Parte I

1. OBJETIVOS
Aprender a Factorizar
ecuaciones de primer y segundo
grado para la resolución de
estas ola simplificación, con
formulas preestablecidas para
ayudar a la rapidez de las
resoluciones.

2. FACTORIZACIÓN
DE UN
POLINOMIO

3. EXISTEN VARIAS FORMAS DE
FACTORIZAR UN POLINOMIO:
De la forma:
Ejemplos:
• x3 + x2 = x2 (x + 1)
La raíces son: x = 0 y x = −1
• 2x4 + 4x2 = 2x2 (x2 + 2)
• x2− ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)
SACAR UN
FACTOR
COMÚN
Consiste en aplicar
la propiedad
distributiva

4. De la forma:
𝐚 𝟐 − 𝐛 𝟐 = (a + b) · (a − b)
Ejemplos:
• 𝐱 𝟐 − 4 = (x + 2) · (x − 2)
• 𝐱 𝟒− 16 = (x2 + 4) · (x2 − 4)
= (x + 2) · (x − 2) · (x2 + 4)
DIFERENCIA
DE
CUADRADOS
Una diferencia de
cuadrados es igual a
suma por diferencia.

5. De la forma:
𝐚 𝟐 ± 𝟐𝐚𝐛 + 𝐛 𝟐 = (𝐚 ± 𝐛) 𝟐
Ejemplos:
• 𝒙 𝟐
+ 𝟔𝒙 + 𝟗 = (𝒙 + 𝟑) 𝟐
• 𝒙 𝟐
− 𝟒𝒙 + 𝟒 = (𝒙 − 𝟐) 𝟐
TRINOMIO
CUADRADO
PERFECTO
Un trinomio
cuadrado perfecto
es igual a un
binomio al
cuadrado.

6. El polinomio descompuesto será:
ax2 + bx + c = a · (x − x1) · (x − x2)
Ejemplo.
𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟔 = 𝟎
𝒙 =
𝟓 ± 𝟓 𝟐 − 𝟒 𝟏 (𝟔)
𝟐(𝟏)
𝒙 𝟏 =
𝟔
𝟐
= 𝟑; 𝒙 𝟐 =
𝟒
𝟐
= 𝟐
𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟔 = (𝒙 − 𝟑)(𝒙 − 𝟐)
TRINOMIO
DE
SEGUNDO
GRADO
Para descomponer en
factores el trinomio
de segundo grado
P(x) = ax2 + bx + c
, se iguala a cero y
se resuelve la
ecuación de 2º
grado. Si las
soluciones a la
ecuación son x1 y x2

7. TRINOMIO DE
UN POLINOMIO
DE GRADO
SUPERIOR A DOS
Utilizamos el teorema
del resto y la regla de
Ruffini para encontrar
las raíces enteras.
Ya visto anteriormente

8. CONCLUSIONES
Se puede concluir que la
factorización es muy necesaria
para resolver todo tipo de
polinomios, también para
simplificarlo en su mínima
expresión.

9. REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
 LINKS:
 http://epamatematicas.blogspot.pe/2010/09/cocientes-notables.html
 https://algebra2016.wordpress.com/tag/polinomio-ordenado/.
 http://www.vadenumeros.es/tercero/operaciones-con-polinomios.htm.
 http://www.vitutor.com/ab/p/a_18.html.
 LIBROS:
PRE SAN MARCOS, Algebra I, Editorial Camacho, Lima-Perú 2010.