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1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular de la Educación
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL “Andres Eloy Blanco ”
Realizado por
Jeimily Villanueva
seccion: 233
28 de Enero del 2023

2. Se trata de un sistema bidimensional, constituido por
dos ejes que se extienden desde un origen hasta el
infinito(formandounacruz).
¿Que es?
Plano
Plano
Numérico
Numérico
Se utiliza para representar gráficamente funciones
matemáticasyecuacionesdegeometríaanalítica.
Sobre cada eje se trazan un conjunto de marcas de
longitud, que sirven de referencia para ubicar
puntos, trazar figuras o representar operaciones
matemáticas
Se llama Se llama plano cartesiano a un diagrama
de coordenadas ortogonales usadas para
operacionesgeométrica.

3. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o
en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos
corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus
abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 =
9unidades.
Distancia
Punto medio
Es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros
dospuntoscualquieraoextremosdeunsegmento.
El punto medio puede ser encontrado al dividir a la suma
de las coordenadas x por 2 y dividir a la suma de las
coordenadasypor2.

4. Ecuaciones
La ecuación de un plano es una ecuación que permite
expresar matemáticamente cualquier plano. De modo que
para hallar la ecuación de un plano solo se necesita un
punto y dos vectores linealmente independientes que
pertenezcanadichoplano.
•Ecuaciónvectorialdelplano:
Dados un punto y dos vectores
directoresdeunplano:
La fórmula de la ecuación vectorial de
unplanoesequivantea:
•Ecuacionesparamétricasdelplano:
sepuededeterminarapartirdesuecuaciónvectorial.
Sealaecuaciónvectorialdeunplanocualquiera:

5. Luegosumamoslascomponentes:
Y, finalmente, conseguimos las ecuaciones paramétricas del
plano igualando las coordenadas correspondientes a cada
variableporseparado:

6. La ecuación implícita, general o
cartesiana de un plano se obtiene
resolviendo el siguiente
determinante e igualando el
resultadoa0:
De modo que la ecuación
implícita o general del plano
resultante será de la siguiente
forma:
•Ecuacionesimplícitaogeneraldelplano:
Dadosunpuntoydosvectoresdirectoresdeunplano:
•Ecuacionescanónicaosegmentariadelplano:
La fórmula de la ecuación canónica o segmentaria de un plano es
lasiguiente:

7. Donde:
.eselpuntodeintersecciónentreelplanoyelejeX.
B.eselpuntodecorteentreelplanoyelejeY
C.esdondesecortanelplanoconelejeZ
La ecuación canónica (o ecuación segmentaria) del plano,
tambiénsepuedeobtenerapartirdesuecuacióngeneral:
Enprimerlugar,despejamoselcoeficienteDdelaecuación:
Luego dividimos toda la ecuación del plano entre el valor del
parámetroDcambiadodesigno:

8. Y, mediante las propiedades de las fracciones, llegamos a la
siguienteexpresión:
Por lo tanto, de esta expresión se deducen las fórmulas para
calcular directamente los términos de la ecuación canónica o
segmentariadeunplano:
En consecuencia, para poder formar esta variante de las
ecuacionesdelplanoesnecesarioqueloscoeficientesA,ByC
sean diferentes de cero, evitando de esta manera las
indeterminacionesdelasfracciones.
Trazado de
Circunferencias
Un circunferencia es todos los puntos en un plano que son
una distancia dada del punto central. Al usar un compás para
dibujar un circunferencia, es el punto del compás el centro
delcircunferencia,ylaagujamarcatodoslospuntosquesean
lamismadistanciadelcentro.

9. Para este uso de la demostración la ecuación siguiente para
uncircunferencia:(x+1)2+(y-2)2=(1.5)2.

10. Parabolas
Vamos a clasificar a las parábolas con respecto si son
horizontales,verticalesysiabrenhacialaderechaoalaizquierda,
colocaremos su representación gráfica de las parábolas y sus
respectivasecuaciones

12. Éclipses
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de
distanciasadospuntosfijosllamadosfocosesconstante.

13. Hipérbolas
La hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define
como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de
distancias a otros dos fijos, llamados focos, es constante e igual a
2a=AB,lalongituddelejereal.
TienedosejesperpendicularesquesecortanenelpuntomedioO,
centrodelacurva.

14. Representación gráfica de las
ecuaciones de las crónicas