1. Тема: ПрименениеТема: Применение
теоремы Виета длятеоремы Виета для
решения квадратныхрешения квадратных
уравнений с параметромуравнений с параметром
Работу выполнила:Работу выполнила:
ученица 10 А класса лицея №229ученица 10 А класса лицея №229
Бутина Ольга.Бутина Ольга.

2. Содержание теоремы ВиетаСодержание теоремы Виета
ax2
+bx+c=0
- общий вид квадратного- общий вид квадратного
уравненияуравнения
ЕслиЕсли xx11 ии xx22 - корни уравнения,- корни уравнения,
тото
- xx11+x+x22= -b/a= -b/a
- xx11*x*x22=c/a=c/a

3. ЗадачаЗадача
 При каком наименьшем целомПри каком наименьшем целом
положительном значенииположительном значении аа
корни уравнениякорни уравнения
(а+1)*х(а+1)*х2
-- 4ах4ах ++ аа -- 5=05=0
строго положительны?строго положительны?

4. РешениеРешение
 D > 0D > 0
 xx11 + x+ x22 = - b/a= - b/a
 xx11*x*x22= c/a= c/a
Итак:Итак:
(-4a)(-4a)2
– 4*(a + 1)(a – 5) > 0– 4*(a + 1)(a – 5) > 0
xx11 + x+ x22 = - (-4a)/= - (-4a)/((a+1a+1))
xx11*x*x22== ((a – 5a – 5))//((a+1a+1))

5. ЗадачаЗадача 22
 При каких значенияхПри каких значениях аа
уравнениеуравнение
2х2х2
– 4– 4aa2
xx –– aa2
+ 1 = 0+ 1 = 0
имеет 2 действительных корняимеет 2 действительных корня
одного знака?одного знака?

6. РешениеРешение
 Чтобы в уравнении было 2Чтобы в уравнении было 2
действительных корня, дискриминантдействительных корня, дискриминант
должен быть больше 0.должен быть больше 0.
 Чтобы знак обоих корней былЧтобы знак обоих корней был
одинаковый, надо, чтобы иходинаковый, надо, чтобы их
произведение было больше 0.произведение было больше 0.
А теперь построй систему уравненийА теперь построй систему уравнений

7. ИтакИтак
Сравни свою системуСравни свою систему
уравнений с данной:уравнений с данной:
(-4а(-4а2
)) 2
– 4*2 *(-– 4*2 *(- aa2
+ 1)>0+ 1)>0
(-(- aa2
+ 1)/2>0+ 1)/2>0

8. А теперь реши сам!А теперь реши сам!
 Теперь, когда мыТеперь, когда мы
познакомились спознакомились с
использованием теоремыиспользованием теоремы
Виета в квадратныхВиета в квадратных
уравнениях с параметром,уравнениях с параметром,
попробуй сам решить задачкупопробуй сам решить задачку

9. ЗадачаЗадача
 при каких значенияхпри каких значениях аа
уравнениеуравнение
4ах4ах2
– 5ах + 1 + а =0– 5ах + 1 + а =0
имеет 2 действительных корня,имеет 2 действительных корня,
разного знака?разного знака?

10. ОтветОтвет
Сравни свой ответ с данным:Сравни свой ответ с данным:
((-1;0-1;0))

11. Поздравляю!Поздравляю!
Теперь вы полностьюТеперь вы полностью
научилисьнаучились
использовать теорему Виетаиспользовать теорему Виета
в квадратных уравнениях св квадратных уравнениях с
параметром!параметром!
Желаю вам успехов в учебе!Желаю вам успехов в учебе!