Linear p

‫الهندسة‬ ‫كلية‬-‫جامعة‬‫مصراتة‬-‫ليبيا‬
‫الخطية‬‫للبرمجة‬‫مدخل‬
«‫باستخدام‬ ‫الحل‬‫سمبلكس‬»
‫د‬.‫بادي‬ ‫أحمد‬ ‫إبراهيم‬
‫كلية‬‫الهندسة‬-‫جامعة‬‫مصراتة‬-‫ليبيا‬
‫ربيع‬2017

‫اخلطـــوات‬
‫المشكلة‬ ‫تحديد‬
‫النموذج‬ ‫صياغة‬
‫البيانات‬ ‫تهيئة‬
‫الحل‬ ‫صياغة‬
‫الحل‬ ‫اختبار‬
‫النتائج‬ ‫تحليل‬
‫النتائج‬ ‫تطبيق‬
‫الحــــــــــــل‬‫الصيـــــاغـــة‬‫التفسير‬

‫الربجمة‬
‫اخلطية‬
‫تعترب‬‫الربجمة‬‫اخلطية‬‫احدى‬‫الوسائل‬‫الرياضية‬‫احلديثة‬‫اليت‬
‫تستخدم‬‫كأداة‬‫إلجياد‬‫افضل‬‫استخدام‬‫للموارد‬‫احملدودة‬‫املتاحة‬
‫للمنظمة‬،‫وقد‬‫مسي‬‫هذا‬‫االسلوب‬‫بالربجمة‬ً‫ا‬‫نظر‬‫ألنه‬‫يهتم‬
‫بالبحث‬‫عن‬‫الربنامج‬‫الذي‬‫حيقق‬‫اهلدف‬‫املطلوب‬‫بني‬‫جمموعة‬
‫كبرية‬‫من‬‫الربامج‬‫املمكنة‬.‫اما‬‫صفة‬‫اخلطية‬Linearity‫فتعين‬
‫ان‬‫مجيع‬‫العالقات‬‫بني‬‫خمتلف‬‫عناصر‬‫النموذج‬‫الرياضي‬
mathematical model‫للمسألة‬‫هي‬‫عالقة‬‫خطية‬‫اي‬‫أن‬‫قيمة‬
‫املخرجات‬‫تتغري‬‫تبعا‬‫لتغري‬‫قيمة‬‫املدخالت‬‫وبنفس‬‫النسبة‬‫ويف‬
‫نفس‬‫االجتاه‬.

‫الربجمة‬
‫اخلطية‬
1939
Leonard
Kantorovich
1947
G. Dantzig

‫الشروط‬
‫االتية‬ ‫الشروط‬ ‫توفر‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫استخدام‬ ‫يستوجب‬:
.1‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫تحديد‬objective function:‫هدف‬ ‫تحديد‬ ‫اي‬
‫ودقيقة‬ ‫واضحة‬ ‫بصورة‬ ‫الدراسة‬ ‫قيد‬ ‫المشكلة‬.
‫يكون‬ ‫قد‬ ‫فانه‬ ‫الهدف‬ ‫أما‬:
‫ارباح‬ ‫تعظيم‬maximization profit‫دالة‬ ‫تكون‬ ‫وعندها‬
‫التعظيم‬ ‫نوع‬ ‫من‬ ‫الهدف‬((Max. Z.
‫تكاليف‬ ‫تدنيه‬ ‫أو‬(‫خسائر‬ ‫تقليل‬)minimization
costs(losses)‫نوع‬ ‫من‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫تكون‬ ‫وعندها‬
‫التقليل‬(Min. Z).
.2‫محدودية‬(Limits)‫للبر‬ ‫الخاضعة‬ ‫والمادية‬ ‫البشرية‬ ‫الموارد‬‫مجة‬
‫ا‬ ‫االستخدام‬ ‫تحقيق‬ ‫بالضرورة‬ ‫تستلزم‬ ‫والتي‬ ‫الخطية‬‫المثل‬
‫المتاحة‬ ‫للموارد‬.

‫الشروط‬
.3‫واإلمكانات‬ ‫الموارد‬ ‫استخدام‬ ‫حرية‬ ‫من‬ ‫تحد‬ ‫قيود‬ ‫وجود‬
‫المواد‬ ‫كميات‬ ‫او‬ ، ‫العمل‬ ‫كساعات‬ ، ‫المنظمة‬ ‫لدى‬ ‫المتاحة‬
‫االنتاجي‬ ‫طاقاتها‬ ‫او‬ ‫المكائن‬ ‫تشغيل‬ ‫ساعات‬ ‫او‬ ، ‫االولية‬‫ة‬.
.4‫بص‬ ‫البرمجة‬ ‫موضوعة‬ ‫المتغيرات‬ ‫عن‬ ‫التعبير‬ ‫امكانية‬‫رقمية‬ ‫ورة‬
.‫المت‬ ‫العمل‬ ‫ساعات‬ ‫بعدد‬ ‫االنتاجية‬ ‫للطاقة‬ ‫يشار‬ ‫مثال‬‫احة‬
‫اسبوعيا،وهكذا‬ ‫والعاملين‬ ‫للمكائن‬.
.5‫ع‬ ‫والمتغيرات‬ ‫العوامل‬ ‫جميع‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫تكون‬ ‫ان‬ ‫يجب‬‫القة‬
‫كميا‬ ‫عنها‬ ‫التعبير‬ ‫ويمكن‬ ‫خطية‬.
.6‫وال‬ ‫المستلزمات‬ ‫اسعار‬ ‫ثبات‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫تفترض‬‫منتجات‬
‫لز‬ ‫المنظمة‬ ‫تتخذها‬ ‫قد‬ ‫سياسة‬ ‫بأية‬ ‫تأثرها‬ ‫عدم‬ ‫بمعنى‬‫او‬ ‫يادة‬
‫انتاجها‬ ‫خفض‬.‫خارج‬ ‫وهو‬ ‫السوق‬ ‫يقرها‬ ‫االسعار‬ ‫ان‬ ‫اي‬
‫وتأثيرها‬ ‫المنظمة‬ ‫سيطرة‬ ‫نطاق‬.
.7‫بالم‬ ‫المطلقة‬ ‫والثقة‬ ‫المتناهية‬ ‫الدقة‬ ‫توافر‬ ‫ينبغي‬‫علومات‬
‫الذ‬ ‫الهدف‬ ‫تحقيق‬ ‫لغرض‬ ‫اعتمادها‬ ‫يتم‬ ‫التي‬ ‫والبيانات‬‫ي‬
‫لتحقيقه‬ ‫االدارة‬ ‫تسعى‬.

‫مــــــن‬
‫ستختـــــار‬!!‫؟‬
10
15
2
4
6
4
1
1
2000 3000 700 800
‫أفرض‬X1،‫األول‬ ‫املنتج‬ ‫من‬ ‫املنتجة‬ ‫الكمية‬X2‫الثاني‬ ‫املنتج‬ ‫من‬ ‫املنتجة‬ ‫الكمية‬
X1
X2

‫الصياغة‬
Max. Z=10X1+15X2
S.T.:-
6X1+4X2 ≤ 3000 ------------(1)
2X1+4X2 ≤ 2000 ------------(2)
X1 ≤ 700 -------------(3)
X2 ≤ 800 -------------(4)
X1, X2 ≥0

Building
a wall
‫البن‬ ‫وعملية‬ ،‫التكاليف‬ ‫بأقل‬ ‫جدار‬ ‫بناء‬ ‫منك‬ ‫طلب‬ ‫أنه‬ ‫افترض‬‫تحدها‬ ‫اء‬
‫الب‬ ‫في‬ ‫المستخدمة‬ ‫والحديد‬ ‫االسمنت‬ ‫كمية‬ ‫خاصة‬ ‫المحددات‬ ‫بعض‬‫ناء‬.

Building
a wall

‫جـــــاوس‬
‫للحذف‬
2 X1 + X2 + 3 X3 = 13 
X1 + 2 X2 + X3= 8 
X1 + X2 = 3 

‫جــــاوس‬
½ *  X1 + ½ X2 + 3/2 X3 = 13/2 
- 3/ 2 X2 – ½ X3= 3/2 
- ½ X2 – 3/2 X3 = -7/2 

‫جـــــــاوس‬
2/3*  X2 - 1/3 X3 = 1 
- ½* X1 + 5/3 X3= 6 
- ½ * – 4/3 X3 = -4 

‫طريقة‬
‫مسبلكس‬
‫الممكنة‬ ‫األساسية‬ ‫الحلول‬ ‫بأحد‬ ‫البدء‬
‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫قيمة‬ ‫احسب‬.‫يمكن‬ ‫هل‬
‫تحسينها؟‬
‫التحسين‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬..‫األمثل‬ ‫الحل‬ ‫هو‬ ‫هذا‬
‫التحسين‬ ‫يمكن‬..‫أحد‬ ‫قيمة‬ ‫زيادة‬
‫األقصى‬ ‫حدها‬ ‫إلى‬ ‫المتغيرات‬

‫مثال‬
Max. Z = 5 X1 + 4 X2
X1 + X2  4000
2 X1 + X2  7000
X1 + 2 X2  7000
X1 ; X2  0

‫مثــــال‬
‫الرخوة‬ ‫المتغيرات‬ ‫إدخال‬Slack Variables
X1 + X2 + X3 = 4000  X3 = 4000 - X1 - X2
2 X1 + X2 + X4= 7000  X4= 7000- 2 X1 - X2
X1 + 2 X2 + X5= 7000  X5= 7000 - X1 - 2 X2
X1 ; X2; X3; X4; X5  0
Z - 5 X1 – 4 X2 = 0  Z= 5 X1 + 4 X2

‫مثـــــــال‬
X3 = 4000 - X1 - X2
X4= 7000- 2 X1 - X2
X5= 7000 - X1 - 2 X2
‫هو‬ ‫االبتدائي‬ ‫الحل‬:
X1 = 0; X2 ; X3= 4000; X4= 7000; X5= 7000; Z= 0

‫مثــــــال‬
Max. Z = 5 X1 + 4 X2
‫الحل‬ ‫بتحسين‬ ‫القول‬ ‫يمكن‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫دراسة‬ ‫من‬
‫أفضل‬ ‫أيهما‬:‫زيادة‬X1‫أو‬X2‫هذا‬ ‫زيادة‬ ‫يمكن‬ ‫حد‬ ‫أي‬ ‫وإلى‬ ‫؟‬
‫المتغير؟‬
‫زيادة‬ ‫األفضل‬ ‫من‬ ‫أليس‬X1‫؟‬
‫سالب‬ ‫قيمة‬ ‫الرخوة‬ ‫المتغيرات‬ ‫اكتساب‬ ‫قبل‬ ‫الزيادة‬ ‫تتم‬‫ة‬

X3 = 4000 - X1 - X2
X4= 7000- 2 X1 - X2
X5= 7000 - X1 - 2 X2
4000; 7000/2; 7000
‫حتى‬ ‫الزيادة‬3500

½ X2 + X3 – ½ X4 = 500 X3 = 500- ½ X2 + ½ X4
X1 +½ X2 + ½ X4= 3500  X1 = 3500- ½ X2 - ½ X4
3/2 X2 – ½ X4+ X5= 3500 X5= 3500- 3/2 X2 - ½ X4
- 3/2 X2 – 5/2 X4+ Z= 17500 Z= 17500+3/2 X2 – 5/2 X4
‫يلي‬ ‫ما‬ ‫يترتب‬:
X5= 3500; X4= 0; X3= 5000; X2=0; X1=3500; Z=17500

Z = 17500 + 3/2 X2 – 5/2 X4
‫الحل‬ ‫بتحسين‬ ‫القول‬ ‫يمكن‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫دراسة‬ ‫من‬
‫زيادة‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫الحل‬ ‫تحسين‬ ‫بامكانية‬ ‫القول‬ ‫يمكن‬X2
‫القيم‬ ‫أقل‬ ‫حتى‬ ‫الزيادة‬(500/ ½ ; 3500/ ½ ; 3500/ 3/2)

X2 + 2X3 – X4 = 1000 X2 = 1000- 2 X3 + X4
X1 - X3 + X4= 3000 X1 = 3000+ X3 - X4
-3 X3 + X4+ X5= 2000 X5= 2000+3 X3 - X4
3 X3 + X4+ Z= 19000 Z= 19000- 3 X3 – X4
‫يلي‬ ‫ما‬ ‫يترتب‬:
X5= 2000; X4= 0; X3= 0; X2=1000; X1=3000; Z=19000

‫مثــــال‬
Max : Z=30X1 +18X2
S.t.
X1 + 2X2 ≤200 (1)
(2)3X1+ 2X2 ≤300
(3)X1 ≤150
‫السلبية‬ ‫عدم‬ ‫شرط‬X1 , X2 ≥ 0

‫مثال‬
X1 +2X2 +S1 =200 (1)
3X1+ 2X2 +S2 =300 (2)
X1 +S3 =150 (3)
X1,X2,S1,S2,S3≥0

‫مثال‬
Non- Basic
. var.
Basic
Var.
Z ‫أساسية‬ ‫غير‬ ‫متغيرات‬ ‫الثوابت‬
R.H.S
X1 X2 S1 S2 S3
Z 1 -30 -18 0 0 0 0
S1 0 1 2 1 0 0 200
S2 0 3 2 0 1 0 300
S3 0 1 0 0 0 1 150

‫مثــال‬
Non- Basic
. var.
Basic
Var.
Z ‫أساسية‬ ‫غير‬ ‫متغيرات‬ ‫الثوابت‬
R.H.S
‫النسبة‬
X1 X2 S1 S2 S3
Z 1 -30 -18 0 0 0 0
S1 0 1 2 1 0 0 200 200
S2 0 3 2 0 1 0 300 100
S3 0 1 0 0 0 1 150 150
‫الداخل‬ ‫المتغير‬ ‫المحوري‬ ‫العمود‬
‫قيمة‬ ‫أقل‬
‫موجبة‬
‫الخارج‬ ‫المتغير‬
‫المحوري‬ ‫الصف‬

Linear p

Recommended

Recommended

More Related Content

More from Ibrahim Ahmed Badi

More from Ibrahim Ahmed Badi (17)

Recently uploaded

Recently uploaded (16)

Linear p