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1. BANCO DE EXÁMENES Problemas resueltos de MATEMÁTICAS
Hernan Ramos Hilari 1
EXAMEN DE INGRESO (PRIMERA OPCIÓN) – GESTIÓN ACADÉMICA 1/2017
Carreras: Economía, Contaduría Pública, Administración de Empresas, Ing. Financiera e Ing. Comercial
Cochabamba 28 de enero de 2017
ÁREA: MATEMÁTICAS
1 Realizar las operaciones correspondientes y simplificar:
2 23 2 2
3
3 2
3
1
1
1 1 16 3
2
2 3 81 2
1 1
3 2
3 3
2
3
3



        
        
        
      
      
      
 
 
 
a) 24 b) 42 c)
11
16
d)
77
6
e) Ninguno
Solución. Aplicando leyes de exponentes tenemos:
2 23 2 2
33
3 2
3
1
1
1 1 16 3
22
2 3 81 2
1 1
3 2
3 3
2
3
3



        
        
        
      
      
       
 
 
 
E
3
1
2
 2
3
1
3
3

3
1
3

2 224 2
2 2
4 2
2
2
22 3
1 33 2
1 3
2
3
3 1
2 3


   
     
                

2
2
3  
2
2 22
3 2 81 4
9 2 11 11
6 6 6

 
 
 
 
         

6 77
42 42
11

    E E
2 Se emplean 12 hombres durante 6 días para cavar una zanja de 30 metros de largo, 8 metros de ancho y 4
metros de alto, trabajando 6 horas diarias. Si se emplea el doble número de hombres durante 5 días, para
cavar otra zanja de 20 metros de largo, 12 metros de ancho y tres metros de alto, ¿Cuántas horas diarias
trabajarían, si la dificultad es el doble?
a) 7
10
2 horas/día b) 1
2
13 horas/día c) 10 horas/día d) 2
5
5 horas día e) Ninguno
Solución. Se trata de regla de tres compuesta.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) (( )
: 12 ........... 6 .............30 . ............. 8 . ............ 4 . ........... 6 / ............ 1 .
: 24 ...........5 ..............20
Supuesto hom días m largo m ancho m alto h día dif
Pregunta hom días
      
  ( ) ( )) ( )
. ............12 . ............ 3 . ............. ................... 2 .m largo m ancho m alto x dif
  
Luego: 2 2
5 5
12 6 20 12 3 6 2 27
5 / 5
24 5 30 8 4 1 5
Producto de todos positivos
x h día x
Producto de todos negativos
     
      
    
3 Simplificar a su mínima expresión: 2 2
2 2
1
 

 
 


x y x y
x y x y
x xy y
x y
a)
1
4
b)
1
4
 c) 4 d) 4 e) Ninguno
Solución.
   
  
 
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
1
       

  
  
     

 
x xy y x xy yx y x yx y x y
x yx y x yx y x y
E
x xy y x y x xy y
x y x y
2 2 2 2
2 2
   

x y x xy y
x y
4
4 4    
xy
E
xy
b
c
d

2. BANCO DE EXÁMENES Problemas resueltos de MATEMÁTICAS
Hernan Ramos Hilari 2
4 Determinar el rango de la función: 2 2
0  x y x y
a) ]0,1]R b) ]0,2]R c) ]0,3]R d) ]0,4]R e) Ninguno
Solución. Para hallar el rango de la función dada, debemos despejar la variable “ x ”.
 2 2 2 2
0 1
1 1
         
 
y y
x y x y x y y x x
y y
Luego: 0
1
f
y
R
y
 
   
 
]0,1]   fR R
5 Un arquitecto de obra gana el doble de lo que gana un maestro albañil y el triple de lo que percibe su
ayudante. Entre los tres juntos perciben 3300 bolivianos. El maestro albañil gana:
a) Bs. 600 b) Bs. 1800 c) Bs. 900 d) Bs. 2000 e) Ninguno
Solución. Sea x lo que gana el arquitecto (Bs.)
y lo que gana el maestro albañil (Bs.)
z lo que gana el ayudante (Bs.)
Según el enunciado tenemos:
3300 .................. (1)
2 ................................ (2)
3 ................................ (3)
  


 
x y z
x y
x z
Reemp. (3) en (2):
2
3 2 .............................. (4)
3
  
y
z y z
Reemp. (2) y (4) en (1):
2 11
2 3300 3300 900
3 3
       
y
y y x y
6 Si se compra 7 cuadernos y 3 lapiceros se gasta Bs. 44, pero si se compran 7 lapiceros y 3 cuadernos se
gasta Bs. 36. ¿Cuánto es la suma total de la compra de un cuaderno y un lapicero?
a) Bs. 5 b) Bs. 8 c) Bs. 10 d) Bs. 15 e) Ninguno
Solución. Sea x el costo de un cuaderno (Bs.)
y el costo de un lapicero (Bs.)
1ra. Condición: Un cuaderno cuesta “ x ” Bs., entonces 7 cuadernos costarán 7x Bs. y un lapicero cuesta
“ y ” Bs., entonces 3 lapiceros costarán 3y Bs. Ambos cuestan Bs. 44, es decir:
7 3 44 .......................... (1) x y
2da. Condición: Análogamente tendremos que: 3 7 36 .......................... (2) x y
Sumando miembro a miembro (1) y (2) se tiene:
7 3 44
3 7 36
 

 
x y
x y
10 10 80 / / 10 8      x y x y
7 Simplificar a su mínima expresión:
2 2
22
4 3
2 n
n n
n
n x
x x
x 

a) 2
x b) n
x c) n
x d) 2n
x e) Ninguno
Solución.
 
     
2 2
2 2
2 2 22 2 2 2 2 2 2
2 22 2
3
4 3
3 2
2 2
1
1 1 1
n n n
n n
n n
n n
n n x n n x n n x nn n n nn
n x n x
x xx x
E x x x x E x x
x x
   
 

         
c
b
0 1
a
e

3. BANCO DE EXÁMENES Problemas resueltos de MATEMÁTICAS
Hernan Ramos Hilari 3
Corrigiendo: Simplificar a su mínima expresión:
2 2
2 2
4 3
2


n n
n
n n
x x
x x
a) 2
x b) n
x c) n
x d) 2n
x e) Ninguno
Solución.
 2 2
2 2
2 2
3
4 3
2
1

 

n n
n n
n
n n
x x
x x
E
x x  2 2
1n n
x x
2
2 2 2
2
3 2 2 2
      
n
n nn n n n nn
n x x x x E x
8 La suma de las raíces de la ecuación 3 1 5 16 1   x x x , es:
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) Ninguno
Solución.
     
      
 
2 22
2 2
22 2 2 2 2
3 1 5 16 1 / / 3 1 5 16 1
3 1 2 3 1 5 5 16 1 3 1 2 (3 1)5 5 16 1
2 15 5 8 / / 2 15 5 4 / / 15 5 16 5 0
        
             
            
x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x
  1
1 2
2
0
5 0 5
5

       

x
x x x x
x
9 Hallar el producto de las raíces de la siguiente ecuación de logaritmos: 3log 3
3 3log log 10 0  x
x x
a) 9 b) 27 c)
1
3
d) 2
3
e) Ninguno
Solución. Aplicando propiedades de logaritmos tenemos:
   3
2log 3
3 3 3 3 3 3 3log log 10 0 log log 3log 10 0 log 3 log 10 0           x
x x x x x x x
  
5
3 1 5 2
3 3 1 2 1 22
3 2
log 5 3
log 5 log 2 0 3 3 27
log 2 3


  
              
   
x x
x x x x x x
x x
10 La suma de 15 términos de una progresión aritmética es 675 y la diferencia es 5. Hallar el primer término.
a) 1 5t b) 1 10t c) 1 15t d) 1 20t e) Ninguno
Solución. Como datos de la Progresión Aritmética tenemos: 1515, 675 n S y 5r .
Sabemos que:
   1 1
1 1 1
2 ( 1) 2 (15 1)5 15 2 675
675 2 14 5 90 70 2 10
2 2 15
      
            n
t n r n t
S t t t
a
b
b
d