5. 5
Ðîçäіë 1
Раціональні вирази
Ó êóðñі àëãåáðè 7 êëàñó âè âæå çíàéîìèëèñÿ іç öіëèìè
ðàöіîíàëüíèìè âèðàçàìè, òîáòî ç âèðàçàìè, ùî íå ìіñòÿòü
äіëåííÿ íà âèðàç çі çìіííîþ, íàïðèêëàä:
5m2p
2 ; 4c3 + t9; (m – n)(m2 + n7); .
Áóäü-ÿêèé öіëèé âèðàç ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿäі ìíîãî÷ëå-
íà ñòàíäàðòíîãî âèãëÿäó, íàïðèêëàä:
(m – n)(m2 + n7) m3 + mn7 – nm2 – n8;
.
Íà âіäìіíó âіä öіëèõ âèðàçіâ, âèðàçè
; ; ; ;
ìіñòÿòü äіëåííÿ íà âèðàç çі çìіííîþ. Òàêі âèðàçè íàçèâàþòü
äðîáîâèìè ðàöіîíàëüíèìè âèðàçàìè.
Öіëі ðàöіîíàëüíі і äðîáîâі ðàöіîíàëüíі âèðàçè íàçèâàþòü
ðàöіîíàëüíèìè âèðàçàìè.
Ра
аціо
ональні ви
ирази
и
У цьому розділі ви:
пригадаєте основну властивість звичайного дробу та
основні властивості рівнянь;
ознайомитеся з поняттями раціонального виразу, раціо-
нального дробу, раціонального рівняння; з функцією ,
степенем із цілим показником, стандартним виглядом числа;
навчитеся скорочувати раціональні дроби та зводити їх
до нового знаменника; виконувати арифметичні дії з раціо-
нальними дробами; розв’язувати раціональні рівняння.
ÐÀÖІÎÍÀËÜÍІ ÂÈÐÀÇÈ.
ÐÀÖІÎÍÀËÜÍІ ÄÐÎÁÈ
1.
і
Ðàöіîíàëüíі âèðàçè – öå ìàòåìàòè÷íі âèðàçè, ÿêі
ìіñòÿòü äії äîäàâàííÿ, âіäíіìàííÿ, ìíîæåííÿ, äіëåí-
íÿ òà ïіäíåñåííÿ äî ñòåïåíÿ.
і
і
6. ÐÎÇÄ²Ë 1
6
Öіëèé ðàöіîíàëüíèé âèðàç ìàє çìіñò ïðè áóäü-ÿêèõ çíà÷åííÿõ
çìіííèõ, ùî äî íüîãî âõîäÿòü, îñêіëüêè äëÿ çíàõîäæåííÿ éîãî
çíà÷åííÿ òðåáà âèêîíàòè äії äîäàâàííÿ, âіäíіìàííÿ і ìíîæåííÿ
òà äіëåííÿ íà ÷èñëî, âіäìіííå âіä íóëÿ, ùî çàâæäè ìîæëèâî.
Ðîçãëÿíåìî ðàöіîíàëüíèé äðіá . Éîãî çíà÷åííÿ ìîæíà
çíàéòè äëÿ áóäü-ÿêîãî çíà÷åííÿ x, êðіì x 3, îñêіëüêè ïðè
x 3 çíàìåííèê äðîáó äîðіâíþâàòèìå íóëþ. Ó òàêîìó âè-
ïàäêó êàæóòü, ùî âèðàç ìàє çìіñò ïðè âñіõ çíà÷åííÿõ
çìіííîї x, êðіì x 3 (àáî ïðè x 3 íå ìàє çìіñòó).
Öі çíà÷åííÿ óòâîðþþòü îáëàñòü âèçíà÷åííÿ âèðàçó, àáî
îáëàñòü äîïóñòèìèõ çíà÷åíü çìіííèõ ó âèðàçі.
Çíàéäіòü äîïóñòèìі çíà÷åííÿ çìіííîї ó âèðàçі:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ. 1) Âèðàç ìàє çìіñò ïðè áóäü-ÿêèõ çíà÷åí-
íÿõ çìіííîї m. 2) Äîïóñòèìі çíà÷åííÿ çìіííîї p – óñі ÷èñ-
ëà, êðіì ÷èñëà –2, îñêіëüêè öå çíà÷åííÿ çìіííîї ïåðåòâîðþє
çíàìåííèê äðîáó íà íóëü. 3) Çíàìåííèê äðîáó ïåðå-
òâîðþєòüñÿ íà íóëü, ÿêùî x 0 àáî x 9. Òîìó äîïóñòèìі
çíà÷åííÿ çìіííîї x – óñі ÷èñëà, êðіì ÷èñåë 0 і 9. 4) Äîïóñ-
òèìі çíà÷åííÿ çìіííîї y – óñі ÷èñëà, êðіì 3 і –3.
Ñêîðî÷åíî âіäïîâіäі ìîæíà çàïèñàòè òàê: 1) m – áóäü-ÿêå
÷èñëî; 2) p –2; 3) x 0; x 9; 4) y 3; y –3.
Ðîçãëÿíåìî óìîâó ðіâíîñòі äðîáó íóëþ. Îñêіëüêè ,
ÿêùî Q 0, òî ìîæíà äіéòè âèñíîâêó, ùî 0 òîäі і òіëüêè
òîäі, êîëè ÷èñåëüíèê P äîðіâíþє íóëþ, à çíàìåííèê Q íå äî-
ðіâíþє íóëþ, òîáòî çà óìîâè
Âèðàç âèãëÿäó , äå P і Q – ìíîãî÷ëåíè, íàçèâàþòü
ðàöіîíàëüíèì äðîáîì.
Çíà÷åííÿ çìіííèõ, ïðè ÿêèõ âèðàç ìàє çìіñò, íàçèâà-
þòü äîïóñòèìèìè çíà÷åííÿìè çìіííèõ ó âèðàçі.
Приклад 1.
7. Ðàö³îíàëüí³ âèðàçè
7
Ïðè ÿêèõ çíà÷åííÿõ çìіííîї äîðіâíþє íóëþ çíà-
÷åííÿ äðîáó: 1) ; 2) ?
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ. 1) ×èñåëüíèê äðîáó äîðіâíþє íóëþ, ÿêùî
x 3, ïðè öüîìó çíàìåííèê íóëþ íå äîðіâíþє. Òîìó ÷èñëî 3
є òèì çíà÷åííÿì çìіííîї, ïðè ÿêîìó äàíèé äðіá äîðіâíþє
íóëþ.
2) ×èñåëüíèê äðîáó äîðіâíþє íóëþ, ÿêùî a 2 àáî
a –1. Ïðè êîæíîìó іç öèõ çíà÷åíü çíàìåííèê äðîáó íóëþ
íå äîðіâíþє. Òîìó ÷èñëà 2 і –1 є òèìè çíà÷åííÿìè çìіííîї,
ïðè ÿêèõ äàíèé äðіá äîðіâíþє íóëþ.
3) ×èñåëüíèê äðîáó äîðіâíþє íóëþ, ÿêùî b 0 àáî b 7.
ßêùî b 0, çíàìåííèê äðîáó íóëþ íå äîðіâíþє, à ÿêùî
b 7, çíàìåííèê ïåðåòâîðþєòüñÿ íà íóëü, òîáòî äðіá íå ìàє
çìіñòó. Îòæå, äàíèé äðіá äîðіâíþє íóëþ ëèøå ïðè b 0.
 і ä ï î â і ä ü. 1) x 3; 2) a 2, a –1; 3) b 0.
Давньогрецький математик Діофант (бл.
ІІІ ст. н. е.) розглянув раціональні дроби та дії
з ними у своїй праці «Арифметика». Зокре-
ма, на сторінках цієї книжки можна зустріти доведення тотожностей
та ,
які записано тодішньою символікою.
Видатний англійський учений Ісаак Ньютон (1643–1727) у своїй мо-
нографії «Універсальна арифметика» (1707 р.) означує дріб наступ-
ним чином: «Запис однієї з двох величин під іншою, нижче якої між
ними проведено риску, означає частку або ж величину, що виникає
при діленні верхньої величини на нижню». У цій роботі Ньютон роз-
глядає не тільки звичайні дроби, а й раціональні.
Приклад 2.
ßêі âèðàçè íàçèâàþòü öіëèìè ðàöіîíàëüíèìè âèðàçà-
ìè, à ÿêі – äðîáîâèìè ðàöіîíàëüíèìè âèðàçàìè? Íà-
âåäіòü ïðèêëàäè òàêèõ âèðàçіâ. ßêі âèðàçè íàçèâà-
þòü ðàöіîíàëüíèìè âèðàçàìè? Ùî òàêå ðàöіîíàëüíèé
äðіá? Íàâåäіòü ïðèêëàäè. Ùî íàçèâàþòü äîïóñòèìèìè
çíà÷åííÿìè çìіííîї? Ñôîðìóëþéòå óìîâó ðіâíîñòі
äðîáó íóëþ.
20. ÐÎÇÄ²Ë 1
20
ó
Ö³êàâ³ çàäà÷³ äëÿ ó÷í³â íåëåäà÷èõ
ó
61. Êàòåð çà òå÷ієþ ðі÷êè äîëàє âіäñòàíü âіä ïóíêòó A äî ïóíê-
òó B çà 2 ãîä, à ïðîòè òå÷ії – çà 3 ãîä. Çà ÿêèé ÷àñ âіä ïóíê-
òó A äî ïóíêòó B ïðîïëèâå ïëіò?
Ïðèãàäàєìî, ÿê äîäàâàòè äðîáè ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêà-
ìè. Òðåáà äîäàòè їõ ÷èñåëüíèêè, à çíàìåííèê çàëèøèòè òîé
ñàìèé. Íàïðèêëàä:
.
Çàïèøåìî öå ïðàâèëî ó âèãëÿäі ôîðìóëè: .
Öÿ ôîðìóëà ñïðàâäæóєòüñÿ äëÿ áóäü-ÿêèõ äðîáіâ çà óìîâè
c 0. Äîâåäåìî öå.
Íåõàé і . Òîäі çà îçíà÷åííÿì ÷àñòêè a cp
і b cq. Ìàєìî: a + b cp + cq c(p
(
( + q).
Îñêіëüêè c 0, òî çà îçíà÷åííÿì ÷àñòêè ,
îòæå, .
Ìàєìî ïðàâèëî äîäàâàííÿ äðîáіâ ç îäíàêîâèìè çíàìåííè-
êàìè.
.
Àíàëîãі÷íî ìîæíà äîâåñòè òîòîæíіñòü , ÿêîþ
çàïèñóþòü ïðàâèëî âіäíіìàííÿ äðîáіâ ç îäíàêîâèìè çíàìåí-
íèêàìè.
ÄÎÄÀÂÀÍÍß І ÂІÄÍІÌÀÍÍß ÄÐÎÁІÂ
Ç ÎÄÍÀÊÎÂÈÌÈ ÇÍÀÌÅÍÍÈÊÀÌÈ
3.
Ùîá äîäàòè äðîáè ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè, òðå-
áà äîäàòè їõ ÷èñåëüíèêè, à çíàìåííèê çàëèøèòè áåç
çìіí, òîáòî
.
Приклад 1.
21. Ðàö³îíàëüí³ âèðàçè
21
Ìàєìî ïðàâèëî âіäíіìàííÿ äðîáіâ ç îäíàêîâèìè çíàìåííè-
êàìè.
.
Ðîçãëÿíåìî ùå êіëüêà ïðèêëàäіâ.
Çíàéäіòü ñóìó òà ðіçíèöþ äðîáіâ і .
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ.
;
 і ä ï î â і ä ü. ; .
Ñïðîñòіòü âèðàç .
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ.
.
 і ä ï î â і ä ü. .
Çíàéäіòü ñóìó
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ. Îñêіëüêè 2x – y –(y – 2x), òî äðóãèé äî-
äàíîê ìîæíà ïîäàòè ç òèì ñàìèì çíàìåííèêîì, ùî é ó ïåð-
øîãî äîäàíêà (ìè âæå ðîçãëÿäàëè òàêó äіþ íà ñ. 14):
.
Ùîá âіäíÿòè äðîáè ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè, òðå-
áà âіä ÷èñåëüíèêà çìåíøóâàíîãî âіäíÿòè ÷èñåëüíèê
âіä’єìíèêà, à çíàìåííèê çàëèøèòè áåç çìіí, òîáòî
.
Приклад 2.
Приклад 3.
Приклад 4.
Приклад 5.
22. ÐÎÇÄ²Ë 1
22
Òîäі
ßêùî ó òîòîæíîñòÿõ òà ïîìі-
íÿòè ìіñöÿìè ëіâі і ïðàâі ÷àñòèíè, òî îäåðæèìî òîòîæíîñòі:
òà .
Çà äîïîìîãîþ öèõ òîòîæíîñòåé äðіá, ÷èñåëüíèê ÿêîãî є ñó-
ìîþ àáî ðіçíèöåþ êіëüêîõ âèðàçіâ, ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿäі
ñóìè àáî ðіçíèöі êіëüêîõ äðîáіâ.
.
Çàïèøіòü äðіá ó âèãëÿäі ñóìè àáî ðіçíèöі öіëîãî
âèðàçó і äðîáó: 1) ; 2) .
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ.
1) ;
2)
 і ä ï î â і ä ü. 1) ; 2) .
Ðîçâ'ÿæiòü çàäà÷i òà âèêîíàéòå âïðàâè
62. (Óñíî.) Âèêîíàéòå äіþ:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Приклад 6.
Приклад 7.
Ñôîðìóëþéòå ïðàâèëî äîäàâàííÿ äðîáіâ ç îäíàêîâèìè
çíàìåííèêàìè. Äîâåäіòü éîãî. Ñôîðìóëþéòå ïðàâèëî
âіäíіìàííÿ äðîáіâ ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè.
39. Ðàö³îíàëüí³ âèðàçè
39
Äîäàòêîâі çàâäàííÿ
10. Çíàéäіòü: 1) îáëàñòü âèçíà÷åííÿ âèðàçó ;
2) çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ äðіá äîðіâíþє íóëþ.
11. Ñïðîñòіòü âèðàç .
Íàãàäàєìî, ùî äîáóòêîì äâîõ çâè÷àéíèõ äðîáіâ є äðіá, ÷è-
ñåëüíèê ÿêîãî äîðіâíþє äîáóòêó ÷èñåëüíèêіâ, à çíàìåííèê –
äîáóòêó çíàìåííèêіâ öèõ äðîáіâ:
.
Äîâåäåìî, ùî öÿ ðіâíіñòü є òîòîæíіñòþ äëÿ áóäü-ÿêèõ çíà-
÷åíü a, b, c і d çà óìîâè, ùî b 0 і d 0.
Íåõàé , . Òîäі çà îçíà÷åííÿì ÷àñòêè a bp,
c dq. Òîìó ac (bp)(dq) (bd)(pq
(
( ). Îñêіëüêè bd 0, òî, çíî-
âó âðàõóâàâøè îçíà÷åííÿ ÷àñòêè, îäåðæèìî: . Îòæå,
ÿêùî b 0 і d 0, òî .
Ñôîðìóëþєìî ïðàâèëî ìíîæåííÿ äðîáіâ.
Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ .
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ. .
 і ä ï î â і ä ü. .
ÌÍÎÆÅÍÍß ÄÐÎÁІÂ.
ÏІÄÍÅÑÅÍÍß ÄÐÎÁÓ ÄÎ ÑÒÅÏÅÍß
5.
è
è
Ùîá ïîìíîæèòè äðіá íà äðіá, òðåáà ïåðåìíîæèòè
îêðåìî ÷èñåëüíèêè і îêðåìî çíàìåííèêè òà çàïèñàòè
ïåðøèé äîáóòîê ÷èñåëüíèêîì, à äðóãèé – çíàìåííè-
êîì äðîáó, òîáòî
.
è
è
Приклад 1.
40. ÐÎÇÄ²Ë 1
40
Çíàéäіòü äîáóòîê .
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ. Âèêîðèñòàєìî ïðàâèëî ìíîæåííÿ äðîáіâ,
ïîïåðåäíüî ðîçêëàâøè ÷èñåëüíèê ïåðøîãî äðîáó і çíàìåí-
íèê äðóãîãî íà ìíîæíèêè:
.
 і ä ï î â і ä ü. .
Çâåðíіòü óâàãó, ùî ó ïðèêëàäàõ 1 і 2 ïіä ÷àñ ìíîæåííÿ
äðîáіâ ìè íå çíàõîäèëè îäðàçó ðåçóëüòàò ìíîæåííÿ ÷èñåëü-
íèêіâ і çíàìåííèêіâ. Ñïî÷àòêó ìè çàïèñàëè äîáóòêè â ÷èñåëü-
íèêó і çíàìåííèêó çà ïðàâèëîì ìíîæåííÿ äðîáіâ, ïîòіì ñêî-
ðîòèëè îòðèìàíèé äðіá, áî âіí âèÿâèâñÿ ñêîðîòíèì, à âæå
ïîòіì âèêîíàëè ìíîæåííÿ â ÷èñåëüíèêó і â çíàìåííèêó òà
çàïèñàëè âіäïîâіäü. Äîöіëüíî öå âðàõîâóâàòè і íàäàëі.
Ïîìíîæòå äðіá íà ìíîãî÷ëåí x2 – 4x + 4.
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ. Îñêіëüêè x2 – 4x + 4 , òî:
.
 і ä ï î â і ä ü. .
Ïðàâèëî ìíîæåííÿ äðîáіâ ìîæíà ïîøèðèòè íà äîáóòîê
òðüîõ і áіëüøå ìíîæíèêіâ.
Ðîçãëÿíåìî ïіäíåñåííÿ äðîáó äî ñòåïåíÿ n, äå n – íà-
òóðàëüíå ÷èñëî.
Çà îçíà÷åííÿì ñòåïåíÿ і ïðàâèëîì ìíîæåííÿ äðîáіâ ìàєìî:
Приклад 2.
Приклад 3.
Приклад 4.
41. Ðàö³îíàëüí³ âèðàçè
41
.
Îòæå, ìàєìî ïðàâèëî ïіäíåñåííÿ äðîáó äî ñòåïåíÿ.
.
Ïîäàéòå âèðàç ó âèãëÿäі äðîáó.
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ.
.
 і ä ï î â і ä ü. .
Ðîçâ'ÿæiòü çàäà÷i òà âèêîíàéòå âïðàâè
141. Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
142. Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Ùîá ïіäíåñòè äðіá äî ñòåïåíÿ, òðåáà ïіäíåñòè äî öüî-
ãî ñòåïåíÿ ÷èñåëüíèê і çíàìåííèê і ïåðøèé ðåçóëü-
òàò çàïèñàòè â ÷èñåëüíèê, à äðóãèé – ó çíàìåííèê
äðîáó, òîáòî
.
-
-
Приклад 5.
Приклад 6.
Ñôîðìóëþéòå ïðàâèëî ìíîæåííÿ äðîáіâ. Äîâåäіòü éîãî.
Ñôîðìóëþéòå ïðàâèëî ïіäíåñåííÿ äðîáó äî ñòåïåíÿ.
Äîâåäіòü éîãî.
46. ÐÎÇÄ²Ë 1
46
ó
Ö³êàâ³ çàäà÷³ äëÿ ó÷í³â íåëåäà÷èõ
ó
171. Íà ìîíіòîðі êîìï’þòåðà – ÷èñëî 2500. Ùîõâèëèíè
êîìï’þòåðíà ïðîãðàìà ìíîæèòü àáî äіëèòü öå ÷èñëî íà 2 àáî
íà 5, îäåðæóþ÷è ïðè öüîìó íàòóðàëüíå ÷èñëî. ×è ìîæå íà
ìîíіòîðі ðіâíî ÷åðåç ãîäèíó ç’ÿâèòèñÿ ÷èñëî:
1) 10 000;
2) 20 000?
Íàãàäàєìî, ùîá çíàéòè ÷àñòêó äâîõ çâè÷àéíèõ äðîáіâ, òðå-
áà äіëåíå ïîìíîæèòè íà äðіá, îáåðíåíèé äî äіëüíèêà:
.
Ôîðìóëîþ öå ìîæíà çàïèñàòè òàê:
.
Äîâåäåìî, ùî öÿ ðіâíіñòü є òîòîæíіñòþ äëÿ áóäü-ÿêèõ çíà-
÷åíü a, b, c і d çà óìîâè, ùî b 0, c 0 і d 0.
Îñêіëüêè ,
òî çà îçíà÷åííÿì ÷àñòêè ìàєìî: .
Îòæå, ÿêùî b 0, c 0 і d 0, òî .
Äðіá íàçèâàþòü îáåðíåíèì äî äðîáó .
Ñôîðìóëþєìî ïðàâèëî äіëåííÿ äðîáіâ.
ÄІËÅÍÍß
ÄÐÎÁІÂ
6.
å
Ùîá ïîäіëèòè îäèí äðіá íà іíøèé, òðåáà äіëåíå
ïîìíîæèòè íà äðіá, îáåðíåíèé äî äіëüíèêà, òîáòî
.
å
å
47. Ðàö³îíàëüí³ âèðàçè
47
Ïîäіëіòü äðіá íà äðіá .
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ.
 і ä ï î â і ä ü. .
Âèêîíàéòå äіþ .
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ.
 і ä ï î â і ä ü. .
Ñïðîñòіòü âèðàç : (a2 + 4a + 4).
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ. Îñêіëüêè , òî:
.
 і ä ï î â і ä ü. .
Ðîçâ'ÿæiòü çàäà÷i òà âèêîíàéòå âïðàâè
172. Âèêîíàéòå äіëåííÿ:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Приклад 1.
Приклад 2.
Приклад 3.
Ñôîðìóëþéòå ïðàâèëî äіëåííÿ äðîáіâ. Äîâåäіòü éîãî.
52. ÐÎÇÄ²Ë 1
52
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ. Ñïî÷àòêó âèêîíàєìî äіþ â êîæíіé ç äó-
æîê, à ïîòіì – äіþ äіëåííÿ:
1)
2)
;
3)
.
 і ä ï î â і ä ü: .
Ðîçâ’ÿçàííÿ ìîæíà áóëî çàïèñàòè é «ëàíöþæêîì»:
Êîæíèé âèðàç, ùî ìіñòèòü ñóìó, ðіçíèöþ, äîáóòîê і ÷àñò-
êó ðàöіîíàëüíèõ äðîáіâ, ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿäі ðàöіîíàëü-
íîãî äðîáó.
53. Ðàö³îíàëüí³ âèðàçè
53
Äîâåäіòü, ùî ïðè âñіõ äîïóñòèìèõ çíà÷åííÿõ
çìіííèõ çíà÷åííÿ âèðàçó є íåâіä’єìíèì.
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ. Ìîæíà ïîäàòè öåé âèðàç ó âèãëÿäі ÷àñò-
êè і äàëі ïåðåòâîðèòè éîãî, ÿê çà-
ïðîïîíîâàíî ó ïðèêëàäі 2.
À ìîæíà, âèêîðèñòîâóþ÷è îñíîâíó âëàñòèâіñòü äðîáó, ïî-
ìíîæèòè ÷èñåëüíèê і çíàìåííèê äàíîãî äðîáó íà їõ ñïіëü-
íèé çíàìåííèê, òîáòî íà y:
, àëå x2 I 0 ïðè áóäü-ÿêîìó çíà÷åííі x.
Ðîçâ'ÿæiòü çàäà÷i òà âèêîíàéòå âïðàâè
196. Âèêîíàéòå äії:
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
197. Âèêîíàéòå äії:
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
198. Ñïðîñòіòü âèðàç:
1) ; 2) ;
Приклад 3.
72. ÐÎÇÄ²Ë 1
72
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ.
1) ; 2) ; 3) .
Îá÷èñëіòü: 1) 4–2; 2) (–9)0; 3) (–5)–3.
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ. 1) ; 2) ;
3) .
Ðîçãëÿíåìî, ÿê ïіäíåñòè äðіá äî öіëîãî âіä’єìíîãî ñòå-
ïåíÿ. ßêùî n – íàòóðàëüíå ÷èñëî і a 0, ìàєìî:
Îòæå,
Îá÷èñëіòü: 1) ; 2) .
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ. 1) .
2) Âðàõîâóþ÷è ïîñëіäîâíіñòü âèêîíàííÿ àðèôìåòè÷íèõ äіé, ñïî-
÷àòêó ïіäíåñåìî äðіá äî ñòåïåíÿ, à ïîòіì âèêîíàєìî ìíîæåííÿ:
.
 і ä ï î â і ä ü. 1) ; 2) .
Приклад 3.
ÿêùî a
0, b
0, n – íàòóðàëüíå ÷èñëî, òî
.
Приклад 4.
ßêîãî çíà÷åííÿ íàáóâàє âèðàç a0, ÿêùî a 0? Ñôîð-
ìóëþéòå îçíà÷åííÿ ñòåïåíÿ іç öіëèì âіä’єìíèì ïîêàçíè-
êîì. Äîâåäіòü òîòîæíіñòü , äå a 0, b 0.