SlideShare une entreprise Scribd logo
I.MEDARHRI
Introduction
Les	différents	types	de	contrat	de	l’assurance	vie
Le	contrat	d’assurance	en	cas	de	vie	:
• Est	souscrit	individuellement	ou	collectivement	par	l’intermédiaire	d’une	
entreprise	ou	d’une	association
• permet	l’acquisition	de	droits	immédiats	ou	différés	exprimés	sous	forme	de	
capital	ou	de	rente,	si	la	personne	assurée	est	en	vie	au	terme	du	contrat
• repose	sur	la	capitalisation	viagère	et	financière	des	cotisations	versées
• peut	être	assorti	d’une	contre-assurance	en	cas	de	décès.
I.MEDARHRI
Introduction
Les	différents	types	de	contrat	de	l’assurance	vie
Le	contrat	d’assurance	en	cas	de	décès	:
• contrat	d’assurance,	souscrit	individuellement	ou	collectivement	par	
l’intermédiaire	d’une	entreprise,	d’une	association,	ou	à	l’occasion	d’un	
emprunt
• il	garantit	le	versement	d’un	capital	ou	d’une	rente	à	un	bénéficiaire	désigné,	
en	cas	de	décès	avant	le	terme	du	contrat
• peut	comporter	des	garanties	complémentaires	d’assurance	de	dommages	
corporels	:	prestations	en	cas	d’invalidité	ou	d’incapacité	consécutive	à	une	
maladie	ou	à	un	accident,	ou	majoration	de	la	garantie	en	cas	de	décès	
accidentel
I.MEDARHRI
Introduction
Les	différents	types	de	contrat	de	l’assurance	vie
Les	bases	techniques	du	contrat	d’assurance	vie	sont	au	nombre	de	trois	:
• Le	taux	d’intérêt	technique	permettant	d’	actualiser	les	flux	financiers	
générés	par	le	contrat	(à	fixer	avec	prudence	car	il	est	garanti	pour	toute	la	
durée	du	contrat),
• Une	loi	de	survenance	des	décès	(décrite	par	une	table	de	mortalité	)	
permettant	d’évaluer	le	coût	moyen	des	contrats	souscrits	par	la	
compagnie,
• les	montants	des	divers	chargements.
I.MEDARHRI
Introduction
Le	fonctionnement	des	compagnies	d’assurance	vie	au	Maroc	relève	du	
Code	des	Assurances.	En	vertu	de	celui-ci	:
• Les	taux	d’intérêt	retenus	pour	l’établissement	des	tarifs	relatifs	aux	
opérations	d’assurances	sur	la	vie	et	de	capitalisation,	pratiqués	par	les	
entreprises	d’assurances,	doivent	être	au	plus	égal	à	70%	du	taux	moyen	
des	emprunts	d’Etat	calculé	sur	une	base	semestrielle	sans	pouvoir	
dépasser	le	taux	de	3,5%.
• Le	taux	moyen	à	utiliser	pour	chaque	semestre	civil	est	celui	dégagé	à	
partir	des	taux	observés	durant	les	six	mois	antérieurs	au	mois	qui	précède	
le	semestre	concerné.
• La	table	de	mortalité	TV88-90	est	une	table	de	vie	utilisée	dans	l’assurance	
en	cas	de	vie	et	la	TD88-90	est	une	table	de	décès	utilisée	dans	l’assurance	
en	cas	de	décès	et	assurance	mixte
• Le	choix	de	ces	deux	tables	dû	essentiellement	au	caractère	de	prudence
I.MEDARHRI
Introduction
Les	différents	types	de	contrat	de	l’assurance	vie
1. Probabilités	viagères
2. Tables	de	mortalité
3. Rappels	de	mathématiques	financières
4. Le	prime	pure	et	la	prime	commerciale	
5. Provisionnement
I.MEDARHRI
1.	Probabilités	viagères
I.MEDARHRI
1.	Probabilités	viagères
Quelques	définitions…
• Variable	aléatoire	Tx,	durée	de	vie	restante	d’un	individu	d’âge	x
• L’influence	des	facteurs	généraux	:	l’âge,	le	sexe,	la	profession,	le	pays
• L’influence	de	facteurs	spécifiques	à	l’assurance	:	anti	sélection	des	
assurés,	tant	pour	les	garanties	en	cas	de	vie	que	pour	les	garanties	en	
cas	de	décès.
I.MEDARHRI
1.	Probabilités	viagères
Probabilité	pour	l'âge	et	le	décès
I.MEDARHRI
1.	Probabilités	viagères
Probabilité	pour	l'âge	et	le	décès
I.MEDARHRI
1.	Probabilités	viagères
Probabilité	pour	l'âge	et	le	décès
I.MEDARHRI
1.	Probabilités	viagères
Lien	entre	la	notation	probabiliste	et	la	notation	actuarielle
I.MEDARHRI
1.	Probabilités	viagères
Lien	entre	la	notation	probabiliste	et	la	notation	actuarielle
I.MEDARHRI
1.	Probabilités	viagères
Durée	de	vie	future	abrégée
I.MEDARHRI
1.	Probabilités	viagères
Durée	de	vie	future	abrégée
I.MEDARHRI
1.	Probabilités	viagères
Force	de	mortalité	(Force	of	mortality)
I.MEDARHRI
1.	Probabilités	viagères
Force	de	mortalité	(Force	of	mortality)
I.MEDARHRI
2.	Tables	de	mortalité
I.MEDARHRI
1.	Probabilités	viagères
• La	collecte	de	données	auprès	des	compagnies	d’assurances	ou	des	
régimes	de	retraites	permet	aux	sociétés	actuarielles	de	produire	des	
tables	de	mortalité	servant	à	établir	les	primes	ou	les	cotisations.
• Les	tables	de	mortalité	officielles	sont	imposées	par	les	autorités	de	
contrôle	afin	de	limiter	les	tarifs	pratiqués	par	les	compagnies	d’assurance;
I.MEDARHRI
1.	Probabilités	viagères
• Lorsque	les	observations	ayant	servi	à	la	construction	d’une	table	de	
mortalité	portent	sur	toute	une	population,	on	parle	de	table	de	mortalité	
démographique.
• Dans	le	cas	où	les	observations	ne	concernent	que	les	assurés	d’un	
ensemble	de	compagnies	d’assurance	vie	ou	d’une	compagnie	d’assurance	
vie,	on	parle	de table	de	mortalité	d’expérience.
• Une	table	(démographique	ou	d’expérience)	peut	être	:
• rétrospective	:	table	basée	sur	des	données	passées	
• prospective	:	table	basée	sur	l’extrapolation	des	tendances	observées	
dans	le	passé
I.MEDARHRI
1.	Probabilités	viagères
• Comment	construit-on	les	tables	de	mortalité?
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	 financières
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
On regroupe sous l’appellation de mathématiques financièresl’ensemble des techniques
mathématiques permettant de traiter des phénomènes régissant les marchés financiers, tel
que les calculs relatifs aux taux d’intérêt, les annuités, les emprunts….., mais ainsi la
modélisation mathématique du comportement aléatoire des marchés financiers .
Les intérêts
L’intérêt peut être défini comme la rémunération d’un prêt d’argent.
C’est le prix à payer par l’emprunteur au prêteur, pour rémunérer le service rendu
par la mise à disposition d’une somme d’argent appelé capital pendant une période de
temps.(entre deux dates différentes).
Trois facteurs essentiels déterminent le coût de l’intérêt:
$ la somme prêtée noté Co.
$ la durée du prêt notée n.
$ le taux auquel cette somme est prêtée noté t ou i.
Il y a deux types d’intérêt: l’intérêt simple et l’intérêt composé.
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Intérêt Simple
Définition:
Considérons un capital Co placé au taux t pendant une période déterminée n. Le
montant des intérêts I au bout de cette période est donné par:
I = Co × t × n
Remarques 1:
• Généralement l’intérêt simple porte sur des durées très courtes.(≤	1 année).
• Dans le calcul des intérêts simples, le capital ne varie pas au cours du
temps.
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Remarque 2:
Si t représente un taux annuel alors n doit être exprimé en années.
Si t représente un taux semestriel alors n doit être exprimé en semestres.
Si t représente un taux trimestriel alors n doit être exprimé en trimestres.
Si t représente un taux mensuel alors n doit être exprimé en mois…….
Exemple 1:
Une personne décide de placer 750 euro sur un compte qui rapporte 6 %par an.
Quel est le montant des intérêts touchés au bout de deux ans de placement ?
Intérêt Simple
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Valeur acquise
La valeur acquiseA par un capitalCo est la valeur de ce capitalaugmenté des
intérêts I qu'il a produit pendant la période de placement :
A = Co + I
C.à.d : A= C0 * (1+t*n)
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Intérêt composé
Définition:
Un capitalest placéà intérêts composéslorsque le montant des intérêts produits à la fin
de chaque période de placement s’ajouteau capitalplacé pour devenir productif
d’intérêts de la période suivante.
La valeur acquise Cn par le capitalinitial C0 au bout de n périodes de placement est
égale à :
t :taux d’intérêts sur une période
Remarque
L’intérêt composé est généralement appliqué lorsque ladurée de placement dépasse
un an.
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Intérêt composé
Remarques:
q Le	montant	des	intérêts	acquis	après	n	périodes	est	la	différence	entre	
la	valeur		acquise	et	le	capitalplacé	: In=Cn-C0
q La	période	de	capitalisation	des	intérêts	peuvent	être	le	mois,	le	
trimestre,	le		semestre	ou l’année.
q le	montant	des	valeurs	acquises	C1, C2, C3, … Cn forment	une	suite	
géométrique		de	raison	:	(1	+ t).
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Intérêt composé
Exemple 1:
Un	capital	de	5	000	€ est	placé	à	intérêts	composés	au	taux	annuel	de	4	%	
pendant	5	ans.		la	valeur	acquise	de	la	cinquième	année	est :
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Valeur acquise d’un capital au terme de n périodes
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Passage d’un taux annuel à un taux périodique
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Capitalisation et Actualisation
Définitions:
qCapitalisation: la capitalisation est le calculde la valeur future par rapport à la
valeur présente d’un montant d’argent.
qActualisation: L’actualisationest la mesure de la valeur actuelle d’une somme
d’argent dans le futur.
Ainsi sur une flèche
représentant le temps, on
illustre lesdeux formules :
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Valeurs acquise et actuelle d’un capital
Définition (valeur acquise):
La valeur acquise Vn par un capital Vo placé pendant n périodes à un tauxi:
Définition (valeur actuelle):
La valeur actuelle Vo (actualisation)d’une valeur future Vn actualisée surn périodes àun taux i:
Exemple :
Combien faudrait-il placeraujourd’hui, sur un livret de Caisse d’Epargneà4% par an,
pour disposer de 100 000 F dans 8 ans ?
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Les annuités
Introduction
On appelle annuités une suite de flux monétaires perçus ou réglés à intervalles de
temps égaux. Le terme « annuité » est habituellement réservé à des périodicités
annuelles. Lorsque la période est différente de l’année, il est préférable de
remplacer le terme «annuité »par « semestrialité»,
«trimestrialité »ou «mensualité ».
$ L’étude des annuités consiste à déterminer la valeur actuelle ou la valeur
acquise, à une date donnée, d’une suite de flux. Elle prend en considération la
date du premier flux, la périodicité des flux, le nombre des flux et le montant de
chaque flux.
$ Lorsque les annuités sont égales, on parle d’annuités constantes, alors que
lorsque leur montant varie d’une période à une autre, on parle d’annuités
variables.
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Les annuités de fin de période
La valeur acquise (Vn):
On appelle valeur acquise (Vn)par une suite d’annuitésconstantes de fin de période, lasomme des annuités
exprimée immédiatement après le versement de ladernière annuité.
Si on notepar:
Vn : la valeur acquise parlasuite des annuités a
: l’annuité constante de fin de période
n : le nombre de périodes (d’annuités)
i : le taux d’intérêt par période de capitalisation On aalors:
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Il s’agit d’une suite géométrique de premier terme 1, de raison géométrique q = (1+i)
et comprenant n termes. La formule devient donc:
Les annuités de fin de période
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Les annuités de fin de période
Valeur actuelle.
On appelle valeur actuelle d’une suite d’annuités constantesde fin de période, lasomme des annuitésactualisées(V0)
exprimée àladate origine.
Remarque: On rappelle que lavaleuractuelle d’une somme Ak est lasomme placée qui, aprèsintérêt, produit Ak.
Si on note par:
V0 =la valeuractuelle parlasuite des annuités
a =l’annuité constante de fin de période
n =le nombre de périodes(d’annuités)
i =le taux d’intérêt par période de capitalisation
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Les annuités de fin de période
Alors:
On a donc une suite géométrique de premier terme 1, de raison géométrique q =(1+i)^(-1)
et comprenant n termes. La formule devient :
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Les annuités de fin de période
Exercice :
Une assurance vie propose deux formules en cas de décès :
Versement d’un capitalunique de 500.000 €
Versement d’une rente annuelle de 50.000 € pendant 12 ans En
considérant un indice du coût de la vie de 2 %paran,
laquelle des deux formules est la plus intéressante ?
Il est donc beaucoup plusintéressant de choisir larente annuelle pendant 12 ans .
Il faut calculer lavaleur actuelle des 12 versements annuels de 50.000 €. en appliquant laformule
d’actualisation desannuités constantes :
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Les annuités en début de période
ValeurAcquise:Si on considère que lesfluxsont versésen début de période, on obtient le
graphique suivant:
On a donc une suite géométrique de premier terme 1, de raison géométrique q =(1+i)
et comprenant n termes. La formule devient donc:
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Les annuités en début de période
Valeuractuelle:Si on considèreque lesfluxsont versésen début depériode, on obtient le
graphique suivant:
On a donc une suite géométrique de premier terme 1, de raison géométrique q =(1+i)^(-1)et comprenant
n termes. Laformule devient :
D’ou
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Les Annuités à terme échuconstantes
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Les Annuités d’avance constantes
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Annuités fractionnées à terme échu
I.MEDARHRI
3.	Mathématiques	financières	
Annuités fractionnées d’avance

Contenu connexe

Tendances

Présentation des marché de capitaux
Présentation des marché de capitauxPrésentation des marché de capitaux
Présentation des marché de capitaux
Novencia Groupe
 
Presentation powerpoint des métiers de l'assurance
Presentation powerpoint des métiers de l'assurancePresentation powerpoint des métiers de l'assurance
Presentation powerpoint des métiers de l'assurance
Captaintonip
 
Mathematique financiere
Mathematique financiereMathematique financiere
Mathematique financiere
Ma Ac
 
Finance Islamique
Finance IslamiqueFinance Islamique
Finance Islamique
ISEConsult
 

Tendances (20)

Presentation Sur L'assurance
Presentation Sur L'assurancePresentation Sur L'assurance
Presentation Sur L'assurance
 
Chap ii : Le Risque de change
Chap ii :  Le Risque de changeChap ii :  Le Risque de change
Chap ii : Le Risque de change
 
Assurance 2 (1)
Assurance 2 (1)Assurance 2 (1)
Assurance 2 (1)
 
Finance islamique et gestion des risques
Finance islamique et gestion des risquesFinance islamique et gestion des risques
Finance islamique et gestion des risques
 
Decisions d’investissement et de financement
Decisions  d’investissement et de  financementDecisions  d’investissement et de  financement
Decisions d’investissement et de financement
 
LA BANCASSURANCE
LA  BANCASSURANCELA  BANCASSURANCE
LA BANCASSURANCE
 
compta des assurances.pdf
compta des assurances.pdfcompta des assurances.pdf
compta des assurances.pdf
 
série d'exercices structure financière et coût de capital
série d'exercices structure financière et coût de capitalsérie d'exercices structure financière et coût de capital
série d'exercices structure financière et coût de capital
 
Les techniques de couvertures internes contre le risque de change
Les techniques de couvertures internes contre le risque de changeLes techniques de couvertures internes contre le risque de change
Les techniques de couvertures internes contre le risque de change
 
Introduction a l'actuariat : partie1
Introduction a l'actuariat : partie1Introduction a l'actuariat : partie1
Introduction a l'actuariat : partie1
 
Marchés des changes
Marchés des changesMarchés des changes
Marchés des changes
 
Slides 2040-reassurance
Slides 2040-reassuranceSlides 2040-reassurance
Slides 2040-reassurance
 
Présentation des marché de capitaux
Présentation des marché de capitauxPrésentation des marché de capitaux
Présentation des marché de capitaux
 
Presentation powerpoint des métiers de l'assurance
Presentation powerpoint des métiers de l'assurancePresentation powerpoint des métiers de l'assurance
Presentation powerpoint des métiers de l'assurance
 
Chapitre i : cours Ingénierie Financière
Chapitre i : cours Ingénierie FinancièreChapitre i : cours Ingénierie Financière
Chapitre i : cours Ingénierie Financière
 
Projet d'étude - les choix de financement - Cas de SOTHEMA
Projet d'étude - les choix de financement - Cas de SOTHEMAProjet d'étude - les choix de financement - Cas de SOTHEMA
Projet d'étude - les choix de financement - Cas de SOTHEMA
 
Mathematique financiere
Mathematique financiereMathematique financiere
Mathematique financiere
 
Finance Islamique
Finance IslamiqueFinance Islamique
Finance Islamique
 
Mesure du risque de marché d’un portefeuille d’actions (MASI)
Mesure du risque de marché d’un portefeuille d’actions (MASI)Mesure du risque de marché d’un portefeuille d’actions (MASI)
Mesure du risque de marché d’un portefeuille d’actions (MASI)
 
Cours complet math financier
Cours complet math financier Cours complet math financier
Cours complet math financier
 

Similaire à Introduction a l'actuariat : assurance vie

Cours complet math financière
Cours complet math financièreCours complet math financière
Cours complet math financière
Marouane Chidali
 
Garantie plancher cisconsulting
Garantie plancher cisconsultingGarantie plancher cisconsulting
Garantie plancher cisconsulting
Claude Mombo Baros
 
414167356-cours-decisions-d-investissement-et-de-financement.pptx
414167356-cours-decisions-d-investissement-et-de-financement.pptx414167356-cours-decisions-d-investissement-et-de-financement.pptx
414167356-cours-decisions-d-investissement-et-de-financement.pptx
DocPadraigCharafeddi
 
6 investissement choix-d_investissement
6 investissement choix-d_investissement6 investissement choix-d_investissement
6 investissement choix-d_investissement
Bassem Jallouli
 
Financements et crédits cours 1
Financements et crédits   cours 1Financements et crédits   cours 1
Financements et crédits cours 1
justine04000
 
Math financier-121010134129-phpapp01
Math financier-121010134129-phpapp01Math financier-121010134129-phpapp01
Math financier-121010134129-phpapp01
Arafah Lachhab
 
Module 21 mathématique financière
Module 21   mathématique financièreModule 21   mathématique financière
Module 21 mathématique financière
Leo Nsync
 

Similaire à Introduction a l'actuariat : assurance vie (20)

Cours complet math financière
Cours complet math financièreCours complet math financière
Cours complet math financière
 
Newsletter mai 2015 - Quel avenir pour votre patrimoine financier ?
Newsletter mai 2015 - Quel avenir pour votre patrimoine financier ?Newsletter mai 2015 - Quel avenir pour votre patrimoine financier ?
Newsletter mai 2015 - Quel avenir pour votre patrimoine financier ?
 
Garantie plancher cisconsulting
Garantie plancher cisconsultingGarantie plancher cisconsulting
Garantie plancher cisconsulting
 
cours2valeurtemporelle (1).pdf
cours2valeurtemporelle (1).pdfcours2valeurtemporelle (1).pdf
cours2valeurtemporelle (1).pdf
 
01-PPT MATH FINANCIERE _COURS.pdf
01-PPT MATH FINANCIERE _COURS.pdf01-PPT MATH FINANCIERE _COURS.pdf
01-PPT MATH FINANCIERE _COURS.pdf
 
01 ppt math financiere cours
01 ppt math financiere  cours01 ppt math financiere  cours
01 ppt math financiere cours
 
commutation-CCBA.pdf
commutation-CCBA.pdfcommutation-CCBA.pdf
commutation-CCBA.pdf
 
414167356-cours-decisions-d-investissement-et-de-financement.pptx
414167356-cours-decisions-d-investissement-et-de-financement.pptx414167356-cours-decisions-d-investissement-et-de-financement.pptx
414167356-cours-decisions-d-investissement-et-de-financement.pptx
 
Les operations de FINANCEMENTS 2020RR.docx
Les operations de FINANCEMENTS 2020RR.docxLes operations de FINANCEMENTS 2020RR.docx
Les operations de FINANCEMENTS 2020RR.docx
 
Formation bourse astuces pour bien gerer son argent
Formation bourse astuces pour bien gerer son argent Formation bourse astuces pour bien gerer son argent
Formation bourse astuces pour bien gerer son argent
 
Petite résumé pour la Gestion Financière
Petite résumé pour la Gestion FinancièrePetite résumé pour la Gestion Financière
Petite résumé pour la Gestion Financière
 
6 investissement choix-d_investissement
6 investissement choix-d_investissement6 investissement choix-d_investissement
6 investissement choix-d_investissement
 
Cours math fin 2éme année
Cours math fin 2éme annéeCours math fin 2éme année
Cours math fin 2éme année
 
Financements et crédits cours 1
Financements et crédits   cours 1Financements et crédits   cours 1
Financements et crédits cours 1
 
Math financier-121010134129-phpapp01
Math financier-121010134129-phpapp01Math financier-121010134129-phpapp01
Math financier-121010134129-phpapp01
 
Module 21 mathématique financière
Module 21   mathématique financièreModule 21   mathématique financière
Module 21 mathématique financière
 
TCE2-Math financier
TCE2-Math financierTCE2-Math financier
TCE2-Math financier
 
banque-au-coeur-financement-economie.ppt
banque-au-coeur-financement-economie.pptbanque-au-coeur-financement-economie.ppt
banque-au-coeur-financement-economie.ppt
 
Credit managemnt
Credit managemntCredit managemnt
Credit managemnt
 
TSGE-CF-M203-Manuel-stagiaire.pdf
TSGE-CF-M203-Manuel-stagiaire.pdfTSGE-CF-M203-Manuel-stagiaire.pdf
TSGE-CF-M203-Manuel-stagiaire.pdf
 

Introduction a l'actuariat : assurance vie