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BEF BLANC 2 MATHÉMATIQUES 1/4
MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION
NATIONALE ET DE LA
FORMATION
PROFESSIONNELLE
RÉPUBLIQUE DE DJIBOUTI
UNITÉ –EGALITE – PAIX
BEF BLANC N°2
9e
année
…………………………………………………………………………………………………
Épreuve de Mathématiques
Trimestre 3 2021-2022 Durée : 2 heures
…………………………………………………………………………………………………
 Les calculatrices scientifiques non programmables sont autorisées.
 Le sujet comporte 4 pages numérotées de 1/4 à 4/4.
 Toute réponse doit être justifiée.
 Toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse sera prise en compte et
valorisée.
 Sur l'ensemble de la copie, la qualité, la clarté et la précision des raisonnements
seront notés sur 2 points.
…………………………………………………………………………………………………
Première partie (28 POINTS)
Exercice 1 (6 points)
On considère l’expression   
64 ² 49 5 8 7 .
A x x x
    
1. Développer l’expression A.
2. a. Montrer que   
8 7 8 7 64 ² 49.
x x x
   
b. En déduire une factorisation de l’expression A.
3. Résoudre l’équation   
8 7 9 12 0
x x
   .En déduire les solutions de l’équation A=0.
4. Calculer A pour
7
0, puis pour .
8
x x
 
BEF BLANC 2 MATHÉMATIQUES 2/4
Exercice 2 (6 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Une réponse exacte rapporte 1 point. Une
réponse fausse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. Pour chaque
question trois réponses sont proposées, une seule est correcte. Indiquer sur la copie la lettre
correspondant à la question et recopier la réponse choisie. Aucune justification n’est
demandée.
Exercice 3 (5 points)
Une urne contient six boules : quatre blanches et deux noires ces boules sont numérotées.
Les boules blanches portent les numéros 1 ;1 ;2 et 3 et les noires portent les numéros 1 et 2
comme l’indique le dessin ci-dessous.
On tire une boule au hasard.
1. On note A l’événement : « tirer une boule blanche ». Calculer p(A).
2. On note B l’événement : « tirer une boule portant le numéro 2 ». Calculer p(B).
3. Définir par une phrase l’événement A puis calculer sa probabilité.
4. On note C l’événement : « tirer une boule blanche numérotée 1 ». Calculer p(C).
5. Donner un exemple d’un événement élémentaire.
Proposition A B C
1.Soit RON un triangle rectangle en O.
On déduit que :
OR
cos ONR =
ON
ON
cos ONR =
NR
NR
cos ONR =
OR
2. La différence Error! – Error!  Error! est
égal à :
– Error! – Error! Error!
3. La représentation graphique de la
fonction   5 6
f x x
   est une droite
passant par :
Le point
 
M 5;6

Le point
 
M 3; 9

Le point
 
M 0; 5

4. On considère un triangle RUS rectangle
en R tel que RU = 6 et RS = 8
La valeur exacte de la longueur US est
égale à :
2 7 28
 10
5. L’expression  
2
3 2 3
 est égale à 21 12 3
 −3 1 3
6. L’inéquation 4 3 2 3
x x
   a pour
solution l’ensemble de nombres x tel que :
1
7
x  
7
x   5
x 
BEF BLANC 2 MATHÉMATIQUES 3/4
Exercice 4 (5 points)
On considère le cercle (C) de diamètre BE 12,5 cm.
 Le point F est le point du cercle (C) tel
que BF 7,5 cm.
 Le point I est le milieu du segment  
BF .Le point O est le centre du cercle
(C).
1. Justifier que le triangle BEF est un triangle rectangle.
2. Calculer les distances EF et OI.
3. Calculer la mesure de l’angle EBF
4. En déduire la mesure de l’angle BEF.
Exercice 5 (6 points)
On considère le système d’équation suivant : (E)
4 8 1120
2 260
x y
x y
 


 

1. Le couple (20 ; 130) est-il solution du système d’équation ci-dessus ?
2. Résoudre le système d’équation (E).
3. À la boulangerie, Ismaël achète deux croissants et un pain aux chocolats pour 260 DJF.
Dans la même boulangerie, Fathia achète quatre croissants et huit pains aux chocolats pour
1120 DJF.
Déterminer le prix d’un croissant et d’un pain aux chocolats.
BEF BLANC 2 MATHÉMATIQUES 4/4
Deuxième partie (10 points)
Exercice 1 (6 points)
Voici le classement de 15 pays ayant obtenu des médailles d’or lors des jeux olympiques d’été
Tokyo 2021 :
Pays États-Unis Chine Japon Grande-
Bretagne
C.O.R Australie Pays-Bas France
Nombres de
médailles d’or
39 38 27 22 20 17 10 10
Pays Allemagne Italie Canad
a
Brésil Nouvelle
-Zélande
Cuba Hongrie
Nombres de
médailles d’or
10 10 7 7 7 7 6
On considère la série constituée du nombre de médailles d’or obtenues par chaque pays,
résumée dans la feuille de calcul ci-dessous :
1. Calculer le nombre moyen de médailles d’or par pays.
2. Déterminer la médiane des nombres de médailles d’or par pays.
3. Interpréter le résultat de la question 2.
4. Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule K2 pour obtenir le nombre total de pays ayant
eu au moins une médaille d’or ?
Exercice 2 (4 points)
Un géomètre, positionné en A, souhaite calculer l’altitude du sommet S d’une colline.
1. En utilisant les informations sur le schéma, donner une valeur approchée au centième
près de la hauteur HS, en m, de la colline.
2. Le GPS indique que le géomètre se trouve à une altitude de 625 m.
En déduire l’altitude du point S.
BEF BLANC 2 MATHÉMATIQUES 5/4

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  • 1. BEF BLANC 2 MATHÉMATIQUES 1/4 MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION NATIONALE ET DE LA FORMATION PROFESSIONNELLE RÉPUBLIQUE DE DJIBOUTI UNITÉ –EGALITE – PAIX BEF BLANC N°2 9e année ………………………………………………………………………………………………… Épreuve de Mathématiques Trimestre 3 2021-2022 Durée : 2 heures …………………………………………………………………………………………………  Les calculatrices scientifiques non programmables sont autorisées.  Le sujet comporte 4 pages numérotées de 1/4 à 4/4.  Toute réponse doit être justifiée.  Toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse sera prise en compte et valorisée.  Sur l'ensemble de la copie, la qualité, la clarté et la précision des raisonnements seront notés sur 2 points. ………………………………………………………………………………………………… Première partie (28 POINTS) Exercice 1 (6 points) On considère l’expression    64 ² 49 5 8 7 . A x x x      1. Développer l’expression A. 2. a. Montrer que    8 7 8 7 64 ² 49. x x x     b. En déduire une factorisation de l’expression A. 3. Résoudre l’équation    8 7 9 12 0 x x    .En déduire les solutions de l’équation A=0. 4. Calculer A pour 7 0, puis pour . 8 x x  
  • 2. BEF BLANC 2 MATHÉMATIQUES 2/4 Exercice 2 (6 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse fausse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. Pour chaque question trois réponses sont proposées, une seule est correcte. Indiquer sur la copie la lettre correspondant à la question et recopier la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Exercice 3 (5 points) Une urne contient six boules : quatre blanches et deux noires ces boules sont numérotées. Les boules blanches portent les numéros 1 ;1 ;2 et 3 et les noires portent les numéros 1 et 2 comme l’indique le dessin ci-dessous. On tire une boule au hasard. 1. On note A l’événement : « tirer une boule blanche ». Calculer p(A). 2. On note B l’événement : « tirer une boule portant le numéro 2 ». Calculer p(B). 3. Définir par une phrase l’événement A puis calculer sa probabilité. 4. On note C l’événement : « tirer une boule blanche numérotée 1 ». Calculer p(C). 5. Donner un exemple d’un événement élémentaire. Proposition A B C 1.Soit RON un triangle rectangle en O. On déduit que : OR cos ONR = ON ON cos ONR = NR NR cos ONR = OR 2. La différence Error! – Error!  Error! est égal à : – Error! – Error! Error! 3. La représentation graphique de la fonction   5 6 f x x    est une droite passant par : Le point   M 5;6  Le point   M 3; 9  Le point   M 0; 5  4. On considère un triangle RUS rectangle en R tel que RU = 6 et RS = 8 La valeur exacte de la longueur US est égale à : 2 7 28  10 5. L’expression   2 3 2 3  est égale à 21 12 3  −3 1 3 6. L’inéquation 4 3 2 3 x x    a pour solution l’ensemble de nombres x tel que : 1 7 x   7 x   5 x 
  • 3. BEF BLANC 2 MATHÉMATIQUES 3/4 Exercice 4 (5 points) On considère le cercle (C) de diamètre BE 12,5 cm.  Le point F est le point du cercle (C) tel que BF 7,5 cm.  Le point I est le milieu du segment   BF .Le point O est le centre du cercle (C). 1. Justifier que le triangle BEF est un triangle rectangle. 2. Calculer les distances EF et OI. 3. Calculer la mesure de l’angle EBF 4. En déduire la mesure de l’angle BEF. Exercice 5 (6 points) On considère le système d’équation suivant : (E) 4 8 1120 2 260 x y x y        1. Le couple (20 ; 130) est-il solution du système d’équation ci-dessus ? 2. Résoudre le système d’équation (E). 3. À la boulangerie, Ismaël achète deux croissants et un pain aux chocolats pour 260 DJF. Dans la même boulangerie, Fathia achète quatre croissants et huit pains aux chocolats pour 1120 DJF. Déterminer le prix d’un croissant et d’un pain aux chocolats.
  • 4. BEF BLANC 2 MATHÉMATIQUES 4/4 Deuxième partie (10 points) Exercice 1 (6 points) Voici le classement de 15 pays ayant obtenu des médailles d’or lors des jeux olympiques d’été Tokyo 2021 : Pays États-Unis Chine Japon Grande- Bretagne C.O.R Australie Pays-Bas France Nombres de médailles d’or 39 38 27 22 20 17 10 10 Pays Allemagne Italie Canad a Brésil Nouvelle -Zélande Cuba Hongrie Nombres de médailles d’or 10 10 7 7 7 7 6 On considère la série constituée du nombre de médailles d’or obtenues par chaque pays, résumée dans la feuille de calcul ci-dessous : 1. Calculer le nombre moyen de médailles d’or par pays. 2. Déterminer la médiane des nombres de médailles d’or par pays. 3. Interpréter le résultat de la question 2. 4. Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule K2 pour obtenir le nombre total de pays ayant eu au moins une médaille d’or ? Exercice 2 (4 points) Un géomètre, positionné en A, souhaite calculer l’altitude du sommet S d’une colline. 1. En utilisant les informations sur le schéma, donner une valeur approchée au centième près de la hauteur HS, en m, de la colline. 2. Le GPS indique que le géomètre se trouve à une altitude de 625 m. En déduire l’altitude du point S.
  • 5. BEF BLANC 2 MATHÉMATIQUES 5/4