Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.

Linearne nejednacine

43 777 vues

Publié le

  • Identifiez-vous pour voir les commentaires

Linearne nejednacine

  1. 1. LINEARNE NEJEDNAČINELinearne nejednačine rešavamo slično kao i jednačine (vidi linearne jednačine) koristećiekvivalentne transformacije. Važno je reći da se smer nejednakosti menja kada celunejednačinu množimo (ili delimo) negativnim brojem.Primer:2 x  10 2 x  10 10 Pazi: delimo sa (-2), moramo okrenuti smer nejednakostix 10 2 xx5 2 x  5Naravno i ovde se može deliti da nejednačina ima rešenja, nema rešenja ili ih pak imabeskonačno mnogo (u zavisnosti u kom skupu brojeva posmatramo datu nejednačinu)1) Reši nejednačinu:3( x  2)  9 x  2( x  3)  8 → oslobodimo se zagrada3x  6  9 x  2 x  6  8 → nepoznate na jednu, poznate na drugu stranu3x  9 x  2 x  6  8  6 10 x  20 20 x 10 x2Uvek je ‘’problem’’ kako zapisati skup rešenja?Možemo zapisati x  R x  2 a ako je potrebno to predstaviti i na brojevnoj pravoj:- x  (, 2) 8 8 2Pazi:Kad   i   uvek idu male zagrade ()Kod znakova < i > male zagrade i prazan kružićKod < , > idu srednje zagrade   i pun kružićMale zagrade nam govore da ti brojevi nisu u skupu rešenja, dok , govore da su iti brojevi u rešenju. www.matematiranje.com 1
  2. 2. 2a  1 3a  22) Reši nejednačinu:   1 3 22a  1 3a  2   1 → celu nejednačinu pomnožimo sa 6 (NZS za 3 i 2) 3 22(2a  1)  3(3a  2)  64a  2  9a  6  64 a  9 a  6  2  6  5a  14 → pazi: delimo sa (-5) pa se znak okreće  14 a 5 4 a  2 5  4U skupu R su rešenja a    , 2   5PAZI: Da nam npr. traže rešenja u skupu N (prirodni brojevi), onda bi to bili samo {1,2}3) Reši nejednačinu: 2 x  a  ax  32 x  a  ax  3 → nepoznate na jednu, poznate na drugu stranu2 x  ax  3  ax ( 2  a )  3  a Kako sad?Da li je izraz 2  a pozitivan ili negativan, ili možda nula? Moramo ispisati sve 3situacije!!! x(2  a)  3  a 2a  0 2a  0 2a  0 a2 a2 a2 3 a okreće se x znak 0 x  3  0 2a 3 a x 0 x  3 2a Ovde je svaki x  R rešenje www.matematiranje.com 2
  3. 3. Rešenje bi zapisali:  3 a Za a  2  x   ,  2a Za a  2  x  R  3 a Za a  2  x    ,   2a 4) Rešiti nejednačine:a) ( x  1)  ( x  4)  0b) ( x  3)  ( x  5)  0Kod ovog tipa nejednačina koristićemo da je:A B  0  ( A  0, B  0) v ( A  0, B  0)A B  0  ( A  0, B  0) v ( A  0, B  0) A ANaravno iste ‘’šablone’’ koristimo i za znakove > i < a za 0 i 0 B Bgde još vodimo računa da je B  0 .a) ( x  1)( x  4)  0( x  1  0, x  4  0) v ( x  1  0, x  4  0) ( x  1, x  4) v ( x  1, x  4)Sada rešenja ‘’spakujemo’’ na brojevnoj pravoj!!! x  (4, ) x  (,1)Rešenje je x  (,1)  (4, ) www.matematiranje.com 3
  4. 4. b) ( x  3)  ( x  5)  0( x  3  0, x  5  0) v ( x  3  0, x  5  0) ( x  3, x  5) v ( x  3, x  5) x   3,5 prazan skupDakle, konačno rešenje je x   3,5 6 x5) Reši nejednačinu  2 3 x6 x PAZI: Da bi koristili ‘’šablon’’ na desnoj strani mora da  2 je nula, pa ćemo zato -2 prebaciti na levu stranu!!!3 x6 x 203 x6  x  2(3  x) 0 3 x6  x  6  2x 0 3 x12  3x  0 → sad može ‘’šablon’’ 3 x(12  3x  0  3 - x  0) ili (12  3x  0  3 - x  0) (3 x  12  -x<  3) (3 x  12  -x  3) ( x  4, x  3) ili ( x  4, x  3) x  (3, 4) →konačno rešenje prazan skup6) Rešiti nejednačinu: (po n ) n 13 5 n 1Ovde moramo rešiti 2 nejednačine, pa ćemo ‘’upakovati’’ njihova rešenja. 4
  5. 5. Prva nejednačina: n 1 n 1 Ili 0 3 3  n 1 n 1 n  1  3n  3 0 n 1 4n  2 0 n 1 4n  2Dakle: 0 n 1(4n  2  0  n  1  0) ili (4n  2  0  n  1  0) 1 1 (n    n  1) ili (n    n  1) 2 2  1  n , n   ,1  2   1 Za I deo rešenje je n   , 1    ,    2 Druga nejednačina:n 1 n 1 n  1  5n  5 5  5  0  0n 1 n 1 n 1  4n  6Dakle: 0 n 1(4n  6  0  n  1  0) ili (4n  6  0  n  1  0) 3 3 (n    n  1) ili (n    n  1) 2 2 www.matematiranje.com 5
  6. 6.  3 n    ,   n   1,    2  3Za II deo rešenje je n    ,    1,    2‘’Upakujmo’’ sada I i II rešenje da bi dobili konačno rešenje ove dvojne nejednačine:Rešenje prve nejednačine smo šrafirali udesno, a druge ulevo …Na taj način vidimo gdese seku, odnosno gde je konačno rešenje…Dakle, konačno rešenje je:  3  1  n   ,      ,    2  2 NAPOMENA:Umesto šablona ovde smo mogli koristiti i ‘’tablično’’ rešavanje koje je detaljnoobjašnjeno u delu kvadratne nejednačine. www.matematiranje.com 6

×