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MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Professor Silvio Coelho da Silva
Ensino Médio
1ª SÉRIE
Seduc em Ação/TBC
OBJETIVO DE APRENDIZAGEM DO DC-GOEM
OBJETO DE CONHECIMENTO
HABILIDADE DO SAEB/SAEGO
Resolver situações-problema que envolvam progressões aritméticas.
(GO-EMMAT507B) Compreender as características da progressão aritmética (PA),
identificando seus elementos e conceitos (termos, posições dos termos, quantidade de
termos, termo geral, razão, lei de formação, soma dos termos, entre outros) para
aplicar tais conceitos na resolução de problemas que se relacionem às sequências.
Progressões Aritméticas (P.A.).
.
HABILIDADE DA BNCC
(EM13MAT507) Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins
de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e
resolução de problemas.
Equipe Seduc/2022.
Super jovens!
A ideia é trabalharmos as aplicações da Progressão
Aritmética em situações-problema.
Beleza de Creuza. Então vamos lá!
Progressão Aritmética
Só para
lembrar:
Olá... Tudo
bem...
A fórmula do termo
geral de uma P.A. é 𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 . 𝑟
E
Equipe Seduc/2022.
Até aí,
tudo
certo?
Se precisarmos fazer a soma de n termos dessa P.A., podemos então:
𝑆𝑛 =
(𝑎1+𝑎𝑛)𝑛
2
Jamais se esqueçam disso:
𝑟 = a razão dessa P.A.
𝑎𝑛 = 𝑒𝑛é𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑑𝑎 𝑃. 𝐴.
𝑎1 = 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑑𝑎 𝑃. 𝐴.
𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑃. 𝐴.
𝑆𝑛= a soma dos n termos da P.A.
𝑎2 − 𝑎1 = 𝑎3 − 𝑎2 = r
Equipe Seduc/2022.
Qual é o vigésimo termo da P.A. (3, 8, ...)?
Colocar
em prática
é o que
temos que
fazer! O que temos?
𝑎𝑛 =?
𝑎1 = 3
𝑛 = 20
𝑟 = ?
𝑎2 − 𝑎1= r
8 – 3 = r
5 = r
∴
r = 5
𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 . 𝑟
𝑎20 = 3 + 20 − 1 . 5
𝑎20 = 3 + 19 . 5
𝑎20 = 3 + 95
𝑎20 = 98
𝑙𝑖çã𝑜 𝑧𝑒𝑟𝑜: )
Equipe Seduc/2022.
Qual é a soma dos termos da lição anterior?
𝑙𝑖çã𝑜 ℎ𝑢𝑚: )
O que temos?
𝑎20 = 98
𝑎1 = 3
𝑛 = 20
𝑆𝑛= ?
𝑆𝑛 =
(𝑎1+𝑎𝑛)𝑛
2
𝑆20 =
3+98 20
2
𝑆20 =
101 20
2
𝑆20 = 101𝑥10
𝑆20 = 1 010
Tudo certo!
Tranquilão!
E se...
GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática completa. São Paulo: FTD, 2002. p. 146.
620 = 20 +5n
Equipe Seduc/2022.
Achar o número de múltiplos de 5
compreendidos entre 21 e 623.
S𝒆 𝒔ã𝒐 𝒎ú𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝟓, 𝒕𝒆𝒎𝒐𝒔:
21, 25, 30, 35, … , 620, 623
não
𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 . 𝑟
não
O que temos?
𝑎𝑛 = 620
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r = (30 - 25) =
5
𝑛 = ?
620 = 25 + 𝑛 − 1 . 5
620 = 25 + 5𝑛 − 5
600 = 5n
n = 120
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Viu? É só ter
calma que tudo
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(ENEM/2011-Adaptada) Leia o texto a seguir.
O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea
aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro
foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março,
36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses
subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa
em julho do ano passado?
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(B) 40.500
(C) 41.000
(D) 42.000
(E) 48.000
Dom,
e agora, um
‘pouco’ de...
Equipe Seduc/2022.
O que temos?
𝑎𝑛 = 𝑎7 = ?
𝑎1 = 33.000
r = ??
𝑛 = ?
𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 . 𝑟
𝑎7 = 33.000 + 7 − 1 . 1500
𝑎7 = 33.000 + 6 . 1500
𝑎7 = 33.000 + 9.000
𝑎2 − 𝑎1 = 34.500 – 33.000= r 𝑎7 = 42.000
1.500
Equipe Seduc/2022.
Fixando,
Dom.
(A) 38.000
(B) 40.500
(C) 41.000
(D) 42.000
(E) 48.000
(D) 42.000
Super
grato a
todos!
Bons
estudos!
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  • 1. MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Professor Silvio Coelho da Silva Ensino Médio 1ª SÉRIE Seduc em Ação/TBC
  • 2. OBJETIVO DE APRENDIZAGEM DO DC-GOEM OBJETO DE CONHECIMENTO HABILIDADE DO SAEB/SAEGO Resolver situações-problema que envolvam progressões aritméticas. (GO-EMMAT507B) Compreender as características da progressão aritmética (PA), identificando seus elementos e conceitos (termos, posições dos termos, quantidade de termos, termo geral, razão, lei de formação, soma dos termos, entre outros) para aplicar tais conceitos na resolução de problemas que se relacionem às sequências. Progressões Aritméticas (P.A.). . HABILIDADE DA BNCC (EM13MAT507) Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
  • 3. Equipe Seduc/2022. Super jovens! A ideia é trabalharmos as aplicações da Progressão Aritmética em situações-problema. Beleza de Creuza. Então vamos lá! Progressão Aritmética Só para lembrar: Olá... Tudo bem... A fórmula do termo geral de uma P.A. é 𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 . 𝑟 E
  • 4. Equipe Seduc/2022. Até aí, tudo certo? Se precisarmos fazer a soma de n termos dessa P.A., podemos então: 𝑆𝑛 = (𝑎1+𝑎𝑛)𝑛 2 Jamais se esqueçam disso: 𝑟 = a razão dessa P.A. 𝑎𝑛 = 𝑒𝑛é𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑑𝑎 𝑃. 𝐴. 𝑎1 = 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑑𝑎 𝑃. 𝐴. 𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑃. 𝐴. 𝑆𝑛= a soma dos n termos da P.A. 𝑎2 − 𝑎1 = 𝑎3 − 𝑎2 = r
  • 5. Equipe Seduc/2022. Qual é o vigésimo termo da P.A. (3, 8, ...)? Colocar em prática é o que temos que fazer! O que temos? 𝑎𝑛 =? 𝑎1 = 3 𝑛 = 20 𝑟 = ? 𝑎2 − 𝑎1= r 8 – 3 = r 5 = r ∴ r = 5 𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 . 𝑟 𝑎20 = 3 + 20 − 1 . 5 𝑎20 = 3 + 19 . 5 𝑎20 = 3 + 95 𝑎20 = 98 𝑙𝑖çã𝑜 𝑧𝑒𝑟𝑜: )
  • 6. Equipe Seduc/2022. Qual é a soma dos termos da lição anterior? 𝑙𝑖çã𝑜 ℎ𝑢𝑚: ) O que temos? 𝑎20 = 98 𝑎1 = 3 𝑛 = 20 𝑆𝑛= ? 𝑆𝑛 = (𝑎1+𝑎𝑛)𝑛 2 𝑆20 = 3+98 20 2 𝑆20 = 101 20 2 𝑆20 = 101𝑥10 𝑆20 = 1 010 Tudo certo! Tranquilão! E se...
  • 7. GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática completa. São Paulo: FTD, 2002. p. 146. 620 = 20 +5n Equipe Seduc/2022. Achar o número de múltiplos de 5 compreendidos entre 21 e 623. S𝒆 𝒔ã𝒐 𝒎ú𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝟓, 𝒕𝒆𝒎𝒐𝒔: 21, 25, 30, 35, … , 620, 623 não 𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 . 𝑟 não O que temos? 𝑎𝑛 = 620 𝑎1 = 25 r = (30 - 25) = 5 𝑛 = ? 620 = 25 + 𝑛 − 1 . 5 620 = 25 + 5𝑛 − 5 600 = 5n n = 120 𝑙𝑖çã𝑜 𝑑𝑜𝑖𝑠: ) Viu? É só ter calma que tudo acontece!
  • 8. (ENEM/2011-Adaptada) Leia o texto a seguir. O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? (A) 38.000 (B) 40.500 (C) 41.000 (D) 42.000 (E) 48.000 Dom, e agora, um ‘pouco’ de... Equipe Seduc/2022.
  • 9. O que temos? 𝑎𝑛 = 𝑎7 = ? 𝑎1 = 33.000 r = ?? 𝑛 = ? 𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 . 𝑟 𝑎7 = 33.000 + 7 − 1 . 1500 𝑎7 = 33.000 + 6 . 1500 𝑎7 = 33.000 + 9.000 𝑎2 − 𝑎1 = 34.500 – 33.000= r 𝑎7 = 42.000 1.500 Equipe Seduc/2022. Fixando, Dom. (A) 38.000 (B) 40.500 (C) 41.000 (D) 42.000 (E) 48.000 (D) 42.000
  • 11. 2022