3. Антон, Борис и Виктор купили
3 билета на футбол на 1-е, 2-е, 3-е
места первого ряда стадиона.
Сколькими способами
мальчики могут занять эти
места?
3
Задача:
4. 4
Решение задачи:
А А
А
ВБ Б
Б
В
Может быть такая последовательность:
А может быть и так:
В ВАБ
Может быть и так:
В ВА АБ Б
Ответ: 6 вариантов
Заметим, что 3!=6
5. Теорема о перестановках элементов
конечного множества:
n различных элементов можно расставить
по одному на n различных мест ровно
n! способами.
Перестановкой называется множество из n
элементов, записанных в определённом
порядке.
Определение:
Рn=n!
Запомните!!!
10. Найдите количество всех способов, которыми можно
составить трехцветный флаг из горизонтальных полос
красного, белого и синего цветов.
Задача:
А какие? Чтобы ответить на это вопрос давайте
обозначим каждый цвет буквой, с которой
он начинается: К – красный, Б – белый, С – синий.
6
11. Задача:
Сколько трёхзначных
чисел можно
получить, используя
числа 1,2,3?
Это числа:
123, 132, 213,
231, 312, 321
6
Сколько четырёхзначных чисел
можно составить, используя
числа 1,2,3,4?
Заметили закономерность?
24
12. 2
42 7
4 7 2 7 2 744
Построим дерево возможных вариантов, если первая цифра
числа: 2
Задача:
Из цифр 2, 4, 7 составили трёхзначные числа, в
которых ни одна цифра не может повторяться более
двух раз.
а) 8 б) 24
б) Сколько всего таких чисел составили?а)Сколько таких чисел начинается с 2?
13. 247 274
224
227
242
272
244
Задача:Из цифр 2, 4, 7 составили трёхзначные числа.
2
б)Сколько таких чисел, в которых 2 может
повторяться, начинаются с 2?
6
в)Сколько таких чисел, начинаются с двойки и
цифра 4 может повторяться?
3 247 274
247
274
а)Сколько таких чисел, в которых ни одна цифра не
может повторяться, начинаются с 2?
14. Расставляем предметы по порядку
Предмет Число вариантов
Математика 6
Литература 5
Русский язык 4
Английский язык 3
Биология 2
1Физкультура
Всего вариантов
расписания
1•2•3•4•5•6=720
Задача:
В 6 классе в среду 6 уроков: математика, литература,
русский язык, английский язык, биология и
физкультура. Сколько вариантов расписания можно
составить?
720
15. В 6 классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский
язык, литература, обществознание и математика.
Сколько можно составить вариантов расписания на
день, зная точно, что математика - последний урок?
Задача:
Чем отличается эта задача от предыдущей?
Какой предмет можно не учитывать при
составлении расписания?
4!=24
16. Имеется девять различных книг, четыре
из которых - учебники. Сколькими способами
можно расставить эти книги на полке так, чтобы
все учебники стояли рядом ?
Задача:
17280
17. Проказница мартышка, Осел, Козел, Да косолапый
мишка затеяли сыграть квартет…Вам знакомо это
произведение?
Задача:
4!=24
18. Р5 = 5!
18
Задача:
Петя, Вася, Галя, Света и Марина
садятся на скамейку. Сколькими
способами можно это сделать?
5!=120
26. 26
Задача:
Сколько слов можно
получить, переставляя
буквы в слове «переправа»?
Чем отличается эта задача от предыдущей?
!...!!
!
),...,(
21
21
n
n
kkk
k
kkkP
Запишем следующую формулу:
где к –сумма повторений различных букв, а к1,к2,…
- повторения каждой различной буквы.
Разберём эту формулу на нашем примере:
Буква «п» встречается 2 раза, «е» – 2 раза, «р» – 2
раза, «а» – 2 раза, «в» – 1 раз, значит, к=2+2+2+2+1=9,
к1=2,к2=2,к3=2,к4=3,к5=1. Подставим полученные
значения в формулу:
!1!2!2!2!2
!9
P
22680
27. 27
Сколько слов можно получить,
переставляя буквы в словах:
«молоко»? «математика»?
!1!1!3!1
!6
P
!1!1!1!2!3!2
!8
P
Задача для самостоятельного решения:
120
1680
28. Весной мама покупает ребенку много
фруктов. Она купила банан, яблоко, апельсин,
лимон, грушу и киви. Найдите число
возможных вариантов съедания фруктов.
. Одиннадцать футболистов строятся перед началом
матча. Первым становится капитан, вторым –
вратарь, а остальные – случайным образом. Сколько
существует способов построения?
Сколькими способами можно расставить на полке 10
книг, из которых 4 книги одного автора, а остальные –
разных авторов, так, чтобы книги одного автора стояли
рядом?