Este documento trata sobre potenciación y radicación. Explica que una potencia consiste en una base y un exponente, donde la base se multiplica por sí misma el número de veces indicado por el exponente. También cubre las propiedades de potenciación y radicación, como sumar exponentes para multiplicar potencias de la misma base y restar exponentes para dividir potencias. Finalmente, define la radicación como la operación inversa a la potenciación y explica las propiedades de los radicales.

1. Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos
“ Miguel Bernard ” Nº2
Álgebra
Potenciación y Radicación
Prof. Francisco Islas Trejo
Alumno: Ortiz Alcaraz Hugo Uriel

2.  Una potencia es un producto de factores iguales. Está
formada por la base y el exponente
Exponente
Se puede leer:
3 . 3 = 32
tres elevado a cuatro o bien
tres elevado a la dos.
Base

3.  El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el
factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la
potencia 2 6 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente
6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6
veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).
Ejemplos:
2 5 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32 El exponente es 5, esto significa que la base, el 2,
se debe multiplicar por sí misma cinco veces.
3 2 = 3 • 3 = 9 El exponente es 2, esto significa que la base (3) se
debe multiplicar por sí misma dos veces.
Una potencia puede representarse en forma general como:
an = a • a • a •
Donde: a = base n = exponente “ n” factores iguales

4. Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo,
independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que
sea par o impar.
(+a) n = +a n
Ejemplos:
(4) 3 = 43 = 4 • 4 • 4 = 64 = +64 Exponente impar
(3) 4 = 34 = 3 • 3 • 3 • 3 = 81 = +81 Exponente par
Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo,
independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que
sea par o impar.
(a) n = +a n
POTENCIA DE BASE POSITIVA

5. Si la base a es negativa el signo de la potencia
dependerá de si el exponente es par o impar.
a) Si el exponente es par, la potencia es positiva.
(_ a) n (par) = +a n
Ejemplos:
(_5) 2 = _5 • _5 = +25 = 25 _ = +
Potencia de base entera
negativa

6. Para multiplicar potencias de igual base, se suman
los exponentes y se mantiene la base.
Ejemplos:
1)
2)
Multiplicación de potencias de
igual base

7. Para dividir potencias de igual base, se restan los
exponentes y se conserva la base.
Ejemplos:
1)
2)
División de potencias

8. La radicación
 La radicación es la operación inversa de la potencia.
Supongamos que nos dan un número a y nos piden
calcular otro, tal que, multiplicado por si mismo un
número b de veces nos da el numero a.
 El número que esta dentro de la raíz se llama
radicando, el grado de la raíz se llama índice del
radical, el resultado se llama raíz.
 Podemos considerar la radicación como un caso
particular de la potenciación. En efecto, la raíz
cuadrada de un numero (por ejemplo a) es igual que
a1/2, del mismo modo la raíz cúbica de a es a1/3 y en
general, la raíz enésima de un numero a es a1/n.

9.  Las propiedades de la radicación son bastante similares a
las propiedades de la potenciación puesto que una raíz
es una potencia con exponente racional.
 • Es distributiva con respecto a la multiplicación y a la
división.
 • No es distributiva con respecto a la suma y a la resta.
 • Si el índice es par entonces el radicado tiene que ser
positivo y la raíz entonces dos resultados, uno positivo y
otro negativo, para este nivel utilizamos el resultado
positivo.
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

10. La radicación es el proceso inverso de la potenciación.
Ley de los signos:
 Si el índice es impar la raíz lleva el signo del radicando.
 Si el índice es par sólo existe la raíz de radicando
positivo, la de radicando negativo no existe.
RADICACION EN NUMEROS ENTEROS

11. Radicación

12. Radicales semejantes
 Se consideran radicales semejantes aquellos que tienen el
mismo índice e igual cantidad subradical.
 Para reducir radicales semejantes, se adicionan los
coeficientes y la suma se escribe como coeficiente de la
parte radical común.
 Radicales semejantes son aquellos que tienen el mismo
índice y el mismo radicando. Pueden diferir únicamente en
el coeficiente que los multiplica.
 Para comprobar si dos radicales son semejantes o no, se
simplifican si se puede y se extraen todos los factores que
sea posible, como puedes observar en la escena.


13. Bibliografía:
http://corvins.galeon.com/
www.aula365.com/post/potenciacion-
radicacion
www.es.wikipedia.org/wiki/Radicación
www.escolar.com/matem/25potenc.htm