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Fecha de recepción: 16 de septiembre de 2011
Fecha de aceptación: 03 de junio de 2012
Resumen
El presente trabajo tiene por objeto diseñar una propuesta de enseñanza sobre organización de datos para variables de tipo cualitati-
vas estadísticas en el primer año de Educación Secundaria mediante la resolución de problemas. Para tal fin, se efectuó una investigación
proyectiva, la cual se realizó validando una prueba diagnóstica de conocimiento y aplicándola a un grupo de estudiantes de diferentes insti-
tuciones de Mérida para obtener información sobre sus conocimientos previos y así atender las necesidades y dificultades de los aprendices
en esta disciplina. Esto se hizo con el fin de diseñar la propuesta como modelo didáctico, pedagógico, de planificación y de desarrollo de
las clases. Para validar la propuesta se seleccionaron al azar cinco docentes especialistas en el área de Matemática. Los resultados eviden-
ciaron que la propuesta es factible para ser aplicada.
Palabras clave: variables, enseñanza, propuesta, resolución de problemas.
Abstract
The objective of this study is to propose a teaching model
of data organization in statistical qualitative variables
through problem solving to students from the first year of
secondary education. A projective research was followed.
First, a knowledge diagnostic test was applied to a group of
students from various high school institutes in Mérida (Ve-
nezuela). The objective was to collect data about their pre-
vious knowledge, so that their needs and difficulties could
be considered. Then, a teaching model was designed. Fina-
lly, five Mathematics teachers were randomly selected for
model validation. The results show that the model is feasible
and may be applied.
Keywords: variables, teaching proposal, problem solving.
Resumo
O presente estudo tem como objetivo a concepção de uma proposta
de ensino sobre a organização dos dados para as variáveis esta-
tísticas qualitativas do tipo no primeiro ano do ensino secundário,
através da resolução de problemas. Para essa finalidade, realizado
uma investigação projetiva, que foi realizada da seguinte forma:
validado teste de diagnóstico do conhecimento, em seguida, ele foi
aplicado a um grupo de estudantes de diferentes instituições em
Mérida, para obter informações sobre seus conhecimentos prévios
e, portanto, abordar as necessidades e dificuldades dos aprendi-
zes nesta disciplina, isso foi feito em ordem para projeto propõe-se
como um modelo de ensinoensino, planejamento e desenvolvimento
de classes. Cinco especialistas educacionais na área de matemática
foram selecionadas aleatoriamente para validar a proposta. Eles
eram-lhes mostrou que a proposta é viável para ser aplicado.
Palavras-chave: variáveis; ensino; proposta, resolução de
problemas.
JOAN FERNANDO CHIPIA LOBO*
joanfernando130885@gmail.com
REINALDO ANTONIO CADENAS**
rcadena@ula.ve
CARMEN ZULEIMA LARA***
marizule_18@hotmail.com
Unidad Educativa Bolivariana
“Genarina Dugarte Contreras”
Pueblo Nuevo del Sur
Mérida, edo. Mérida, Venezuela.
PROPUESTA PARA LA ENSEÑANZA
DE ORGANIZACIÓN DE DATOS PARA
VARIABLES CUALITATIVAS
QUALITATIVE VARIABLES FOR DATA
ORGANIZATION: A TEACHING PROPOSAL
PROPOSTAPARAO ENSINO DE ORGANIZAÇÃO
DOS DADOS PARAVARIÁVEIS QUALITATIVAS.
EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año16,Nº53•Mayo-Agostode2012•185-196
186
Investigación
186
INTRODUCCIÓN
JoanFernandoChipiaLoboyOtros:Propuestaparalaenseñanzadeorganizacióndedatosparavariablescualitativas
a presente investigación tiene por objeto diseñar
una propuesta para la enseñanza/ aprendizaje de
las variables cualitativas estadísticas en el pri-
mer año de Educación Media General, partiendo del hecho de
que la Educación debe ser un proceso que materialice una serie
de habilidades, conocimientos, actitudes y valores adquiridos,
produciendo cambios de carácter social, intelectual y emocio-
nal en la persona y logrando que éstos sean para toda su vida
o por un periodo determinado. La Educación en Estadística,
parte del pensamiento coloquial que simplemente es una re-
lación de datos numéricos presentada de forma ordenada y
sistemática. Esta idea es la consecuencia del concepto popular
que existe sobre el término y que cada vez está más extendi-
do debido a la influencia de nuestro entorno, porque hoy día
cualquier medio de comunicación (periódico, radio, televisión,
etc.) aborda diariamente cualquier tipo de información Esta-
dística sobre accidentes de tráfico, índices de crecimiento de
población, turismo, tendencias políticas, etc.
Sólo cuando se realizan investigaciones en un cam-
po más específico como por ejemplo el de las Ciencias
Sociales, Medicina, Biología... se empieza a percibir que
la Estadística no sólo es algo más, sino que se convierte
en la única herramienta que, hoy por hoy, permite dar luz
y obtener resultados, y por tanto beneficios, en cualquier
tipo de estudio; por lo tanto, se puede definir la Estadística
como la ciencia que estudia cómo debe emplearse la infor-
mación y cómo tomar decisiones en situaciones prácticas
que entrañan incertidumbre (Batanero y Godino, 2001).
Sobre las bases de las consideraciones anteriores, la
presente investigación, tiene por objeto diseñar una pro-
puesta que facilite el proceso de enseñanza/aprendizaje de
las variables estadísticas para los estudiantes de primer año
de Educación Media General, mediante la resolución de
problemas, donde pueda construir activamente su aprendi-
zaje y adquiera un sentido personal, trascendental y de valor
para el participante. Para tal fin, se realizará una Investiga-
ción Proyectiva, que permita superar las fallas detectadas
en la revisión biblio/hemerográfica, curricular y diagnóstica
para la construcción del aprendizaje de los conocimientos
básicos de la Estadística y dar sentido a la problemática
planteada inicialmente en esta investigación.
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La Estadística no es sólo una colección de conceptos y
técnicas, también es una forma de fomentar un razonamiento
crítico, basado en la valoración de evidencia objetiva. De este
modo se adquiere la capacidad de lectura e interpretación de
tablas y/o gráficos estadísticos que con frecuencia aparecen
en los medios informativos y ayudan a comprender los temas
del currículo de otras asignaturas. Para Batanero y Godino
(2001: pp. 13) la importancia de esta ciencia en la actualidad
se origina por la influencia de una civilización dominada por
la ciencia y la tecnología, en una sociedad caracterizada por
el cúmulo de información y la necesidad de tomar decisiones
en el entorno que rodea al ser humano para desenvolverse,
en actividades que van desde la conducción de un país hasta
actividades de esparcimiento y recreación; por ejemplo, si se
conoce la cantidad de personas que usarán los servicios de un
hotel en determinados momentos del año éste se puede orga-
nizar para su uso en ciertas temporadas, además a través de
encuestas se puede lograr predecir el resultado de procesos
electorales (Chipia, 2009: pp. 80-81).
La Estadística como ciencia intensamente dinámica
presenta una alternativa distinta e innovadora para que los
profesores se sientan motivados a enseñar esta ciencia en este
nivel de estudio; así los estudiantes obtendrían un aprendi-
zaje significativo considerando situaciones relacionadas con
la comunidad y la institución y de este modo, se contribuye
a darle la transcendencia que posee esta disciplina (Chipia,
2009: pp. 80-81). Se llevó a cabo un diagnóstico de plani-
ficación y conocimientos, en el mismo se revisaron en tres
instituciones educativas los planes de lapso de los tres últi-
mos años escolares, donde solo en un año escolar de una de
las instituciones fue incluido la enseñanza de la Estadística,
lo cual evidenció que éste contenido no está siendo enseña-
do; también se entrevistaron a tres docentes especialistas en
Matemática con más de diez años de experiencia en el área
de Matemática del estado Mérida (Venezuela), los cuales
respondieron que no habían enseñado la Estadística porque
consideran más importantes otros contenidos del programa,
además, no enseñan estos objetivos debido a que están al fi-
nal del currículo de estudio y no les alcanza el tiempo del
año escolar. Situación ésta que trae como consecuencia que
los estudiantes no manejen los conceptos básicos de la Esta-
Investigación
187
dística, evidenciado en la prueba de conocimiento realizada
en cinco instituciones diferentes del Estado Mérida, donde el
80% no respondió correctamente los conceptos de población,
muestra y dato, tampoco diferencian los tipos de variable, por
cuanto, 93% de los evaluados respondió incorrectamente,
además el 76% no diferencian los tipos de frecuencia y el
83% no lograron calcular e interpretar las medidas de ten-
dencia central y no resuelven problemas donde se aplique la
Estadística, por ello, la investigación está orientada al diseño
de una propuesta para la enseñanza de la Estadística en el
primer año de Educación Media General a través de reso-
lución de problemas propiciando una mejor comprensión y
asimilación de las tablas para variables cualitativas (Chipia,
Lara y Cadenas, 2008: pp. 2-3).
2. JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
El estudio de la Estadística permite al joven com-
prender situaciones de su entorno, tener un criterio para
la toma de decisiones vinculadas a su ambiente escolar y
familiar. En Venezuela la Estadística está incluida en el
plan de estudio de la Tercera Etapa de Educación Básica
y en el segundo año de Educación Media Diversificada
y Profesional, e inclusive, la mayoría de los programas
universitarios contiene por lo menos un curso sobre Esta-
dística. Pero, pese a esta presión social, (Batanero, 2001:
pp. 3) señala que, la preparación en la Estadística no es
suficientemente amplia pues la enseñanza/aprendizaje de
esta disciplina ha sido relegada a un segundo plano.
Con el fin de contribuir a superar este problema se
busca que los estudiantes enfrenten al aprendizaje de la
Estadística de otra manera, dejando de lado la memoriza-
ción de procedimientos y conceptos. Significa entonces,
que la propuesta se centra en el estudiante, siendo por
esto, novedosa y diferente a las presentadas en los libros
de textos y en la web, la cual es diseñada y encadenada
para que el joven pueda resolver problemas, además de
aplicar la Estadística porque ha sido comprendida median-
te la utilización de recursos didácticos adecuados.
La propuesta se presenta a través de problemas que se-
gún (Poggioli, 2005: pp. 8,9) es una situación en la que un
individuo actúa para alcanzar una meta, utilizando una estra-
tegia, tomando en cuenta como componentes fundamentales:
la meta u objetivo, los datos, las restricciones y los métodos
u operaciones la estrategia a utilizar en la propuesta es la re-
solución de problemas, la cual, consiste en un conjunto de
actividades mentales y conductuales que involucra factores
de naturaleza cognoscitiva, afectiva y motivacional.
Cabe agregar que Montague (2002: pp. 6) ha indicado
que los procesos cognoscitivos asociados a la resolución de
problemas son: comprender la información de tipo lingüísti-
ca y numérica contenida en el problema, traducir y transfor-
mar esa información en expresiones matemáticas, determinar
las relaciones entre los elementos del problema, formular un
plan para resolver el problema, detectar y corregir los errores
durante la resolución del problema. El objetivo de la pro-
puesta no es únicamente enseñarle al estudiante una serie de
métodos estadísticos, sino que además construya, comprenda
e intérprete las tablas estadísticas para variables cualitativas
de Estadística en el primer año de Educación Media General.
3. MARCO MATEMÁTICO
Es importante mencionar que las variables estadísti-
ca: son el conjunto de propiedades, rasgos o cualidades
presentes en un problema de investigación, se obtienen
a través de la muestra y los elementos de la población;
se puede dividir en categorías: es cada uno de los con-
juntos básicos en los que puede clasificarse cada varia-
ble estadística; entre los tipos tenemos: las variables
cualitativas: son aquellas variables estadísticas que
están relacionadas con las características y opiniones
o preguntas con opciones dicotómicas propias del con-
junto de elementos de la muestra o población, ejemplos
de este tipo de variables son: estado civil, nacionalidad,
religión, opinión sobre un programa de televisión (bue-
no o malo), ayer jugó beisbol (si o no) (Pestaña, 2001).
Tabla consiste en arreglos tabulares que presentan los datos organizadamente, cabe mencionar que constituye la forma
más general de presentar datos estadísticos (Martínez, 2008: 56, 57). Componentes o elementos básicos de una
tabla, los cuales se tomaron de (Armas, 2008: pp. 50-52, 58-60):
EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año16,Nº53•Mayo-Agostode2012•185-196
188
Investigación
188
Título: se debe mencionar los sujetos a clasificar, la
variable observada, la ubicación espacial y temporal, y la
fecha. Encabezado: se debe identificar cada columna con
un nombre o símbolo, correspondiente a la variable o a la
frecuencia respectiva.
Cuerpo de la tabla: se identifican las modalida-
des, categorías o clases de cada una de las frecuencias y
sus porcentajes de ser necesarios, por ello definimos las
frecuencias y porcentajes: Frecuencia absoluta: (ni
) es el
número de veces que se repite un dato (xi
), se puede ha-
llar para cualquier tipo de variable. Frecuencia relativa
simple: (fi
) es una proporción del número de datos que se
repiten entre el total de datos de la muestra, es decir, es el
cociente de la frecuencia absoluta entre el total de datos de
la muestra, se puede hallar para cualquier tipo de variable.
Se calcula así:
Porcentaje (%): es una forma de expresar una pro-
porción o fracción como un cociente de denominador
cien, es decir, el producto de la frecuencia relativa simple
por cien, se puede hallar para cualquier tipo de variable.
Se calcula así:
Fuente: es el registro o archivo de donde se tomó
la información, debiéndose especificar si la misma no se
encuentra archivada, es un elemento indispensable en toda
tabla ya que nos indica el origen de la información. Se
coloca en la parte inferior del cuadro.
4. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
5.1. Objetivo General
Diseñar una propuesta que contribuya a mejorar el
proceso de enseñanza /aprendizaje de las variables cua-
litativas estadísticas en los estudiantes de primer año de
Educación Media General del Colegio Salesiano “San
Luis” ubicado en el municipio Libertado del estado Méri-
da mediante la resolución de problemas.
4.1.1. Objetivos Específicos
Identificar los conocimientos previos de Estadística
en los estudiantes de primer año de bachillerato.
Construir la propuesta para la enseñanza/aprendi-
zaje de variables cualitativas estadísticas en el primer
año de bachillerato.
Analizar la propuesta para la enseñanza/aprendizaje
de las variables cualitativas estadísticas en el primer año
de bachillerato a través de juicios de expertos.
5. TIPO DE INVESTIGACIÓN
De acuerdo a los tipos de investigación que plan-
tea (Hurtado, 2006: pp. 114-116) y el grado de profun-
didad que la investigación presenta, corresponde a una
Investigación Proyectiva, ya que consiste en el diseño
de una propuesta para la enseñanza/aprendizaje de la
Estadística en el primer año de bachillerato que per-
mita superar las fallas detectadas en la revisión biblio/
hemerográfica, curricular y diagnóstica, para la cons-
trucción del aprendizaje de las variables estadísticas
y sus tipos, dando sentido a la problemática planteada
en esta investigación.
6. DISEÑO DE INVESTIGACIÓN
Según (Sabino, 1992: pp. 57) es un diseño no expe-
rimental porque consiste en desglosar la situación peda-
gógica para generar información exacta e interpretable, es
decir, el diseño de una propuesta de enseñanza/aprendiza-
je de variables cualitativas estadísticas en el bachillerato y
es transversal, porque se recolectan datos en un momento
y tiempo único (Hernández, Fernández y Batista, 2010:
pp. 340-351).
7. DEFINICIÓN DE EVENTOS
Proceso generador: Propuesta para la enseñanza/
aprendizaje de las variables cualitativas estadísticas en el
primer año de Educación Media General mediante resolu-
ción de problemas.
Evento a modificar: El método de enseñanza/apren-
dizaje de las variables estadísticas en el primer año de Edu-
cación Media General, con el fin de que los estudiantes
comprendan y den solución a situaciones problemas.
8. POBLACIÓN Y MUESTRA
Población: Está compuesta por el conjunto de estu-
diantes de primer año de Educación Media del municipio
Libertador del estado Mérida.
Muestra: Se seleccionan de manera intencional un
grupo de 150 estudiantes de 5 Instituciones Educativas
que están cursando el primer año de Educación Media Ge-
neral municipio Libertador del estado Mérida durante el
año escolar 2009-2010.
.
n
n
f i
i =
.100100% == i
i
f
n
n
JoanFernandoChipiaLoboyOtros:Propuestaparalaenseñanzadeorganizacióndedatosparavariablescualitativas
Investigación
189
9. JUSTIFICACIÓN DE LA PROPUESTA
El interés por realizar una propuesta para la enseñan-
za de la Estadística radica en los resultados que arrojó la
aplicación de una prueba diagnóstica para determinar los
conocimientos previos de los estudiantes de segundo año
de Educación Media General, por cuanto éstos debieron
aprender una serie de nociones básicas de Estadística. La
prueba se aplicó a 150 estudiantes en cinco Instituciones
diferentes del Municipio Libertador de Mérida, la misma
arrojó índices alarmantes tales como: el 76,7% de los estu-
diantes reprobaron y el promedio de notas fue de 7 puntos,
no tienen claro los conceptos básicos de Estadística (Es-
tadística, población, muestra, dato) porque el 80% no res-
pondió correctamente, no diferencian los tipos de variable
ya que el 90% de los evaluados respondieron incorrecta-
mente, el 76% de los estudiantes no diferencian los tipos
de frecuencia y el 83% no lograron calcular e interpretar
las medidas de tendencia central.
Los anteriores índices hacen notar la falta de prepara-
ción y aprendizaje de los contenidos básicos de la Estadísti-
ca en los estudiantes que cursaron el primer año de Educa-
ción Media General, además de no comprender situaciones
estadísticas de su entorno; por ello, se plantea la propuesta a
través de situaciones problemas contextualizados, que per-
mita formar futuros estudiantes con comprensión de las va-
riables estadísticas. También es útil para estudios ulteriores,
ya que la Estadística presente en segundo, tercero y quinto
de bachillerato, además en muchas profesiones se precisan
conocimientos básicos del tema y su estudio ayuda al desa-
rrollo personal, fomentando un razonamiento crítico basado
en la valoración de la evidencia objetiva.
10. FINALIDAD Y METAS DE LA PROPUESTA
10.1. Finalidad
Facilitar a los profesores de Matemática del munici-
pio Libertador, estado Mérida-Venezuela, una propuesta
como una alternativa diferente e innovadora de las varia-
bles estadísticas en el primer año de Educación Media Ge-
neral que permita a los estudiantes la construcción de su
aprendizaje logrando comprender e interpretar activamen-
te los tipos de variables cualitativas estadísticas.
10.2. Metas
Utilizar la propuesta como material de apoyo para la
preparación de las clases de variables cualitativas estadís-
ticas en el primer año de Educación Media General.
Incorporar a los estudiantes en la enseñanza/apren-
dizaje de las variables cualitativas estadísticas.
Lograr que el estudiante relacione o vincule la Estadísti-
ca con la realidad, al exponerlos a distintas ideas, perspectivas
y situaciones problemas, que le ayuden a construir, compren-
der e interpretar con claridad los tipos de variables estadísticas.
11. PRESENTACIÓN DE LA PROPUESTA
Según Eggen y Kauchack (2001: pp. 10) el modelo
de diseño instruccional de Enseñanza Directa está centrado
en el docente, quien asume la responsabilidad de identifi-
car las metas de la clase y luego desempeña un rol activo
explicando los contenidos o habilidades a los estudiantes,
ofreciendo numerosas oportunidades para practicar el con-
cepto o la habilidad que se está enseñando, además existe
constante retroalimentación, el hecho de que el modelo esté
centrado en el docente no implica que los estudiantes sean
pasivos, debido a que las clases de enseñanza directa eficaz
comprometen activamente a los aprendices.
11.1. Estructura general de la propuesta
11.1.1. Introducción
Foco introductorio: video que contenga estadísticas
del ser humano
Visión general: concepto, importancia y utilidad de
la tabla estadística.
Por qué debe estudiarse las tablas estadísticas
11.1.2. Presentación
Se muestran los datos del Problema: los estudiantes.
Construcción de tablas para los diferentes tipos de
datos con todos sus elementos.
Análisis de los resultados obtenidos en los diferentes
tipos de tablas.
Realiza el cierre de su exposición haciendo especial
énfasis en los aspectos sobresalientes de su intervención.
11.1.3. Práctica guiada
Presentación de una serie de ejercicios con distintos
tipos de datos para que construyan y analicen los diferen-
tes tipos de tablas con ayuda del software.
11.1.4. Práctica independiente
Batería de ejercicios para que construyan y analicen
de manera independiente los diferentes tipos de tablas.
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Investigación
190
12. PROPUESTA DE ENSEÑANZA DE LOS TIPOS
DE VARIABLES EN PRIMER AÑO DE
EDUCACIÓN SECUNDARIA
12.1. Introducción
El Video “Curiosidades Estadísticas”, trata las esta-
dísticas del ser humano contiene los siguientes datos de la
realidad: Caminarás el equivalente a tres vueltas alrededor
del mundo. Comerás 30 toneladas métricas de alimentos.
Te crecerá 95 kilómetros de pelo. Producirás en promedio
9 toneladas de excremento en toda tu vida. Al nacer com-
partirás el cumpleaños con más de 17 millones de perso-
nas. Usarás 792 mil litros de agua. Parpadearás en prome-
dio 17350 veces al día. En promedio pasarás más de 10
años trabajando, 20 años durmiendo, 3 años sentados en el
inodoro, 7 meses esperando en el tráfico, 12 años viendo
televisión, 19 días buscando el control remoto. Con lo cual
sólo te queda 1/5 de tu vida que será mejor que comien-
ces a disfrutar (ver en la URL: http://www.youtube.com/
watch?v=mrmDbX8R-oU&feature=channel_video_title).
Visión general: concepto, importancia y utilidad de
la tabla estadística.
Por qué debe estudiarse las variables estadísticas:
- Porque es un objetivo del currículo del área de
Matemática en el séptimo grado para los sectores urbano,
rural, indígena y de frontera.
- En la mayoría de los programas universitarios in-
cluye al menos un curso sobre Estadística.
Fomenta un razonamiento crítico, basado en la valo-
ración de evidencia objetiva. De este modo se adquiere la
capacidad de lectura e interpretación de tablas y/o gráficos
estadísticos que con frecuencia aparecen en los medios in-
formativos y en temas del currículo de otras asignaturas.
12.2. Presentación del esquema de la propuesta
Según Hernández, García y Rosales (1995: pp. 128,
129) la organización de los contenidos, regidos por prin-
cipios o marcos teóricos, orientados por la resolución de
problemas que el estudiante debe resolver de manera prác-
tica debe ser teórico-práctica (Gráfico 1), la cual corres-
ponde con el modelo de diseño instruccional de Enseñan-
za Directa.
Profesor Estudiante
Tabla Práctica
Tablas para
datos de
variables
cualitativas
Construye
tablas para
datos de
Variables
cualitativas.
Analiza los
resultados
obtenidos
Gráfico 1. Organización teórico-práctico de la propuesta
Problema: Los estudiantes
Un profesor investigador del Colegio Salesiano
“San Luis” (Mérida - Venezuela) durante el presente
año, quiere indagar si la edad (en meses cumplidos),
la clase social (alta, media, baja), el género (femenino,
masculino), el nivel educativo de la madre (primaria,
secundaria, superior); tienen influencia en el prome-
dio aritmético de las notas en puntos de los estudian-
tes, para ello, toma al azar la sección de primer año
Leyenda: este esquema muestra la estructura a seguir en la presentación de la propuesta.
teórico-práctico de la propuesta
de Educación Media General, la cual está conformada
por 32 estudiantes, dichos datos los recopilan entre la
Coordinación Docente y una encuesta en la institución.
JoanFernandoChipiaLoboyOtros:Propuestaparalaenseñanzadeorganizacióndedatosparavariablescualitativas
Investigación
191
Organización de datos para variables cualitativas.
El objetivo de la clase es buscar que el
estudiante organice datos cualitativos
mediante tablas.
Los datos que se presentan a continuación en la TA-
BLAA son de los 32 estudiantes del primer año de Educa-
ción Media General tomados al azar del Colegio Salesiano
“San Luis” del estado Mérida, según las variables estadísti-
cas edad (en meses cumplidos) la cual es una variable cuan-
titativa discreta, clase social (alta, media, baja) la cual es
una variable cuasi-cuantitativa, género (masculino, femeni-
no) la cual es una variable cualitativa, nivel de instrucción
de la madre (primaria, secundaria, superior) la cual es una
variable cuasi-cuantitativa, para encontrar la relación de las
variables anteriores con el promedio aritmético de notas
(puntos), la cual es una variable cuantitativa continua.
Nº
EDAD
( MESES CUMPLIDOS)
CLASE
SOCIAL
GÉNERO
NIVEL DE
INSTRUCCIÓN
(MADRE)
PROMEDIO
DE NOTAS
(PUNTOS)
1 205 Alta Masculino Superior 16,56
2 196 Media Femenino Superior 18,21
3 195 Media Femenino Primaria 13,44
4 198 Baja Femenino Secundaria 12
5 180 Media Masculino Secundaria 14,1
6 206 Baja Femenino Primaria 13,87
7 216 Alta Masculino Secundaria 10,35
8 218 Baja Masculino Secundaria 11,2
9 209 Baja Femenino Primaria 12,72
10 194 Baja Femenino Secundaria 17,9
11 182 Media Masculino Superior 16
12 192 Baja Femenino Primaria 12,59
13 200 Alta Masculino Superior 18,5
14 195 Baja Femenino Primaria 19,49
15 194 Media Masculino Superior 13,88
16 181 Baja Masculino Superior 15,39
17 199 Media Femenino Secundaria 16,23
18 198 Baja Femenino Primaria 14,73
19 208 Baja Femenino Primaria 14,7
20 188 Baja Masculino Secundaria 10
21 212 Baja Femenino Primaria 18
22 184 Baja Femenino Secundaria 16,9
23 195 Media Femenino Superior 15,64
24 193 Baja Femenino Secundaria 14,85
25 193 Alta Masculino Superior 16,3
26 196 Media Femenino Superior 14,1
27 199 Baja Masculino Secundaria 15,72
28 198 Baja Femenino Secundaria 16,68
29 207 Media Masculino Secundaria 14,1
30 204 Alta Femenino Secundaria 15,79
31 201 Baja Femenino Primaria 11,45
32 196 Baja Masculino Secundaria 12,33
Tabla A. Datos de los estudiantes de primer año del Colegio Salesiano “San Luis”.
Fuente: Coordinación docente del Colegio Salesiano “San Luis”
EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año16,Nº53•Mayo-Agostode2012•185-196
192
Investigación
192
Se puede observar que la ordenación
de datos presentada en la TABLA A
es sumamente EXTENSA, por ello
el profesor del problema comienza
buscando la clasificación de la va-
riable cualitativa género, entonces
considera sus categorías, que es cada
una de las clases establecidas en una profesión o carrera
y en nuestro problema, por ejemplo la variable género se
agrupa en femenino y masculino, la variable clase social
en alta, media y baja, y la variable nivel de instrucción de
la madre, en primaria, secundaria y superior, a partir de lo
anterior se define categorías: como cada uno de los gru-
pos básicos en los que puede incluirse o clasificarse cada
variable, bien sea cualitativa o cuasi-cuantitativa.
Entonces vamos a resumir los datos
anteriores por medio de una tabla,
la cual consiste en presentar los
datos organizadamente en arreglos
rectangulares. La presentación tabu-
lar constituye la forma más general
de presentar datos estadísticos, para
esto tomemos la variable género (variable cualitativa):
Se cuentan los
estudiantes que
existen del gé-
nero masculino
y del género fe-
menino y, tene-
mos que existen 13 masculinos y
19 femeninos, cuando hacemos este conteo, estamos
determinando la frecuencia o números de elementos
con que se repite cada categoría, a esto se le llama
frecuencia absoluta (ni
): es el número de veces que
se repite un dato (xi
) y se puede hallar para cualquier
tipo de variable.
Veamos cómo quedará la tabla con lo que hemos
aprendido:
Interpretación: de acuerdo a la información de la
tabla se puede concluir, que existen más estudiantes del
género femenino que estudiantes del género masculino.
Se divide la cantidad de datos por categorías entre el
total de la muestra, y se tiene:
Masculino: 13/32=0,41.
Femenino: 19/38=0,59.
Interpretación: de acuerdo a los cálculos efec-
tuados se tiene que 13 de 32 o 0,41 de los estudiantes
son de género masculino y 19 de 32 o 0,59 son del gé-
nero femenino.
Lo anterior, en Estadística lleva por
nombre, la frecuencia relativa sim-
ple: (fi
) es una proporción del nú-
mero de datos que se repiten entre
el total de datos de la muestra; es
decir, es el cociente de la frecuencia
absoluta (ni
) entre el total de datos
de la muestra (n), se puede hallar para cualquier tipo de
variable y se calcula así:
Veamos cómo quedará la tabla con lo
que hemos aprendido:
Nota: la suma de las frecuencias relativas absolutas
siempre debe ser igual a uno.
A continuación se pueden multiplicar el resul-
tado de la frecuencia relativa simple por cien, y esto
lleva por nombre porcentaje, y se calcula así:
Masculino: (13/32) x 100= 41 %.
Femenino: (19/32) x 100= 59%.
Interpretación: se puede obser-
var que el cincuenta y nueve por ciento
(59%) de los estudiantes son de género
femenino, lo que representa 59 de 100
partes totales y el cuarenta y uno por
ciento (41%) de los estudiantes son de
género masculino, lo que representa 41
de 100 partes totales.
A partir de lo anterior, se puede definir
porcentaje (%) como una forma de ex-
presar una proporción o fracción con un
cociente de denominador cien; es decir,
Observen que identifica-
mos en la primera fila el
nombre de la variable y
las frecuencias calculadas
(ni, fi) luego se anota las
categorías y por último el
total correspondiente a la
suma de las frecuencias.
Esta frecuencia sirve
para variables cuali-
tativas, cuasi-cuanti-
tativas y cuantitativas
continuas y discretas.
Género ni
Masculino 13
Femenino 19
Total 32
Observen que identificamos
en la primera fila el nombre
de la variable y la frecuencia
absoluta, luego se anotan las
categorías y por último el to-
tal correspondiente a la suma
de ni, éste debe ser igual al
total de la muestra.
.
n
n
f i
i =
Género ni
fi
Femenino 19 0,59
Masculino 13 0,41
Total 32 1
El porcenta-
je siempre lo
vamos a es-
cribir con el
símbolo %.
JoanFernandoChipiaLoboyOtros:Propuestaparalaenseñanzadeorganizacióndedatosparavariablescualitativas
Investigación
193
el producto de la frecuencia relativa simple multiplicada
por cien, se puede hallar para cualquier tipo de variable
y se calcula así:
Veamos cómo quedará la tabla usan-
do el porcentaje:
Nota: la suma de los porcentajes siempre debe ser
igual a cien.
Para completar la tabla anterior se de-
ben agregar los siguientes elementos:
Suponga que los siguientes datos
fueron recolectados a estudiantes
de séptimo grado del Colegio Sale-
siano “San Luis”, Mérida – Venezuela durante el mes
de mayo de 2010.
1. Construya una tabla con todos sus elementos para
cada una de las variables e interprete los resultados:
.100100% == i
i
f
n
n
Género ni fi %
Masculino 16 0,42 42
Femenino 22 0,58 58
Total 38 1 100
Observen que identifica-
mos en la primera fila el
nombre de la variable, las
frecuencias y porcentajes
calculados, luego se anota
las categorías y por último
el total correspondiente a
la suma de las frecuencias
y porcentajes.
Una tabla sin título, es como
un ser humano sin CABEZA.
Una tabla sin cuerpo es como
un ser humano sin TRONCO.
Una tabla sin fuente es como
un ser humano sin PIERNAS.
El objetivo de esta
analogía es enfo-
car la importancia
de que las tablas
tengan todos sus
elementos (título,
cuerpo, fuente).
Tabla 1. Estudiantes del Colegio Salesiano “San Luis”
según el género. Mérida – Venezuela. Mayo
– 2007.
Género ni Fi %
Masculino 13 0,41 41
Femenino 19 0,59 59
Total 32 1 100
Fuente: Coordinación Docente del Colegio Salesiano “San Luis”.
Veamos esta tabla con más detenimiento:
Problemas de consolidación
Nº Color de ojos
Opinión sobre
el programa ¿Quiénquiere
ser millonario?
1 Negro Bueno
2 Marrón Bueno
3 Gris Malo
4 Negro Bueno
5 Negro Malo
6 Marrón Bueno
7 Negro Bueno
8 Gris Bueno
9 Negro Malo
10 Gris Malo
11 Marrón Bueno
12 Marrón Malo
13 Marrón Bueno
14 Negro Malo
15 Negro Bueno
16 Negro Malo
17 Gris Bueno
18 Negro Malo
19 Marrón Bueno
20 Marrón Malo
EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año16,Nº53•Mayo-Agostode2012•185-196
194
Investigación
194
14. CONCLUSIONES
En este trabajo de investigación se determinó que la
Estadística no es enseñada porque está al final del progra-
ma de estudio y los docentes no tienen el suficiente tiem-
po para incluirla en sus planes de lapso, lo cual despoja
a los estudiantes del aprendizaje de esta ciencia, la cual
es importante para interpretar y comprender situaciones
problemas de la vida real.
El bajo nivel de motivación de los estudiantes, está
por lo general asociado a la omisión de la enseñanza de la
Estadística por parte de los docentes, debido a que éstos
consideran más importantes otros contenidos.
Es primordial conocer las fallas, deficiencias y for-
talezas que presenta el currículo en los contenidos de
Estadística, pues esto ayuda a que instituciones, docentes
y analistas puedan buscar las soluciones adecuadas para
solventar dicho problema y mejorar la práctica docente.
La validación de la propuesta fue realizada por cinco
docentes de Matemática especialistas en el área, lo cuales
consideraron que la propuesta para la enseñanza/apren-
dizaje de las variables estadísticas cualitativas en primer
año de Educación Media General a través de resolución de
problemas es factible que se aplique.
15. RECOMENDACIONES FINALES
Las instituciones, docentes y estudiantes deben re-
conocer la importancia que reviste la enseñanza/aprendi-
zaje de la Estadística en el bachillerato.
Los contenidos de la Estadística deben ser desarro-
llados de manera contextualizada, considerando el entorno
de la institución, la realidad socioeconómica del país y la
posibilidad de que los estudiantes participen de manera ac-
tiva en su aprendizaje, para lograr solventar los problemas
pedagógicos presentados para su enseñanza/aprendizaje.
Utilizar la propuesta para la enseñanza de los va-
riables estadísticas con el fin de promover un aprendizaje
significativo en los aprendices que transitan por esta etapa
del bachillerato.
Emplear la propuesta para futuras investigaciones
que permitan llegar a conocer la eficiencia o eficacia del
modelo propuesto.
Armas-G., José-M. (2008). Estadística Sencilla: Descriptiva. 2.ª ed. Mérida (Venezuela): Consejo de
Publicaciones de la Universidad de Los Andes.
Batanero, Carmen (2001). Didáctica de la Estadística. Trabajo de investigación del Departamento de
Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada (España).
Batanero, Carmen y Godino, Juan-D. (2001). Análisis de datos y su didáctica. Trabajo de investigación
del Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada (España).
Chipia-Lobo, Joan-Fernando (2009). Propuesta para la enseñanza de estadística en primer año de
secundaria mediante resolución de problemas. Revista Voces: Tecnología y pensamiento, 4 (1-2), 79-96.
Joan Fernando Chipia Lobo
Licenciado en Educación Mención Matemática. Estudiante de la Maestría en Educación mención Informática y Diseño Instruccional. ULA.
Profesor de Matemática, Computación, Dibujo Técnico y Física del Ministerio de Educación.
Reinaldo Antonio Cadenas
Licenciado en Educación y Magíster Scientiae en Matemática. PPI Nivel I. Responsable del Proyecto Didáctico Arquímedes. Estudiante de la Maes-
tría en Educación mención Informática y Diseño Instruccional. ULA. Docente de Matemática en la Facultad de Humanidades y Educación de ULA.
Coordinador del Frupo de Investigación en Enseñanza de la Matemática en la Educación Superior.
Carmen Zuleima Lara Angel
Licenciada en Educación Mención Matemática. Estudiante de la Especialidad en Administración Educacional,ULA. Profesora de Matemática,
Computación, Dibujo Técnico y Física del Ministerio de Educación.
B I B L I O G R A F Í A
JoanFernandoChipiaLoboyOtros:Propuestaparalaenseñanzadeorganizacióndedatosparavariablescualitativas
Investigación
195
Chipia-Lobo, Joan-Fernando y Lara-Angel, Carmen-Zuleima (2008). Módulo para la enseñanza –
aprendizaje de la Estadística en el bachillerato mediante la solución de situaciones problemas.
Tesis de grado, Universidad de Los Andes. Venezuela.
Eggen, Paúl-D. y Kauchack, Donald-P. (2001). Estrategias Docentes (2ª Ed). México D.F.: Fondo de
Cultura Económica.
Hernández, Pedro y García-García; Luis-Alberto y Rosales-Alamo, Manuel (1995). El Diseño de la
Metodología Instruccional. Madrid (España): Narcea.
Hernández-Sampieri, Roberto; Fernández-Collado, Carlos y Baptista-Lucio, María del Pilar (2010).
Metodología de la Investigación (5ª Ed). México D.F: McGraw-Hill.
Hurtado, Barrera de, Jacqueline (2006). El proyecto de investigación: Metodología de la Investigación
Holística (5ª Ed). Caracas (Venezuela): Fundación Sypal.
Martínez-Bencardino, Ciro (2008). Estadística y Muestreo (12ª Ed). Colombia: ECOE EDICIONES.
Montague, Marjoire (2002). Mathematical problem solving instruction: Components, procedures, and
materials. En M. Montague & C. Waiger (Eds.), Afterschool extensions: Including students with
disabilities in afterschools programs. Reston, VA: Exceptional Innovations.
Pestaña, Pilar. (2001). Conceptos básicos, terminología y metodología de la estadística. Caracas
(Venezuela): El Nacional.
Poggioli, Lissette (2005). Estrategias de resolución de problemas (2ª Ed). Caracas (Venezuela):
Fundación Polar.
Sabino, Carlos (1992). El proceso de investigación (1ª Ed). Caracas (Venezuela): Panapo.
B I B L I O G R A F Í A
EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año16,Nº53•Mayo-Agostode2012•185-196
196
Investigación
196
JoanFernandoChipiaLoboyOtros:Propuestaparalaenseñanzadeorganizacióndedatosparavariablescualitativas

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  • 1. 185 Fecha de recepción: 16 de septiembre de 2011 Fecha de aceptación: 03 de junio de 2012 Resumen El presente trabajo tiene por objeto diseñar una propuesta de enseñanza sobre organización de datos para variables de tipo cualitati- vas estadísticas en el primer año de Educación Secundaria mediante la resolución de problemas. Para tal fin, se efectuó una investigación proyectiva, la cual se realizó validando una prueba diagnóstica de conocimiento y aplicándola a un grupo de estudiantes de diferentes insti- tuciones de Mérida para obtener información sobre sus conocimientos previos y así atender las necesidades y dificultades de los aprendices en esta disciplina. Esto se hizo con el fin de diseñar la propuesta como modelo didáctico, pedagógico, de planificación y de desarrollo de las clases. Para validar la propuesta se seleccionaron al azar cinco docentes especialistas en el área de Matemática. Los resultados eviden- ciaron que la propuesta es factible para ser aplicada. Palabras clave: variables, enseñanza, propuesta, resolución de problemas. Abstract The objective of this study is to propose a teaching model of data organization in statistical qualitative variables through problem solving to students from the first year of secondary education. A projective research was followed. First, a knowledge diagnostic test was applied to a group of students from various high school institutes in Mérida (Ve- nezuela). The objective was to collect data about their pre- vious knowledge, so that their needs and difficulties could be considered. Then, a teaching model was designed. Fina- lly, five Mathematics teachers were randomly selected for model validation. The results show that the model is feasible and may be applied. Keywords: variables, teaching proposal, problem solving. Resumo O presente estudo tem como objetivo a concepção de uma proposta de ensino sobre a organização dos dados para as variáveis esta- tísticas qualitativas do tipo no primeiro ano do ensino secundário, através da resolução de problemas. Para essa finalidade, realizado uma investigação projetiva, que foi realizada da seguinte forma: validado teste de diagnóstico do conhecimento, em seguida, ele foi aplicado a um grupo de estudantes de diferentes instituições em Mérida, para obter informações sobre seus conhecimentos prévios e, portanto, abordar as necessidades e dificuldades dos aprendi- zes nesta disciplina, isso foi feito em ordem para projeto propõe-se como um modelo de ensinoensino, planejamento e desenvolvimento de classes. Cinco especialistas educacionais na área de matemática foram selecionadas aleatoriamente para validar a proposta. Eles eram-lhes mostrou que a proposta é viável para ser aplicado. Palavras-chave: variáveis; ensino; proposta, resolução de problemas. JOAN FERNANDO CHIPIA LOBO* joanfernando130885@gmail.com REINALDO ANTONIO CADENAS** rcadena@ula.ve CARMEN ZULEIMA LARA*** marizule_18@hotmail.com Unidad Educativa Bolivariana “Genarina Dugarte Contreras” Pueblo Nuevo del Sur Mérida, edo. Mérida, Venezuela. PROPUESTA PARA LA ENSEÑANZA DE ORGANIZACIÓN DE DATOS PARA VARIABLES CUALITATIVAS QUALITATIVE VARIABLES FOR DATA ORGANIZATION: A TEACHING PROPOSAL PROPOSTAPARAO ENSINO DE ORGANIZAÇÃO DOS DADOS PARAVARIÁVEIS QUALITATIVAS. EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año16,Nº53•Mayo-Agostode2012•185-196
  • 2. 186 Investigación 186 INTRODUCCIÓN JoanFernandoChipiaLoboyOtros:Propuestaparalaenseñanzadeorganizacióndedatosparavariablescualitativas a presente investigación tiene por objeto diseñar una propuesta para la enseñanza/ aprendizaje de las variables cualitativas estadísticas en el pri- mer año de Educación Media General, partiendo del hecho de que la Educación debe ser un proceso que materialice una serie de habilidades, conocimientos, actitudes y valores adquiridos, produciendo cambios de carácter social, intelectual y emocio- nal en la persona y logrando que éstos sean para toda su vida o por un periodo determinado. La Educación en Estadística, parte del pensamiento coloquial que simplemente es una re- lación de datos numéricos presentada de forma ordenada y sistemática. Esta idea es la consecuencia del concepto popular que existe sobre el término y que cada vez está más extendi- do debido a la influencia de nuestro entorno, porque hoy día cualquier medio de comunicación (periódico, radio, televisión, etc.) aborda diariamente cualquier tipo de información Esta- dística sobre accidentes de tráfico, índices de crecimiento de población, turismo, tendencias políticas, etc. Sólo cuando se realizan investigaciones en un cam- po más específico como por ejemplo el de las Ciencias Sociales, Medicina, Biología... se empieza a percibir que la Estadística no sólo es algo más, sino que se convierte en la única herramienta que, hoy por hoy, permite dar luz y obtener resultados, y por tanto beneficios, en cualquier tipo de estudio; por lo tanto, se puede definir la Estadística como la ciencia que estudia cómo debe emplearse la infor- mación y cómo tomar decisiones en situaciones prácticas que entrañan incertidumbre (Batanero y Godino, 2001). Sobre las bases de las consideraciones anteriores, la presente investigación, tiene por objeto diseñar una pro- puesta que facilite el proceso de enseñanza/aprendizaje de las variables estadísticas para los estudiantes de primer año de Educación Media General, mediante la resolución de problemas, donde pueda construir activamente su aprendi- zaje y adquiera un sentido personal, trascendental y de valor para el participante. Para tal fin, se realizará una Investiga- ción Proyectiva, que permita superar las fallas detectadas en la revisión biblio/hemerográfica, curricular y diagnóstica para la construcción del aprendizaje de los conocimientos básicos de la Estadística y dar sentido a la problemática planteada inicialmente en esta investigación. 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA La Estadística no es sólo una colección de conceptos y técnicas, también es una forma de fomentar un razonamiento crítico, basado en la valoración de evidencia objetiva. De este modo se adquiere la capacidad de lectura e interpretación de tablas y/o gráficos estadísticos que con frecuencia aparecen en los medios informativos y ayudan a comprender los temas del currículo de otras asignaturas. Para Batanero y Godino (2001: pp. 13) la importancia de esta ciencia en la actualidad se origina por la influencia de una civilización dominada por la ciencia y la tecnología, en una sociedad caracterizada por el cúmulo de información y la necesidad de tomar decisiones en el entorno que rodea al ser humano para desenvolverse, en actividades que van desde la conducción de un país hasta actividades de esparcimiento y recreación; por ejemplo, si se conoce la cantidad de personas que usarán los servicios de un hotel en determinados momentos del año éste se puede orga- nizar para su uso en ciertas temporadas, además a través de encuestas se puede lograr predecir el resultado de procesos electorales (Chipia, 2009: pp. 80-81). La Estadística como ciencia intensamente dinámica presenta una alternativa distinta e innovadora para que los profesores se sientan motivados a enseñar esta ciencia en este nivel de estudio; así los estudiantes obtendrían un aprendi- zaje significativo considerando situaciones relacionadas con la comunidad y la institución y de este modo, se contribuye a darle la transcendencia que posee esta disciplina (Chipia, 2009: pp. 80-81). Se llevó a cabo un diagnóstico de plani- ficación y conocimientos, en el mismo se revisaron en tres instituciones educativas los planes de lapso de los tres últi- mos años escolares, donde solo en un año escolar de una de las instituciones fue incluido la enseñanza de la Estadística, lo cual evidenció que éste contenido no está siendo enseña- do; también se entrevistaron a tres docentes especialistas en Matemática con más de diez años de experiencia en el área de Matemática del estado Mérida (Venezuela), los cuales respondieron que no habían enseñado la Estadística porque consideran más importantes otros contenidos del programa, además, no enseñan estos objetivos debido a que están al fi- nal del currículo de estudio y no les alcanza el tiempo del año escolar. Situación ésta que trae como consecuencia que los estudiantes no manejen los conceptos básicos de la Esta-
  • 3. Investigación 187 dística, evidenciado en la prueba de conocimiento realizada en cinco instituciones diferentes del Estado Mérida, donde el 80% no respondió correctamente los conceptos de población, muestra y dato, tampoco diferencian los tipos de variable, por cuanto, 93% de los evaluados respondió incorrectamente, además el 76% no diferencian los tipos de frecuencia y el 83% no lograron calcular e interpretar las medidas de ten- dencia central y no resuelven problemas donde se aplique la Estadística, por ello, la investigación está orientada al diseño de una propuesta para la enseñanza de la Estadística en el primer año de Educación Media General a través de reso- lución de problemas propiciando una mejor comprensión y asimilación de las tablas para variables cualitativas (Chipia, Lara y Cadenas, 2008: pp. 2-3). 2. JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN El estudio de la Estadística permite al joven com- prender situaciones de su entorno, tener un criterio para la toma de decisiones vinculadas a su ambiente escolar y familiar. En Venezuela la Estadística está incluida en el plan de estudio de la Tercera Etapa de Educación Básica y en el segundo año de Educación Media Diversificada y Profesional, e inclusive, la mayoría de los programas universitarios contiene por lo menos un curso sobre Esta- dística. Pero, pese a esta presión social, (Batanero, 2001: pp. 3) señala que, la preparación en la Estadística no es suficientemente amplia pues la enseñanza/aprendizaje de esta disciplina ha sido relegada a un segundo plano. Con el fin de contribuir a superar este problema se busca que los estudiantes enfrenten al aprendizaje de la Estadística de otra manera, dejando de lado la memoriza- ción de procedimientos y conceptos. Significa entonces, que la propuesta se centra en el estudiante, siendo por esto, novedosa y diferente a las presentadas en los libros de textos y en la web, la cual es diseñada y encadenada para que el joven pueda resolver problemas, además de aplicar la Estadística porque ha sido comprendida median- te la utilización de recursos didácticos adecuados. La propuesta se presenta a través de problemas que se- gún (Poggioli, 2005: pp. 8,9) es una situación en la que un individuo actúa para alcanzar una meta, utilizando una estra- tegia, tomando en cuenta como componentes fundamentales: la meta u objetivo, los datos, las restricciones y los métodos u operaciones la estrategia a utilizar en la propuesta es la re- solución de problemas, la cual, consiste en un conjunto de actividades mentales y conductuales que involucra factores de naturaleza cognoscitiva, afectiva y motivacional. Cabe agregar que Montague (2002: pp. 6) ha indicado que los procesos cognoscitivos asociados a la resolución de problemas son: comprender la información de tipo lingüísti- ca y numérica contenida en el problema, traducir y transfor- mar esa información en expresiones matemáticas, determinar las relaciones entre los elementos del problema, formular un plan para resolver el problema, detectar y corregir los errores durante la resolución del problema. El objetivo de la pro- puesta no es únicamente enseñarle al estudiante una serie de métodos estadísticos, sino que además construya, comprenda e intérprete las tablas estadísticas para variables cualitativas de Estadística en el primer año de Educación Media General. 3. MARCO MATEMÁTICO Es importante mencionar que las variables estadísti- ca: son el conjunto de propiedades, rasgos o cualidades presentes en un problema de investigación, se obtienen a través de la muestra y los elementos de la población; se puede dividir en categorías: es cada uno de los con- juntos básicos en los que puede clasificarse cada varia- ble estadística; entre los tipos tenemos: las variables cualitativas: son aquellas variables estadísticas que están relacionadas con las características y opiniones o preguntas con opciones dicotómicas propias del con- junto de elementos de la muestra o población, ejemplos de este tipo de variables son: estado civil, nacionalidad, religión, opinión sobre un programa de televisión (bue- no o malo), ayer jugó beisbol (si o no) (Pestaña, 2001). Tabla consiste en arreglos tabulares que presentan los datos organizadamente, cabe mencionar que constituye la forma más general de presentar datos estadísticos (Martínez, 2008: 56, 57). Componentes o elementos básicos de una tabla, los cuales se tomaron de (Armas, 2008: pp. 50-52, 58-60): EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año16,Nº53•Mayo-Agostode2012•185-196
  • 4. 188 Investigación 188 Título: se debe mencionar los sujetos a clasificar, la variable observada, la ubicación espacial y temporal, y la fecha. Encabezado: se debe identificar cada columna con un nombre o símbolo, correspondiente a la variable o a la frecuencia respectiva. Cuerpo de la tabla: se identifican las modalida- des, categorías o clases de cada una de las frecuencias y sus porcentajes de ser necesarios, por ello definimos las frecuencias y porcentajes: Frecuencia absoluta: (ni ) es el número de veces que se repite un dato (xi ), se puede ha- llar para cualquier tipo de variable. Frecuencia relativa simple: (fi ) es una proporción del número de datos que se repiten entre el total de datos de la muestra, es decir, es el cociente de la frecuencia absoluta entre el total de datos de la muestra, se puede hallar para cualquier tipo de variable. Se calcula así: Porcentaje (%): es una forma de expresar una pro- porción o fracción como un cociente de denominador cien, es decir, el producto de la frecuencia relativa simple por cien, se puede hallar para cualquier tipo de variable. Se calcula así: Fuente: es el registro o archivo de donde se tomó la información, debiéndose especificar si la misma no se encuentra archivada, es un elemento indispensable en toda tabla ya que nos indica el origen de la información. Se coloca en la parte inferior del cuadro. 4. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 5.1. Objetivo General Diseñar una propuesta que contribuya a mejorar el proceso de enseñanza /aprendizaje de las variables cua- litativas estadísticas en los estudiantes de primer año de Educación Media General del Colegio Salesiano “San Luis” ubicado en el municipio Libertado del estado Méri- da mediante la resolución de problemas. 4.1.1. Objetivos Específicos Identificar los conocimientos previos de Estadística en los estudiantes de primer año de bachillerato. Construir la propuesta para la enseñanza/aprendi- zaje de variables cualitativas estadísticas en el primer año de bachillerato. Analizar la propuesta para la enseñanza/aprendizaje de las variables cualitativas estadísticas en el primer año de bachillerato a través de juicios de expertos. 5. TIPO DE INVESTIGACIÓN De acuerdo a los tipos de investigación que plan- tea (Hurtado, 2006: pp. 114-116) y el grado de profun- didad que la investigación presenta, corresponde a una Investigación Proyectiva, ya que consiste en el diseño de una propuesta para la enseñanza/aprendizaje de la Estadística en el primer año de bachillerato que per- mita superar las fallas detectadas en la revisión biblio/ hemerográfica, curricular y diagnóstica, para la cons- trucción del aprendizaje de las variables estadísticas y sus tipos, dando sentido a la problemática planteada en esta investigación. 6. DISEÑO DE INVESTIGACIÓN Según (Sabino, 1992: pp. 57) es un diseño no expe- rimental porque consiste en desglosar la situación peda- gógica para generar información exacta e interpretable, es decir, el diseño de una propuesta de enseñanza/aprendiza- je de variables cualitativas estadísticas en el bachillerato y es transversal, porque se recolectan datos en un momento y tiempo único (Hernández, Fernández y Batista, 2010: pp. 340-351). 7. DEFINICIÓN DE EVENTOS Proceso generador: Propuesta para la enseñanza/ aprendizaje de las variables cualitativas estadísticas en el primer año de Educación Media General mediante resolu- ción de problemas. Evento a modificar: El método de enseñanza/apren- dizaje de las variables estadísticas en el primer año de Edu- cación Media General, con el fin de que los estudiantes comprendan y den solución a situaciones problemas. 8. POBLACIÓN Y MUESTRA Población: Está compuesta por el conjunto de estu- diantes de primer año de Educación Media del municipio Libertador del estado Mérida. Muestra: Se seleccionan de manera intencional un grupo de 150 estudiantes de 5 Instituciones Educativas que están cursando el primer año de Educación Media Ge- neral municipio Libertador del estado Mérida durante el año escolar 2009-2010. . n n f i i = .100100% == i i f n n JoanFernandoChipiaLoboyOtros:Propuestaparalaenseñanzadeorganizacióndedatosparavariablescualitativas
  • 5. Investigación 189 9. JUSTIFICACIÓN DE LA PROPUESTA El interés por realizar una propuesta para la enseñan- za de la Estadística radica en los resultados que arrojó la aplicación de una prueba diagnóstica para determinar los conocimientos previos de los estudiantes de segundo año de Educación Media General, por cuanto éstos debieron aprender una serie de nociones básicas de Estadística. La prueba se aplicó a 150 estudiantes en cinco Instituciones diferentes del Municipio Libertador de Mérida, la misma arrojó índices alarmantes tales como: el 76,7% de los estu- diantes reprobaron y el promedio de notas fue de 7 puntos, no tienen claro los conceptos básicos de Estadística (Es- tadística, población, muestra, dato) porque el 80% no res- pondió correctamente, no diferencian los tipos de variable ya que el 90% de los evaluados respondieron incorrecta- mente, el 76% de los estudiantes no diferencian los tipos de frecuencia y el 83% no lograron calcular e interpretar las medidas de tendencia central. Los anteriores índices hacen notar la falta de prepara- ción y aprendizaje de los contenidos básicos de la Estadísti- ca en los estudiantes que cursaron el primer año de Educa- ción Media General, además de no comprender situaciones estadísticas de su entorno; por ello, se plantea la propuesta a través de situaciones problemas contextualizados, que per- mita formar futuros estudiantes con comprensión de las va- riables estadísticas. También es útil para estudios ulteriores, ya que la Estadística presente en segundo, tercero y quinto de bachillerato, además en muchas profesiones se precisan conocimientos básicos del tema y su estudio ayuda al desa- rrollo personal, fomentando un razonamiento crítico basado en la valoración de la evidencia objetiva. 10. FINALIDAD Y METAS DE LA PROPUESTA 10.1. Finalidad Facilitar a los profesores de Matemática del munici- pio Libertador, estado Mérida-Venezuela, una propuesta como una alternativa diferente e innovadora de las varia- bles estadísticas en el primer año de Educación Media Ge- neral que permita a los estudiantes la construcción de su aprendizaje logrando comprender e interpretar activamen- te los tipos de variables cualitativas estadísticas. 10.2. Metas Utilizar la propuesta como material de apoyo para la preparación de las clases de variables cualitativas estadís- ticas en el primer año de Educación Media General. Incorporar a los estudiantes en la enseñanza/apren- dizaje de las variables cualitativas estadísticas. Lograr que el estudiante relacione o vincule la Estadísti- ca con la realidad, al exponerlos a distintas ideas, perspectivas y situaciones problemas, que le ayuden a construir, compren- der e interpretar con claridad los tipos de variables estadísticas. 11. PRESENTACIÓN DE LA PROPUESTA Según Eggen y Kauchack (2001: pp. 10) el modelo de diseño instruccional de Enseñanza Directa está centrado en el docente, quien asume la responsabilidad de identifi- car las metas de la clase y luego desempeña un rol activo explicando los contenidos o habilidades a los estudiantes, ofreciendo numerosas oportunidades para practicar el con- cepto o la habilidad que se está enseñando, además existe constante retroalimentación, el hecho de que el modelo esté centrado en el docente no implica que los estudiantes sean pasivos, debido a que las clases de enseñanza directa eficaz comprometen activamente a los aprendices. 11.1. Estructura general de la propuesta 11.1.1. Introducción Foco introductorio: video que contenga estadísticas del ser humano Visión general: concepto, importancia y utilidad de la tabla estadística. Por qué debe estudiarse las tablas estadísticas 11.1.2. Presentación Se muestran los datos del Problema: los estudiantes. Construcción de tablas para los diferentes tipos de datos con todos sus elementos. Análisis de los resultados obtenidos en los diferentes tipos de tablas. Realiza el cierre de su exposición haciendo especial énfasis en los aspectos sobresalientes de su intervención. 11.1.3. Práctica guiada Presentación de una serie de ejercicios con distintos tipos de datos para que construyan y analicen los diferen- tes tipos de tablas con ayuda del software. 11.1.4. Práctica independiente Batería de ejercicios para que construyan y analicen de manera independiente los diferentes tipos de tablas. EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año16,Nº53•Mayo-Agostode2012•185-196
  • 6. 190 Investigación 190 12. PROPUESTA DE ENSEÑANZA DE LOS TIPOS DE VARIABLES EN PRIMER AÑO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA 12.1. Introducción El Video “Curiosidades Estadísticas”, trata las esta- dísticas del ser humano contiene los siguientes datos de la realidad: Caminarás el equivalente a tres vueltas alrededor del mundo. Comerás 30 toneladas métricas de alimentos. Te crecerá 95 kilómetros de pelo. Producirás en promedio 9 toneladas de excremento en toda tu vida. Al nacer com- partirás el cumpleaños con más de 17 millones de perso- nas. Usarás 792 mil litros de agua. Parpadearás en prome- dio 17350 veces al día. En promedio pasarás más de 10 años trabajando, 20 años durmiendo, 3 años sentados en el inodoro, 7 meses esperando en el tráfico, 12 años viendo televisión, 19 días buscando el control remoto. Con lo cual sólo te queda 1/5 de tu vida que será mejor que comien- ces a disfrutar (ver en la URL: http://www.youtube.com/ watch?v=mrmDbX8R-oU&feature=channel_video_title). Visión general: concepto, importancia y utilidad de la tabla estadística. Por qué debe estudiarse las variables estadísticas: - Porque es un objetivo del currículo del área de Matemática en el séptimo grado para los sectores urbano, rural, indígena y de frontera. - En la mayoría de los programas universitarios in- cluye al menos un curso sobre Estadística. Fomenta un razonamiento crítico, basado en la valo- ración de evidencia objetiva. De este modo se adquiere la capacidad de lectura e interpretación de tablas y/o gráficos estadísticos que con frecuencia aparecen en los medios in- formativos y en temas del currículo de otras asignaturas. 12.2. Presentación del esquema de la propuesta Según Hernández, García y Rosales (1995: pp. 128, 129) la organización de los contenidos, regidos por prin- cipios o marcos teóricos, orientados por la resolución de problemas que el estudiante debe resolver de manera prác- tica debe ser teórico-práctica (Gráfico 1), la cual corres- ponde con el modelo de diseño instruccional de Enseñan- za Directa. Profesor Estudiante Tabla Práctica Tablas para datos de variables cualitativas Construye tablas para datos de Variables cualitativas. Analiza los resultados obtenidos Gráfico 1. Organización teórico-práctico de la propuesta Problema: Los estudiantes Un profesor investigador del Colegio Salesiano “San Luis” (Mérida - Venezuela) durante el presente año, quiere indagar si la edad (en meses cumplidos), la clase social (alta, media, baja), el género (femenino, masculino), el nivel educativo de la madre (primaria, secundaria, superior); tienen influencia en el prome- dio aritmético de las notas en puntos de los estudian- tes, para ello, toma al azar la sección de primer año Leyenda: este esquema muestra la estructura a seguir en la presentación de la propuesta. teórico-práctico de la propuesta de Educación Media General, la cual está conformada por 32 estudiantes, dichos datos los recopilan entre la Coordinación Docente y una encuesta en la institución. JoanFernandoChipiaLoboyOtros:Propuestaparalaenseñanzadeorganizacióndedatosparavariablescualitativas
  • 7. Investigación 191 Organización de datos para variables cualitativas. El objetivo de la clase es buscar que el estudiante organice datos cualitativos mediante tablas. Los datos que se presentan a continuación en la TA- BLAA son de los 32 estudiantes del primer año de Educa- ción Media General tomados al azar del Colegio Salesiano “San Luis” del estado Mérida, según las variables estadísti- cas edad (en meses cumplidos) la cual es una variable cuan- titativa discreta, clase social (alta, media, baja) la cual es una variable cuasi-cuantitativa, género (masculino, femeni- no) la cual es una variable cualitativa, nivel de instrucción de la madre (primaria, secundaria, superior) la cual es una variable cuasi-cuantitativa, para encontrar la relación de las variables anteriores con el promedio aritmético de notas (puntos), la cual es una variable cuantitativa continua. Nº EDAD ( MESES CUMPLIDOS) CLASE SOCIAL GÉNERO NIVEL DE INSTRUCCIÓN (MADRE) PROMEDIO DE NOTAS (PUNTOS) 1 205 Alta Masculino Superior 16,56 2 196 Media Femenino Superior 18,21 3 195 Media Femenino Primaria 13,44 4 198 Baja Femenino Secundaria 12 5 180 Media Masculino Secundaria 14,1 6 206 Baja Femenino Primaria 13,87 7 216 Alta Masculino Secundaria 10,35 8 218 Baja Masculino Secundaria 11,2 9 209 Baja Femenino Primaria 12,72 10 194 Baja Femenino Secundaria 17,9 11 182 Media Masculino Superior 16 12 192 Baja Femenino Primaria 12,59 13 200 Alta Masculino Superior 18,5 14 195 Baja Femenino Primaria 19,49 15 194 Media Masculino Superior 13,88 16 181 Baja Masculino Superior 15,39 17 199 Media Femenino Secundaria 16,23 18 198 Baja Femenino Primaria 14,73 19 208 Baja Femenino Primaria 14,7 20 188 Baja Masculino Secundaria 10 21 212 Baja Femenino Primaria 18 22 184 Baja Femenino Secundaria 16,9 23 195 Media Femenino Superior 15,64 24 193 Baja Femenino Secundaria 14,85 25 193 Alta Masculino Superior 16,3 26 196 Media Femenino Superior 14,1 27 199 Baja Masculino Secundaria 15,72 28 198 Baja Femenino Secundaria 16,68 29 207 Media Masculino Secundaria 14,1 30 204 Alta Femenino Secundaria 15,79 31 201 Baja Femenino Primaria 11,45 32 196 Baja Masculino Secundaria 12,33 Tabla A. Datos de los estudiantes de primer año del Colegio Salesiano “San Luis”. Fuente: Coordinación docente del Colegio Salesiano “San Luis” EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año16,Nº53•Mayo-Agostode2012•185-196
  • 8. 192 Investigación 192 Se puede observar que la ordenación de datos presentada en la TABLA A es sumamente EXTENSA, por ello el profesor del problema comienza buscando la clasificación de la va- riable cualitativa género, entonces considera sus categorías, que es cada una de las clases establecidas en una profesión o carrera y en nuestro problema, por ejemplo la variable género se agrupa en femenino y masculino, la variable clase social en alta, media y baja, y la variable nivel de instrucción de la madre, en primaria, secundaria y superior, a partir de lo anterior se define categorías: como cada uno de los gru- pos básicos en los que puede incluirse o clasificarse cada variable, bien sea cualitativa o cuasi-cuantitativa. Entonces vamos a resumir los datos anteriores por medio de una tabla, la cual consiste en presentar los datos organizadamente en arreglos rectangulares. La presentación tabu- lar constituye la forma más general de presentar datos estadísticos, para esto tomemos la variable género (variable cualitativa): Se cuentan los estudiantes que existen del gé- nero masculino y del género fe- menino y, tene- mos que existen 13 masculinos y 19 femeninos, cuando hacemos este conteo, estamos determinando la frecuencia o números de elementos con que se repite cada categoría, a esto se le llama frecuencia absoluta (ni ): es el número de veces que se repite un dato (xi ) y se puede hallar para cualquier tipo de variable. Veamos cómo quedará la tabla con lo que hemos aprendido: Interpretación: de acuerdo a la información de la tabla se puede concluir, que existen más estudiantes del género femenino que estudiantes del género masculino. Se divide la cantidad de datos por categorías entre el total de la muestra, y se tiene: Masculino: 13/32=0,41. Femenino: 19/38=0,59. Interpretación: de acuerdo a los cálculos efec- tuados se tiene que 13 de 32 o 0,41 de los estudiantes son de género masculino y 19 de 32 o 0,59 son del gé- nero femenino. Lo anterior, en Estadística lleva por nombre, la frecuencia relativa sim- ple: (fi ) es una proporción del nú- mero de datos que se repiten entre el total de datos de la muestra; es decir, es el cociente de la frecuencia absoluta (ni ) entre el total de datos de la muestra (n), se puede hallar para cualquier tipo de variable y se calcula así: Veamos cómo quedará la tabla con lo que hemos aprendido: Nota: la suma de las frecuencias relativas absolutas siempre debe ser igual a uno. A continuación se pueden multiplicar el resul- tado de la frecuencia relativa simple por cien, y esto lleva por nombre porcentaje, y se calcula así: Masculino: (13/32) x 100= 41 %. Femenino: (19/32) x 100= 59%. Interpretación: se puede obser- var que el cincuenta y nueve por ciento (59%) de los estudiantes son de género femenino, lo que representa 59 de 100 partes totales y el cuarenta y uno por ciento (41%) de los estudiantes son de género masculino, lo que representa 41 de 100 partes totales. A partir de lo anterior, se puede definir porcentaje (%) como una forma de ex- presar una proporción o fracción con un cociente de denominador cien; es decir, Observen que identifica- mos en la primera fila el nombre de la variable y las frecuencias calculadas (ni, fi) luego se anota las categorías y por último el total correspondiente a la suma de las frecuencias. Esta frecuencia sirve para variables cuali- tativas, cuasi-cuanti- tativas y cuantitativas continuas y discretas. Género ni Masculino 13 Femenino 19 Total 32 Observen que identificamos en la primera fila el nombre de la variable y la frecuencia absoluta, luego se anotan las categorías y por último el to- tal correspondiente a la suma de ni, éste debe ser igual al total de la muestra. . n n f i i = Género ni fi Femenino 19 0,59 Masculino 13 0,41 Total 32 1 El porcenta- je siempre lo vamos a es- cribir con el símbolo %. JoanFernandoChipiaLoboyOtros:Propuestaparalaenseñanzadeorganizacióndedatosparavariablescualitativas
  • 9. Investigación 193 el producto de la frecuencia relativa simple multiplicada por cien, se puede hallar para cualquier tipo de variable y se calcula así: Veamos cómo quedará la tabla usan- do el porcentaje: Nota: la suma de los porcentajes siempre debe ser igual a cien. Para completar la tabla anterior se de- ben agregar los siguientes elementos: Suponga que los siguientes datos fueron recolectados a estudiantes de séptimo grado del Colegio Sale- siano “San Luis”, Mérida – Venezuela durante el mes de mayo de 2010. 1. Construya una tabla con todos sus elementos para cada una de las variables e interprete los resultados: .100100% == i i f n n Género ni fi % Masculino 16 0,42 42 Femenino 22 0,58 58 Total 38 1 100 Observen que identifica- mos en la primera fila el nombre de la variable, las frecuencias y porcentajes calculados, luego se anota las categorías y por último el total correspondiente a la suma de las frecuencias y porcentajes. Una tabla sin título, es como un ser humano sin CABEZA. Una tabla sin cuerpo es como un ser humano sin TRONCO. Una tabla sin fuente es como un ser humano sin PIERNAS. El objetivo de esta analogía es enfo- car la importancia de que las tablas tengan todos sus elementos (título, cuerpo, fuente). Tabla 1. Estudiantes del Colegio Salesiano “San Luis” según el género. Mérida – Venezuela. Mayo – 2007. Género ni Fi % Masculino 13 0,41 41 Femenino 19 0,59 59 Total 32 1 100 Fuente: Coordinación Docente del Colegio Salesiano “San Luis”. Veamos esta tabla con más detenimiento: Problemas de consolidación Nº Color de ojos Opinión sobre el programa ¿Quiénquiere ser millonario? 1 Negro Bueno 2 Marrón Bueno 3 Gris Malo 4 Negro Bueno 5 Negro Malo 6 Marrón Bueno 7 Negro Bueno 8 Gris Bueno 9 Negro Malo 10 Gris Malo 11 Marrón Bueno 12 Marrón Malo 13 Marrón Bueno 14 Negro Malo 15 Negro Bueno 16 Negro Malo 17 Gris Bueno 18 Negro Malo 19 Marrón Bueno 20 Marrón Malo EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año16,Nº53•Mayo-Agostode2012•185-196
  • 10. 194 Investigación 194 14. CONCLUSIONES En este trabajo de investigación se determinó que la Estadística no es enseñada porque está al final del progra- ma de estudio y los docentes no tienen el suficiente tiem- po para incluirla en sus planes de lapso, lo cual despoja a los estudiantes del aprendizaje de esta ciencia, la cual es importante para interpretar y comprender situaciones problemas de la vida real. El bajo nivel de motivación de los estudiantes, está por lo general asociado a la omisión de la enseñanza de la Estadística por parte de los docentes, debido a que éstos consideran más importantes otros contenidos. Es primordial conocer las fallas, deficiencias y for- talezas que presenta el currículo en los contenidos de Estadística, pues esto ayuda a que instituciones, docentes y analistas puedan buscar las soluciones adecuadas para solventar dicho problema y mejorar la práctica docente. La validación de la propuesta fue realizada por cinco docentes de Matemática especialistas en el área, lo cuales consideraron que la propuesta para la enseñanza/apren- dizaje de las variables estadísticas cualitativas en primer año de Educación Media General a través de resolución de problemas es factible que se aplique. 15. RECOMENDACIONES FINALES Las instituciones, docentes y estudiantes deben re- conocer la importancia que reviste la enseñanza/aprendi- zaje de la Estadística en el bachillerato. Los contenidos de la Estadística deben ser desarro- llados de manera contextualizada, considerando el entorno de la institución, la realidad socioeconómica del país y la posibilidad de que los estudiantes participen de manera ac- tiva en su aprendizaje, para lograr solventar los problemas pedagógicos presentados para su enseñanza/aprendizaje. Utilizar la propuesta para la enseñanza de los va- riables estadísticas con el fin de promover un aprendizaje significativo en los aprendices que transitan por esta etapa del bachillerato. Emplear la propuesta para futuras investigaciones que permitan llegar a conocer la eficiencia o eficacia del modelo propuesto. Armas-G., José-M. (2008). Estadística Sencilla: Descriptiva. 2.ª ed. Mérida (Venezuela): Consejo de Publicaciones de la Universidad de Los Andes. Batanero, Carmen (2001). Didáctica de la Estadística. Trabajo de investigación del Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada (España). Batanero, Carmen y Godino, Juan-D. (2001). Análisis de datos y su didáctica. Trabajo de investigación del Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada (España). Chipia-Lobo, Joan-Fernando (2009). Propuesta para la enseñanza de estadística en primer año de secundaria mediante resolución de problemas. Revista Voces: Tecnología y pensamiento, 4 (1-2), 79-96. Joan Fernando Chipia Lobo Licenciado en Educación Mención Matemática. Estudiante de la Maestría en Educación mención Informática y Diseño Instruccional. ULA. Profesor de Matemática, Computación, Dibujo Técnico y Física del Ministerio de Educación. Reinaldo Antonio Cadenas Licenciado en Educación y Magíster Scientiae en Matemática. PPI Nivel I. Responsable del Proyecto Didáctico Arquímedes. Estudiante de la Maes- tría en Educación mención Informática y Diseño Instruccional. ULA. Docente de Matemática en la Facultad de Humanidades y Educación de ULA. Coordinador del Frupo de Investigación en Enseñanza de la Matemática en la Educación Superior. Carmen Zuleima Lara Angel Licenciada en Educación Mención Matemática. Estudiante de la Especialidad en Administración Educacional,ULA. Profesora de Matemática, Computación, Dibujo Técnico y Física del Ministerio de Educación. B I B L I O G R A F Í A JoanFernandoChipiaLoboyOtros:Propuestaparalaenseñanzadeorganizacióndedatosparavariablescualitativas
  • 11. Investigación 195 Chipia-Lobo, Joan-Fernando y Lara-Angel, Carmen-Zuleima (2008). Módulo para la enseñanza – aprendizaje de la Estadística en el bachillerato mediante la solución de situaciones problemas. Tesis de grado, Universidad de Los Andes. Venezuela. Eggen, Paúl-D. y Kauchack, Donald-P. (2001). Estrategias Docentes (2ª Ed). México D.F.: Fondo de Cultura Económica. Hernández, Pedro y García-García; Luis-Alberto y Rosales-Alamo, Manuel (1995). El Diseño de la Metodología Instruccional. Madrid (España): Narcea. Hernández-Sampieri, Roberto; Fernández-Collado, Carlos y Baptista-Lucio, María del Pilar (2010). Metodología de la Investigación (5ª Ed). México D.F: McGraw-Hill. Hurtado, Barrera de, Jacqueline (2006). El proyecto de investigación: Metodología de la Investigación Holística (5ª Ed). Caracas (Venezuela): Fundación Sypal. Martínez-Bencardino, Ciro (2008). Estadística y Muestreo (12ª Ed). Colombia: ECOE EDICIONES. Montague, Marjoire (2002). Mathematical problem solving instruction: Components, procedures, and materials. En M. Montague & C. Waiger (Eds.), Afterschool extensions: Including students with disabilities in afterschools programs. Reston, VA: Exceptional Innovations. Pestaña, Pilar. (2001). Conceptos básicos, terminología y metodología de la estadística. Caracas (Venezuela): El Nacional. Poggioli, Lissette (2005). Estrategias de resolución de problemas (2ª Ed). Caracas (Venezuela): Fundación Polar. Sabino, Carlos (1992). El proceso de investigación (1ª Ed). Caracas (Venezuela): Panapo. B I B L I O G R A F Í A EDUCERE•Investigaciónarbitrada•ISSN:1316-4910•Año16,Nº53•Mayo-Agostode2012•185-196