UFCD -580- CÁLCULO
FINANCEIRO ATUARIAL
FORMADOR : LAURENTINO RODRIGUES
FORMANDA : RUTE PANCHA
MEDIADORA: SÓNIA CARVALHEIRO
COORDENADORA: ANA BARRETO

CÁLCULO FINANCEIRO TEM COMO OBJETIVO ANALISAR AS OPERAÇÕES
FINANCEIRAS QUE TÊM POR BASE A VALORIZAÇÃO TEMPORAL DO DINHEIRO.
ФИНАНСОВЫЙ РАСЧЕТ НАПРАВЛЕН НА АНАЛИЗ ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ,
ОСНОВАННЫХ НА ВРЕМЕННОЙ ОЦЕНКЕ ДЕНЕГ
• O Cálculo Financeiro está presente em muitas decisões que temos que tomar no nosso quotidiano
. Sejam, por exemplo, a compra de uma habitação ou de um automóvel, se devemos optar por
pagamento a pronto ou a prestações, ou decidir a melhor alternativa para aplicação das nossas
poupanças. O cálculo utiliza técnicas matemáticas e estatísticas de maneira a determinar o risco e
o retorno nos segmentos de seguros e financeiros. Existem duas formas de aplicar o rendimento
auferido pelas pessoas: consumindo e consequentemente gastando os rendimentos, ou
poupandoФинансовый расчет присутствует во многих решениях, которые нам приходится
принимать в повседневной жизни. Будь то, например, покупка дома или автомобиля,
должны ли мы выбрать оплату наличными или в рассрочку, или выбрать лучший вариант
для инвестирования наших сбережений. В расчете используются математические и
статистические методы для определения риска и доходности в страховом и финансовом
сегментах. Существует два способа использования заработанного людьми дохода:
потребление и, следовательно, расходование дохода или сбережение.

• a poupança pode ser aplicada economicamente ou financeiramente. Se esta for aplicada
economicamente ( ex. compra de um imóvel), pode produzir um lucro que poderá ser incerto. Se
for aplicada financeiramente, produz um lucro derivado do juro ( certo) ao fim de um
determinado período. Esse rendimento produzido por essa aplicação financeira do rendimento vai
ser influenciado pelo Tempo, capital inicial e juro. O cálculo atuarial que utiliza técnicas
matemáticas e estatísticas de maneira a determinar o risco e retorno de determinadas aplicações
financeiras. сбережения могут быть применены экономически или финансово. Если это
применяется экономически (например, покупка собственности), это может принести
прибыль, которая может быть неопределенной. При финансовом применении он дает
прибыль, полученную из (определенных) процентов в конце определенного периода. Этот
доход, полученный в результате этого финансового приложения дохода, будет зависеть от
времени, начального капитала и процентов. Актуарный расчет, в котором используются
математические и статистические методы для определения риска и доходности
определенных финансовых вложений

JUROS – CONCEITOS GERAIS
TEMPO, CAPITAL E JURO
ПРОЦЕНТЫ – ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ ВРЕМЯ, КАПИТАЛ И ПРОЦЕНТЫ
• Em termos económicos, do lado de quem empresta, o juro é a recompensa que a pessoa recebe por adiar o consumo. Do lado de quem
pede emprestado, o juro é o preço que a pessoa paga por poder antecipar o consumo. Assim, o juro é o preço do crédito.
• Capital – meios líquidos aplicados que originam um rendimento; Tempo – Prazo durante o qual o Capital será aplicado;
• Juro – Rendimentos produzidos por um determinado capital investido durante um certo período de tempo; É, no fundo ,o valor do
dinheiro tendo em conta o fator tempoС экономической точки зрения, проценты на стороне кредитора — это вознаграждение,
которое человек получает за отсрочку потребления. Со стороны заемщика проценты — это цена, которую человек платит за
способность предвидеть потребление. Таким образом, процент является ценой кредита.Капитал – применяемые ликвидные
средства, создающие доход; Время – Период, в течение которого будет инвестирован Капитал;Проценты – доход от
определенного капитала, вложенного в течение определенного периода времени; Это, по сути, стоимость денег с учетом
фактора времени.

• A existência do Juro justifica-se por 3 razões:
Privação da liquidez
Perda do poder de compra
Risco
• O processo de produção do juro designa-se por processo de capitalização. A frequência com que em determinada operação se processa o juro designa se por
frequência ou periodicidade de capitalização297 / 5 000
• Resultados da tradução
• Resultado de tradução
• Наличие Заинтересованности обосновано 3 причинами:
• лишение ликвидности
• потеря покупательной способности
• Риск
• Процесс производства процентов называется процессом капитализации. Частота, с которой начисляются проценты в данной операции,
называется периодичностью или периодичностью капитализации.

JURO E TAXA DE JURO
ПРОЦЕНТЫ И ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
• Não é usual definir um valor monetário para o juro devido. O habitual é acordar um valor fixo e referente
a um determinado período, a taxa de juro, que nos permite calcular o valor do juro
• A taxa de juro exige a indicação do período a que se refere, normalmente designado por período de
capitalização. O juro, em cada período de capitalização é igual ao capital no início do período,
multiplicado pela taxa de juro. Денежная стоимость причитающихся процентов обычно не
определяется. Обычное дело заключается в том, чтобы договориться о фиксированной сумме и
применительно к определенному периоду, процентной ставке, которая позволяет нам рассчитать
сумму процентов.Процентная ставка требует указания периода, к которому она относится, обычно
называемого периодом капитализации. Проценты в каждом периоде начисления равны основной
сумме на начало периода, умноженной на процентную ставку.

• A taxa de juro representa, na realidade, o custo de utilização do
dinheiro, ou seja, o preço pago por alguém pela utilização de
dinheiro que lhe foi cedido por outra pessoa. Esta Taxa é fixada
pelo Banco Central.
• O aumento da taxa de juros ou a queda da taxa de juros tem
impacto na economia, na medida em que interfere na expetativa de
lucro dos empresários através da procura agregada. Процентная
ставка фактически представляет собой стоимость
использования денег, то есть цену, которую кто-то платит за
использование денег, предоставленных ему кем-то другим.
Эта ставка устанавливается Центральным банком.Повышение
процентной ставки или падение процентной ставки оказывает
влияние на экономику, поскольку это мешает
предпринимателям ожидать прибыли за счет совокупного
спроса.

• Os fatores que influenciam as taxas de juro são:
 a taxa de inflação; a política monetária; a procura de moeda; o risco Факторами, влияющими на
процентную ставку, являются:уровень инфляции; денежно-кредитная политика; спрос на деньги;
риск

TAXA DE JURO
NOMINAL.
НОМИНАЛЬНА
Я
ПРОЦЕНТНАЯ
СТАВКА.
• Quando o empréstimo é em numerário (em moeda ou denominado em euros), a taxa de juro escrita no contrato
como percentagem do valor emprestado é denominada por taxa de juro nominal. Por exemplo, emprestando
25mil€ durante um ano com uma taxa de juro nominal de 4,0% ao ano, no fim do prazo contratado receberei
26mil€. Em termos económicos, a taxa nominal engloba três componentes.
i) Taxa de inflação. Os preços dos bens e serviços variam ao longo do tempo, uns aumentando e outros
diminuindo. O aumento do preço médio (que se traduz num aumento do Nível Geral de Preços) denomina-se por
inflação e quantifica-se como uma taxa anual. Se, por exemplo, a taxa de inflação prevista para os próximos 12
meses for de 2,8%/ano, se eu adquiro hoje um cabaz por 100€, para poder comprar o mesmo cabaz daqui a um
ano terei que desembolsar 102,80€. Os preços dos bens e serviços aumentando acontece ao mesmo tempo uma
diminuição do valor da moeda (desvalorização). Tendo eu uma soma de dinheiro que permite comprar um cabaz
de bens e serviços, se emprestar essa soma, havendo inflação, quando for reembolsado preciso de uma soma
maior para poder comprar um cabaz idêntico. Então, a taxa de juro terá que incorporar a taxa de inflação para
corrigir a desvalorização da moeda. Когда кредит выдается наличными (в валюте или номинирован в евро),
процентная ставка, указанная в договоре в процентах от суммы займа, называется номинальной
процентной ставкой. Например, одолжив 25 000 евро на один год с номинальной процентной ставкой
4,0% в год, в конце срока действия договора я получу 26 000 евро. С экономической точки зрения
номинальная ставка состоит из трех компонентов.Уровень инфляции. Цены на товары и услуги со
временем меняются, одни растут, другие падают. Увеличение средней цены (которое выражается в
увеличении общего уровня цен) называется инфляцией и количественно определяется как годовой
показатель. Если, например, ожидаемый уровень инфляции в течение следующих 12 месяцев составляет
2,8% в год, если я куплю корзину сегодня за 100 евро, чтобы иметь возможность купить такую ​​же
корзину через год, мне придется потратить 102,80 евро. . Поскольку цены на товары и услуги растут
одновременно с уменьшением стоимости валюты (девальвация). Имея сумму денег, которая позволяет
мне купить корзину товаров и услуг, если я займу эту сумму с учетом инфляции, когда она будет
погашена, мне понадобится большая сумма, чтобы иметь возможность купить идентичную корзину.
Таким образом, процентная ставка должна включать уровень инфляции, чтобы скорректировать
девальвацию валюты

• ii) Remuneração real. Se o contrato é em euros, a taxa de juro real quantifica a variação no poder aquisitivo dos euros que se emprestam. Assim, traduz, em percentagem, quanto
vai aumentar (no futuro e relativamente ao que poderia comprar no presente) o recheio do cabaz do credor. Denomina-se por taxa de juro real porque quantifica a variação de
quantidades reais (i.e., com importância económica real). A existência da componente real tem, principalmente, 3 origens:
• a) Ser preferível consumir hoje a consumir no futuro. Na microeconomia, quando estudamos a influência da taxa de juro na poupança, é aceite o princípio de que o ser humano
prefere consumir no presente. Então, o agente económico para adiar o consumo vai exigir no futuro o reembolso de uma quantidade de dinheiro que lhe permita consumir um
cabaz melhor que o que poderia consumir no presente. Este princípio tem como efeito que a taxa de juro real seja tendencialmente positiva.
• b) O capital ser produtivo. O capital é um conjunto de bens que tornam o fator trabalho (e demais fatores) mais produtivo. Por exemplo, um agricultor se utilizar uma enxada em
vez das mãos consegue cultivar mais terra e produzir mais bens. Assim, quem pedir emprestado dinheiro para comprar bens de capital, pode devolver o dinheiro acrescido de uma
parcela e ainda ter uma vantagem. Este princípio tem como efeito que os investidores remunerem a poupança com uma taxa de juro real positiva.

• c) O PIB aumentar ao longo do tempo. Motivado pelo progresso tecnológico e pela acumulação de capital, no futuro cada
indivíduo será mais produtivo do que nós somos agora, i.e., há ganhos de produtividade ao longo do tempo. Nos últimos 100
anos, os ganhos de produtividade por trabalhador foram cerca de 1,5%/ano. Como haverá no futuro maior abundância de bens
e serviços, quem antecipa o consumo está disponível para devolver uma quantidade maior de bens e serviços. Este princípio
justifica uma tendência secular positiva para taxa de juro real. No entanto, este princípio faz com que em períodos em que se
prevê uma diminuição do produto, a taxa de juro real seja negativa (e.g., quando há períodos de crise de que uma guerra é um
caso particular). в) ВВП увеличивается с течением времени. В будущем каждый человек, мотивированный
технологическим прогрессом и накоплением капитала, будет более продуктивным, чем мы сейчас, т. Е. Со временем
произойдет прирост производительности. За последние 100 лет прирост производительности на одного работника
составлял около 1,5% в год. Поскольку в будущем будет больше товаров и услуг, те, кто предвидит потребление, могут
вернуть большее количество товаров и услуг. Этот принцип оправдывает положительный долгосрочный тренд
реальной процентной ставки. Однако этот принцип означает, что в периоды, когда ожидается сокращение выпуска,
реальная процентная ставка отрицательна (например, когда бывают периоды кризисов, частным случаем которых
являются войны).

• si) Compensação por potenciais perdas (risco). A taxa de juro também compensa não existir
conhecimento perfeito sobre o que vai acontecer no futuro. Então, o agente económico tem que acautelar
as contingências futuras adversas. As taxas de juro podem ser ativas e passivas. As ativas representam as
taxas de juro cobradas pelas Instituições Financeiras às pessoas ou entidades a quem concedem crédito,
enquanto que as passivas representam as taxas de juro pagas pelas Instituições Financeiras aos seus
depositantes. si) Возмещение возможных убытков (риск). Процентная ставка также компенсирует
отсутствие совершенного знания о том, что произойдет в будущем. Таким образом,
экономический агент должен позаботиться о неблагоприятных будущих непредвиденных
обстоятельствах. Процентные ставки могут быть активными и пассивными. Активы представляют
собой процентные ставки, взимаемые финансовыми учреждениями с лиц или организаций,
которым они предоставляют кредит, а обязательства представляют собой процентные ставки,
выплачиваемые финансовыми учреждениями своим вкладчикам

Por que razão diminuem os
bancos as taxas de juro?
Почему банки снижают
процентные ставки?
• Os bancos centrais realizam cortes nas taxas de
juro quando pretendem aumentar a atividade
económico do país, incentivando assim tanto o
investimento como o consumo. As descidas nas
taxas de juro tornam os empréstimos mais
apetecíveis. Центральные банки снижают
процентные ставки, когда они намереваются
повысить экономическую активность в стране,
тем самым поощряя как инвестиции, так и
потребление. Снижение процентных ставок
делает кредит более привлекательным

POR QUE RAZÃO AUMENTAM OS BANCOS AS TAXAS
DE JURO? ПОЧЕМУ БАНКИ ПОВЫШАЮТ
ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ?
• Os bancos centrais aumentam as taxas de juro para tornar os empréstimos menos atrativos. Esta ação está
frequentemente relacionada com o objetivo do banco de reduzir a atividade económica para assim fazer
diminuir a inflação. Центральные банки повышают процентные ставки, чтобы сделать кредит
менее привлекательным. Это действие часто связано с целью банка по снижению экономической
активности с целью снижения инфляции.

TAXAS DE JURO –
DIFERENTES CONCEITOS
• Taxas Nominais/Taxas Efetivas
• Taxas Proporcionais/Taxas Equivalentes
• Taxas Brutas/Taxas Líquidas
• Taxas Nominais/Taxas Efetivas
• A Taxa de juro efetiva é a taxa de juros expressa em um período igual ao da formação e
incorporação de juros ao capital. A taxa efetiva difere da taxa nominal porque essa usa um
prazo de referência diferente do prazo de capitalização. A Taxa anual nominal de
capitalização semestral de 3,00% corresponde a uma taxa efetiva semestral de 1,50%.
Номинальные ставки/действующие ставкиПропорциональные сборы/эквивалентные
сборыВаловые сборы/чистые сборыНоминальные ставки/действующие
ставкиЭффективная процентная ставка – это процентная ставка, выраженная в
периоде, равном периоду образования и включения процентов в капитал.
Эффективная ставка отличается от номинальной ставки, поскольку последняя
использует базовый термин, отличный от термина капитализации. Номинальная
годовая полугодовая ставка капитализации в размере 3,00% соответствует
полугодовой эффективной ставке 1,50%.

TAXAS PROPORCIONAIS/TAXAS
EQUIVALENTESПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ
СБОРЫ/ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СБОРЫ
• Duas (ou mais) taxas de juro simples são ditas proporcionais quando os seus valores e os seus respetivos períodos de tempo,
reduzidos a uma mesma unidade, forem uma proporção. Duas taxas são equivalentes se, aplicadas ao mesmo capital durante o
mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzirem o mesmo montante final.
• A taxa anual de 10% e a taxa semestral de 5% são proporcionais;
• Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre?
• 1+ia =(1+is)2
1+ia =1,082 ; ia = 0,1664 = 16,64%Две (или более) простые процентные ставки называются пропорциональными,
если их значения и соответствующие им периоды времени, приведенные к одной и той же единице, представляют
собой пропорцию. Две ставки эквивалентны, если, примененные к одному и тому же капиталу в течение одного и того
же периода времени, через различные периоды начисления сложных процентов, они дают одинаковую конечную
сумму.Годовая плата в размере 10% и полугодовая плата в размере 5% распределяются пропорционально;Какая
годовая ставка эквивалентна 8% за семестр?1+ia =(1+is)2 1+ia =1,082 ; я = 0,1664 = 16,64%

TAXAS
BRUTAS/TAXAS
LÍQUIDASВАЛ
ОВЫЕ
СБОРЫ/ЧИСТ
ЫЕ СБОРЫ
• A taxa de Juro bruta corresponde a taxa de juro antes do pagamento dos impostos enquanto que a taxa de juro
líquida corresponde a taxa de juro depois do pagamento dos impostos.
• Exemplo:
• Qual a taxa anual efetiva subjacente à taxa anual nominal de 10% composta mensalmente?
• Resolução:
• Taxa proporcional à taxa anual i12 = 0,1/12= 0,008333
•
• A Taxa mensal nominal igual à taxa mensal efetiva(pois tem igual período de capitalização)
• Assim, a taxa anual efetiva equivalente é (1+i) = (1+i12)12 = 0,10471 Валовая процентная ставка соответствует
процентной ставке до налогообложения, а чистая процентная ставка соответствует процентной ставке
после уплаты налогов.Пример:Какова эффективная годовая ставка, лежащая в основе 10% номинальной
годовой ставки, начисляемой ежемесячно?Разрешение:Ставка пропорциональна годовой ставке i12 =
0,1/12 = 0,008333Номинальная месячная ставка равна эффективной месячной ставке (поскольку она имеет
тот же период начисления процентов)Таким образом, эквивалентная эффективная годовая ставка равна
(1+i) = (1+i12)12 = 0,10471

DESCONTO E TAXA DE DESCONTOСКИДКА И
СТАВКА ДИСКОНТА
• O Desconto, fenómeno inverso ao da capitalização corresponde a uma redução do capital durante um
determinado período de tempo.
• Considerando o Capital C no momento t o desconto D constitui a redução desse capital durante o período
compreendido entre t-1 e t. O Desconto transforma o Capital no momento t num capital inferior ( C-D).
O interesse do desconto é relevante em casos em que o devedor pretenda liquidar o capital em divida
antes da data do vencimento, ou o credor pretenda receber esse capital antes da data acordada. Дисконт,
противоположное капитализации явление, соответствует уменьшению капитала за определенный
период времени.Учитывая капитал C в момент времени t, дисконт D представляет собой
уменьшение этого капитала в течение периода между t-1 и t. Скидка превращает капитал в момент
времени t в меньший капитал (C-D). Дисконтный процент актуален в тех случаях, когда должник
намеревается погасить заемный капитал до установленного срока или кредитор намеревается
получить этот капитал до согласованного срока.

VALOR ATUAL E VALOR ACUMULADOТЕКУЩЕЕ
ЗНАЧЕНИЕ И НАКОПЛЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ
• Considerando C0 o Capital no momento inicial. Esse Capital no decurso do tempo irá transformar-se no
Ct correspondendo ao Capital inicial acrescido do juro ( Jt ) vencido no espaço de tempo decorrido entre
o momento 0 e o momento t.
• Assim: Ct= C0+Jt
• Sendo Ct o valor acumulado ou capitalizado de C0 no momento t; C0 o valor atual ou descontado no
momento 0 de CУчитывая C0 Капитал в начальный момент. Этот Капитал со временем станет Ct,
соответствующим Начальному Капиталу плюс проценты (Jt), начисленные за время, прошедшее
между моментом 0 и моментом t.Итак: Ct= C0+JtГде Ct — накопленная или капитализированная
стоимость C0 в момент времени t; C0 текущая или дисконтированная стоимость в момент времени
0 C

REGIMES DE
EQUIVALÊNCIAСХЕМЫ
ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
• Juro simples
• O juro simples corresponde ao juro obtido pela aplicação de um montante de capital num depósito durante
um determinado período de tempo; o juro no final de cada período de capitalização é constante;
• Cn = C0*(1+n*i)
• As principais características do Juro Simples são:
• O capital inicial permanece o mesmo durante toda a operação.
• O juro é o mesmo para cada um dos períodos da operação.
• A taxa de juros é aplicada sobre o capital investido ou capital inicial.
• Exemplo1:
• i = 4,00% ( Taxa de Juro) простая клятваПростые проценты соответствуют процентам, полученным
путем внесения суммы капитала во вклад в течение определенного периода времени; проценты в
конце каждого периода начисления процентов постоянны;Cn = C0*(1+n*i)Основные
характеристики простых процентов:Стартовый капитал остается неизменным на протяжении всей
операции.Проценты одинаковы для каждого из периодов операции.Процентная ставка применяется
к инвестированному капиталу или первоначальному капиталу.Пример1:я = 4,00% (процентная
ставка)

• Juro= C0*1*i ; Cn = C0*(1+n*i)
• Jt= 1000*1*0,04= 40; Juros do período
• Juro Acumulado5=1000*5*0,04= 200; Juro acumulado no período 5
• C5= 1000*(1+5*0,04)= 1200; Capital acumulado no período 5
• Exemplo2:
• Foi acordado um empréstimo de 20.000 € a 3 anos à taxa nominal
fixa de 2,50%/ ano e que os juros seriam pagos no fim do prazo
acordado, capitalizados de forma simples. Determine qual a quantia
total a pagar no fim do contrato.
• R. 20.000 * (1 + 3 * 2,50%) = 21500 €.
• Проценты = C0*1*i ; Cn = C0*(1+n*i)Jt= 1000*1*0,04= 40;
Проценты за периодНакопленный процент5=1000*5*0,04=200;
Накопленные проценты за период 5С5= 1000*(1+5*0,04)= 1200;
Накопленный капитал в период 5Пример2:Был согласован
трехлетний кредит в размере 20 000 евро с фиксированной
номинальной ставкой 2,50% в год, и проценты будут
выплачиваться в конце согласованного периода с простой
капитализацией. Определить общую сумму, подлежащую
уплате в конце контракта.20 000 бразильских реалов * (1 + 3 *
2,50%) = 21 500 евро.
Período
Capital Inicial
(C0) Juro(Jt)
Juro
acumulado
Capital
acumulado ( Cn)
1 1 000,00 € 40,00 € 40,00 € 1 040,00 €
2 1 000,00 € 40,00 € 80,00 € 1 080,00 €
3 1 000,00 € 40,00 € 120,00 € 1 120,00 €
4 1 000,00 € 40,00 € 160,00 € 1 160,00 €
5 1 000,00 € 40,00 € 200,00 € 1 200,00 €
6 1 000,00 € 40,00 € 240,00 € 1 240,00 €
7 1 000,00 € 40,00 € 280,00 € 1 280,00 €

JURO COMPOSTO
• Neste regime, os juros devidos no final do período são geradores de outros juros nos
períodos seguintes
• O juro composto corresponde a considerar-se a capitalização dos juros simples que vão
sendo vencidos pelo depósito. No juro composto, o juro devido em cada período é
adicionado ao capital inicial, constituindo um novo capital. Capitalização significa,
portanto, a incorporação do juro simples no capital, obtendo-se um novo capital (maior que
o inicial), o qual vai ser também ele remunerado.
• Desta forma, num depósito com juro composto são obtidos juros sobre juros e um capital
crescente ao longo do tempo. A grande diferença entre os juros simples e juros compostos é
que enquanto o primeiro cresce proporcionalmente com o tempo, segundo cresce mais do
que proporcionalmente com o tempo.
• As principais características do Juro Composto são:
• O capital inicial aumenta em cada período devido ao fato de que os juros são adicionados.
• A taxa de juros é aplicada a um capital que varia.
• Os juros vão aumentando.
• Exemplo3
• i = 4,00% ( Taxa de Juro)
• В этом режиме проценты, причитающиеся в конце периода, порождают другие
проценты в последующие периоды.Сложные проценты соответствуют рассмотрению
капитализации простых процентов, которые зарабатываются депозитом. В сложных
процентах проценты, причитающиеся в каждом периоде, добавляются к
первоначальному капиталу, образуя новый капитал. Таким образом, капитализация
означает включение простых процентов в капитал, получение нового капитала
(большего, чем первоначальный), который также будет вознаграждаться.Таким
образом, вклад со сложными процентами приносит проценты на проценты и капитал,
который со временем растет. Большая разница между простыми процентами и
сложными процентами заключается в том, что в то время как первый растет
пропорционально с течением времени, второй растет более чем пропорционально с
течением времени.К основным признакам сложных процентов относятся:Стартовый
капитал увеличивается в каждом периоде за счет того, что добавляются
проценты.Процентная ставка применяется к капиталу, который меняется.Интерес
возрастает.Пример3я = 4,00% (процентная ставка)

• Capital Inicialn= C0n*(1+i)n ; C0n-1+Juron-1
• JuroN= C0*(1+i)n-1)*i
• Juro Acumulado5=46,79+169,86=216,65 ; Juro
acumulado no período 5
• C5= 1000*(1+0,04)5= 1216,65 ; Capital
acumulado no período 5Начальный капиталn=
C0n*(1+i)n ; C0n-1+Юрон-1ИнтересN=
C0*(1+i)n-1)*iНакопленный
процент5=46,79+169,86=216,65;
Накопленные проценты за период 5С5=
1000*(1+0,04)5= 1216,65; Накопленный
капитал в период 5
Período
Capital
Inicial Juro
Juro
acumulado
Capital
acumulado
1 1 000,00 € 40,00 € 40,00 € 1 040,00 €
2 1 040,00 € 41,60 € 81,60 € 1 081,60 €
3 1 081,60 € 43,26 € 124,86 € 1 124,86 €
4 1 124,86 € 44,99 € 169,86 € 1 169,86 €
5 1 169,86 € 46,79 € 216,65 € 1 216,65 €
6 1 216,65 € 48,67 € 265,32 € 1 265,32 €
7 1 265,32 € 50,61 € 315,93 € 1 315,93 €

• Atualização e Capitalização
• O valor a receber de 100 € daqui a um ano deve ser menor desse mesmos 100 € a receber
hoje, uma vez que se eu dispuser desses 100 € hoje posso investi-los e começar a obter um
rendimento ( Juro). Assim, o valor atual dos 100 € futuros será dado pela multiplicação
desse valor por fator de atualização.
• Valor Atual = C x Fator de atualização
• O fator de atualização traduz-se no premio que o investidor exige para adiar o recebimento
de determinado cash flow.
• Fator de atualização = 1 / (1+i); VA= Ct / ( 1+i)t
• VA=C/(1+i) ; VAt= Ct/(1+i)t
• Valor futuro ( VF) = C x (1 + i)
• Exemplo:
• Sabendo que a taxa de juro oferecida pelo banco é de 5% ao ano, qual é o valor que tem de
depositar hoje para obter 11,55 € daqui a um ano?
• Assim, temos que depositar o valor atual dos 11,55 €: VA=11,55/(1+0,05)=11,00 €.
• Fator de atualização = 1/(1*0,05)= 0,95; 0,95*11,55=11,00 €
• Обновление и заглавные буквыСумма, которая должна быть получена в размере 100
евро через год, должна быть меньше тех же 100 евро, которые будут получены
сегодня, поскольку, если у меня есть эти 100 евро сегодня, я могу инвестировать их и
начать получать доход (проценты). Таким образом, текущее значение будущих 100
евро будет получено путем умножения этого значения на коэффициент
обновления.Текущее значение = C x Коэффициент обновленияФактор обновления
переводится в премию, которую требует инвестор за отсрочку получения
определенного денежного потока.Коэффициент обновления = 1/(1+i); VA= Ct /
(1+i)tВА=С/(1+i); VAt = Ct/(1+i)tБудущая стоимость (FV) = C x (1 + i)Пример:Зная,
что процентная ставка, предлагаемая банком, составляет 5% годовых, какую сумму
вы должны внести сегодня, чтобы получить 11,55 евро через год?Таким образом, мы
должны внести текущую сумму в размере 11,55 евро: EV=11,55/(1+0,05)=11,00
евро.Коэффициент обновления = 1/(1*0,05)= 0,95; 0,95*11,55=11,00 евро

Capitalização
Капитализация
• Para adiar o recebimento de um determinado valor hoje o investidor vai exigir
receber um valor futuro superior. Sendo assim, a capitalização permite calcular
o valor futuro de determinado cash flow.
• Valor Futuro = C x (1+i)
• Exemplo:
• Se depositarmos hoje 7500 € a uma taxa de juro de 5% ao ano, quanto vamos
receber no final do período?
• VF= 7500 x (1*0,05) = 7875 €
• Чтобы отложить получение определенной суммы сегодня, инвестор
потребует получить более высокую сумму в будущем. Таким образом,
капитализация позволяет рассчитать будущую стоимость данного
денежного потока.Будущая стоимость = C x (1+i)Пример:Если мы сегодня
внесем 7500 евро под процентную ставку 5% годовых, сколько мы
получим в конце периода?EV= 7500 x (1*0,05) = 7875 евро

•Equivalência de Capitais
•
•Dois (ou mais) capitais, com datas de vencimento diferentes, são
ditos equivalentes quando, referidos a uma mesma data e na
mesma taxa, produzirem, nessa data, valores iguais.
•A data para a qual os capitais serão transportados é chamada data
focal
Para vencimentos anteriores a data
focal
Para vencimentos posteriores a data focal

Operações financeiras de curto prazoкраткосрочные финансовые операции
• Desconto de letras
• O desconto bancário é um contrato através do qual o Banco (descontador) adianta, após dedução do juro (prémio de desconto), o montante de um
crédito ainda não vencido que o beneficiário (descontário) tem sobre terceiro, adquirindo a titularidade desse crédito de maneira a reembolsar-se
pela sua cobrança, quando o mesmo chegar ao vencimento.
• O desconto bancário mais vulgar é o desconto de letras, o que não quer dizer que outros títulos não possam ser descontados, como a livrança, o
extrato de fatura, o warrant e mesmo créditos não incorporados em qualquer documento. O desconto de letras representa uma das formas de
financiamento da empresa através de letras sacadas a clientes.
• A letra bancária é um título de crédito que contém uma ordem de pagamento. Trata-se, por isso, de um documento escrito e assinado pelas partes
que contém um crédito em dinheiro e que se movimenta por endosso (assinatura no verso do título). письмо скидкаБанковский дисконт
представляет собой договор, по которому Банк (дискаунтер) авансирует после вычета процентов (учетной надбавки) еще не
подлежащую уплате сумму кредита, которую бенефициар (дискаунтер) имеет перед третьей стороной, приобретая право собственности
на этот кредит. от способа возмещения его заряда, когда он достигает установленного срока.Наиболее распространенным банковским
дисконтом является вексельный дисконт, что не означает, что другие ценные бумаги, такие как векселя, счета-фактуры, варранты и даже
аккредитивы, не включенные в какой-либо документ, не могут быть дисконтированы. Вексельный дисконт представляет собой одну из
форм финансирования компании за счет изъятых у клиентов векселей.Банковский вексель — это кредитный инструмент, содержащий
платежное поручение. Таким образом, это документ, написанный и подписанный сторонами, который содержит денежное требование и
действует посредством индоссамента (подпись на обратной стороне ценной бумаги).

• Intervenientes na Letra:
• Sacador: Pessoa que dá a ordem de pagamento, que saca a letra;
• Sacado: Pessoa que deve pagar a letra, aquela que recebe a
ordem de pagamento;
• Aceitante: O sacado, depois de ter concordado com o saque e ter
assinado a letra;
• Tomador ou Beneficiário: Pessoa a quem, ou à ordem de quem a
letra deve ser paga;
• Endossante: Pessoa que transfere os seus direitos por meio do
ato de endosso;
• Endossado: Pessoa a quem são transmitidos os direitos pelo
endossante;
• Cedente: Pessoa que entrega a letra ao Banco para desconto;
• Avalista: Pessoa que se responsabiliza pelo pagamento do título
de crédito, no todo ou em parte.
• Спикеры в письме:Векселедатель: Лицо, дающее платежное поручение, выписывающее вексель;Плательщик:
Лицо, которое должно оплатить счет, тот, кто получает платежное поручение;Акцептант: плательщик после
того, как согласился на услугу и подписал вексель;Заемщик или бенефициар: лицо, которому или по чьему
приказу должно быть выплачено вексель;Индоссант: лицо, передающее свои права посредством акта
индоссамента;Индоссант: Лицо, которому индоссант передает права;Цедент: Лицо, доставляющее вексель в
Банк для учета;Гарант: Лицо, которое несет ответственность за оплату кредитного инструмента полностью
или частично.

DESCONTO DE LETRAS
BANCÁRIAS:ДИСКОНТ
БАНКОВСКИХ ВЕКСЕЛЕЙ:
• Existe a possibilidade de o sacador da letra efetuar o desconto de letras bancárias, que é um
mecanismo que lhe permite receber previamente o valor total de uma letra bancária por
parte de um Banco, mediante o pagamento de juros e comissões convencionadas. Nesse
momento, a Instituição Financeira passa a ser a tomadora da letra bancária. Todavia, se o
devedor (sacado) entrar em incumprimento, é o credor (sacador) e não o Banco que
suportará na totalidade as correspondentes perdas. Deste modo, a grande vantagem do
desconto de letra bancária é que permite transformar um direito de crédito em dinheiro
imediato (liquidez), sem ter que esperar pela data de vencimento da letra.
• Definição da Letra Comercial - Título de crédito, pelo qual uma pessoa - o sacador -
ordena a outra - o sacado - que lhe pague a si próprio ou a um terceiro - tomador ou
beneficiário - ou à sua ordem, determinada importância, em determinada data;
Векселедатель имеет возможность дисконтировать банковские векселя, что
представляет собой механизм, который позволяет ему предварительно получить
общую сумму банковского векселя от банка после уплаты согласованных процентов и
комиссий. В этот момент Финансовое учреждение становится заемщиком банковского
векселя. Однако в случае неисполнения обязательств должником (трассатом) именно
кредитор (трассант), а не банк, полностью несет соответствующие убытки. Таким
образом, большое преимущество дисконтирования банковских векселей заключается в
том, что оно позволяет преобразовать кредитное требование в немедленные денежные
средства (ликвидность), не дожидаясь даты оплаты счета.Определение коммерческого
векселя — аккредитив, по которому одно лицо — векселедатель — приказывает
другому — плательщику — заплатить себе или третьему лицу — заемщику или
бенефициару — или по его приказу определенную сумму в определенную дату;

• Formas de Emissão: Na letra, é obrigatório saber-se o nome do beneficiário, pelo que pode ser emitida "à ordem" e "não à ordem", mas não pode
ser emitida ao portador. A letra "à ordem" pode ser transmitida pelo beneficiário por endosso. A letra "não à ordem" não pode ser transmitida por
endosso, mas apenas pela forma e com efeitos de uma cessão ordinária de créditos;
• Endosso: A letra é sempre transmissível por endosso, desde que o sacador não tenha inserido a cláusula "não à ordem". Só o legítimo possuidor da
letra pode fazer o endosso. Endossar é transferir para outrem a propriedade da letra, com todas as garantias que a asseguram. O endosso parcial é
nulo;
• Intervenientes no Endosso:
• Endossante: O que transfere os seus direitos, por meio do ato de endosso;
• Beneficiário do endosso: O que recebe o endosso a seu favor.
• Formas de Endosso:
• Endosso completo: Aquele em que o endossante designa o nome do beneficiário do endosso e formaliza a transmissão da letra através da expressão
"pague-se a" ou outra equivalente;
• Endosso incompleto ou em branco: Quando a declaração do endosso não designa o nome do beneficiário, limitando-se o endossante a colocar a sua
assinatura na letra.
• Формы выдачи: В письме обязательно знать имя получателя, поэтому оно может быть выдано «на заказ» и «не на заказ», но не может
быть выдано на предъявителя. Письмо «на заказ» может быть передано получателем по индоссаменту. Письмо «не заказывать» не может
быть передано индоссаментом, а только в форме и с последствиями обычной уступки кредита;Индоссамент: вексель всегда может быть
передан путем индоссамента, если чекодатель не вставил оговорку «не заказывать». Только законный владелец письма может
подтвердить его. Индорсирование означает передачу права собственности на письмо другому лицу со всеми гарантиями, которые это
гарантируют. Частичный индоссамент недействителен;Заинтересованные стороны в одобрении:Индоссант: тот, кто передает свои права
посредством акта индоссамента;Бенефициар одобрения: лицо, получающее одобрение от вашего имени.Формы одобрения:Полный
индоссамент: тот, в котором индоссант указывает имя бенефициара индоссамента и формализует передачу письма с помощью выражения
«заплатить себе» или другого эквивалента;Неполный или пустой индоссамент: когда в заявлении об индоссаменте не указано имя
бенефициара, индоссант может поставить свою подпись на письме.

• O Contrato de Desconto
• No que respeita à formação do contrato de desconto, a operação geralmente inicia-se através de uma
proposta especifica para desconto fornecida pelo Banco e que é entregue juntamente com os títulos
endossados, pelo menos, em branco.
• A proposta de desconto, entre outras, inclui uma declaração do proponente em como autoriza a debitar a
sua conta pela importância dos títulos que não forem pagos no momento do vencimento, bem como
pelo montante dos juros de mora ou outras despesas.
• Recebida a proposta e feita a apreciação dos títulos, o Banco aprova o desconto e informa o cliente do
valor creditado, descontado dos juros e demais condições acordadas.
• A aceitação por parte do Banco determina a extinção da proposta de desconto, passando a mesma a
fazer parte do contrato de desconto, o qual congrega o conjunto de direitos e deveres de ambas as
partes, dos quais se destacam:
• Transferência dos títulos; Entrega do montante da operação; Juros e comissões; Regularização da
operação
• Соглашение о скидкеЧто касается заключения дисконтного контракта, операция обычно
начинается с конкретного предложения по дисконту, предоставленного Банком и доставленного
вместе с одобренными ценными бумагами, по крайней мере, в бланке.Предложение о скидке,
среди прочего, включает в себя заявление инициатора о том, что он разрешает списание с его
счета суммы ценных бумаг, не оплаченных в момент погашения, а также суммы процентов за
просрочку платежа или других затраты.После получения предложения и оценки ценных бумаг
Банк утверждает дисконт и информирует клиента о кредитуемой сумме за вычетом процентов и
других согласованных условиях.Акцепт Банком определяет прекращение действия предложения
о скидке, становящегося частью договора о скидке, сводящего воедино совокупность прав и
обязанностей обеих сторон, из которых выделяются следующие:Передача титулов; Доставка
суммы сделки; Проценты и комиссии; Регуляризация операций

AS LINHAS DE DESCONTOЛИНИИ СКИДОК
• As Linhas de Desconto formalizam-se mediante um limite com um prazo determinado, onde se fixa o montante máximo que pode atingir a soma
dos títulos descontados e não vencidos e que representa o risco máximo que a Entidade Financeira está disposta a assumir. O risco do Banco,
reside no facto de uma vez descontados os títulos, estes não sejam pagos no vencimento. Por isso a entidade reserva-se o direito de estudar um por
um os títulos apresentados a desconto e decidir quais se descontam e quais não. A garantia principal é determinada pela própria qualidade dos
títulos de crédito. As garantias do cliente quanto à sua solvabilidade, liquidez da conta, e grau de cumprimento são outros aspetos a valorar.
Линии дисконтирования оформляются с помощью лимита с определенным периодом, который устанавливает максимальную сумму,
которая может достигать суммы дисконтированных и непросроченных ценных бумаг, и которая представляет собой максимальный риск,
который Финансовая организация готова взять на себя. Риск Банка заключается в том, что после дисконтирования ценных бумаг они не
выплачиваются при наступлении срока погашения. По этой причине организация оставляет за собой право изучать книги, предлагаемые
со скидкой, одну за другой и решать, на какие из них действует скидка, а на какие нет. Основная гарантия определяется качеством
кредитных титулов. Гарантии клиента в отношении его платежеспособности, ликвидности счета и степени соблюдения требований
являются другими аспектами, которые следует ценить.

• Encargos com o Desconto
• Vn – Valor nominal da letra ; Vl – Valor líquido do desconto
• i-Taxa de Juro
• Prémio de desconto (J) – Juros relativos ao período compreendido entre a data de desconto e a data de vencimento da
letra. É calculado sobre o valor nominal da letra
•
• Comissão de Cobrança ( CC) – comissão cobrada pelo banco pelo serviço prestado e incide sobre o valor nominal da letra
• Imposto de selo (I) – Imposto retido na fonte pela instituição financeira para posterior entrega ao estado. A taxa incide
sobre o prémio e comissão de cobrança.
• Outros encargos (D)
• E = Vn [ ((n x i) / 365))+CC ] x (1+I) + D; Vl = Vn - E
• Exemplo:
• Vn= 3200; n= 78 dias; i=10 % ; CC= 0,5%; I=4%; D= 2 €
a) Valor dos encargos e Valor líquido do desconto
• E= 3200x[((78x0,1)/365)+0,005)x1,04]+2= 89, 76 €
• Vl= 3200-89,76 = 3110Сборы со скидкойVn – Номинальное значение буквы ; Vl - Чистая стоимость скидкиi-
процентная ставкаПремия за дисконт (J) – Проценты, относящиеся к периоду между датой дисконтирования и
датой погашения векселя. Рассчитывается по номиналу письмаКомиссия за инкассо (CC) – комиссия, взимаемая
банком за оказанную услугу и взимаемая с номинальной стоимости банкноты.Гербовый сбор (I) — налог,
удерживаемый у источника финансовым учреждением для последующей передачи государству. Плата основана
на премии и комиссии сбора.Прочие сборы (D)E = Vn [((n x i) / 365)) + CC ] x (1 + I) + D; Вл = Вн - Е Пример:Вн=
3200; п = 78 дней; я=10%; СС=0,5%; я=4%; Д= 2 €Сумма начислений и чистая сумма скидкиE=
3200x[((78x0,1)/365)+0,005)x1,04]+2= 89,76 €Вл = 3200-89,76 = 3110

•Reforma da Letra
•A reforma consiste na extensão de uma letra.
•A reforma consiste na substituição de uma letra por uma outra antes do seu vencimento para um vencimento
posterior. Esta operação resulta no facto do aceitante não ter capacidade para liquidar a letra na sua totalidade ou
parcialmente. Assim, duas situações podem acontecer: O aceitante paga uma parte do valor nominal da letra antiga,
aceitando uma nova letra pelo restante - reforma parcial. O aceitante substitui a letra antiga, na sua totalidade, por
uma nova, não pagando qualquer quantia - reforma total.
•Encargos com a reforma de letras
•E = J + CC + I + D
•L0= Valor atual ou valor a reformar
•Ln= Valor nominal da nova letra
•Hipótese 1) – Encargos não incluídos no valor nominal da nova letra
•E = Ln [ ((n / 365) x i) ] x (1+I) + D
•Hipótese 2) – Encargos incluídos no valor nominal da nova letra e calculados sobre valor nominal

• E = Li [ ((n/ 365)x i) ] x (1+I) + D
• Li= Valor nominal da nova letra com os encargos incluídos
• Exemplo: ( encargos pagos separadamente )
• Reforma de uma letra de valor nominal da letra = 500 €
• Amortização de 20 % e aceite de uma nova letra a 90 dias
• Taxa de desconto= 10 % ; Comissão: 0,5% ; Imposto de selo: 4% ; Outras Despesas: 1 €
a) Valor nominal da nova letra ( Ln)
• Ln= 500 x 80%= 400 €
a) Encargos a pagar
• E=400X[(90/365)X0,1)+0,005)X1,04]+1; Encargos = 12,33 € E = Li [((n/365)x i)] x (1+I) + DLi = Номинальная
стоимость новой буквы с включенными сборамиПример: (оплачивается отдельно)Реформа векселя
номинала векселя = 500 €Амортизация 20% и принятие нового счета в течение 90 днейУчетная ставка =
10%; Комиссия: 0,5%; Гербовый сбор: 4%; Прочие расходы: 1 евроНоминальное значение новой буквы
(Ln) Ln= 500 х 80%= 400 €Сборы к оплатеЕ=400Х[(90/365)Х0,1)+0,005)Х1,04]+1; Сборы = 12,33 евро

• Exemplo: ( encargos incluídos no valor nominal da nova letra ) – dados iguais ao exemplo anterior
i. Valor nominal da nova letra(Li)
• Li= (500-100+1)/ [1-(90/365)X0,1)+0,005)X1,04] = 413,74 €
i. Encargos a pagar
• E=413,74X[(90/365)X0,1)+0,005)X1,04]+1; Encargos = 13,76 €Пример: (начисления включены в
номинал новой буквы) – данные те же, что и в предыдущем примере.Номинал новой буквы
(Li)Li = (500-100+1)/[1-(90/365)X0,1)+0,005)X1,04] = 413,74 евро.Сборы к
оплатеЕ=413,74Х[(90/365)Х0,1)+0,005)Х1,04]+1; Сборы = 13,76 евро

RENDASКРУЖЕВО
• Noções Gerais
• Conjunto de capitais, constantes ou variáveis vencíveis em momentos equidistantes; por exemplo, se o período for
anual a renda é uma anuidade, se for mensal é uma mensalidade. Na Renda cada uma das prestações inclui juros da
fração de tempo considerado e uma amortização de parte do capital de forma a que no final do prazo não sobre
nenhum capital para pagar. As prestações da renda podem ser constantes ou variáveis, regulares ou irregulares no
tempo, podem começar a ser pagas imediatamente ou haver diferimento de alguns períodos e podem ter duração
limitada ou serem perpétuas.
• Período da Renda: corresponde ao intervalo de tempo decorrido entre o vencimento de dois capitais consecutivos.
• Termo da renda: corresponde a cada um dos capitais que compõem a renda. Assim, o número de períodos de renda
é sempre igual ao número de termos da mesma.
• Valor atual de uma renda: valor de todos os seus termos ( n ) descontados para o início do período da renda a uma
taxa ( i)
• Valor acumulado de uma renda: valor de todos os seus termos ( n ) capitalizados para o fim do período ( i) общие
понятияНабор капитала, констант или переменных, срок погашения которых составляет равноудаленное
время; например, если период годовой, то доход представляет собой аннуитет, если ежемесячный, то это
ежемесячная плата. В доходе каждый из взносов включает проценты за рассматриваемую часть времени и
амортизацию части капитала, так что в конце срока не остается капитала для выплаты. Доходные взносы
могут быть постоянными или переменными, регулярными или нерегулярными во времени, они могут
начать выплачиваться немедленно или быть отсроченными на определенные периоды, а также могут быть
ограниченными по продолжительности или бессрочными.Доходный период: соответствует временному
интервалу между погашением двух последовательных капиталов.Срок аренды: соответствует каждому из
капиталов, составляющих арендную плату. Таким образом, количество доходных периодов всегда равно
количеству доходных периодов.Приведенная стоимость аннуитета: стоимость всех его условий ( n ),
дисконтированная к началу периода аннуитета по ставке ( i )Накопленная стоимость аннуитета: стоимость
всех его условий (n), капитализированная до конца периода (i)

• Classificação das rendas
Quanto à sua duração (nº de termos)
•
 TEMPORÁRIAS - O número de termos é finito.
 PERPÉTUAS- O número de termos pode ser considerado ilimitado.
•
 Quanto ao período da renda
 INTEIRAS - O período da renda corresponde ao período da taxa (ex: ano/tx anual, mês/tx mensal).
 FRACCIONADAS- O período da renda difere do período da taxa.
 Quanto ao valor dos termos:
•
 CONSTANTES - Todos os termos têm o mesmo valor.
 VARIÁVEIS- Os termos têm valores diferentes:
 Sem regularidade matemática;
 Com progressão aritmética;
 Com progressão geométrica. Классификация арендной платыОтносительно его продолжительности
(количество сроков)ВРЕМЕННО - количество сроков ограничено.БЕССРОЧНЫЙ - количество сроков
можно считать неограниченным.По доходному периодуПОЛНЫЙ - период аренды соответствует
периоду ставки (например: год/год tx, месяц/ежемесячно tx).FRACTIONED- период аренды
отличается от периода ставки.Что касается значения терминов:КОНСТАНТЫ — все термины имеют
одинаковое значение.ПЕРЕМЕННЫЕ. Термины имеют разные значения:Нет математической
закономерности;С арифметической прогрессией;С геометрической прогрессией

Quanto ao momento de referência:
•
 IMEDIATAS - Quando o seu valor está referido a uma data que coincide com o início do
período
 DIFERIDAS - Quando o seu valor está referido a uma data que não coincide com o início do
período
Quanto ao vencimento dos termos:
•
 NORMAIS (OU POSTECIPADAS) - Os termos vencem no final de cada período.
 ANTECIPADAS- Os termos vencem no início de cada período.
•Nota: para existir uma renda é necessário que o intervalo de tempo entre o vencimento de capitais
consecutivos seja constante. Что касается времени отсчета:IMMEDIATE - Когда его значение
относится к дате, совпадающей с началом периодаОТЛОЖЕН - Когда его значение относится к
дате, которая не совпадает с началом периодаПо поводу истечения срока:ОБЫЧНАЯ (ИЛИ
ПОЧТОВАЯ) - Срок действия истекает в конце каждого срока.РАНЬШЕ - Срок действия истекает в
начале каждого срока.Примечание: чтобы был доход, интервал времени между погашением
последовательных капиталов должен быть постоянным.

• Rendas temporárias
• Rendas Inteiras, com termos constantes, imediatos e antecipados
• Valor atual: renda constante
• VA= t1.(1+i)-1 + t2.(1+i)-2 + t3.(1+i)-3 + … + t(n-1).(1+i)-(n-1) + tn.(1+i)-n
•
• mas como t1 = t2 = t3 = … = tn-1 = tn vem que:
• VA= C*[ 1-(1+i)-n ]
• i
• Exemplo:
• Considere que pretende liquidar antecipadamente um empréstimo a 20 anos junto do banco X, cuja anuidade é de
1.000 €.
• Para uma taxa de juro de 10% e ignorando eventuais comissões de resgate antecipado, o valor que teria de
desembolsar hoje para o pagamento do empréstimo corresponderia ao valor atual da anuidade. Временная арендная платаПолный доход
с постоянными, немедленными и ожидаемыми условиямиТекущая стоимость: постоянный доходVA= t1.(1+i)-1 + t2.(1+i)-2 + t3.(1+i)-3 + … + t(n-1).(1+i)-(n- 1) + тн.(1+i)-нно поскольку t1 = t2 = t3 = … = tn-1 =
tn, получается, что:VA= C*[ 1-(1+i)-n ]яПример:Представьте, что вы хотите досрочно погасить 20-летний кредит в банке X, чей годовой доход составляет 1000 евро.При процентной ставке 10% и
игнорировании любых комиссий за досрочное погашение сумма, которую вам придется выплатить сегодня, чтобы погасить кредит, будет соответствовать текущей стоимости аннуитета.

• VA= 1000*[(1-(1+0,1)-20)]/0,1 ; VA= 8513,56 €
• Assim, em substituição do pagamento da prestação anual de 1.000 € durante 20 anos, teria de
pagar hoje 8513,56 €.
• Para obter o valor acumulado só temos de capitalizar durante os n períodos.
• VN= VA*(1+i)n ; VN – Valor acumulado
• Exemplo:
• O senhor X deve ao senhor Y, 4 trimestralidades de 40€, 60€, 80€ e 90€ respetivamente, com
vencimentos daqui a 1,2,3 e 4 trimestres. O senhor X pretende liquidar a totalidade dessa dívida
através de um único pagamento. Foi acordada uma taxa de 4 % ao trimestre.
a) Podemos considerar esses pagamentos uma renda? Se sim, proceda á classificação da mesma.
• Sim, pode ser considerada uma renda dado que os pagamentos são equidistantes. Renda certa,
temporária, de termos variáveis e post cipadosВА= 1000*[(1-(1+0,1)-20)]/0,1; ВА = 8513,56
€Таким образом, вместо того, чтобы платить ежегодный взнос в размере 1000 евро в
течение 20 лет, сегодня вам придется заплатить 8 513,56 евро.Чтобы получить накопленную
стоимость, нам нужно только капитализировать в течение n периодов.VN= VA*(1+i)n ; VN -
Накопленное значениеПример:Г-н X должен г-ну Y 4 ежеквартальных платежа в размере
40, 60, 80 и 90 евро соответственно со сроками погашения в 1, 2, 3 и 4 кварталах. Г-н X
намеревается погасить весь этот долг одним платежом. Ставка 4% в квартал была
согласована.Можно ли считать эти выплаты доходом? Если да, приступайте к его
классификации.Да, это можно считать доходом, так как
выплаты равноудалены. Фиксированный, временный доход, с
переменными и отсроченными условиями

•Rendas Perpétuas
•Termos Constantes
•Valor atual: renda constante
•VA= C / i
•Operações financeiras de médio e longo prazo
•Amortizações e Empréstimos Clássicos
•Empréstimos : É um contrato de cedência temporária de capital em
contrapartida de uma determinada remuneração. Uso de capital alheio em
contrapartida de uma remuneração. Бессрочная рентаПостоянные
условияТекущая стоимость: постоянный доходВА = С / яСреднесрочные
и долгосрочные финансовые операцииАмортизация и классические
кредитыСсуды: это договор о временном переводе капитала в обмен на
определенное вознаграждение. Использование заемного капитала в
обмен на вознаграждение

• Classificação dos empréstimos:
Quanto ao prazo de reembolso
 Empréstimos de Curto Prazo – reembolsáveis num prazo inferior a um ano.
 Empréstimos de Medio/Longo prazo - reembolsáveis num prazo superior a um ano.
Quanto às garantias prestadas pelo mutuário
 Empréstimos a descoberto - Quando não existe nenhuma garantia especial do mutuário ( devedor)
 Empréstimos caucionados – quando existem garantias especiais que podem ser reais ou pessoais.
Quanto as garantias reais há a afetação de determinada coisa ao serviço da divida.
 Hipoteca- afetação de determinado imóvel ao serviço da divida.
 Consignação de rendimentos - afetação de determinados rendimentos ao serviço da divida.
• No que concerne as garantias pessoais há a responsabilidade de determinada pessoa em conjunto com o devedor.
• Aval e Fiança - Ambas as garantias conferem ao credor o poder de executar o património do fiador ou avalista em caso de incumprimento da dívida por parte do devedor principal.
• Os empréstimos podem decompor-se em duas partes:
• Amortização de capital – reembolso do empréstimo e Juros – remuneração pela utilização dos capitais alheiosКлассификация кредитов:О сроке погашенияКраткосрочные кредиты –
срок погашения менее одного года.Среднесрочные/долгосрочные кредиты – со сроком погашения более одного года.О гарантиях, предоставленных заемщикомКредиты с
овердрафтом - Когда нет специального поручительства со стороны заемщика (должника)Залоговые кредиты – когда есть специальные гарантии, которые могут быть
реальными или личными.Что касается реальных гарантий, то это выделение определенной вещи в обслуживание долга.Ипотека - выделение определенного имущества для
обслуживания долга.Консигнация доходов - выделение определенного дохода на обслуживание долга.Что касается личных гарантий, то существует ответственность
определенного лица вместе с должником.Поручительство и поручительство. Обе гарантии дают кредитору право обращения взыскания на активы поручителя или поручителя
в случае неисполнения обязательств основным должником.Кредиты можно разделить на две части:Амортизация капитала - погашение кредита и Проценты - вознаграждение
за использование заемного капитала

Modalidade de Reembolso
• Por modalidade de reembolso entende-se o resultado da combinação entre o
método de amortização do capital em divida e o do pagamento de juros.
1. Quanto á amortização do Capital em divida
 Pagamento de uma só vez no final do prazo
 Pagamento escalonado durante o período do empréstimo
1. Quanto ao pagamento dos juros:
 Pagamento de uma só vez no fim do prazo
 Pagamento de uma só vez no início do prazo ( juro á cabeça)
 Escalonamento no tempo e durante o prazoСпособ погашения понимается
как результат сочетания метода амортизации капитала в долг и метода
выплаты процентов.Об амортизации Капитала в долгЕдиноразовый
платеж в конце срокаПоэтапные платежи в течение срока кредитаПо
поводу выплаты процентов:Единовременная выплата в конце
срокаЕдиновременный платеж в начале срока (проценты
вперед)Эскалация во времени и в течение срока

• Regime de Juro simples
• Este regime utiliza-se sobretudo nas
operações a curto prazo.
• Regime de Juro composto
• Este regime utiliza-se sobretudo no contratos
de medio/longo prazo, visto proporcionar
uma capitalização dos juros vencidos em
cada período da taxa. Простая процентная
системаЭтот режим в основном
используется в краткосрочных
операциях.Система сложных
процентовЭтот режим в основном
используется в
среднесрочных/долгосрочных контрактах,
так как предусматривает капитализацию
начисленных процентов в каждом периоде
действия ставки.

• Empréstimos de prestações constantes
• C0= valor do empréstimo;
• C1=C2=C3=Cn --» Valor das prestações que incluem amortização de capital e juros
• Jn = Juro do período n ; Mn = Amortização de Capital de n
• C=C0 / ( an x i ) ---» Valor de cada prestação
• Jn= Cn-1 x i ; J1= C0 x i ; Mn= [1-( 1+ i)n-1] / i
• Mn= Amortização de Capital
• Exemplo:
• Financiamento de 50.000 €; Prazo Total de 5 anos; Amortizações por meio de prestações semestrais iguais; No fim do
primeiro semestre pagar-se-ão os juros vencidos; Pagamento na data do contrato de despesas de 750 €; Taxa de juro
anual=18%
a) Calcular o valor de cada prestação;
• C0=5000; i=0,18/2=0,09 ( Taxa semestral)
• Amortização= [1-(1,09-9)]/0,09= 5,995247 ; Prestação= 50000/5,995247= 8339,94Кредиты с постоянной
рассрочкойC0= сумма кредита; C1=C2=C3=Cn --» Стоимость платежей, включающих амортизацию основной
суммы и процентовJn = Проценты за период n; Mn = Амортизация капитала nC=C0 / ( an x ​​i ) ---» Стоимость
каждого взносаJn= Cn-1 x i ; J1= C0 х i ; Mn = [1-( 1+ i)n-1] / iMn = Амортизация
капиталаПример:Финансирование в размере 50 000 евро; Общий срок 5 лет; Амортизация равными
полугодовыми платежами; В конце первого семестра будут выплачены начисленные проценты; Оплата на дату
заключения договора расходов в размере 750 евро; Годовая процентная ставка=18%Рассчитать стоимость каждого
взноса;С0=5000; i=0,18/2=0,09 (курс семестра)Амортизация = [1-(1,09-9)]/0,09= 5,995247; Рассрочка =
50000/5,995247 = 8339,94

Empréstimo obrigacionistasоблигационный заем
• Esta modalidade de empréstimo difere das outras, pelo facto de o seu valor
nominal estar representado em títulos designados por obrigações.
• As obrigações têm um conjunto de características das quais deve estar
ciente. Todos esses fatores desempenham um papel na determinação do
valor de uma obrigação – e na medida em que a mesma se encaixa na sua
carteira de investimento. Этот тип кредита отличается от других тем,
что его номинальная стоимость представлена ​​ценными бумагами,
называемыми облигациями.Облигации имеют ряд характеристик, о
которых вам следует знать. Все эти факторы играют роль в
определении стоимости облигации и степени, в которой она
вписывается в ваш инвестиционный портфель.

 Valor nominal
• O valor nominal (também conhecido como valor principal) é a quantia que o titular irá reaver assim que a obrigação alcançar o seu prazo. Uma obrigação recém-emitida é
vendida, geralmente, pelo seu valor nominal. O valor nominal não é o preço da obrigação. O preço de uma obrigação flutua ao longo do tempo em resposta a uma série de
variáveis. Quando uma obrigação é negociada a um preço superior ao seu valor nominal, diz-se que está a ser vendida a prémio, obrigação a prémio (prémio de emissão).
Quando uma obrigação é vendida a um preço inferior ao valor nominal, diz-se que está a ser vendida a desconto, obrigação a desconto (desconto de emissão).
 Cupão (taxa de juro de cupão ou taxa de cupão)
• O cupão é a quantia que o obrigacionista irá receber como pagamento de juros. Chama-se “cupão” pois por vezes existem cupões físicos associados à obrigação, que se
retiram e apresentam para resgate. A maioria das obrigações paga juros a cada seis meses, mas é possível que paguem mensalmente, trimestralmente ou anualmente. O
cupão expressa a percentagem do valor nominal. Se uma obrigação pagar um cupão de 10% e o seu valor nominal for de 1.000 € , então irá pagar 100 € de juros por ano.
Uma obrigação que mantém uma percentagem fixa do valor nominal é uma obrigação de taxa fixa. Outra possibilidade é o pagamento de juros ajustável – obrigação de taxa
variável. Neste caso, a taxa de juro está vinculada às taxas do mercado através de um índiceНоминальная стоимостьНоминальная стоимость (также известная как
основная сумма) — это сумма, которую владелец получит обратно, когда облигация достигнет срока погашения. Вновь выпущенная облигация обычно
продается по номинальной стоимости. Номинальная стоимость не является ценой облигации. Цена облигации колеблется во времени в зависимости от ряда
переменных. Когда облигация торгуется по цене выше ее номинальной стоимости, говорят, что она продается с премией, облигация с премией (эмиссионная
премия). Когда облигация продается по цене ниже номинала, говорят, что она продается со скидкой, облигация со скидкой (дисконт при выпуске).Купон
(купонная процентная ставка или купонная ставка)Купон – это сумма, которую владелец облигации получит в качестве процентной выплаты. Он называется
«купон», потому что иногда с облигацией связаны физические купоны, которые изымаются и предъявляются к погашению. По большинству облигаций
проценты выплачиваются каждые шесть месяцев, но по ним можно выплачивать ежемесячно, ежеквартально или ежегодно. Купон выражает процент от
номинала. Если по облигации выплачивается купон в размере 10%, а ее номинальная стоимость составляет 1000 евро, то проценты по ней будут составлять 100
евро в год. Облигация, которая поддерживает фиксированный процент от номинальной стоимости, является облигацией с фиксированной процентной ставкой.
Другой возможностью является регулируемая выплата процентов – облигация с плавающей процентной ставкой. В этом случае процентная ставка связана с
рыночными ставками через индекс

Maturidade (data de vencimento)
• A data de vencimento é a data, no futuro, em que o investidor será reembolsado. Uma
obrigação que vença no prazo de um ano é muito mais previsível e, assim, menos arriscada
do que uma obrigação que vença em 20 anos. Assim, em geral, quanto maior o período de
tempo (maturidade) até à data de vencimento, maior a taxa de juro uma vez que maior será
o risco associado.
 Emitente
• O emitente de uma obrigação é um fator importante a considerar na medida em que a sua
estabilidade é a maior garantia de reembolso. Por exemplo, as obrigações de um Estado
terão menor risco associado que as obrigações de uma empresa.
• Tipos de Obrigações
Obrigações governamentais
• Em Portugal, o Estado disponibiliza Obrigações do Tesouro (OT) e Bilhetes do Tesouro. As
Obrigações do Tesouro são o instrumento principal da República Portuguesa para satisfazer
as suas necessidades de empréstimo. Estas obrigações são produtos de médio-longo prazo
emitidas por sindicância, leilão ou por operações de subscrição limitada (tapping), com:
prazos entre 1 e 50 anos; com ou sem cupão (cupão zero); taxa de juro fixa; amortizáveis
no vencimento pelo seu valor nominal; e possibilidade de destaque de direitos (stripping).
Срок погашения (срок годности)Дата погашения – это дата в будущем, когда
инвестору будут выплачены деньги. Облигация со сроком погашения в один год
гораздо более предсказуема и, следовательно, менее рискованна, чем облигация со
сроком погашения через 20 лет. Таким образом, в целом, чем дольше период времени
(срок погашения) до даты погашения, тем выше процентная ставка, поскольку тем
больше связанный с этим риск.эмитентЭмитент облигации является важным
фактором, который следует учитывать, поскольку его стабильность является лучшей
гарантией погашения. Например, государственные облигации будут иметь меньший
связанный с ними риск, чем корпоративные облигации.Виды
обязательствгосударственные обязательстваВ Португалии государство выпускает
казначейские облигации (OT) и казначейские векселя. Казначейские облигации
являются основным инструментом Португальской Республики для удовлетворения
своих потребностей в займах. Эти облигации представляют собой среднесрочные
продукты, выпущенные путем синдикации, аукциона или ограниченной подписки
(постукивание) со: сроком погашения от 1 до 50 лет; с купоном или без него (нулевой
купон); фиксированная процентная ставка; погашаемые при наступлении срока
погашения по номинальной стоимости; и возможность выделения прав (зачистки).

Obrigações de empresas (corporate bonds)
• As obrigações emitidas pela empresa são um dos mecanismos mais eficaz que as mesmas têm ao seu dispor para angariar capital. As empresas, geralmente, têm bastante
flexibilidade relativamente ao número de obrigações a emitir e como sempre, esse número é determinado pela procura do mercado. De acordo com a classificação de prazos de
maturidade, uma obrigação de uma empresa de curto prazo tem uma duração inferior a cinco anos e uma de longo prazo tem uma duração superior a doze anos. As obrigações
podem classificar-se de acordo com diversos critérios, nomeadamente, quanto ao modo de vencimento de juros e à sua modalidade. Desta forma, são várias as modalidades de
obrigações com as quais nos podemos deparar no mercado, designadamente:
Obrigações de cupão zero
• Representam um tipo alternativo de obrigação, que não tem cupão (taxa de juro), mas que é emitida com desconto em relação ao valor nominal, ou seja, abaixo do par. As
obrigações de cupão zero e as obrigações normais, uma vez que proporcionam um rendimento fixo, podem ser facilmente comparadas pelo cálculo da sua rendibilidade.
Obrigações de taxa fixa
• São obrigações cujo cupão é definido na altura da sua emissão, nunca se alterando ao longo da sua vida útil. Este tipo de obrigação permite ao investidor antecipar todos os cash
flows (cupão e valor de reembolso), não evitando, no entanto, a incerteza quanto à taxa a que poderão ser reinvestidos os juros recebidos.
Obrigações de taxa variável
• São obrigações cujo cupão é indexado a um parâmetro definido na altura da sua emissão (o indexante). Este tipo de obrigação permite minimizar o risco da flutuação das taxas de
juro, visto que o cupão é periodicamente ajustado às taxas de juro do mercado. Корпоративные облигацииОблигации, выпущенные компанией, являются одним из наиболее
эффективных механизмов, имеющихся в распоряжении компаний для привлечения капитала. Компании, как правило, имеют большую гибкость в отношении
количества выпускаемых облигаций, и, как всегда, это количество определяется рыночным спросом. Согласно классификации сроков погашения краткосрочная
корпоративная облигация имеет дюрацию менее пяти лет, а долгосрочная — более двенадцати лет. Облигации можно классифицировать по разным критериям, а
именно по способу получения процентов и их модальности. Таким образом, существует несколько типов обязательств, с которыми мы можем столкнуться на рынке, а
именно:бескупонные облигацииОни представляют собой альтернативный вид облигаций, не имеющих купона (процентной ставки), но выпускаемых с дисконтом к
номинальной стоимости, то есть ниже номинала. Облигации с нулевым купоном и обычные облигации, поскольку они обеспечивают фиксированный доход, можно
легко сравнить, рассчитав их доходность.Облигации с фиксированной ставкойЭто облигации, купон которых определяется в момент выпуска и не меняется в течение
срока их полезного использования. Этот тип облигации позволяет инвестору предвидеть все денежные потоки (купон и сумму погашения), не избегая, однако,
неопределенности в отношении ставки, по которой полученные проценты могут быть реинвестированы.Облигации с плавающей процентной ставкойЭто облигации,
купон которых индексируется по параметру, определенному в момент выпуска (индексу). Этот тип облигаций сводит к минимуму риск колебаний процентных ставок,
так как купон периодически корректируется в соответствии с рыночными процентными ставками.

• Obrigações cupão zero ou sem cupão
• São obrigações emitidas a desconto, pelo que, o pagamento de juros só ocorre no fim do empréstimo. Implicitamente, a remuneração do subscritor corresponde ao diferencial entre o
preço de emissão e o valor de reembolso. Este tipo de obrigação permite eliminar o risco de reinvestimento.
Obrigações de capitalização automática
• São obrigações cujos juros são objeto de capitalização. O valor acumulado do capital no fim de cada período de juros é igual à soma dos juros vencidos nesse período com o capital
acumulado no início do mesmo período. Também este tipo de obrigação permite a eliminação do risco de reinvestimento. Se por outro lado atendermos à modalidade, as obrigações
podem classificar-se como:
Obrigações clássicas
• São tipicamente empréstimos obrigacionistas cujas condições de reembolso e remuneração, que se pode realizar a uma taxa fixa ou variável, são fixadas à partida pela entidade emitente.
•
Obrigações convertíveis
• Conferem aos seus titulares o direito de as converter num número pré-definido (rácio de conversão) de ações da entidade emitente, em condições pré-determinadas, durante um
determinado período. Contrariamente aos warrants, o direito de conversão não é transacionado autonomamente, encontrando-se incorporado na cotação da obrigação. Quando o direito de
conversão é exercido, a obrigação desaparece e o obrigacionista passa a ser acionista da emitente.
Obrigações com warrants
• São as obrigações que têm associado um direito (warrant) que confere ao seu detentor a possibilidade de compra de ações da emitente, em condições e em períodos previamente
determinados. Облигации с нулевым или нулевым купономЭто облигации, выпущенные с дисконтом, поэтому проценты выплачиваются только в конце кредита. Неявно
вознаграждение подписчика соответствует разнице между ценой выпуска и суммой выкупа. Этот тип облигаций позволяет исключить риск реинвестирования.Обязательства
по автоматической капитализацииЭто обязательства, проценты по которым подлежат капитализации. Накопленная стоимость основной суммы в конце каждого процентного
периода равна сумме процентов, начисленных за этот период, с основной суммой, накопленной в начале того же периода. Этот тип обязательства также исключает риск
реинвестирования. Если, с другой стороны, мы рассматриваем модальность, обязательства можно классифицировать как:классические обязательстваКак правило, это
долговые обязательства, условия погашения которых и вознаграждение, которое может осуществляться по фиксированной или переменной ставке, устанавливаются
эмитентом заранее.конвертируемые облигацииОни дают их держателям право конвертировать их в заранее определенное количество (коэффициент конвертации) акций
организации-эмитента на заранее определенных условиях в течение определенного периода. В отличие от варрантов право конвертации не торгуется автономно, будучи
включенным в котировку облигации. Когда право конвертации реализовано, облигация исчезает, и держатель облигации становится акционером эмитента.Обязательства с
варрантамиОблигации связаны с правом (гарантией), которое дает держателю возможность приобрести акции эмитента на заранее определенных условиях и в течение
определенного периода времени.

Obrigações hipotecárias
•São obrigações que conferem aos seus titulares um privilégio creditório especial sobre os créditos hipotecários afetos à respetiva emissão
com preferência sobre quaisquer outros credores para efeitos de reembolso do capital e recebimento de juros.
•
Obrigações subordinadas
•São obrigações abrangidas por uma cláusula de subordinação, isto é, no caso de falência ou liquidação da entidade emitente, apenas são
reembolsadas após os demais credores por dívida não subordinada, tendo, todavia, prioridade sobre os acionistas.
Obrigações participantes
•Conferem aos seus titulares o direito a um juro fixo e a um juro suplementar e/ou um prémio de reembolso, cuja existência e montante
dependem dos lucros da entidade emitente.
•
•
Obrigações perpétuas
•São obrigações que não têm um momento previsto para o seu reembolso, pelo que vencem juros eternamente. Face aos diversos tipos de
obrigações emitidas (que não se esgotam no elenco acima efetuado), previamente à sua aquisição ou subscrição, o investidor deverá analisar
as condições de emissão por forma a selecionar o tipo de investimento que pretende e que melhor se conforma com o seu perfil, solicitando
ao seu intermediário financeiro toda a informação necessária à formação da sua decisão de investimentoипотечные обязательстваЭто
обязательства, предоставляющие их держателям особые кредитные привилегии по отношению к ипотечным кредитам,
выделенным на соответствующий выпуск, с преимуществом перед любыми другими кредиторами с целью погашения основной
суммы долга и получения процентов.Субординированные обязательстваЭто обязательства, на которые распространяется оговорка
о субординации, то есть в случае банкротства или ликвидации эмитента они погашаются только после других кредиторов по
несубординированному долгу, имея, однако, приоритет перед акционерами.обязательства участияОни дают своим держателям
право на фиксированный процент и дополнительный процент и/или премию за погашение, наличие и размер которой зависят от
прибыли эмитента.бессрочные обязательстваЭто обязательства, у которых нет запланированного срока их погашения, поэтому
проценты по ним начисляются навсегда. Ввиду различных типов выпущенных облигаций (которые не исчерпываются в
приведенном выше списке), до их приобретения или подписки инвестор должен проанализировать условия выпуска, чтобы
выбрать тип инвестиций, который он намеревается сделать и который наилучшим образом соответствует ваш профиль, запросив у
финансового посредника всю информацию, необходимую для принятия инвестиционного решения