epistemología de las matemáticas UNAD 2020 Autora Principal : Gloria Esperanza Getial Flórez Autora secundaria : Jency Tatiana cruz Recopiladores de Datos: Juan David Cuellar- Cristian Camilo Laverde

1. LINEA DE TIEMPO DE
EPISTEMOLOGIA DE
LAS MATEMATICAS
Licenciatura en Matemáticas
Presentado a: Víctor Manuel Mendoza
Presentado por:
Cristian Camilo Laverde
Jency Tatiana cruz
Juan David Cuellar
Gloria Esperanza Getial Flórez

2. Los problemas de fundamentación matemática
 La crisis matemática de la historia viene siendo una lucha intermitente entre la validez
filosófica y la razón matemática, se ha dicho que en nuestro tiempo ya se puede decir que
se ha resulto parcial o completamente la fundamentación matemática que durante siglos ha
perdido validez entre los matemáticos con sus fallidos métodos.

3.  En el caso de Spinoza de crear una ética de
more geométrica.
 Kant con su segunda edición de crítica de la
razón pura, ha hecho creer que la certeza de
ciertos enunciados matemáticos han sido
problemáticas en su carencia de validez.

4.  Hasta el siglo XIX que empezaron a cambiar
enunciados matemáticos por otros más
comprensibles, como también se intentó
reducir el enunciado de números reales que
son muy extensos. Tanto ha sido la crítica a la
fundamentación a la matemática que un joven
ingles encontró una contradicción tan plena al
sistema de Frege. Este problema de
fundamentación es un problema metodológico
y con ella viene a competencia de la filosofía
parece con otro aspecto.

5.  La primera propuesta de fundamentación para
las proposiciones matemáticas fue hecha por
Christian Huygens en 1960, este
procedimiento fue exitoso en las matemáticas,
aunque esta propuesta no es todavía
incompleta porque no se dicen cómo se
justifican las consecuencias mismas.

6. Las características de la
crisis de los fundamentos
 La Matemática, como todas las ciencias, ha pasado en
su largo desarrollo por numerosas crisis, las cuales ha
podido superar felizmente, resurgiendo de cada una de
ellas más sólida y pujante, y mostrando en su acervo
metodológico nuevos y más refinados instrumentos de
investigación. Estas crisis a que aludimos han seguido
invariablemente, como inevitable secuela, a las
innovaciones más radicales experimentadas por la
Matemática en el curso de su historia.

7.  Cantor provoco una nueva revolución de
ciencia matemáticas al crear su teoría de los
conjuntos Mengenlehre, El método de Hilbert,
llamado formalismo, comprende
esencialmente los siguientes puntos: Las
propiedades primeras no se demuestran sino
se postulan y este sistema de axiomas o
postulados proporciona al mismo tiempo una
definición indirecta de los conceptos
primarios que intervienen en ellos.

8. XVI y XVII
Una de las más importantes, merecedora de ser
siquiera mencionada aquí, fue la gran crisis
epistemológica que siguió a la creación de la
Geometría analítica por Renato Descartes, hacia
1637.

9. El Cálculo infinitesimal por Newton y Leibniz (hacia fines del
siglo XVII) y que prolongándose durante todo el siglo XVIII,
sólo vino a ser superada en el pasado siglo por obra de
Cauchy, Weierstrass, Dedekind y otros, al lograr estos
matemáticos establecer, por primera vez, con claridad y
precisión, los conceptos de número real, de límite, de
infinitesimal, de continuidad, de convergencia
XVII

10.  Los matemáticos del siglo XVIII, ocupados en desarrollar
las consecuencias del nuevo cálculo y sus múltiples e
importantes aplicaciones a la Geometría, a la Mecánica, a
la Física y a la Astronomía, casi no se preocuparon por sus
fundamentos y una densa niebla metafísica invadió sus
concepciones básicas.
 Puede decirse que aplicaban el cálculo diferencial e integral
sin tener una idea precisa de sus conceptos fundamentales y
sin percatarse de sus limitaciones y su alcance. En
consecuencia, sólo hombres de un fino espíritu matemático,
como Euler, se libraron de cometer errores groseros.

11.  De este estado metafísico pasó el Cálculo al
estado científico en el siglo XIX, al
introducirse en sus fundamentos el rigor,
alcanzándose su estructuración dentro de las
tradicionales normas helénicas de perfección
lógica.

12. 1711
Isaac Newton
Realizó métodos infinitesimal: cálculo
diferencial, integral, ecuaciones diferenciales,
integro el símbolo de en Inglaterra.
Durante este siglo el aporte del cálculo
infinitesimal por Newton y Leibniz desentraño
la crisis en los fundamentos de la geometría y
el cálculo.
1637
Modificación a la geometría que introdujo
descartes. En el siglo XVII fue causa de los
trances epistémicos

13. L`hospital cálculo por primera vez
límites indeterminados.
XVII
Jacobo Bernoulli, realizó nuevos
métodos infinitesimales, estudios de
probabilidad, la espiral logarítmica,
trayectorias ortogonales.
1716

14. Se trabajó en la teoría de los números primos,
métodos para la solución de ecuaciones de
2,3,4 grado Euler Implanta sus propios
fundamentos científicos y de rigor para el
cálculo alcanzando su estructuración.
• Se realizó el método determinantes.
En Francia: Cramer
XVIII
Las matemáticas estarían basadas en términos cuantitativos
que se dejaría de padecer el desfallecimiento de los
fundamentos lógicos. Introdujeron las direcciones y órbitas
teóricas de la producción matemática.

15. Principio de la dualidad.
Jean Victor Poncelet.
1820
1874-1895
 Por parte de Cantor acontece una nueva y
escabrosa crisis filosófica de los fundamentos
lógicos y Epistemología os de las matemáticas.

16. 1903
Fregel dice que la matemática se
desprende de la lógica por lo que su base
está constituida Por procesos lógicos
puros.
1903
Rusell, la lógica es más fundamental y debe antecede a la
matemática, trata de probar que la matemática es reducible a un
pequeño número de conceptos y principios lógicos
fundamentales.

17. Hilbert y Bernays introducen el formalismo
proponiendo un esquema en el cual la matemática no
resulta como una rama de la lógica si no que son
equivalentes y aparecen con correspondencia al
conocimiento.
1934-1939

18. Las características de las causas de la Rigorización
 En buena medida, el corazón de los procesos de aritmetización y Rigorización de las
matemáticas durante el siglo XIX se encontraba en la búsqueda por eliminar la referencia
geométrica e intuitiva que había predominado, y subrayar el papel de la aritmética y la
lógica en la construcción y validación de las matemáticas.

19.  Era importante ofrecer fundamentos lógicos y nociones más
precisas en el edificio de las matemáticas, a potenciar sus
fundamentos, sin embargo, a veces se aprecia un
distanciamiento de estos mecanismos de fundamentación
de aquellos conceptos e ideas que dieron origen al cálculo.
 Para algunos, el corazón de la construcción matemática se
encuentra exactamente en esas dimensiones lógicas y
formales, en un divorcio muy drástico con las nociones
derivadas de la intuición, la geometría visual, la apelación
al mundo empírico, que "contaminaron'' los orígenes de las
matemáticas.

20.  La teoría de la demostración y matemática
inversa pueden ser vistas como continuaciones
naturales del programa original de Hilbert.
Gran parte de él puede ser salvado cambiando
sus objetivos ligeramente, y con las siguientes
modificaciones cierta parte pudo ser
exitosamente completada, Si bien no es
posible formalizar toda la matemática, sí es
posible formalizar esencialmente toda
matemática que cualquiera usa. En particular
la teoría de conjuntos de Zermelo y Fraenkel,
combinada con lógica de primer orden, resulta
en un formalismo satisfactorio y generalmente
aceptado para, esencialmente, toda
matemática actual.

21. XIX
Surgió la geometría no euclidiana
(geometría diferencial)
Karl Friederich Gauss
Causa de la rigorización
Surge como proceso evolutivo a partir de la
necesidad de reforzar la tesis de forma más
precisa, es así como se conciben nuevas
nociones y se condensa la atracción lógica.

22. Bernhard Riemann
Se completó la geografía no euclidiana con el estudio de la
geometría elíptica, funciones de variable compleja.
XIX

23. Siglo XX
El intuicionismo sale a flote y las aspiraciones de los logicistas
y formalistas han sido vigorosamente combatida por Poincare
Borel Lebesgue, Kein y otros distinguidos matemáticos de la
escuela intuicionista.
Las matemáticas en los siglos anteriores carecían
de fundamentación estas se basaban
principalmente en el discernimiento y la acepción
intuitiva de las mismas, las matemáticas no se
regían por la sistematización ni la solidez de sus
principio eran informales.

24. Referencias Bibliográficas
 Rigorización de las matemáticas del siglo XIX (1987)
http://www.centroedumatematica.com/aruiz/libros/Historia%20y%20
Filosofia/Parte6/Cap22/Parte04_22.htm
 Revista Cubana de Filosofía La Habana, enero-diciembre de (1950)
http://www.filosofia.org/hem/dep/rcf/n06p025.htm
 Teorema: Revista Internacional de Filosofía Vol. 1, No. 3
(septiembre 1971), pp. 5-24 (20pages) Publisher By: Luis Manuel
Valdés-Villanueva https://www.jstor.org/stable/43045132
 Mario O. González, La crisis actual de los fundamentos de la
Matemática, Revista Cubana de Filosofía 1950. (1950). Revista
Cubana de Filosofía.
Http://www.filosofia.org/hem/dep/rcf/n06p025.htm

25. GRACIAS