4.6 Índices de Miller. Direcciones y Planos compactos.
e
** Para Sistema cubico y hexagonal.
4.7 Huecos Intersticiales. Huecos Tetraédricos y Octaédricos.
Fundamentos de Metalurgia y Materiales
UNIDAD IV

Planos
Compactos

Ciertos planos de átomos en un cristal también son
significativos, por ejemplo los metales se deforman a lo largo de
aquellos planos de átomos que están empaquetados más
estrechamente.
Se utilizan los índices de Miller como una notación abreviada
para indicar estos planos importantes, de acuerdo con el
siguiente procedimiento
ÍNDICES DE MILLER PARA PLANOS EN
CELDAS UNITARIAS CÚBICAS

 Como Determinar los Planos:
1. Identificar los puntos en los cuales el plano intercepta los ejes de
coordenadas.
NOTA: Si el plano pasa a través del origen, el origen del sistema de
coordenadas debe ser movido.
2. Calcular los recíprocos de estas intersecciones
3. Eliminar las fracciones pero no reducir a mínimos enteros.
4. Encerrar los números resultantes entre paréntesis redondos ( ). De
nuevo, los números negativos se escribirán con una barra sobre los
mismos.

Plano
Plano
Puntos
Reciproco
Puntos
Reciproco

Plano
Reciproco
(1 1 2)
Plano
Reciproco

 Ejemplos:
(100) (110)
(111)

 Ejercicios:

 Realizar los Planos para las siguientes Índices de Miller:
(0 0 1) (0 1 0)
(1 1 2)

(1 2 1) (1 1 1)
(1 0 1)

1. Los planos y sus negativos son idénticos (no es este caso para las
direcciones)
2. Los índices de Miller de un plano y sus múltiplos no representan planos
idénticos (de nuevo esto se contrapone a lo determinado para las direcciones)
3. En cada celda unitaria, los planos de una familia representan grupos de
planos equivalentes que tienen sus índices particulares debido a la orientación
de las coordenadas. Estos grupos de planos similares se representan mediante
llaves, o sea con { }. Los planos de la familia {100} se muestran en la siguiente
figura
4. En sistemas cúbicos, una dirección que tienen los mismos índices que un
plano es perpendicular a este. Sin embargo, esto no siempre es válido para
celdas no cúbicas.
 Deben destacarse varios aspectos importantes de los índices de Miller
para planos:

Tarea.- Realizar los Planos para la siguiente Familia:

Representación de los planos cristalográficos a.- (001), b.- (110), c.- (111)

Un grupo especial de índices de Miller - Bravais han sido diseñados para
celdas unitarias hexagonales debido a la singular simetría del sistema.
El sistema de coordenadas utiliza cuatro ejes en lugar de tres, siendo
redundante uno de los ejes.
El procedimiento para encontrar los índices es exactamente el mismo que
antes, porque se necesitan cuatro intersecciones.
Los índices de Miller para direcciones suelen utilizar un sistema coordenado
de tres ejes.
ÍNDICES DE MILLER PARA PLANOS EN
CELDAS UNITARIAS HEXAGONALES

Planos en la estructura HCP

 Ejemplos de HCP:
(0 0 0 1)

Huecos
Intersticiales

Huecos Intersticiales:
Los huecos entre los átomos, espacios vacíos en las
estructuras cristalinas, pueden alojar átomos más pequeños.
Estos lugares reciben el nombre de "sitios intersticiales".

El número de coordinación de éste, está dado por la cantidad de
átomos en contacto con él.
Un sitio cúbico, por ejemplo en una celda cúbica simple, un átomo
pequeño céntrico, entre los demás, define a este tipo de sitio, en este
caso, el número de coordinación de este átomo es ocho, por el contacto
con los átomos de los vértices de la cúbica.
Los sitios octaédricos producen un número de coordinación de seis y
no ocho, por ejemplo un átomo ubicado en una cara de una celda
unitaria cúbica centrada en el cuerpo. Y se llama octaédrico porque
los átomos que tocan al átomo intersticial forman un octaedro y los
átomos mayores ocupan los puntos de red normales.
Los sitios tetraédricos, producen un número de coordinación igual a
cuatro.

N. C. = 6 N. C. = 4 N. C. = 3
 Numero de Coordinación para los Huecos:

N. C. = 6 N. C. = 4 N. C. = 3
 Numero de Coordinación para los Huecos:

1
1
cos30
cos 0.577
2 2 cos30 2cos30
cos 0.577 54.73
90 90 54.73 35.27
cos
1.224
cos cos35.27 0.816
1.224
1.224 0.224
0.224
R
R
R R
R
R r
R R R
R r R
R r R
r R R R
r
R


 



   
 
    


    
 
  

 Cálculo de la relación r/R para un Hueco Tetraédrico en la
red cristalina FCC

Determinar, a través de cálculos, los elementos que pueden
ocupar los huecos intersticiales octaédricos de la fase
austenita () del hierro puro.
 Calculo de la relación r/R en Huecos Octaédricos
Ejemplo:

     
 
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 4 4 8
2 2 8
2 2 8
8 2 0.8284
0.4142
2 2
0.4142
R r R R R R R
R r R
R r R
R R R
r R
r
R
     
 
 

  

γ
Radio atomico del Fe 1.27
0.4142
0.4142(1.27 ) 0.526
o
o o
A
r
R
r A A


 
o
o
Por ejemplo;
B, Radio atomico=0.46A
H, Radio atomico=0.46A

Resumen de Huecos Intersticiales:
Trigonal
Cúbica