Este documento describe los pasos del método simplex para resolver problemas de programación lineal. Los pasos incluyen 1) aumentar el problema con variables artificiales y de holgura, 2) construir la tabla inicial con las variables básicas iguales a cero, 3) calcular los criterios de costo de oportunidad y simplex, y 4) iterar entre identificar la variable que entra y sale, actualizar la tabla y volver al paso 3 hasta encontrar la solución óptima.

1. METODO SIMPLEX PROGRAMACIÓN LINEAL

2. Pasos para el método simplex. 1.- Aumento completo del problema de PL usando variables de holgura, de excedente y artificiales según se necesiten. Problema de PL: Maximizar Z= 7x1 + 10x2 Sujeto a 7x1 + 7x2<= 49 10x1 + 5x2 <= 50 x1, x2 >= 0

3. Reglas de aumento

4. Z= 7x1 + 10x2 7x1 + 7x2 + s3= 49 10x1 + 5x2 + s4 = 50 Z= 7x1 + 10x2 + 0s3 + 0s4 7x1 + 7x2 + s3 + 0s4= 49 10x1 + 5x2 + 0s3 + s4 = 50

5. 2.- Construir la tabla inicial usando los coeficientes del problema aumentado con un renglón para cada restricción. Todas las variables de decisión se deben igualar a 0: X1 = X2 = 0 7x1 + 7x2 + s3 + 0s4= 49 s3 = 49 10x1 + 5x2 + 0s3 + s4 = 50 s4 = 50

6. La solución debe tener un +1 en la columna de la variable básica y todos los demás 0. Coeficientes de la función Objetivo

7. 3.- Prueba de la solución calculando los renglones de costo de oportunidad (Zj) y del criterio simplex (Cj-Zj). La soluciónes optima sitodos los valoresCj-Zjson negativos o cero cuando se estámaximizando y positivos o cero cuando se estáminimizando.

8. Función Objetivo para esta solución Criterio Simplex Zj = ∑ CjAij

9. 4.- Si la solución no esóptima, se identifica la variable queentra y la variable que sale. 1.- Variable queentra: Maximizar: La variable con mayor valor positivo del criterio simplex. X2 = 10 Minimizar: Variable con valor masnegativo en el criterio simplex.

10. Columna pivote

11. 2.- Variable que sale: Se divide el valor de la soluciónparacada variable básica entre el coeficiente de la columnapivote de sumismorenglón. Para maximizar se selecciona la variable del númeropositivomaspequeño. Para minimizar se elige la variable con valor más negativo.

12. Renglón pivote

13. Elemento intersección PIVOTE

14. 5.- Se revisa la solución para desarrollar una nueva tabla. Primero se encuentra el nuevo renglón pivote. Elemento del renglón pivote que se tiene. Nuevo elemento del renglón pivote = Elemento intersección.

15. Variable que entra

16. Después se revisan los otros renglones uno a la vez: Nuevo elemento del renglón Elemento del renglón que se tiene. Elemento anterior de la columna pivote Nuevo elemento del renglón pivote

18. 6.- Regresar al paso 3 calculando los renglones de costo de oportunidad (Zj) y del criterio simplex (Cj-Zj).