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1. TEMA:
Tanto por ciento y porcentajes
AREA:
Resolución de Problemas Matemáticos I
ESTUDIANTE:
Rosario Taipe Torres
DOCENTE:
Jesé Jeff Gutiérrez Cárdenas
Lima – Perú
2021

2. Introducción
En diversas actividades de la vida cotidiana se aplica la comparación entre números. Para
facilitar la comparaciónmuchos datos numéricos se relacionan en la práctica con el número
100.
El tanto por ciento es una forma de expresar un número como una fracción de 100 (que
significa ¨de cada 100¨), es decir es una cantidad que corresponde proporcionalmente a
una parte de cien.
En el tanto por ciento se pueden presentar tres casos diferentes:
1. Hallar que numero es el tanto por ciento de otro.
2. Hallar que tanto por ciento es un número de otro.
3. Hallar un número, dado otro número que es un tanto por ciento de él.
Comúnmente se observa la información expresada en ¨tanto por ciento¨ para lo que se usa
el símbolo %, el que se escribe inmediatamente después del número al que se refiere, sin
dejar espacio de separación. Ello significa tantos por cada ciento, es decir los elementos
que se toman de cada conjunto de 100. Es importante saber interpretar la información que
se muestra en tantos por ciento y que significa tantos de cada 100, es decir los elementos
que se toman de cada conjunto de 100.

3. Índice
1. Tanto por ciento
1.1 Simbología
1.2 Porcentaje
Operacionescon porcentajes
1.3 Aumentoúnico
1.4 Descuentoúnico
EjerciciosAplicativos

4. TANTO POR CIENTO
1.- Tanto por ciento (%)
Se denomina tanto por ciento al número de unidades que se toma de cada 100. Así
decimos, que si José tiene 36% del dinero que posee Luis, significa que por cada 100 soles
que posea Luis, José tiene 36 soles.
1.1 Simbología
a por ciento = a% ; a% =
𝒂
𝟏𝟎𝟎
Por ejemplo: Tenemos un rectángulo dividido en 100 partes iguales de las cuales, 20 partes
están sombreadas. ¿Qué tanto por ciento del rectángulo esta sombreado?
20 partes <> 20 por ciento = 20%
100 partes
Con lo cual, tendríamos:
 20% =
20
100
=
1
5
 50% =
50
100
=
1
2
 100% =
100
100
= 1
 300% =
30
100
=
3
10
. . . …

5. También

1
10
= 10%

3
5
= 60%

13
100
= 13%
1.2 Porcentaje
Es el resultado de aplicar el tanto por ciento a una cantidad.
Ejemplos:
 20% de 400 =
20
100
x 400 = 80
 25% de 560 =
25
100
x 560 = 140
 45% de 100 =
45
100
x 100 =45
40% x 500 = 200
Tanto por ciento Porcentaje
Operaciones con Porcentajes:
1) a% N + b% N = (a + b)% N
2) m% N – n% N = (m - n)% N
3) a x (b% N) = (a x b)% N
4) Porcentaje de porcentaje:
El a% del b% del c% de N = a% x b% x c% de N
5) Toda cantidad representa para si mismo el 100%.
N = 100%N
Nota: 1. Los términos ¨de¨, ¨del¨, ¨de los ¨: indicaran una multiplicación.
2. El termino ¨por¨ indica división
1.3 Aumento único (AU)

6. Si a una cantidad ¨N¨ le aumentamos su a% y al resultado le aumentamos su b%,
podemos hablar de un aumento único (AU) que se obtiene.
AU = a + b +
𝑎𝑥𝑏
100
%
Ejemplo:
1.- Dos aumentos sucesivos del 25% y 40% equivalen a un único aumento de:
AU = 25 + 40 +
25𝑥40
100
%
AU = 65 +10 = 75%
2.- Si el precio de un televisor es de $300 y sufre dos aumentos sucesivos del 20% y
25% respectivamente. ¿Cuál es el precio del televisor que deberá pagar?
Sol.:
precio de la TV= $300
AU = 20 + 25 +
20𝑥25
100
%
AU = 45 +5 = 50%
Nuevo precio = 300 + 50%x300 =300 +
50
100
x300 = $450
Fórmula para más de tres Aumentos sucesivos
AU =
(𝟏𝟎𝟎+ 𝐀𝟏) (𝟏𝟎𝟎+ 𝐀𝟐)( 𝟏𝟎𝟎+ 𝐀𝟑)… (𝟏𝟎𝟎+ 𝐀𝐧)
𝟏𝟎𝟎𝒏−𝟏
-100 %
Ejemplo: Si se tiene 3 aumentos sucesivos de 10%, 20% y 30%. ¿Cuál es el Aumento
único?
Reemplazamos los datos en la fórmula:
AU =
(𝟏𝟎𝟎+𝟏𝟎)(𝟏𝟎𝟎+ 𝟐𝟎) (𝟏𝟎𝟎+ 𝟑𝟎)
𝟏𝟎𝟎𝟑−𝟏
-100 % n=3
AU =
𝟏𝟏𝟎𝐱𝟏𝟐𝟎 𝐱 𝟏𝟑𝟎
𝟏𝟎𝟎𝟑−𝟏
– 100 %
AU =
𝟑𝟑𝟔𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
– 100 % = 71,6%
1.4 Descuento Único (DU)
Si a una cantidad N le descontamos su a% y al resultado le descontamos su b%,
podemos hablar de un Descuento Único (DU) que se obtiene:

7. DU% = a + b -
𝑎𝑥𝑏
100
%
Ejemplo:
1.- El descuento único de 20% y 30% equivalen a:
DU = 20 + 30 -
20𝑥30
100
%
DU = 50 – 6 = 44%
DU = 44%
2.- El precio de una moto es de $1200 y sufre un descuento sucesivo del 25% y 28%
¿Cuál es el precio que deberá pagar?
Precio de la moto = $1200
DU = 25 + 28 -
25𝑥28
100
%
DU = 46%
Precio nuevo = $1200 -
46
100
x1200 =$ 1200 -552 = $648
Fórmula para más de tres descuentos sucesivos
DU =
(𝟏𝟎𝟎– 𝐃𝟏)(𝟏𝟎𝟎– 𝐃𝟐)( 𝟏𝟎𝟎 –𝐃𝟑)… (𝟏𝟎𝟎− 𝐃𝐧)
𝟏𝟎𝟎𝒏−𝟏
-100 %
Ejemplo: Si se tiene 3 descuentos sucesivos de 20%, 30% y 40%. ¿Cuál es el
descuento único?
Reemplazamos los datos en la fórmula:
DU =
(𝟏𝟎𝟎– 𝟐𝟎) (𝟏𝟎𝟎 –𝟑𝟎) ( 𝟏𝟎𝟎– 𝟒𝟎)
𝟏𝟎𝟎𝟑−𝟏
-100 %
n =3
DU =
𝟖𝟎𝐱 𝟕𝟎 𝐱 𝟔𝟎
𝟏𝟎𝟎𝟑−𝟏
– 100 %
DU =
𝟑𝟑𝟔𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
– 100 % = 66,4%

8. Ejercicios Aplicativos
1.- Si el 40% del 50% de un número es 800. ¿Cuál es el 10% del 20% de dicho
número?
Sol.:
40% . 50% .X =800
40
100
.
50
100
. X = 800
X =
800.100
20
X = 4000
Piden: 10%. 20% .4000 =
10
100
20
100
.4000 =80
2.-En las tiendas Rypley anuncian descuentos sucesivos del 20% y 20% en todas
las conservas y vinos. ¿A qué descuento único equivalen?
Sol.:
DU = 20 + 20 -
20𝑥20
100
% = 36%
DU = 36%
3.- Dos aumentos sucesivos del 25% y 40% equivales a un único aumento de:
Sol.:
AU = 25 + 40 +
25𝑥40
100
%
AU =75%

9. CONCLUSIONES:
El tanto por ciento o porcentaje es una de las expresiones matemáticas que más
usamos en la vida cotidiana. Por otra parte el porcentaje es una cantidad que
corresponde proporcionalmente a una parte de cien.
Es útil para la distribución de cantidades calculadas expresadas en tanto por ciento.
Su uso está dirigido en especial a las áreas de la estadística, la contabilidad y la
administración; así como también cumple un papel importante en las distintas ramas de
las matemáticas,

10. Bibliografía
 Editorial Lumbreras
 Libro UNI