1. Esempio
2
x 6x 9 0
Consideriamo l’equazione corrispondente
2
x 6x 9 0

2. x2 6x 9 0
Risolviamola, trovando le eventuali radici
6 36 4 1 9
x
2
6 0
x
2

3. 6 0
x
2
x 3 x 3
SOLUZIONI COINCIDENTI

4. x 3
Posizioniamo l’unica radice sopra
una retta orientata.
3

5. 2
1x 6x 9 0
Disegniamo la parabola che passa
per il punto trovato e,
poiché il primo coefficiente a è
positivo,
avente la concavità verso l’alto.
3

6. x2 6x 9 0
Poiché nella disequazione siamo
interessati a quella parte di parabola
positiva,
>0
3

7. evidenziamo la parte della parabola
e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.
>0
3

8. x2 6x 9 0
L’insieme dei punti che soddisfa la
disequazione data è costituita dai numeri
tali che:
x 3 x 3
3
ossia x R 3

9. Esempio
2
x 2x 5 0
Consideriamo l’equazione corrispondente
2
x 2x 5 0

10. x2 2x 5 0
Risolviamola, trovando le eventuali radici
2 4 41 5
x
2
2 16
x
2

11. NON ESISTONO SOLUZIONI REALI
Pertanto non possiamo posizionare le
radici sopra la retta orientata.

12. 2
1x 2x 5 0
Disegniamo una parabola che non
tocca la retta e,
poiché il primo coefficiente a è
positivo,
avente la concavità verso l’alto.

13. x2 2x 5 0
Poiché nella disequazione siamo
interessati a quella parte di parabola
positiva,
>0

14. evidenziamo la parte della parabola
e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.
>0

15. x2 2x 5 0
L’insieme dei punti che soddisfa la
disequazione data è costituita ...
….da tutti i numeri reali
ossia S R

16. Esempio
2
x 5x 6 0
Consideriamo l’equazione corrispondente
2
x 5x 6 0

17. x 2 5x 6 0
Risolviamola, trovando le eventuali radici
5 25 4 1 6
x
2
5 1
x
2

18. 5 1
x
2
x 2 x 3

19. x 2 x 3
Posizioniamo le radici sopra
una retta orientata.
2 3

20. 2
1x 5x 6 0
Disegniamo la parabola che passa
per i punti trovati e,
poiché il primo coefficiente a è
positivo,
avente la concavità verso l’alto.
2 3

21. x 2 5x 6 0
Poiché nella disequazione siamo
interessati a quella parte di parabola
negativa,
2 3
<0

22. evidenziamo la parte della parabola interessata
e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.
2 3
<0

23. x 2 5x 6 0
L’insieme dei punti che soddisfa la
disequazione data è costituita dai numeri
tali che:
2 x 3
2 3

24. Esempio
2
x 2x 1 0
Consideriamo l’equazione corrispondente
2
x 2x 1 0

25. x2 2x 1 0
Risolviamola, trovando le eventuali radici
2 4 41 1
x
2
2 0
x
2

26. 2 0
x
2
x 1 x 1
SOLUZIONI COINCIDENTI

27. x 1
Posizioniamo l’unica radice sopra
una retta orientata.
1

28. 2
1x 2x 1 0
Disegniamo la parabola che passa
per il punto trovato e,
poiché il primo coefficiente a è
positivo,
avente la concavità verso l’alto.
1

29. x2 2x 1 0
Poiché nella disequazione siamo
interessati a quella parte di parabola
negativa,
1
<0

30. evidenziamo la parte della parabola
che si trova nella zona che ci interessa
NON CI SONO PUNTI
1
<0

31. x2 2x 1 0
Pertanto l’insieme dei punti che soddisfa
la disequazione data è ….
1
...l’insieme vuoto.
ossia S

32. Esempio
2
x 5x 0
Consideriamo l’equazione corrispondente
2
x 5x 0

33. x 2 5x 0
Risolviamola, trovando le eventuali radici
x 0 x 0
xx 5 0
x 5 0 x 5

34. x 0 x 5
Posizioniamo le radici sopra
una retta orientata.
0 5

35. 2
1x 5x 0
Disegniamo la parabola che passa
per i punti trovati e,
poiché il primo coefficiente a è
positivo,
avente la concavità verso l’alto.
0 5

36. x 2 5x 0
Poiché nella disequazione siamo
interessati a quella parte di parabola
che è positiva oppure nulla,
0
0 5

37. evidenziamo la parte della parabola interessata
e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.
0
0 5

38. x 2 5x 0
L’insieme dei punti che soddisfa la
disequazione data è costituita dai numeri
tali che:
x 0 x 5
0 5

39. Esercizi
1 2x2 x 4 0
2
2 x 7 x 12 0
3 2x2 7 x 3 0
4 x2 7 x 0
5 x 2 25 0
6 4x2 7 x 0