s’accumule aux CDD précédents pour former un total à l’échéance. Ce mode de détermination du prix du sous – jacent pourrait donc se rapprocher de celui des options asiatiques, où le payout est basé sur la valeur moyenne des cours du sous – jacent pendant la période de référence de vie de l’option. En revanche, on peut modéliser par un processus stochastique une variable sous – jacente qui n’est pas forcement cotée, c’est ce qui est fait habituellement pour les options sur taux d’intérêt. Dans ce cas, des simulations comme celles de Monte Carlo peuvent être utilisées pour pricer les produits dérivés climatiques. Le modèle de Black – Scholes part de l’idée que l’on peut construire un portefeuille d’arbitrage composé d’une certaine quantité d’actifs sous – jacents et d’une option écrite sur ce sous – jacent. Ce portefeuille peut être risque neutre pour des quantités et des sens déterminés pour les deux actifs considérés. Le temps ne pouvant être titrisé, il est impossible de construire un tel portefeuille dans le cas des produits dérivés climatiques. Ce sont donc des produits financiers ne pouvant répondre aux travaux de Fischer Black, Myron Scholes et Robert Merton.
  48. 48. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 48 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 2.2.2. Black – Scholes will do 2.2.2.1. Pricing En réponse à cet article, Ross McIntyre écrit en 1999 : « Black – Scholes will do ! ». Selon lui, les analystes croyant que le modèle traditionnel de valorisation des options financières serait inapplicable au cas des Weather Derivatives ont tort. Un simple modèle analytique dérivé du modèle fondateur de 1973 donne des prix rapides et proches des prix de marché des dérivés climatiques sur température : beaucoup plus simple à utiliser que les lourdes simulations numériques. McIntyre propose un modèle simple de pricing des options sur Degree Days en prenant l’hypothèse que les jours de degré cumulés ont une distribution normale. Ainsi, si on prend les données fournies par le Meteorological Office des températures relevées à l’aéroport d’Heathrow (Londres), on voit que les données statistiques se rapprochent assez bien d’une loi normale : l’hypothèse apparaît donc assez réaliste. On voit bien que la modélisation par un loi normale est plus réaliste ici que la loi lognormale utilisée dans le modèle de Black & Scholes. Soit X le payoff d’une option, variable aléatoire suivant une loi normale.
  49. 49. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 49 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché Si on note V la valeur de l’option, on a V = E [X], i.e. V =    dssPX )( avec P(s) = ²2 )²( 2 1   ms e   en prenant s : nombre de jours de degré cumulés m : moyenne  : écart type ou volatilité Pour les options européennes, le payoff s’écrit X = Max [ (S-K), o] ; K étant le strike et  = + / - 1 pour le call et le put respectivement.. Nous pouvons maintenant discuter des solutions analytiques des principales options météorologiques traitées sur le marché. En reprenant des résultats connus d’algèbre linéaire, on peut écrire pour les options de type européennes: VE =  (m - K)           )( Km +  ² P (K) Où  (x) est la loi normale Le pricing d’option financière pose l’existence d’une mesure de probabilité dite risque neutre sous laquelle les prix de tous les actifs financiers actualisés au taux sans risque sont martingales. Le seul paramètre inconnu dans le pricing d’options financières est la volatilité. Dans le cas des options climatiques, la moyenne et la volatilité sont inconnues. La moyenne des options climatiques est similaire au forward des options financières. La moyenne implicite du sous jacent d’une option climatique indique l’espérance du prix de marché des observations futures et tient donc compte des prévisions et tendances les plus récentes. Les moyenne et volatilité implicites représentent toutes les deux le risque et sont donc déterminantes du prix de l’option. A partir de là, on peut donc facilement déterminer le prix de l’option. Par exemple, si on reprend l’exemple mentionné plus haut de l’entreprise ABC Jacket se couvrant par achat d’un put, avec une moyenne de 2000 HDD, un strike de
  50. 50. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 50 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 1800 HDD et une volatilité de 150 HDD, en remplaçant dans la formule analytique trouvée pour  = -1, on trouve un prix de 6 HDD, soit £ 30 000. 2.2.2.2. Hedging Une institution financière vendant une option OTC à un client se voit confrontée au problème de la gestion du risque de variation de la valeur de l’option en fonction des variations de l’espérance et de la volatilité. Comme pour les options financières, les opérateurs sont donc amenés à construire un portefeuille dont la valeur serait indépendante de petites variations de l’espérance: c’est la technique de couverture au delta neutre.  md Vd E           )( Km De même, conformément à Black & Scholes, on peut déterminer les expressions de Gamma et Véga. 2.2.2.3. Critique Bien qu’assez simple – puisqu’il reprend des résultats connes de pricing d’options financières – ce modèle est très peu utilisé par les professionnels. En effet, l’hypothèse de normalité des jours de degré cumulés se révèle assez forte, et surtout ne prend pas en compte les particularités régionales des différents centres d’observations météorologiques. Par ailleurs, cette hypothèse de modélisation n’exclut pas de valeurs négatives, ce qui est contraire à la construction même des données HDD et CDD.
  51. 51. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 51 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 2.3. The Dischel D1 Stochastic Temperature Model 2.3.1. Le modèle théorique Pour résoudre le problème de détermination du prix de l’option, l’auteur suggère de se référer aux données météorologiques passées pour prévoir les données futures, mais seulement pour la détermination de la volatilité. Il pense que par un modèle stochastique, on est plus à même de décrire des données qu’en calculant simplement une moyenne et une variance à partir de données historiques de court terme. Bien que ce modèle serve avant tout à pricer une option sur température, l’auteur suggère qu’il peut être parfaitement appliqué à d’autres facteurs climatiques. Les séries temporelles recherchées ne peuvent se trouver dans les données passées de prix payés pour les dérivés car de nombreuses informations y sont perdues et des séquences météorologiques masquées. Pour cela , on va utiliser les valeurs climatiques journalières, comme les jours de degré. L’idée de ce modèle est de simuler le plus de scénarios possible afin de quantifier les températures potentielles futures, et en attribuant à chacune une probabilité de réalisation. On calcule pour chaque scénario le prix du dérivé. Le prix théorique aujourd’hui est alors la somme des prix probabilisés selon chaque scénario. L’auteur dit avoir testé son modèle durant le printemps 1998 pour une dizaine de produits financiers et sur une dizaine de sites différents. Les prix calculés se révèlent très proches des prix de marché, selon l’auteur. Sur certains sites, le climat change radicalement ces dernières années, d’où une nécessité de retravailler les données. Le processus stochastique utilisé est donné par dT = [ (t) *  (t) -  T(t)] dt +  dm1 +  dm2 (1) Le paramètre T est une variable climatique : température, précipitation,… qui varie selon le temps t
  52. 52. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 52 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché  est la moyenne historique variant avec le temps, et représente le centre de gravité vers lequel le paramètre revient  et  sont deux coefficients constants m1 et m2 sont des distributions de probabilité quelconques : alors que dans le modèle initial, Bob Dischel posait deux processus de Wiener, il lève dans le modèle final l’hypothèse de normalité. La distribution est simplement déterminée à partir des données statistiques passées. Ceci se révèle en fait très intéressant puisque l’expérience montre que les distributions peuvent être totalement différentes d’un site à l’autre et d’une période sur l’autre. On a en fait un processus mean revering (Ornstein – Uhlenbeck) avec deux paramètres : température et variations journalières de température. Bob Dischel propose un modèle à deux paramètres sur la croyance que :  les distributions des températures et de ses variations journalières sont différentes. Les moyennes et écart types évoluent différemment en fonction du temps (elles sont toutes les deux hétéroscédatistiques et non en phase)  les changements de température ne sont pas liés à la température elle même : les variations de température ne sont pas corrélés avec la température Nous utilisons en fait un processus largement répandu pour les taux d’intérêt (modèle de Vasicek,…). Toutefois, nous prenons aussi en compte certaines particularités des données météorologiques :  Le temps change avec la saison : ainsi, la moyenne doit varier avec t  De même, pour la volatilité. Dans beaucoup de villes (Chicago, par exemple), le climat est plus volatile en hiver qu’en été  Il existe une « tendance naturelle climatique » : si nous sommes au printemps et que la température est exactement égale à la moyenne attendue, on peut penser que les jours suivants (été) seront plus chauds. Le modèle que nous utilisons en pratique est un modèle de température à un paramètre donnant de bons résultats et plus simple d’utilisation. Par exemple, nous pouvons retenir le caractère aléatoire de variations de température journalières
  53. 53. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 53 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché Après discrétisation, nous obtenons: Tˆ signifie que la valeur de la variable est simulée ou projetée. Les valeurs de , , et  sont déterminées par un algorithme d’optimisation à partir des données passées (calibrage du modèle). Après simulation de plusieurs centaines de saison , nous trouvons pour  +  = 1 et  proche de 1 que les données simulées sont particulièrement proches des données historiques. Nous pouvons dès lors calculer la moyenne  pour toutes les dates qui nous intéressent. Les deux paramètres suivants qui nous intéressent sont n+1, et T. annéesdNombre T année dateannée date ' ,  Grâce à ces trois paramètres : Tn,  et un T pris au hasard, nous pouvons simuler des saisons entières de données par itérations successives. Nous répétons la séquence afin d’avoir une saison entière. Après cela, nous répétons le processus complet, en commençant d’un point 0 différent pour avoir une nouvelle saison simulée.
  54. 54. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 54 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 2.3.2. Application numérique Appliquons le au cas de valorisation d’un Put sur CDD. Nous partons des données de température fournies à New York City Central Park pour plus de 4500 observations journalières. Températures journalières (°F) 1968 1969 1970 1971 1972 1973 30/10 37.5 42.0 49.5 61.5 34.0 47.5 31/10 39.5 48.5 53.5 62.0 33.5 49.0 1/11 50.0 57.5 56.0 51.5 42.5 46.0 2/11 53.5 58.5 55.0 59.0 54.0 48.5 3/11 45.5 49.5 49.0 47.0 47.5 42. 4/11 44.0 44.5 43.5 40.5 42.5 39.0 5/11 45.5 39.5 40.5 45.0 40.0 35.0 6/11 42.0 37.0 43.0 45.5 47.5 33.0
  55. 55. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 55 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché A partir desquelles on peut simuler des valeurs de température que l’on peut représenter graphiquement : Nous pouvons dès lors construire l’histogramme de distribution des payoffs possibles pour le Put
  56. 56. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 56 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché Le prix théorique du dérivé est donc la somme de tous les prix trouvés pour chaque scénarios et pondérés par leurs probabilités de réalisation. 2.3.3. Hedging Alors que sur les produits d’action, les market makers peuvent se couvrir par techniques de delta hedging ; pour les produits dérivés climatiques, le sous – jacent n’est bien sûr pas traitable. Les professionnels « se couvrent » en essayant de respecter les principes suivants :  Limiter la perte potentielle sur une option. Tous les produits dérivés climatiques possèdent un certain paiement maximal fixé (comme on a pu le voir sur les payoffs graphiques), ce qui les diffère des options classiques sur equities ou taux  Posséder un portefeuille d’options dynamique et bien diversifié : options sur HDD et CDD et diversifié géographiquement de telle sorte que les pertes potentielles sur une option soit compensé par des gains sur d’autres  Ne vendre que des options indexées sur longue durée, car si le temps peut être très anormal sur un jour, il est beaucoup moins probable qu’il le soit sur 6 mois. Ainsi, le durée réduit dans ce cas la variabilité propre aux conditions climatiques Comme pour les produits de taux, les acteurs du marché de produits dérivés climatiques peuvent se couvrir avec des swaps. Ainsi, la couverture sur le marché des dérivés climatiques relève plus du bon sens de gestion de portefeuille que de règles mathématiques rationnelles. Par ailleurs, une couverture dynamique serait très difficile à mettre en place compte tenu de la faible liquidité du marché.
  57. 57. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 57 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 2.3.4. Critique Le processus Mean reverting retenu dans le modèle de Bob Dischel apparaît assez réaliste, puisque de même que pour les taux d’intérêt, les températures ne peuvent s’éloigner énormément d’une certaine de référence : une température de 40°Celsius à Paris en été serait un grand maximum. De plus, le fait de ne pas imposer de forme de distribution aux données statistiques (absence d’hypothèse de normalité) permet de mieux « coller » au climat réel et de prendre en compte les différences induites par les localisations et par les périodes d’observation. Toutefois, la méthode des simulations à partir de laquelle est calculé le prix du dérivé reste assez lourde et longues à faire tourner en raison des nombreuses itérations successives. Par ailleurs, la formulation du  suppose qu’en moyenne, la température à la date n+1 sera la moyenne des températures observées à cette même date. Ceci ne tient donc pas compte d’un phénomène bien connu des météorologistes : le global warming. Cette méthode ne se révélerait donc valable que si on pouvait effectuer un retraitement des données, notamment par une régression linéaire du type : n i n i n ba 
  58. 58. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 58 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 2.4. Le choix des données 2.4.1. Nécessité de fiabilité Le fait d’essayer de prévoir le futur à partir des données passées est finalement assez classique dans les disciplines scientifiques et sur les marchés financiers : ceci ne fait qu’illustrer l’idée qu’aujourd’hui est le meilleur indicateur de demain. Pour cela, il faut parfaitement connaître les données historiques. Comme on l’a vu la détermination de la tendance dans les modèles de pricing de produits dérivés climatiques apparaît primordiale. Or celle –ci est en générale calculée à partir de données historiques, d’où l’importance pour les différents acteurs du marché du risque climatique de pouvoir posséder des données météorologiques exhaustives, fiables, et ne pouvant être manipulées. Aux Etats – Unis, il est facile de se procurer des données météorologiques, grâce par exemple au National Climatic Data Center sur leur site www.ncdc.noaa.gov, ou grâce à la Weather Risk Management Association. Ces données sont officielles car venant d’un organisme d’Etat, et parfaitement gratuites. Ces données sont archivées sur une centaine d’années environ. En Europe, le Met Office, service britannique national de météorologie, joue un rôle central. Via leur site internet, les données de température de plus de 8 centres de mesure en Europe (Heathrow Airport, Paris, Bruxelles, Oslo, …) sont disponibles sur plus de 40 ans. Bien que ces données soient archivées sur de longues périodes et parfaitement fiables, elles ne peuvent être utilisées comme telles et doivent être retraitées afin de déterminer une tendance, identifier les événements climatiques remarquables, combler et rectifier d’éventuelles données manquantes, gaps, ou erreurs ; par ailleurs, il faut tenir compte du risque de base (entre lieu de mesure et lieu de couverture), de même que l’heat island effect.
  59. 59. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 59 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché 2.4.2. Le problème du choix de la taille de l’échantillon Prenons les données de température à New York City de 1876 à 1997. On observe globalement une baisse des HDD (période hivernale) induisant une demande supplémentaire de chauffage, et une hausse des CDD (période estivale) de hausse de la demande d’air conditionné. Cela s ‘explique par l’effet combiné du réchauffement global de la planète - Global Warming -, et de l’effet d’îlot induit par les grandes métropoles - Heat island effect – Le processus de Global Warming est anticipé par beaucoup de scientifique puisque la combustion d’essences fossiles entraîne une augmentation de concentration de dioxyde de carbone dans l’atmosphère. C’est ce qui pourrait être la cause d’une menace importante de réchauffement de la planète. Des études récentes ont montré que durant les 50 dernières années, de nombreuses régions du monde entier montrent des signes de ce phénomène. Toutefois, ce phénomène est à relativiser : sur le siècle prochain, la hausse des températures devrait être de 1 à 3.5° Celsius en moyenne. Par ailleurs certains endroits de la planète pourraient en revanche se refroidir en raison de l’interaction avec certains phénomènes océaniques complexes. L’Heat island effect apparaît avant tout en hiver lorsque la température est particulièrement élevée dans les principales agglomérations du monde. Ce phénomène se produit lorsque la ville manque d’espaces verts et donc affiche trop de bitume et asphalte qui absorbent davantage de rayons solaires sans les rejeter.
  60. 60. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 60 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché Ce phénomène d’origine humaine est combiné avec la consommations d’essences et d’électricité. Devant l’importance des données historiques dans la détermination du prix du dérivé et face au phénomène général de réchauffement de la planète, une question essentielle s’impose : quelle durée choisir pour la sélection des données ? Ce qui, statistiquement, revient à poser le problème de la taille de l’échantillon. Des périodes de temps passées affichent des volatilités différentes de données climatiques, d’où l’extrême difficulté de trouver un consensus de prix unique. Certains analystes pensent que les données récentes sont les plus fiables et n’utilisent donc que des données sur 10 ou 20 ans. D’autres pensent que plus on peut posséder d’observations, plus précises seront les estimations, et dans ce cas utilisent toutes les données disponibles (soit plus de 100 ans). Pour estimer l’influence de cette tendance et le hasard inhérent dans les petites tailles d’échantillon, nous calculons les moyennes et écart type pour les quatre saisons en partant de la date présente et en remontant le passé pour des échantillons toujours plus grand : de 1997 à 1988 (10 ans), puis de 1997 à 1987 (11 ans), … jusqu’à 122 ans.
  61. 61. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 61 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché On voit immédiatement que les périodes courtes se révèlent inadéquates puisqu’ affichent de larges intervalles de confiance. Les moyennes sur longues périodes se lissent puisque de plus en plus de données sont prises en compte. Aux alentours de 22 ans, on observe un pic de volatilité, ceci en raison de deux saisons particulièrement froides à la fin des années 1970. Or, si deux saisons peuvent à elles seules influencer de telle manière la volatilité, ceci implique que l’intervalle de 20 ans est encore trop court. La volatilité des périodes entre 40 et 60 ans apparaît minimale pour les quatre saisons, c’est donc la taille de référence d’échantillon qui semble optimale pour New York City. Bob Dischel calcule le prix d’une option sur température en utilisant quatre taille d’échantillon différentes: il peut ainsi mesurer la sensibilité du prix de l’option à la longueur de sélection des données. Soient les quatre durées : 10 ans, 30 ans, 50 ans et 122 ans. Pour chacune, plus de 1000 scénarios sont simulés pour déterminer une correcte valeur du dérivé. On arrive aux résultats suivants :
  62. 62. Pricing de produits Dérivés climatiques Gabriel GARCIA - PRIETO 62 / 118 Mémoire du DEA Finance de Marché Tout d’abord, on retrouve par le nombre de CDD croissants au cours du temps et le nombre d’HDD décroissants, le phénomène de réchauffement de la planète évoqué. Par ailleurs, la volatilité est plus importante pour les périodes de 10 ans et 122 ans plutôt que 30 ou 50 ans. La période de 10 ans est trop courte pour être réellement stable en matière de température ; la période de 122 ans subit de manière excessive le Global Warming, et donc un calcul de volatilité suspect. La période de 50 ans apparaît la plus intéressante car elle tient compte des phénomènes climatiques remarquables et ne montre pas pour autant de volatilité excessive. Ainsi, différentes acteurs de marché pourraient arriver comme nous l’avons montré à des prix très différents bien qu’ayant tous utilisé le même modèle. A travers les prix calculés on voit l’importance de la taille de l’échantillon puisque, pour le même produit, les prix peuvent varier de plus de 100%. S’il existait un consensus de marché pour le choix de la taille d’échantillon de référence, on pourrait arriver à une fair value qui permettrait de comparer les prix entre eux. Aujourd’hui, on ne peut explicitement définir une règle de détermination d’une durée optimale, qui de plus serait différente selon les sites d’observation. toutefois, certains conseils méthodologiques apparaissent assez pratiques à mettre en œuvre :  Utiliser toutes les données pour estimer la volatilité car chaque donnée possède de l’information qui ne doit pas être négligée

×