1. Capítulo 1:
Sistemas Numéricos y Códigos.
SISTEMAS DIGITALES I
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2. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL
DISEÑO DIGITAL
Representaciones analógicas: Las cantidades análogas pueden
variar gradualmente sobre un intervalo continuo de valores.
Representaciones digitales: Las cantidades varían en etapas
discretas a o largo del tiempo.
Señal Digital Señal Análogica
Sistema Digital: Un sistema digital es una combinación de
dispositivos, diseñada para manipular cantidades físicas o
información que estén representados en forma digital.
Sistema Analógico: Un sistema analógico contiene
dispositivos que manipulan cantidades físicas representadas
en forma analógica.
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3. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Ventajas de las técnicas digitales
Mas fácil de diseñar (V,I,P,Vmax , Vmin, vs Fanout, Vmax).
Facilidad de almacenar información (memorias vs relés)
Control de precisión y exactitud (control de bits en la conversión )
Programación de la operación (en memorias)
El ruido afecta en forma mínima.
Alto grado de integración (Corta, Mediana ---> Larga SI)
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4. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Limites en las Técnicas Digitales
“El mundo real es analógico”
Convertidores Digitales Analógicos (DAC) y Analógicos a Digitales
(ADC)
Convertir las entradas analógicas “del mundo real” a la forma
digital.
Procesar la información digital.
Convertir las salidas digitales a la forma analógica “del mundo
real”
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5. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Sistemas de Numeración
Un sistema de numeración es un conjunto ordenado de símbolos
llamados dígitos con leyes definidas para la suma, resta,
multiplicación.
(N)r= (parte entera . parte fraccionaria)
Octal
Punto base Binario
N= número Decimal
r= base del sistema
Los números se representan en cualquier sistema de numeración
de 2 formas: Notación Posicional y Notación Polinomial.
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6. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Notación Posicional: Implica la colocación de dígitos a ambos
lados del punto base, por ende sus posiciones no se pueden
alterar.
(N)r= (an-1 an-2 an-3…ai…a1a0 . a-1 a-2…a-f…a-m)r base
Parte entera Parte fraccionaria
Punto base
r= base del sistema m= número de dígitos en la parte
fraccionaria
a= los dígitos del set
an-1= dígito más significativo
n= número de dígitos en la
parte entera a-m = dígito menos significativo
Ej.: (1531.75)10 Ej.: (5131.75)10 no son lo mismo
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7. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Base del Sistema: Número de dígitos que tiene el sistema.
Sistema Decimal: 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Sistema Binario: 2 dígitos: 0, 1
Sistema Octal: 8 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Sistema Hexadecimal: 16 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,
C, D, E, F
Ej.: Sistema Binario: (110011. 1101)2
Sistema Octal: (1437. 64)8
Sistema Hexadecimal: (AF10. B04)16
Sistema Decimal: (1531. 46)10
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8. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Decimal Binario Octal Hexadecimal
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
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9. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Notación Polinomial: Se expresa como una sumatoria de los dígitos
multiplicada por un factor que es la base elevada a un exponente.
n-1
(N)r= ∑ aj rj
J=-m
= an-1rn-1 + an-2rn-2 + … + a1r1 + a0r0+ a-1r-1 + a-2r-2 + …+ a-mr -m
Ej.: (1748.75)10 = 1x103 + 7x102 + 4x101 + 8x100 + 7x10-1 + 5x10-2
n= 4 y m = 2
(1011.101) 2 = 1x1011 + 0x1010 + 1x101 + 1x100 + 1x10-1 + 0x10-10 + 1x10-11
n=4ym=3
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10. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Método de Conversión de Base por Sustitución:
Sirve para convertir de cualquier base a decimal. Se usa la notación
polinomial.
Binario a Decimal:
Ej.: (1011.101)2 = 1x23 + 0x22+ 1x21+ 1x20 + 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3
= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125
= (11.625)10
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11. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Octal a Decimal
Ej.: (150.1)8 = 1x82 + 5x81 + 0x80 + 1x8-1
n=3 = 64 + 40 + 0 + 0.125
m=1 = (104.125)10
Hexadecimal a Decimal
(10x160)
Ej.: (32A)16 = 3x162 + 2x161 + A x 160
= 768 + 32 +10
= (810)10
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12. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Método de Conversión de Base por Multiplicación y División para la Base
Utilizado para convertir de decimal a cualquier otra base
(N)10= (E10 . F10)
Por separado la parte entera de la fraccionaria.
De Decimal a Binaria
La parte entera la dividimos sucesivamente para 2 hasta cuando el
cociente sea igual a 0 .
Ej.: (19.75)10 ()2
19 2
LSD -1- 9 2 (19)10 = (10011. )2
-1- 4 2
-0- 2 2
-0- 1 2
-1- 0 Cociente = 0 fin de la conversión
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MSD
13. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
De Decimal a Octal
La parte entera la dividimos para 8 sucesivamente hasta cuando el cociente
sea igual a 0
Ej.: (19.75)10 ()8
19 8 (19)10 = (23)8
LSD -3- 2 8
-2- 0 Cociente = 0
MSD
De Decimal a Hexadecimal
Dividimos para 16 la parte entera
Ej.: (423)10 ()16
423 16
LSD -7- 26 16 (423)10 = (1A7)16
-10- 1 16
-1- 0
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MSD
14. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
La parte fraccionaria se la trabaja multiplicando por la base a la cual
queremos llegar. Puede darse conversión exacta e inexacta.
Si es inexacta: racionales – periódicos
= 0 exacta
Cj
≠ 0 inexacta
Cj es el último valor fraccionario
De Decimal a Binario: Multiplicamos por 2
Ej.: (0.75)10 = (0.11)2
MSD
0.75x2 = 1 +0.5
LSD
0.5x2 = 1+ 0 Cj=0 → EXACTA
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15. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
De Decimal a Octal: Multiplicamos por 8
Ej.: (0.75)10 = (0.6)8
0.75x8 = 6 + 0.0
Cj =0 EXACTA
De Decimal a Hexadecimal: Multiplicamos por 16
Ej.: (19.75)10 = (13.C)16
19 16 0.75x16 = 12 + 0
-3- 1 16 =C+0 EXACTA
-1- 0
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16. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Caso: De Binario a Octal: de 3 en 3 porque el mayor dígito octal = 7
se puede escribir con 3 dígitos binarios (7)8 = (111)2
Ej.: ( 100 111 010 .)2 (472)8
4 7 2
Caso: De Binario a Hexadecimal: de 4 en 4 porque el mayor dígito
hexadecimal = 15 se puede escribir con 4 dígitos binarios (F)16 =
(1111)2
Ej.: 00(11 1010 0110. )2 (3A6)16
3 A 6
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18. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Operaciones Aritméticas
Suma
De números Decimales De números Binarios
1111 1 acarreo 1111 11 acarreo
Ej.: 2954.764 Ej.: 10111.1011
+ 3875.643 10110.1110
0 6830.407 1 01110.1001
acarreo final acarreo final
De números Octales De números Hexadecimales
111 1
Ej.: 134.76 Ej.: F 0 1 . A
+ 257.34 +13C.1
0 414.32 103D.B
acarreo final acarreo final
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19. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Resta
Se realiza de 2 formas diferentes: -Tradicional
- Por complementos
Ej.: 1958.03 Minuendo Si préstamo final = 0 => Resultado positivo
- 1767.96 Sustraendo Si préstamo final = 1 => Recomplementamos
0 0190.07 (Negativo)
Repuesta +
Préstamo final
Ej.: 1011.11 Minuendo
- 1001.01 Sustraendo
0 0010.10
Repuesta +
Préstamo final
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20. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Complemento
Tenemos 2 tipos: - Complemento a la base
- Complemento a la base -1
Complemento a la Base (Complemento a la r):
(N)r,c = r n – (N) r (Complemento a r de un número N en una base r)
r: base n: número de dígitos de la parte entera de N
Decimal:
Ej.: ( 1958.03)10 ( 1958.03)10,c = 104 -1958.03
r = 10 n = 4 = 8041.97
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21. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Binario:
Ej.: (10001.11)2 (10001.11)2,c = 25 - 10001.11
= 32 -10001.11
= 100000- 10001.11
r=2 n=5 = 01110.01
Regla en Binario
De derecha a izquierda escribo igual los números binarios hasta que
encuentro al 1er “1” lo escribo igual y los demás números los invierto.
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22. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Complemento a la Base -1 (Complemento a la r-1):
(N)r-1,c = rn – r-m - (N)r
Decimal:
Ej.: ( 1958.03)10 (1958.03)9,c = 104 - 10-2 - 1958.03
n =4 r =10 m=2 = 8041.96
Regla: Para cada dígito se coloca un número que sumado de 9.
Binario:
Ej.: (10001.11)2 (10001.11)1,c = 25 - 2-2 – 10001.11
n =5 r =2 m =2 = 100000 – 0.01 – 10001.11
= 01110.00
Regla: Para cada dígito se coloca un número que sumado de “1”
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23. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Resta de Números por complemento a r (a la base)
Cuando restamos números sin signo por complemento a la base
si el resultado nos da acarreo = “1”, a este 1 se lo ignora y los
restantes dígitos son la respuesta con signo +. Por otro lado si la
respuesta da acarreo = 0 el resultado es negativo y deberá
recomplementarse. La única diferencia con el complemento a r-
1, es que es valor del acarreo los sumamos al dígito menos
significativo.
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24. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Decimales Complemento a 10
Ej.: 1958.03 Minuendo Se la realiza sacando el complemento al
- 1767.96 Sustraendo sustraendo y sumando ese valor al minuendo
=>
1958.03
+ 8232.04 (1767.96)10,c = 104 – 1767.96 = 8232.04
1 0190.07
acarreo Final = 1 => Respuesta = + (0190.07)10
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25. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Decimales Complemento a 10
Ej.: 1767.96 Minuendo
- 1958.03 Sustraendo
1767.96
+ 8041.97 (1958.03)10,c = 104 – 1958.03 = 8041.97
0 9809.93
acarreo Final = 0 => Respuesta = - y recomplementada
(9809.93)10,c = 104 – 9809.93 = 0190.07
Respuesta = - (0190.07)10
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26. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Binarios por Complementos a 2
Ej.: 100111.01 Minuendo
- 100100.11 Sustraendo
100111.01
+ 011011.01
1 000010.10
acarreo Final = 1 => R = + (000010.10)
Ej.: 10001.11
- 10111.10
10001.11
+ 01000.10
0 11010.01
Recomplementar R= - (00101.11)2
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27. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Resta de Números por Complemento a r-1 (a la base -1)
Decimales: Complemento a 9: El complemento sale colocando un
número que sumando sea = 9
Ej.: 1767.96 Minuendo 1767.96
- 1958.03 Sustraendo + 8041.96
0 9809.92
acarreo final = 0 => Recomplemento
Respuesta = - 0190.07
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28. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Producto:
Ej.: 0101 = 5
x 1101 = 13
0101
0000
0101
0101
1000001 = 65
Números con signo
0 + Convención
1 -
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29. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Sobrecarga
Cuando un resultado se va fuera del rango. El rango en binario se
define como: -2n + 1 ≤ (N)10 ≤ 2n – 1
Ej.: n = 7 => -27 + 1 ≤ (N)10 ≤ 27 – 1
- 127 ≤ (N)10 ≤ 127
Para sobrecarga en binario nos fijamos en el acarreo final y el acarreo
sobre el dígito del signo. Si los 2 acarreos son iguales => no hay
sobrecarga y analizo el resultado tanto en signo como en magnitud.
Si ambos acarreos son diferentes => sobrecarga => añada una
columna más => expando con 0 para que siga siendo +
1 para que siga siendo -
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30. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Suma con Signos
En las sumas con signo se trabaja con la columna del signo normalmente y se
procede a la suma binaria. Para analizar el resultado primero nos fijamos si hay
o no sobrecarga.
Si no hay sobrecarga observamos el bit del signo en la respuesta. Si el bit es 0
=> la respuesta es positiva y es la encontrada. Si el bit del signo es 1 => la
respuesta es negativa y debe recomplementarse.
Ej.: (+6)10 + (+10)10 = +(16)10
111 0111
(+6)10 = 0110 00110 000110 No hay
(+10)10 = 01010 + 01010 + 001010 Sobrecarga
(+16)10 = 010000 0 10000 0 010000
Sobrecarga = expando bit signo R= +(10000)2
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31. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Ej.: (+6)10 + (-10)10 = -(4)10
(-10)10 = 10110
011
00110
+ 10110
0 11100
bit del signo R = -(0100)2
No hay sobrecarga
Ej.: Realice la siguiente suma. Las cantidades indicadas ya contienen el signo.
11111 1 011111 1
01110101 001110101
+ 01011101 + 001011101
0 11010010 0 011010010
Sobrecarga => expando Signo + R= +(11010010)2
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32. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Restas con Signo
Se realiza la resta con complemento a la base 2. Se analiza si existe
sobrecarga. Si no la hay => se estudia el bit del signo y se escribe el
resultado. Si hay sobrecarga se expande una columna.
Ej.: Realice la siguiente resta de números con signo por complemento:
0 111
01010111 Minuendo 01010111
- 11011111 Sustraendo + 00100001
0 01111000
Signo +
No hay sobrecarga
R= + (1111000)2
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33. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Ej: Realice la siguiente resta de números con signo por complemento:
0
11001001 11001001
- 01111111 + 10000001
1 01001010
Sobrecarga => expando
1
111001001 111001001
- 001111111 + 110000001
No hay 1 101001010
Sobrecarga
Signo - => recomplemento
R= - (10110110)2
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34. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Códigos
Codificar es dar un orden, es traducir una información
Código: es un grupo de dígitos que representan una información.
Existe códigos binario, BCD, de reflexión, etc.
Código Binario: 2n = número de combinaciones
n = número de dígitos del código
Ej.: 23 = 8 combinaciones con 3 dígitos
+ - . , *
001 011 010 100 101
¿Y si quiero codificar más de 8 símbolos distintos?
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35. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Códigos BCD (o NBCD): Cuando cada dígito de un número decimal se
representa con su equivalente binario => BCD. Ya que el mayor dígito
decimal es el 9 => se utilizan 4 bits siempre.
Ej.: ( 8 7 4 )10 () BCD
1000 0111 0100
(1000 0111 0100 ) NBCD
Ej.: ( 0110 1000 0011 1001) BCD
6 8 3 9
(6839)10
No es lo mismo un binario que un BCD o NBCD
Ej.: (137)10 = (10001001)2
8 bits
= (000100110111) BCD
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12 bits
36. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Código de Exceso de 3
Es un código NBCD porque la conversión se la hace para cada dígito.
A cada uno de los bits se le suma 3 antes de codificarlo en binario.
Ej.: (48)10 ( )xs3
4 8
+3 +3
7 11
(0111)2 (1011)2 (0111 1011)xs3
De Reflexión: se repiten ciertos dígitos y se cambia el primero
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37. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Código de Distancia Unitaria: Ocurre cuando de uno a otro código
cambia solo un bit a la vez
Código Gray: Es un código de distancia unitaria
De Gray a Binario: de izquierda a derecha busco el 1er “1” y lo
escribo igual. Luego escribo 1´s hasta que el siguiente 1 es
encontrado, en cuyo caso escribo un “0”. Entonces escribo 0´s
hasta encontrar el siguiente 1 en cuyo caso escribo un “1” y así
sucesivamente.
Ej.: (101010)Gray
(110011)2
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38. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
De Binario a Gray: Colocar un “0” al lado del MSD y comenzando por
la izquierda realice EXOR entre los bits adyacentes.
2 iguales => 0 A B A+ B
2 diferentes => 1 0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Ej.: 0(1 1 0 0 1)2 => (10101)GRAY
10 101
Ej.: 0(1 0 1 0 1 0 0)2 => (1111110)Gray
1 1 1 1 1 10
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39. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Códigos Alfanuméricos:
ASCII(American Standar Code for Information Interchange) 7 dígitos
EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) 8 dígitos
Ej.: A 1000001 ASCII 7 dígitos
A 1 1000001 EBCDIC 8 dígitos
Extendido
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40. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Código de Detección de Errores:
Se añade un dígito más a una palabra
X Y
Transmisión Medio de Recepción
transmisión
Paridad Par: se añade un cero en caso par de unos
Ej.: 01000001 A con paridad par
Paridad Impar: se añade un cero en caso de que exista un número
impar de unos
Ej.: 11000001 A con paridad impar
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41. CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
AL DISEÑO DIGITAL
Bloque de información (con paridad par):
Ej.: 1 00100 Bloques Par x Par
1 10000 ó Impar x Impar
0 01010
1 10101
1 10000
0 11011
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