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Movimiento Parab´lico                                    o                  Lanzamiento de Proyectiles                    ...
Figura 1: Movimiento Parab´lico                                                 o2.     Marco Te´rico               o    S...
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Figura 2: Lanzador de ProyectilesFigura 3: Lanzador de Proyectiles               5
N.    ´                        Angulo    Tiempo(s)    Distancia(cm)                   1      15         0.52           160...
Datos del experimento                    2Tiempo de vuelo                  1.5                    1                  0.5  ...
N.    Distancia(cm)                                  1          260                                  2         259.8      ...
5.   Resultados     Debido a la aproximaci´n de los datos experimentales a los datos te´ri-                              o...
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Movimiento Parabólico (Lanzamiento de un proyectil)

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Bueno les dejo un informe trabajado en el sistema latex, dond podran encontrar las demostraciones de las diferentes ecuaciones y la comparacion de los datos experimentales con los datos teóricos

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Movimiento Parabólico (Lanzamiento de un proyectil)

  1. 1. Movimiento Parab´lico o Lanzamiento de Proyectiles R. Pardo, G. Vargas Departamento de Ingenier´ıa Universidad Privada Boliviana 1 de febrero de 2013 Resumen Con el fin de poder observar con mayor exactitud el movimiento pa- rab´lico sobre una superficie plana y poder comprobar que las f´rmulas o o utilizadas en el an´lisis te´rico eran correctas, se realiz´ un experimento a o o dividido en dos partes: El primero, donde se estudi´ la distancia m´xima o a y el tiempo de vuelo de un proyectil en diferentes ´ngulos; y en la segunda a donde tomamos en cuenta una altura base para primeramente observar las variaciones en la distancia m´xima del proyectil y finalmente, junto con la a constante de la gravedad en nuestra ciudad, poder obtener una velocidad inicial promedio del respectivo disparo.1. Introducci´n o La composici´n de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado oresulta un movimiento cuya trayectoria es una par´bola. a Un MRU horizontal de velocidad Vx constante. Un MRUA vertical con velocidad inicial Vo hacia arriba.Este movimiento est´ estudiado desde la antiguedad. Se recoge en los libros m´s a aantiguos de bal´ıstica para aumentar la precisi´n en el tiro de un proyectil. oDenominamos proyectil a todo cuerpo que una vez lanzado se mueve solo bajola aceleraci´n de la gravedad. [V´ase la Figura 1] [2] o eNo se toma en cuenta: La rotaci´n de la Tierra. o El cambio de gravedad. La forma del proyectil. La fricci´n del aire. o La curvatura de la Tierra.[3] 1
  2. 2. Figura 1: Movimiento Parab´lico o2. Marco Te´rico o Se denomina movimiento parab´lico al desplazamiento realizado por un ob- ojeto cuya trayectoria describe una p´rabola. Corresponde con la trayectoria ideal ade un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance yque est´ sujeto a un campo gravitatorio uniforme. aPuede ser analizado como la composici´n de dos movimientos rectil´ o ıneos: unmovimiento rectil´ıneo uniforme horizontal y un movimiento rectil´ıneo uniforme-mente acelerado vertical (gravedad). [1]2.1. Ecuaciones x v= => x = v t (1) tEntonces: x = V o cosα t (2) 1 y = V o sinα t − g t2 (3) 2De la ecuaci´n (2) o x t= (4) V o cosαPara hallar la m´xima distancia se reemplaza la ecuaci´n de tiempo (4) en la a oecuaci´n(3) o x 1 x2 y = V o sin( ) − g( 2 2 ) (5) V o cosα 2 V o cos α 2
  3. 3. si Y=0 1 x2 tgα x − g( 2 2 ) = 0 (6) 2 V o cos α 1xg x(tgα − )=0 (7) 2V o2 cos2 α 1xg tgα − =0 (8) 2V o2 cos2 α tgα 2 V o2 cos2 α =x (9) g 2 V o2 sinα cosα xmax = (10) g 2 V o2 sin2α xmax = (11) gPara hallar la f´rmula de la altura m´xima o a g x2 y = tgα x − (12) 2 V o2 cos2 αSe remplaza la f´rmula de la distancia m´xima (11) en la ecuaci´n (13) o a o xmax g xmax 2 ymax = tgα ( )− 2 cos2 α ( ) (13) 2 2 Vo 2 sinα 2sinα cosα V o2 g 2sinα cosα V o2 2 ymax = ( )− ( ) (14) cosα 2g 2 V o2 cos2 α 2gSimplificando: sin2 α V o2 sin2 α V o2 ymax = − (15) g 2g sin2 α V o2 1 ymax = (1 − ) (16) g 2 sin2 α V o2 ymax = (17) 2gPara el c´lculo del tiempo de vuelo, de la ecuaci´n (3) a o g t2 V o t sinα = (18) 2 gt V o t sinα = (19) 2 2V o sinα t= (20) gPara hallar la f´rmula de velocidad o x t= (21) v 3
  4. 4. 1 2 h= gt (22) 2Sustituyendo (21) en (22) 1 x2 h= g (23) 2 V2 g x2 V = (24) 2h3. Materiales Los materiales utilizados en el experimento son: 1. Perdig´n o 2. Transportador 3. Lanzador de proyectiles 4. Papel carb´nico o 5. Papeles en blanco 6. Medidor de ´ngulos a 7. Soporte universal 8. Cuerda 9. Plomada 10. Cron´metro o 11. Flex´metro oEl sistema para el lanzamiento de proyectiles consiste de un ca˜ on con un im´n n apara el soporte del proyectil, unido a un transportador de madera el cual seencunentra pegado a un soporte armado por la combinaci´n de dos bases y tres ovaras met´licas empleados para la aliaci´n de los mismos. [V´ase la Figura 2] a o ePara la obtenci´n de resultados mas precisos se hizo uso de un transportador oadicional en la parte inferior de dicho sistema de lanzamiento.4. Procedimiento4.1. Experimento 1 En este experimento se analiz´ el tiempo de vuelo y la distancia m´xima de o alos proyectiles a diferentes ´ngulos, utilizando el lanzador de proyectiles como amecanismo fundamental, adem´s de papel carb´nico, hojas bond, flex´metro y a o o 4
  5. 5. Figura 2: Lanzador de ProyectilesFigura 3: Lanzador de Proyectiles 5
  6. 6. N. ´ Angulo Tiempo(s) Distancia(cm) 1 15 0.52 160 2 20 0.53 192 3 25 0.55 249 4 30 0.58 273.5 5 35 0.72 309.5 6 40 0.82 316.5 7 45 0.84 318.5 8 50 0.87 321.5 9 55 0.92 305.5 10 60 1.03 282.5 11 65 1.05 243 12 70 1.06 204.5 13 75 1.07 150.5 Cuadro 1: Datos Experimentalesun cron´metro como herramientas adicionales [V´ase la Figura 3]. El experi- o emento consiste en expulsar el perdig´n con el objetivo de que este aterrice sobre oel papel carb´nico y de esta forma dejar una marca en la hoja bond la cual nos oser´ util para su posterior medici´n; y paralelamente obtener el tiempo de vuelo a´ ohaciendo uso del cron´metro. o4.1.1. Datos Seg´n la descripci´n de dicho experimento se obtuvo los siguientes datos: u o[V´ase el Cuadro 1] e En la (Figura4) podemos comparar los datos obtenidos del experimento con losdatos te´ricos del tiempo de vuelo con respecto a los ´ngulos correspondientes. o a En la (Figura5) podemos comparar los datos obtenidos del experimento conlos datos te´ricos de la distancia m´xima con respecto a los ´ngulos correspon- o a adientes.4.2. Experimento 2 Usando el sistema de lanzamiento de proyectiles desde una superficie alta,con el objetivo de hallar la velocidad inicial promedio, se desarroll´ cinco lan- ozamientos los cuales marcaron cinco diferentes distancias. El m´todo utilizado epara este experimento es similar al anterior. Con la ayuda de un flex´metro se orealiz´ la medici´n de los puntos marcados en el papel bond por los perdigones. o o 6
  7. 7. Datos del experimento 2Tiempo de vuelo 1.5 1 0.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Angulo ´ Figura 4: Cuadro Comparativo (Tiempo de Vuelo y Angulo) Datos del experimento 340 320 300Distancia Max. 280 260 240 220 200 180 160 10 20 30 40 50 60 70 80 Angulo ´ Figura 5: Cuadro Comparativo (Distancia Max. y Angulo) 7
  8. 8. N. Distancia(cm) 1 260 2 259.8 3 261 4 258.5 5 257 Cuadro 2: Datos Experimentales 24.2.1. Datos Seg´n la descripci´n de dicho procedimiento se obtuvo los siguientes datos: u o(Cuadro2) m g = 9,775 2 (25) sLa gravedad en La Paz bolivia esta dada por la constante 9.775, dada por elInstituto de Investigaciones F´ ısics de la Universidad Mayor de San Andr´s. [4] e h = 85,57cm (26)4.3. C´lculo de Velocidad Inicial a Para el c´lculo de la Velocidad inicial promedio se utiliz´ la siguiente ecua- a oci´n o g x2 V = (27) 2hEn la ecuaci´n (27) reemplazamos los valores del (Cuadro2) o 977,5 cm · (260cm)2 s2 V = V = 566,38 (28) 2 · 103cm 977,5 cm · (259,8cm)2 s2 V = V = 565,93 (29) 2 · 103cm 977,5 cm · (261cm)2 s2 V = V = 568,56 (30) 2 · 103cm 977,5 cm · (258,5cm)2 s2 V = V = 563,10 (31) 2 · 103cm 977,5 cm · (257cm)2 s2 V = V = 559,83 (32) 2 · 103cm 566,38 m s + 565,93 m + 568,56 m + 563,10 m + 559,83 m s s s s Vpromedio = ( ) (33) 5 m Vpromedio = 564,03 (34) s 8
  9. 9. 5. Resultados Debido a la aproximaci´n de los datos experimentales a los datos te´ri- o o cos, se puede concluir que las ecuaciones del movimiento parab´lico son o aplicables en distintos medios para diferentes prop´sitos. o6. Conclusiones y Recomendaciones Se debe manejar un buen procedimiento a la hora de tomar las l´ ıneas de partida, como llegada del proyectil para evitar el margen de error en las medidas. Para el calculo de la velocidad promedio en la parte experimental, es preciso obtener m´s de tres datos para llegar a un resultado mas exacto. aReferencias[1] http://movimientoparabolicokrisia.blogspot.com/[2] http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_ didacticos/comp_movimientos/parabolico.htm[3] Serway, F´ ısica 1, 5ta Edici´n o[4] http://www.scielo.org.bo/scielo.php?pid= S1562-38232010000100007&script=sci_arttext A. R. TICONA BUSTILLOS y G. M. RAMIREZ AVILA 9

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