1. conjuntos
En matemáticas,unconjuntoesuna colecciónde elementosconcaracterísticassimilares
consideradaensí mismacomoun objeto.Loselementosde unconjunto,puedenserlas
siguientes:personas,números,colores,letras,figuras,etc.Se dice que unelemento(o
miembro) pertenece al conjuntosi estádefinidocomoincluidode algúnmododentrode él.
Ejemplo:el conjuntode loscoloresdel arcoírises:
AI = {rojo,naranja,amarillo,verde,azul,añil,violeta}
Un conjuntosuele definirsemediante unapropiedadque todossuselementosposeen.Por
ejemplo, paralosnúmerosnaturales,si se consideralapropiedadde serunnúmeroprimo,el
conjuntode losnúmerosprimoses:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
Un conjuntoquedadefinidoúnicamente porsus miembrosypornada más.En particular,un
conjuntopuede escribirse comounalistade elementos,perocambiarel ordende dichalistao
añadirelementosrepetidosnodefine unconjuntonuevo.Porejemplo:
S = {lunes,martes,miércoles,jueves,viernes} ={martes,viernes,jueves,lunes,miércoles}
AI = {rojo,naranja,amarillo,verde,azul,añil,violeta} ={amarillo,naranja,rojo,verde,violeta,
añil,azul}
Los conjuntospuedenserfinitosoinfinitos.El conjuntode losnúmerosnaturalesesinfinito,
peroel conjuntode losplanetasdel sistemasolaresfinito(tiene ochoelementos).Además,los
conjuntospuedencombinarse medianteoperaciones,de manerasimilaralas operacionescon
números.
Los conjuntossonunconceptoprimitivo,enel sentidode que noesposible definirlosen
términosde nocionesmáselementales,porloque suestudiopuede realizarsede manera
informal,apelandoalaintuiciónya la lógica.Porotro lado,sonel conceptofundamental de la
matemática:mediante ellospuede formularseel restode objetosmatemáticos,comolos
númerosylas funciones,entreotros.Suestudiodetalladorequiere pueslaintroducciónde
axiomasyconduce a la teoría de conjuntos.
2. Operaciones con conjuntos.
Las operacionesconconjuntostambiénconocidascomoálgebrade conjuntos,nospermiten
realizaroperacionessobre losconjuntosparaobtenerotroconjunto.De lasoperacionescon
conjuntosveremoslassiguientesunión,intersección,diferencia,diferenciasimétricay
complemento.
Números reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real
y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más
infinito y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente
dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que
tienen que buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R ↓
3. Desigualdades
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que
>, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas
expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se
emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que
emplean:
mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es
igual
4. Valor absoluto
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al
valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor
absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin
importar si su signo es positivo o negativo.
Desigualdadesyvalorabsoluto3
• |−|= ||.
• ||2 = 2.
• ||= √ 2, donde √ denotalaraíz no negativade ,para cualquiernúmero ≥0.
• ||= ||||.
• ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ = |||| .
Ejemplos
1. |−11| = |11| = 11.
2. |−12| 2 = (−12)2 = 144.
3. |5| = √ 52 = 5.
4. |8 · 15| = |8| |15| = 120. 5. ¯ ¯ ¯ ¯ −7 3 ¯ ¯ ¯ ¯ = |−7| |3| = 7 3
