expresiones algebraicas

1. Integrante
Janeth Isturiz
Ci 19214544

2. La suma algebraica consiste en reunir varias cantidades, que
pueden tener distintos signos, en una sola cantidad resultante,
llamada adición o simplemente, suma
A cada sumando se le denomina término, así que una suma
algebraica consta de dos o más términos, que pueden estar
agrupados con paréntesis, corchetes y llaves, los
conocidos símbolos de agrupación.

3. 1.- Propiedad conmutativa: el orden de los sumandos no altera la
suma. Es decir: a + b = b + a.
2.- Propiedad asociativa: si la operación
consta de más de dos términos, se pueden
asociar los dos primeros,
obtener su resultado, sumarlo al
siguiente
y así sucesivamente. Por lo tanto:
(a + b) + c = a + (b + c)
3.- Elemento neutro de la adición:
es el 0, por lo que: a + 0 = a
4.- Opuesto: dada la cantidad “a”, su opuesto es “-a”, para cumplir
que: a + (-a) = 0

4. Hay varias estrategias, aplicando las reglas
de los signos y las propiedades antes
descritas. Por ejemplo, se pueden sumar
aparte las cantidades positivas y negativas,
y luego restar los resultados respectivos.
1) 7− 8 + 4 − 10 − 25 + 4 = (7 + 4 + 4) + (− 8 −10 − 25) = 15 +
(−43) = − 28
2) −15 + 7 − 13 − 34 + 18 −24−26 = (7 + 18) + (−15 − 13 − 34
− 24 − 26) = 25 + (−112) = − 87
Los números reales incluyen a los
números naturales, los racionales
y los irracionales:
9) 4 − 3⅚ − √2 + 6√2 + ½ + 11 = (4 + 11) + ( ½
− 3⅚) + (6√2− √2) = 15 + (–10/3) + 5√2 = 35/3
+ 5√2
10) 3 − 5.5 + (−8.7) =3 − 5.5 − 8.7 = −11.2

5. SUMA DE MONOMIOS
Los monomios contienen una parte literal con su respectivo
exponente, que es un número entero mayor que 1, y un
coeficiente numérico perteneciente al conjunto de los números
reales.
Ejemplos: Si los monomios no son semejantes, la suma queda indicada y resulta en un polinomio:
1. 1 + 6x − 5x2 = 1 + 6x − 5x2
2. (√3·x8 + 4x) + (5x8 + 3x) = (√3·x8 + 5x8 ) + (4x + 3x) = (√3 + 5)⋅x8 + 7x
Si en una suma aparecen términos semejantes, estos se pueden reducir:
14) 4x2 – 4xy + (2/5) x2 – 12xy + 16 = (4x2 + (2/5) x2 )+ (– 4xy – 12xy)+ 16 =(22/5)x2 – 16xy + 16
15) 3x2 + 5x − 2x2 − 9x = (3x2 − 2x2)+ (5x − 9x) = x2 − 4x

6. SUMA DE POLINOMIOS
La suma de polinomios puede llevarse a cabo de forma
horizontal, como en los ejemplos precedentes, o bien de forma
vertical. El resultado es el mismo en ambos casos.
Sumar de dos maneras los polinomios:
5x² + 7y − 6z²
4y + 3x²
9x² + 2z² − 9y
2y − 2x²
En forma horizontal:
(5x² + 7y − 6z²) + (4y + 3x²) + (9x² + 2z² − 9y) + (2y − 2x²) = (5x² +
3x² + 9x² − 2x²) + (− 6z² +2z²) + (7y + 4y − 9y + 2y) = 15x²− 4z² + 4y
En forma vertical:
+ 5x² + 7y − 6z²
+ 3x² + 4y
+ 9x² − 9y + 2z²
−2x² + 2y

7. Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma
algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad
desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que
indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el
elemento que disminuye en la operación).
¿Cómo se resuelve una resta
algebraica?
Hay que seguir algunos pasos para calcular una resta algebraica
correctamente. Se va a partir de un ejemplo:
3x2 – (– 4x2)
1. Primero se observa el signo del término siguiente:
2. en este caso, (– 4x2) es negativo.
2. Se afecta el término con el signo menos:
– (– 4x2) = + 4x2. Por las Leyes de los signos, (–)*(–) = (+) “Menos por menos
igual a más”.
3. Se escribe la operación ya con
el signo modificado: 3x2 + 4x2.
4. Se resuelve la operación: 3x2 + 4x2 = 7x2.

8. Ejemplo 1
x – 4x
= – 3x
Son términos semejantes, pues tienen la literal x.
La operación se realiza directamente: sus coeficientes (1 – 4 = –3)
se acumulan según el signo.
Ejemplo 2
4m – (– 8m)
= 4m + 8m
= 12m
Son términos semejantes, pues tienen la literal m.
El signo – afecta al número negativo y cambia su signo: – (– 8m) = + 8m.
Se acumulan los coeficientes (4 + 8 = 12).
Ejemplo 3
5fg – (– 4fg)
= 5fg + 4fg
= 9fg
Son términos semejantes, pues tienen las literales fg.
El signo – afecta al número negativo y cambia su signo:
– (– 4fg) = + 4fg.
Se acumulan los coeficientes (5 + 4 = 9).

9. La resta de monomios es muy parecida a la suma, sólo que hay que cambiar los números del sustraendo por su
simétrico y se resuelve aplicando las reglas de la suma.
Ahora bien, si tomamos en cuenta que el valor absoluto de un número algebraico es el valor de dicho número sin
tener en cuenta su signo.
Ejemplo: si tenemos (8x) – (6x) =
a) Se convierte la resta en suma cambiando el sustraendo por su simétrico.
(8x) + (-6x) =
b) Se resuelve aplicando las reglas de la suma.
(8x) + (-6x) = (8-6) x = +2x

10. Para restar polinomios se hace lo siguiente:
a) Se convierte la resta en suma cambiando los signos de cada
uno de los términos del sustraendo.
b) Se forman columnas de términos semejantes y se suman los
coeficientes de cada columna dejando la misma parte literal.
1. Supongamos que deseas hacer la resta de
a) Se convierte la resta en suma suprimiendo el paréntesis que es precedido por el signo –.
b) Se forman columnas de términos semejantes y se suman los coeficientes dejando la misma parte literal.
https://si-
educa.net/intermedio/ficha1033.html

11. El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las variables de
la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una misma expresión
algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del número que se asigne a
cada una de las variables de la misma.
Valor numérico de una
expresión algebraica
Por ejemplo:
5 a-2 donde a=3 Sustituimos el valor de a en la expresión y
decimos 5*3-2, es decir 15-2 = 13 Entonces decimos que 13 es
el valor numérico de esa expresión algebraica cuando a = 3
Entonces decimos que 13 es el valor numérico de esa expresión
algebraica cuando a = 3
5 a-2 donde a=3
5*3-2,
=15-2
= 13
Ahora bien, si a valiera -5, tendríamos que cambiar la a por el
valor dado, es decir 5(-5)-2. ¡OJO! En esta ocasión colocamos el
valor entre paréntesis, dado que es negativo y así evitamos
confusiones. Finalmente, esta operación sería igual a -27
5 a-2 donde =-5
5(-5)-2
=-25-2
= -27

12. La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una
operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores
algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Por tratarse de multiplicación entre polinomios, usaremos las 3
principales leyes de la potencia para la multiplicación y son:
1. Multiplicación de potencias de bases iguales aⁿ⋅aᵐ = aⁿ+ᵐ
2. Potencia de un producto (ab) ⁿ=aⁿ⋅bⁿ
3. Potencia de potencia (aⁿ) ᵐ=aⁿᵐ

13. Otro punto a tener en cuenta es la ley de signos que usaremos usualmente en la multiplicación algebraica,
sobre todo en los ejercicios. La ley de signos nos dice que:
La multiplicación de signos iguales es siempre positiva.
La multiplicación de signos diferentes es siempre negativa.
Veamos esta nomenclatura en el siguiente recuadro:
Multiplicación de signos
igualesales
Multiplicación de signos
diferentes
(+)(+)=+(+)(+)=+ (+)(−)=–(+)(−)=–
(−)(−)=+(−)(−)=+ (−)(+)=–
Por ejemplo, si queremos multiplicar los números 33 y −2−2, debe entenderse que el signo del numero 3=+33=+3 es
positivo, es decir, se sobre entiende, realizando la multiplicación:
( +2 ) ( −3 ) = −6
Multiplican
producto

14. Se multiplica los signos (+)(−)=–(+)(−)=– según la tabla elaborada y luego los números 2×3=62×3=6, tenemos
como resultado el numero −6−6.
En general: Si tenemos un numero par de factores a multiplicar de números con signos negativos, el
producto será positivo:
(-) (-) (-) . . . (-) = +
Numero par de factores negativos
Pero si tenemos un numero impar de factores a multiplicar de números con signos negativos, el producto será
negativo.
(-) (-) (-) . . . (-) = -
Numero impar de factores negativos
Ejemplo (−1)(2)(−3)(2)(−3)(−1) =+(1×2×3×2×3×1)=36
(−2)(+1)(−1)(+1)(−2)(−1)(−2) =–(2×1×1×1×2×1×2)=–8
hay 4 factores negativos par
hay 5 factores negativos impar

15. Otras leyes que usaremos comúnmente son la ley conmutativa, asociativa y distributiva, veamos cada una de
ellas.
Ley conmutativa: Esta ley nos dice que el orden de los factores no altera el producto,
esto es, ab=ba, veamos dos
ejemplos: xy²=y²x
xyz²=yxz²=xz²y=yz²x=z²xy=z²yx
Ley asociativa: La ley asociativa nos dice no importa de que manera se agrupen los factores, esta no
altera el producto, esto es, a(bc)=(ab)c, aclarando con un
ejemplo: xy²z³=x(y²z³)=y² (xz³)=z³ (xy²)

16. Ley distributiva: Como vamos a tratar con multiplicación con polinomios, esta ley será muy importante para
nuestras operaciones, y nos dice que la multiplicación de un factor por una suma de dos o mas términos es igual a la
suma de cada termino multiplicado por el factor dado, esto es, a(b+c)=ab+ac veamos estos ejemplos:
3(4+1)=3⋅4+3⋅1=12+3=153
5(x+3)=5⋅x+5⋅3=5x+15

17. La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para
obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.
El esquema clásico (división larga de polinomios) contempla las siguiente partes:
R
D d
q
Donde:
-D es el dividendo.
-d es el divisor.
-q es el cociente.
-R es el residuo.
Esquema de la división clásica.
Tal que cumpla la siguiente relación:
D = dq+R
Esta expresión se le conoce como identidad de la división y
literalmente nos dice que:
El dividendo es igual al divisor por el cociente, mas el residuo. De aquí se puede extraer dos tipos de división.

18. División exacta. Esta división se define cuando el residuo RR es cero, entonces:
Clases de división
D=dq+0→D =q
d
División inexacta. Esta división se define cuando el residuo R es diferente de cero. De la identidad,
dividiendo entre el divisor d tenemos:
D = dq+Rd → Dd = q+R
d d d d
Significa que la división es inexacta ya que existe un termino adicional R
d

19. Se procede en el siguiente orden: Se divide los signos mediante la regla de signos. Se divide los coeficientes.
Se divide los laterales aplicando "teoría de exponentes".
Ejemplo:
La división, como la multiplicación, es distributiva. Consideremos, por ejemplo, el problema (4 + 6 - 2) : 2,
que puede resolverse sumando los números dentro del paréntesis y luego dividiendo el total por 2.
Entonces,
Advierta ahora que el problema podrá resolverse también distributivamente.

20. La división de un polinomio por otro se realiza de este modo:
1. Ordenar el dividendo y el divisor de acuerdo con las potencias descendentes o ascendentes de una misma
letra.
2. Dividir el primer término del dividendo por el primer término del divisor y escribir el resultado como primer
término del cociente.
3. Multiplicar el divisor completo por el cociente antes obtenido, escribir los términos del producto debajo de los
términos semejantes del dividendo y restar esta expresión del dividendo.
4. Considerar el resto como un nuevo dividendo y repetir los pasos 1, 2 y 3.
En el ejemplo mostrado comenzamos dividiendo el primer término, 10x3, del dividendo, por el primer término, 5x,
del divisor. El resultado es 2x2. Este es el primer término del cociente.

21. -https://www.ejemplosde.com/5-matematicas/2213-
ejemplos_de_resta_algebraica.html
-https://ministeriodeeducacion.gob.do/docs/espacio-virtual-
de-soporte-para-educacion-no-presencial/kXFa-valor-
numerico-de-las-expresiones-algebraicaspdf.pdf