Este documento trata sobre conjuntos y operaciones con conjuntos. Explica que un conjunto puede tener elementos finitos o infinitos, y define operaciones como intersección, unión, complemento y diferencia de conjuntos. También cubre números reales, desigualdades y valor absoluto, con ejemplos de cada tema.

1. Integrante
Jesús Medina
C.I: 25.541.402
Sección: HSL-0152
Matemática Grupo A

2. Conjuntos.
Un conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos,
en matemáticas es común denotar a los elementos mediante letras
minúsculas y a los conjuntos por letras mayúsculas. Un conjunto lo
forman unos elementos de la misma naturaleza, es decir, elementos
diferenciados entre sí, pero que poseen en común ciertas
propiedades o características.
Ejemplo C= {a,b,c,d,e,f,h}
Operaciones con conjuntos.
Intersección de conjuntos: se define como la intersección al
conjunto formado por los elementos que pertenecen a la vez a A y
a B.
Ejemplo:
Unión de conjuntos: se define como la unión de conjuntos formado
por elementos que pertenecen a A o a B.
A A
B B
C
D
C
D
A B
B
D
AnB
1
2
4
3
5
6
7
8
9
B
A
1
4
3
2
5
6
7
AuB

3. Conjunto complementario o de complemento: se define como
conjunto complementario de A, respecto a un conjunto universal U,
excepto los elementos de A. Es decir todo excepto los elementos de
A
Diferencia de conjuntos: es la diferencia entre dos conjuntos A y
B, el conjunto A/B que contiene los elementos de A que no
pertenece a B.
Diferencia simétrica: La diferencia simétrica entre dos conjuntos A
y B, que contiene los elementos de A y B que no son comunes.
A B
Complemento universal.
A B
+4
+3
+5
+8
+9
+10
+11
+20
A B
1
3
2
6
4
7
8

4. Números Reales.
Son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y
pueden clasificarse en números naturales, enteros, con expansión
decimal periódica y expansión decimal no periódica. Los números
con expansión periódica con representados como números
“racionales” con la letra (Q), y los de expansión no periódica
denotados como “irracionales” con la letra (I).
Conjuntos de números reales.
Es la unión de dos tipos de números, los números racionales y los
números irracionales. Pueden ser clasificados como, números
naturales con la letra (N), números enteros con la letra (Z), números
Fraccionarios, números algebraicos y números transcendentales.
Desigualdades.
Condición o circunstancia de no tener una misma naturaleza,
cantidad, calidad, valor o forma que otro. Las inecuaciones son
desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros se relaciones
por uno de estos signos.
< Menor que
≤ Menor o igual que
> Mayor que
≥ Mayor o igual que.
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la
variable que le verifica.

5. Valor absoluto.
El valor absoluto de un número real x, denotado por |x|, es el valor
no negativo de x sin importar el signo, sea positivo o negativo. Así,
3 es el valor absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto de un número positivo es justo el mismo número, y
el valor absoluto de un número negativo es su opuesto. El valor
absoluto de 0 es 0.
Desigualdades con valor absoluto.
Una desigualdad de valor absoluto tiene un signo de valor absoluto
con una variable dentro, para cualquier valor positivo de a:
|x| ≤ a es equivalente a –a ≤ x ≤ a
|x| ≥ a es equivalente a x ≤ -a o x ≥ a.
x puede ser una variable o una expresión algebraica.
0 2
1
1
3 4
-1
1
-2
-3
-4

6. Ejercicios.
Conjuntos
A-): En un aula de clase hay 34 alumnos, de los cuales 21 son
aficionados al futbol, 18 aficionados al baloncesto y 10
aficionados a ambos deportes.
1- ) ¿Cuantos no son aficionados a ninguno de los deportes?
2- ) ¿A cuántos estudiantes les gusta solo un deporte?
Se suma la cantidad de aficionados al futbol + los aficionados de
ambos deportes + los aficionados al baloncesto, = 29 para 34 es
igual a 5. Lo cual son 5 los no aficionados a ningún deporte.
R1=) 5 aficionados.
Para calcular la cantidad de estudiantes que les gusta un solo
deporte, se suma los aficionados al futbol + los aficionados al
baloncesto, esto es igual a 19.
Fútbol Baloncesto
11 10 8
Estudiantes
5aficionados

7. R2=) Son 19 los aficionados a un solo deporte.
B-) En un aula de clases se observa que 36 estudiantes tienen un
libro de matemáticas e historia, 42 tienen libro de matemáticas y
10 tienen únicamente libros de historia, si se sabe que cada
estudiante tiene por lo menos un libro.
¿Cuantos estudiantes hay en clase?
¿Cuantos tienen solamente un libro?
Se suma la cantidad total, 6+36+10 esto es igual a 52.
R1=) Hay 52 estudiantes.
Se suma solo los estudiantes con libros, ósea 6+ 10 = a 16
R2=) 16 estudiantes con un solo libro.
Operaciones de conjuntos
6 36 10
Matemática
s
Historia

8. Unión de Conjuntos:
A-)A= {5, 10,15,20} ; B= { 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,16}
RA=) A∪B = { 5, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20}
B-) C={ -2, -1, 0, 1, 2} D= {3,6,9,12} E={5}
RB=) C∪D∪E= { -2,-1,0, 1 ,2,3,4,5,6,9,12}
Intercesión de conjuntos:
A-) A= { x| x es múltiplo de 2, x < 14} A= { 0,2,4,6,8,10,12}
B= { x| x EN. X ≤ 6} B= { 0,1,2,3,4,5,6}
C= { x| x < 15, x es múltiplo de 3} C= { 0,3,6,9,12}
RA-) A∩B∩C={ 0,6}.
A B
C
10
8 2
4
2
0
6
12
2
1
5
3
9

9. B-) A= {5,10,15,20} B= {9,10,11,12,13,14,15,16}
RB=) A∩B= {10,15}
Conjunto complementario o de complemento:
U= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A= {2,3,5,7} B={2,4,6,8,10} C={1,3,5}
R-) A’= {1,4,6,8,9,10} B’= {1,3,5,7,9} C’= {2,4,6,7,8,9,10}
1 2 6
5
9
7 8
10 4 3
10
15
11 13
14
12
9
16
5
20
A B
A B
C
2 3
5 7
2 4
8 6
10
1
3 5

10. Si, U={a,b,c,d,e} C= {d,e}
R-) C’= {a,b,c}
Diferencia de Conjuntos
Si, A={1,2,3,4,5,6,} B={4,5,6,7,8,9} C={2,4,6,8,10}
A-B= {1,2,3} B-A={7,8,9}
B-C= {5,7,9}
Si, A= {0,1,2,3,4,5,6,7} B= {0,2,4,6,8,10,12}
R-) A-B = {1,3,5,7} ; B-A= {8,10,12}
B C
A B B A
d
e
a e
b
c d
1 4
2 5
3 6
7
8
9
7 4 1
8 5 2
9 6 3
9 4 2
5 6
7 8 10

11. Diferencia simétrica
Si Z={A,B,C,D,E,F,G,H} V= {A,C,E,G,I,J,K,}
Z V
Z△V= { A,C,E,G}; V△Z= { A,C,E,G}
Si C= { 0,5,10,15,20} D= {0,3,6,9,12,15}
R-) C△D= { 5,10,20,3,6,9,12}
A
C
E
G
B
D
F
H
I
J
K