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- 1. ECUACIÓN DE SALTO HIDRÁULICO TITO MALLMA C. Ph.D. EN RECURSOS HIDRICOS
- 2. ECUACIÓN DEL SALTO HIDRÁULICO PARA DIFERENTES SECCIONES En cualquier sección la determinación de uno de los tirantes conjugados es a partir del otro conocido. Y T xG 𝒀𝑮 𝑨𝟐 𝑨𝟏 𝒀𝟐 𝒀𝟏 𝒀𝟐 L
- 3. . De la ecuación general: 𝑄2 𝐴2 𝑔 + 𝑌𝐺2 𝐴2 = 𝑄2 𝐴1 𝑔 + 𝑌𝐺1 𝐴1 Efectuando: 𝑌𝐺2 𝐴2 − 𝑌𝐺1 𝐴1 + 𝑄2 𝐴2 𝑔 − 𝑄2 𝐴1 𝑔 = 0
- 4. . . 𝑌𝐺2 𝐴2 − 𝑌𝐺1 𝐴1 + 𝑄2 𝑔 1 𝐴2 − 1 𝐴1 = 0 𝑌𝐺2 𝐴2 − 𝑌𝐺1 𝐴1 + 𝑄2 𝑔 𝐴1 − 𝐴2 𝐴1 𝐴2 = 0 𝑌𝐺2 𝐴2 − 𝑌𝐺1 𝐴1 − 𝑄2 𝑔 𝐴2 − 𝐴1 𝐴1 𝐴2 = 0
- 5. . Como: 𝑌𝐺 = 𝐾. 𝑌 Siendo K el coeficiente que depende de la geometría de la sección. 𝐾2 𝑌2 𝐴2 − 𝐾1 𝑌1 𝐴1 − 𝑄2 𝑔 𝐴2 − 𝐴1 𝐴1 𝐴2 = 0 A partir de esta ecuación se desarrollan las ecuaciones para las diferentes secciones para determinar el tirante conjugado mayor a partir de la menor y viceversa.
- 6. SALTO HIDRAULICO EN CANAL DE SECCION RECTANGULAR Régimen supercrítico conocido. 𝐴 = 𝑏 𝑌 𝑌𝐺 = 𝐾 𝑌 𝐾 = 𝑌𝐺 𝑌 𝐾 = 𝑌 2 𝑌 𝐾 = 𝑌 2 𝑌 𝐾 = 1 2 𝒀𝑮 = 𝒀 𝟐 Y b .g
- 7. . De la ecuación para diferentes secciones: 𝐾2 𝑌2 𝐴2 − 𝐾1 𝑌1 𝐴1 − 𝑄2 𝑔 𝐴2 − 𝐴1 𝐴1 𝐴2 = 0 1 2 𝑌2 . 𝑏𝑌2 − 1 2 𝑌1 . 𝑏𝑌1 − 𝑄2 𝑔 𝑏𝑌2 −𝑏𝑌1 𝑏𝑌1.𝑏𝑌2 = 0 𝑏 𝑌2 2 2 − 𝑏 𝑌1 2 2 − 𝑄2 𝑏 𝑔 𝑌2−𝑌1 𝑌1 𝑌2 = 0
- 8. . . 𝑏 2 𝑌2 2 − 𝑌1 2 − 𝑄2 𝑔 𝑏 𝑌2 − 𝑌1 𝑌1 𝑌2 = 0 𝑏 2 𝑌2 + 𝑌1 𝑌2 − 𝑌1 − 𝑄2 𝑔 𝑏 𝑌2 − 𝑌1 𝑌1 𝑌2 = 0 Dividiendo entre: 𝑏 𝑌2 − 𝑌1 2 𝑏 2 𝑌2 + 𝑌1 𝑌2 − 𝑌1 𝑏 2 (𝑌2 − 𝑌1) − 𝑄2 𝑔 𝑏 𝑌2 − 𝑌1 𝑌1 𝑌2 𝑏 2 𝑌2 − 𝑌1 = 0
- 9. . . 𝑌2 + 𝑌1 − 2 𝑄2 𝑔 𝑏2 𝑌1 𝑌2 = 0 Pero: 𝑞 = 𝑄 𝑏 , siendo q caudal unitario Luego: 𝑌2 + 𝑌1 − 2 𝑞2 𝑔 𝑌1 𝑌2 = 0
- 10. . Multiplicando por 𝒀𝟐 𝑌2 𝑌2 + 𝑌2 𝑌1 − 𝑌2 2 𝑞2 𝑔 𝑌1 𝑌2 = 0 𝑌2 2 + 𝑌1 𝑌2 − 2 𝑞2 𝑔 𝑌1 = 0 (Ecuación de segundo grado) Si: 𝑎 𝑥2 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0 𝑥 = −𝑏± 𝑏2 −4 𝑎 𝑐 2 𝑎
- 11. . Calculando 𝒀𝟐 por la ecuación general de segundo grado. 𝑌2 = −𝑌1 ± 𝑌1 2 −4 1 − 2 𝑞2 𝑔 𝑌1 2 (1) 𝑌2 = −𝑌1 ± 𝑌1 2+ 8 𝑞2 𝑔 𝑌1 2 𝑌2 = − 𝑌1 2 ± 𝑌1 2 4 + 8 𝑞2 4 𝑔 𝑌1 𝑌2 = − 𝑌1 2 + 2 𝑞2 𝑔 𝑌1 + 𝑌1 2 4 (Para que sea positivo se considera +)
- 12. . Esta ecuación permite calcular el tirante conjugado mayor en un canal rectangular conocido el tirante conjugado menor y el caudal por unidad de ancho. Ecuación en función al 𝑭𝟏 y 𝒀𝟏 𝑌2 = − 𝑌1 2 + 2 𝑞2 𝑔 𝑌1 + 𝑌1 2 4 Si: 𝑞 = 𝑄 𝑏 = 𝑉 . 𝐴 𝑏 = 𝑉 . 𝑌 𝑏 𝑏 𝑞 = 𝑉 . 𝑌
- 13. . Remplazando: 𝑞 = 𝑉 . 𝑌 𝑌2 = − 𝑌1 2 + 2 𝑉1 2 𝑌1 2 𝑔 𝑌1 + 𝑌1 2 4 Luego se remplaza: 𝐹1 = 𝑉1 𝑔 𝑌1 𝐹1 2 = 𝑉1 2 𝑔 𝑌1 𝑌2 = − 𝑌1 2 + 2 𝐹1 2 𝑌1 2 + 𝑌1 2 4 𝑌2 = − 𝑌1 2 + 8 4 𝐹1 2 𝑌1 2 + 𝑌1 2 4
- 14. . . 𝑌2 = − 𝑌1 2 + 𝑌1 2 4 8 𝐹1 2 + 1 𝑌2 = − 𝑌1 2 + 𝑌1 2 8 𝐹1 2 + 1 𝑌2 = 𝑌1 2 8 𝐹1 2 + 1 − 1
- 15. .