2. Esfuerzos en vigas
Resultantes de esfuerzos:
Fuerzas cortantes
Momentos flexionantes
Esfuerzos y deformaciones unitarias
Viga con carga
Analizar y diseñar vigas
sometidas a una variedad
de condiciones de carga
Flexión
Ejes coordenados:
Curva de deflexión
v
origen en el apoyo fijo
x(+) hacia la derecha
y(+) hacia arriba
z dirigido hacia fuera
Las vigas deben ser:
Simétricas con respecto al eje xy
Eje y es de simetría de la sección transversal
Todas las cargas deben actuar en el eje xy
Plano de deflexión
Deflexión = desplazamiento
3. Flexión pura y flexión no uniforme
Viga simple en flexión pura
Viga en voladizo en flexión pura
Flexión pura
dM
La fuerza cortante es cero ya que
dx
Flexión no uniforme
V
Flexión en presencia de
fuerzas cortantes
4. Curvatura de una viga
Convención de signos para la curvatura
de una viga
Centro de curvatura
Radio de
curvatura
m1O
k
d
O m1 m2
k
C
Curvatura de la curva de deflexión
ds
1
1
d
ds
dx
ds
Para deflexiones
pequeñas
k
1
d
dx
5. Deformaciones unitarias longitudinales
en vigas
Las secciones transversales
de la viga permanecen planas
y normales al eje longitudinal
Superficie neutra
Eje neutro de la
Sección transversal
deformaciones unitaria
normales x
La longitud L1 de la línea
después de la deflexión es
y
L1
yd
dx
dx
L1
La distancia dx en la
superficie neutra no
cambia d
dx La relación deformación unitaria-curvatura es
ydx
dx
y
x
ky
ef
6.
7.
8. Esfuerzos normales en vigas
(materiales linealmente elásticos)
Esfuerzos de
compresión (-)
Deformaciones unitarias longitudinales
y
ky
x
De la curva esfuerzo-deformación
Para un material linealmente elástico
E
Esfuerzos de
tensión (+)
Sustituimos la ley de Hooke para esfuerzo uniaxial
x
E
Ey
x
Eky
Resultantes de los esfuerzos normales:
(1) Una fuerza que actúa en la dirección x 0
(2) Momento resultante = Momento flexionante
M
9. Esfuerzos normales en vigas
(materiales linealmente elásticos)
Esfuerzos de
compresión (-)
Ubicación del eje neutro:
Fuerza que actúa sobre el elmento =
x
dA
Primera ecuación de la estática:
A
x
dA
A
A
EkydA 0
ydA 0
El eje neutro pasa por el centroide del área de la
sección transversal cuando el material obedece
a la ley de Hooke y no hay una fuerza axial que actúe
sobre la sección transversal.
El origen O de las coordenadas está ubicado en el
centroide del área de la sección transversal.
Los ejes y y z son ejes centroidales principales.
10. Esfuerzos normales en vigas
(materiales linealmente elásticos)
Relación momento-curvatura:
Segunda ecuación de la estática:
dM
x
M
M
k
A
M
EI
A
x
ydA
kEy2 dA kE y 2 dA
A
kEI I
1
M
ydA
A
y 2 dA
Momento de
inercia
Ecuación momentocurvatura
EI =rigidez a la flexión
Un momento flexionante positivo
Produce una curvatura positiva y
Un momento flexionante negativo
Produce una curvatura negativa
11. Esfuerzos normales en vigas
(materiales linealmente elásticos)
x
E
1
k
Ey
x
M
EI
fórmula de
la flexión
esfuerzos de flexión o esfuerzos flexionales
Esfuerzos máximos en una sección transversal:
1
Mc1
I
M
S1
S1
I
c1
Esfuerzos
normales
máximos
módulos de
sección
Mc 2
I
2
S2
I
c2
Eky
M
S2
x
My
I
12. Esfuerzos normales en vigas
(materiales linealmente elásticos)
Secciones doblemente simétricas:
Con respecto al eje z así como al eje y
c1
c2
1
c
2
Mc
I
M
S
máx
Sección transversal rectangular
I
bh 3
12
S
bh 2
6
Sección transversal circular
I
d4
64
S
d3
32
M
S
S
I
c
