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Les comparaisons inter-instruments 
: 
Une solution à la 
justification du 
raccordement 
Jean-Michel POU 
Président Fondateur de la société Delta Mu 
Président du Cluster d’Excellence Auvergne Efficience Industrielle
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Vmes 2 
Vmes 4 
Vmes 3 
Vmes 5 
Vmes 6
Les C.2.I : Principe 
Les valeurs obtenues lors de la comparaison ne doivent pas forcément être 
égales entre elles au sens mathématique, elles doivent être égales entre elles 
au sens statistique, c’est à dire cohérentes entre elles. 
V1mes, V2mes, … sont en effet entachées d’incertitude, dont notamment la 
répétabilité et les erreurs propres à chacune des balances. C’est pourquoi elles 
ne sont pas forcément strictement identiques. 
La comparaison doit être faite dans des conditions où le maximum de causes 
d’incertitude doit être évité, pour tenter finalement de ne voir que les erreurs des 
moyens participants (Même opérateur, même lieu, la plus courte période de 
temps possible, … En somme, les conditions de répétabilité, mais en changeant 
le moyen) 
Note : La répétabilité peut être « amortie » en réalisant, si nécessaire, une série 
de mesures sur chaque moyen et en analysant les moyennes de chaque série 
(Versus les valeurs individuelles).
Les C.2.I : Principe 
Que signifie « des valeurs cohérentes entre elles » ? 
Face à un événement aléatoire (la mesure est un événement aléatoire considéré 
gaussien, centré sur la valeur vraie – inconnue – et de variance uc 
2 ), la notion de 
« cohérence » repose sur le constat : Une valeur donnée appartient-elle (à un 
niveau de confiance donné) à l’ensemble des valeurs possibles de mon 
phénomène ? 
Valeur vraie
Les C.2.I : Principe 
A partir d’une série de données, il est possible de statuer sur la « cohérence » en 
calculant l’écart normalisé de chaque valeur de la série : 
Où : 
ENi = 
(xi - x) 
s 
représente la moyenne empirique de la série de données 
xi chacune des valeurs disponibles 
s représente l’estimateur d’écart-type de la série de données 
Dans le cas d’une loi normale (cette condition peut être vérifiée et, le cas échéant, 
révisée), la valeur absolue de l’EN d’une valeur xi : 
• > 1 signifie que la valeur à 32% (1-68%) de chance d’être cohérente (avec les 
autres) 
• > 2 signifie que la valeur à 5% (1-95%) de chance d’être cohérente (avec les 
autres) 
• … Suivant les propriétés de la loi considérée
Les C.2.I : Principe 
Il existe de nombreux tests statistiques pour vérifier si une valeur 
particulière est susceptible ou non d’appartenir à une « population 
parente ». 
Dans le cas où on réalise plusieurs mesures pour diminuer l’effet 
« répétabilité », il faut également tester si les dispersions de chaque série 
sont cohérentes entre-elles. 
Ce test peut être fait simplement en comparant les estimateurs d’écart-type 
(de variance en fait) de chaque série les unes par rapport aux autres 
en utilisant les propriétés de la loi de Fisher Snédécor. Une présentation 
matricielle permet de voir immédiatement si l’un des moyens (au moins) a 
un souci de fidélité (car il s’agirait bien de cela, ou un souci de saisie des 
valeurs de la série)
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un souci sur la 
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Les C.2.I : Justification du raccordement 
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justifier du raccordement des moyens non détectés douteux. En effet, il 
n’y a a priori pas de raison physique pour que les « n » moyens 
indépendants aient tous le même « biais » (qui ne serait alors pas détecté 
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Les C.2.I peuvent être utilisées en dehors du S.I. 
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partagent (Client/Fournisseurs/Tierce Partie), les C.2.I peuvent être 
réalisées à partir de plusieurs échantillons afin : 
1. De vérifier que tous les acteurs trouvent des valeurs cohérentes 
entre-elles sur les échantillons fournis 
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conserver pour ses propres C.2.I. Prévoir alors suffisamment 
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(Cf Normes ISO 5725).
Les C.2.I : Cas des moyens « en ligne » 
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ligne et difficilement démontables. Dans ce cas, mesurer le même 
« support » est parfois impossible … 
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Dans ce cas, il est parfois possible de mesurer avec un autre moyen 
(étalonné de préférence) le même « support » que le moyen « en ligne ». 
On considère alors l’écart entre moyen « en ligne » et « autre moyen ». 
En reproduisant, avec le même « autre moyen », la même opération sur 
les différents moyens « en ligne » de même type, on peut traiter les 
écarts comme nous avons précédemment traité les mesures et détecter 
ainsi d’éventuelles anomalies sur un (des) moyen(s) « en ligne »
Les C.2.I : Avantages & Inconvénients 
Avantages : 
1. Les C.2.I font (enfin) rentrer la culture statistique dans l’entreprise. 
Elles remettent le métrologue au coeur d’une activité technique 
parfois oubliée … 
2. Les C.2.I permettent de statuer sur la conformité des moyens (versus 
les E.M.T). Un moyen est « conforme » car il est « comme les 
autres ». Par ailleurs, elles permettent d’estimer la variance d’une 
famille de moyen, utile pour des calculs d’incertitude (Versus une évaluation de 
type basée sur l’EMT et forcément plus discutable) 
3. Les C.2.I règlent en partie la question des instruments non (ou 
difficilement) démontables 
4. Les C.2.I sont beaucoup moins contraignantes en terme 
d’immobilisation des moyens, l’opération ayant lieu sur le site 
industriel 
5. Les C.2.I sont financièrement plus intéressantes car elles n’imposent 
pas de disposer d’étalons « métrologiques ».
Les C.2.I : Avantages & Inconvénients 
Inconvénients : 
1. Les C.2.I imposent de disposer de plusieurs moyens de même type. 
Plus il y en a, plus la détection d’un moyen « anormal » est 
pertinente. 
Remarque : On peut prévoir de faire des C.2.I en utilisant des moyens 
appartenant à d’autres entités : Clients, Fournisseurs, Partenaires, … 
2. Les C.2.I se présentent comme une innovation en matière de 
raccordement métrologique. En ce sens, elles ne sont pas connues 
des auditeurs. 
Remarque : Elles sont traitées dans le guide CFM (ce qui fait référence 
dans le métier). Par ailleurs, la commission X07b (Métrologie) de 
l’AFNOR devrait engager des travaux début 2015 qui conduiront à une 
norme (ou un fascicule). Ce projet de norme est soutenu notamment par 
PSA Peugeot Citroën, Schneider Electric, C.S.TB, …
La Métrologie du XXIème Siècle 
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Des questions ? 
JM POU : jmpou@deltamu.fr

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Pourquoi le concept de capabilité est insuffisant
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C.2.I

  • 1. Les comparaisons inter-instruments : Une solution à la justification du raccordement Jean-Michel POU Président Fondateur de la société Delta Mu Président du Cluster d’Excellence Auvergne Efficience Industrielle
  • 2. Le raccordement … Ce que la balance indique a-t-il bien quelque chose à voir avec l’unité de référence ?
  • 3. L’étalonnage, démonstration du raccordement On compare les indications de la balance avec des poids dont le raccordement a été démontré par étalonnage
  • 4. Et ça fonctionne, la plupart du temps … Pourquoi ?
  • 5. Les comparaisons inter-instruments (C.2.I) Vmes 1 Si toutes les valeurs sont « égales », ce n’est surement pas le hasard ! Vmes 2 Vmes 4 Vmes 3 Vmes 5 Vmes 6
  • 6. Les C.2.I : Principe Les valeurs obtenues lors de la comparaison ne doivent pas forcément être égales entre elles au sens mathématique, elles doivent être égales entre elles au sens statistique, c’est à dire cohérentes entre elles. V1mes, V2mes, … sont en effet entachées d’incertitude, dont notamment la répétabilité et les erreurs propres à chacune des balances. C’est pourquoi elles ne sont pas forcément strictement identiques. La comparaison doit être faite dans des conditions où le maximum de causes d’incertitude doit être évité, pour tenter finalement de ne voir que les erreurs des moyens participants (Même opérateur, même lieu, la plus courte période de temps possible, … En somme, les conditions de répétabilité, mais en changeant le moyen) Note : La répétabilité peut être « amortie » en réalisant, si nécessaire, une série de mesures sur chaque moyen et en analysant les moyennes de chaque série (Versus les valeurs individuelles).
  • 7. Les C.2.I : Principe Que signifie « des valeurs cohérentes entre elles » ? Face à un événement aléatoire (la mesure est un événement aléatoire considéré gaussien, centré sur la valeur vraie – inconnue – et de variance uc 2 ), la notion de « cohérence » repose sur le constat : Une valeur donnée appartient-elle (à un niveau de confiance donné) à l’ensemble des valeurs possibles de mon phénomène ? Valeur vraie
  • 8. Les C.2.I : Principe A partir d’une série de données, il est possible de statuer sur la « cohérence » en calculant l’écart normalisé de chaque valeur de la série : Où : ENi = (xi - x) s représente la moyenne empirique de la série de données xi chacune des valeurs disponibles s représente l’estimateur d’écart-type de la série de données Dans le cas d’une loi normale (cette condition peut être vérifiée et, le cas échéant, révisée), la valeur absolue de l’EN d’une valeur xi : • > 1 signifie que la valeur à 32% (1-68%) de chance d’être cohérente (avec les autres) • > 2 signifie que la valeur à 5% (1-95%) de chance d’être cohérente (avec les autres) • … Suivant les propriétés de la loi considérée
  • 9. Les C.2.I : Principe Il existe de nombreux tests statistiques pour vérifier si une valeur particulière est susceptible ou non d’appartenir à une « population parente ». Dans le cas où on réalise plusieurs mesures pour diminuer l’effet « répétabilité », il faut également tester si les dispersions de chaque série sont cohérentes entre-elles. Ce test peut être fait simplement en comparant les estimateurs d’écart-type (de variance en fait) de chaque série les unes par rapport aux autres en utilisant les propriétés de la loi de Fisher Snédécor. Une présentation matricielle permet de voir immédiatement si l’un des moyens (au moins) a un souci de fidélité (car il s’agirait bien de cela, ou un souci de saisie des valeurs de la série)
  • 10. Les C.2.I : Exemple C.2.I avec 6 balances 1 série de 5 mesures d’un même objet inconnu
  • 11. Les C.2.I : Exemple C.2.I avec 6 balances Test aux écarts normalisés sur les moyennes de chaque balance Cas sans anomalie Cas avec anomalie
  • 12. Les C.2.I : Exemple C.2.I avec 6 balances Test des dispersions inter-séries Cas sans anomalie Cas avec anomalie =SI(MAX(sbal1;sbal5)^2/MIN(sbal1;sbal5) ^2<Vlimite;"-";"Diff") Vlimite = INVERSE.LOI.F.(0,025;4;4) On remarque clairement ici un souci sur la Balance 6
  • 13. Les C.2.I : Justification du raccordement Statistiquement, les tests présentés pourraient être suffisants pour justifier du raccordement des moyens non détectés douteux. En effet, il n’y a a priori pas de raison physique pour que les « n » moyens indépendants aient tous le même « biais » (qui ne serait alors pas détecté dans cette expérience). Pour être plus sûr : Option 1 : On peut utiliser, dans l’expérience, au moins un instrument étalonné. Option 2 : On peut faire mesurer l’objet par un laboratoire externe et vérifier que la moyenne de toutes les mesures de la C.2.I (hors moyen(s) écarté(s)) et la valeur trouvée par le laboratoire sont cohérentes entre-elles (par un Ecart Normalisé)
  • 14. Les C.2.I : Cas des unités hors S.I Les C.2.I peuvent être utilisées en dehors du S.I. Dans le cas de grandeurs particulières qu’un certain nombre d’acteurs partagent (Client/Fournisseurs/Tierce Partie), les C.2.I peuvent être réalisées à partir de plusieurs échantillons afin : 1. De vérifier que tous les acteurs trouvent des valeurs cohérentes entre-elles sur les échantillons fournis 2. D’obtenir des « matériaux de référence » de valeur connue (« moyenne » des résultats) que chaque acteur peut ensuite conserver pour ses propres C.2.I. Prévoir alors suffisamment d’échantillons pour tout le monde … Note : On se retrouve ici dans un cas classique de comparaisons inter-laboratoires (Cf Normes ISO 5725).
  • 15. Les C.2.I : Cas des moyens « en ligne » Parfois, les moyens dont il faut justifier du raccordement, sont installés en ligne et difficilement démontables. Dans ce cas, mesurer le même « support » est parfois impossible … Exemple : Les sondes de température ou de débit sur un process Dans ce cas, il est parfois possible de mesurer avec un autre moyen (étalonné de préférence) le même « support » que le moyen « en ligne ». On considère alors l’écart entre moyen « en ligne » et « autre moyen ». En reproduisant, avec le même « autre moyen », la même opération sur les différents moyens « en ligne » de même type, on peut traiter les écarts comme nous avons précédemment traité les mesures et détecter ainsi d’éventuelles anomalies sur un (des) moyen(s) « en ligne »
  • 16. Les C.2.I : Avantages & Inconvénients Avantages : 1. Les C.2.I font (enfin) rentrer la culture statistique dans l’entreprise. Elles remettent le métrologue au coeur d’une activité technique parfois oubliée … 2. Les C.2.I permettent de statuer sur la conformité des moyens (versus les E.M.T). Un moyen est « conforme » car il est « comme les autres ». Par ailleurs, elles permettent d’estimer la variance d’une famille de moyen, utile pour des calculs d’incertitude (Versus une évaluation de type basée sur l’EMT et forcément plus discutable) 3. Les C.2.I règlent en partie la question des instruments non (ou difficilement) démontables 4. Les C.2.I sont beaucoup moins contraignantes en terme d’immobilisation des moyens, l’opération ayant lieu sur le site industriel 5. Les C.2.I sont financièrement plus intéressantes car elles n’imposent pas de disposer d’étalons « métrologiques ».
  • 17. Les C.2.I : Avantages & Inconvénients Inconvénients : 1. Les C.2.I imposent de disposer de plusieurs moyens de même type. Plus il y en a, plus la détection d’un moyen « anormal » est pertinente. Remarque : On peut prévoir de faire des C.2.I en utilisant des moyens appartenant à d’autres entités : Clients, Fournisseurs, Partenaires, … 2. Les C.2.I se présentent comme une innovation en matière de raccordement métrologique. En ce sens, elles ne sont pas connues des auditeurs. Remarque : Elles sont traitées dans le guide CFM (ce qui fait référence dans le métier). Par ailleurs, la commission X07b (Métrologie) de l’AFNOR devrait engager des travaux début 2015 qui conduiront à une norme (ou un fascicule). Ce projet de norme est soutenu notamment par PSA Peugeot Citroën, Schneider Electric, C.S.TB, …
  • 18. La Métrologie du XXIème Siècle Merci pour votre attention Des questions ? JM POU : jmpou@deltamu.fr