REDUCCIÓN DE REDUNDANCIA Y SUBMUESTREO ........................................................................ 1 Espacio K.................................................................................................................................... 1 Muestreo ................................................................................................................................... 1 Submuestreo ............................................................................................................................. 1 Redundancia .............................................................................................................................. 2 Simetría Hermitiana .................................................................................................................. 2 Haciendo uso de la codificación de fase ....................................................................................... 3 Haciendo uso de la simetría del espacio K .................................................................................... 4 Half Scan (Simetría del espacio K) ............................................................................................. 4 Porcentaje de Scan (Codificación de fase) ................................................................................ 6 Adquisición parcial (Simetría del espacio K) ............................................................................. 7 FOV Rectangular (Codificación de fase) .................................................................................... 8

1. Sexto semestre
Msc. Norman Olmedo
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
CATEDRA DE RESONANCIA MAGNÉTICA
Integrantes:
Benalcazar Jonathan
Ballesteros Diana
Boada Allison
Disminución de redundancia y
submuestreo:
Half Scan
Porcentaje Parcial
Adquisición parcial
FOV rectangular
Grupo 3

2. Página | I
Índice
Índice........................................................................................................................................... I
Índice ilustraciones ............................................................................................................. II
Introducción .......................................................................................................................... III
Objetivo General ..................................................................................................................IV
Objetivos específicos ............................................................................................................V
REDUCCIÓN DE REDUNDANCIA Y SUBMUESTREO........................................................................ 1
Espacio K.................................................................................................................................... 1
Muestreo................................................................................................................................... 1
Submuestreo............................................................................................................................. 1
Redundancia.............................................................................................................................. 2
Simetría Hermitiana .................................................................................................................. 2
Haciendo uso de la codificación de fase ....................................................................................... 3
Haciendo uso de la simetría del espacio K.................................................................................... 4
Half Scan (Simetría del espacio K)............................................................................................. 4
Porcentaje de Scan (Codificación de fase) ................................................................................ 6
Adquisición parcial (Simetría del espacio K) ............................................................................. 7
FOV Rectangular (Codificación de fase).................................................................................... 8
Conclusiones...........................................................................................................................VI
Bibliografía ...........................................................................................................................VII
Bibliografía y Webgrafía ilustraciones ..................................................................VIII

3. Página | II
Índice ilustraciones
Ilustración 1.- Espacio K ................................................................................................................ 1
Ilustración 2.- Muestreo en filas y columnas ................................................................................ 1
Ilustración 3.- Redundancia y simetría Hermitiana....................................................................... 2
Ilustración 4.- Submuestreo.......................................................................................................... 2
Ilustración 5.- Simetría Hermitiana............................................................................................... 3
Ilustración 6.- Llenado del espacio K por medio de una o varias líneas por cada pulso de
excitación ...................................................................................................................................... 3
Ilustración 7.- Frecuencias espaciales negativas y positivas......................................................... 4
Ilustración 8.- Método Half Scan................................................................................................... 5
Ilustración 9.- Adquisición normal "A" y con método Half Scan "B"............................................. 5
Ilustración 10.- Método porcentaje Scan...................................................................................... 6
Ilustración 11.- filtrado del espacio K............................................................................................ 6
Ilustración 12.- Método adquisición parcial.................................................................................. 7
Ilustración 13.- Lectura del eco a partir de la codificación de frecuencia .................................... 7
Ilustración 14.- Método FOV rectangular ..................................................................................... 8
Ilustración 15.- Enrollamiento de imagen..................................................................................... 8

4. Página | III
Introducción
Como ya se ha demostrado la resonancia magnética actualmente se considera como una
de las técnicas más avanzadas para el diagnóstico médico, debido a su gran resolución y
multitud de secuencias referentes a la imagen, pero aunque resulte difícil de creer,
cuenta con una gran desventaja, “el tiempo de adquisición”, es decir dependiendo del
examen, actualmente se toma de 15 a 60 min, con el fin de disminuir el tiempo de las
secuencias que componen un estudio se ha desarrollado múltiples métodos, a
continuación se hablará de uno de ellos (disminución de redundancia y submuestreo).

5. Página | IV
Objetivo General
Por medio de material didáctico visual se dará a conocer en que consiste la
redundancia y submuestreo con sus respectivos conceptos, obtenidos de fuentes
fiables como lo son libros y páginas web científicas.

6. Página | V
Objetivos específicos
• Dar a conocer los métodos usados para el submuestreo del espacio k, y
describir cada uno de ellos.
• Diferenciar los métodos que hacen uso de la simetría del espacio K, y la
codificación de fase para disminuir el tiempo de adquisición de una secuencia.

7. Página | 1
REDUCCIÓN DE REDUNDANCIA Y SUBMUESTREO
El espacio K es redundante y simétrico, su llenado es mediante el muestreo de una señal, para
entender este concepto se dará unas pequeñas definiciones a continuación dadas:
Espacio K.- es un espacio imaginario donde se van a ordenar las señales (ondas)
obtenidas de una parte o sección, de acuerdo a su frecuencia (en la periferia o bien lo
más cercano al centro), y la amplitud dará las respectivas intensidades a mayor amplitud
intensidad a menor amplitud menor intensidad (ilustración 1).
Muestreo.- como su nombre lo indica consiste en la toma de muestras de una zona o
sección, para luego ser ordenadas por filas y columnas, que en conjunto formen lo
usualmente conocido como matriz (ilustración 2), esta información puede llenar el
espacio K de diferentes formas, haciendo uso de los gradientes de lectura (Gradiente de
codificación de fase y gradiente de codificación de frecuencia).
Submuestreo.- en relación al espacio K, quiere decir que va a dejar de leer algunas
zonas sin alterar mayormente la información (ilustración 3.- solo se leen las líneas 1, 3,5
y 7 de 8 que es el total), esta información se puede duplicar en ocasiones por medio de
la simetría del espacio K, o en otras ocasiones se llena la información no adquirida del
espacio K con información binaria (ceros y unos) para completar dicho espacio
(ilustración 7)
Ilustración 1.- Espacio K
Ilustración 2.- Muestreo en filas y columnas

8. Página | 2
Redundancia.- Según la DRAE, se define como la “repetición o uso excesivo de una
palabra o concepto”, esto referente a la materia quiere decir que el espacio K es
hermitiano o simétrico, esto hará que la información se repita (ilustración 3.-la
información se repite a lo largo del espacio K).
Simetría Hermitiana.- según (Olega Zurfiria & Lafuente Martinez, 2006), “la simetría
del espacio K existe en relación con el punto central del mismo” es decir las cuadrantes
superior derecho e izquierdo están relacionados con los cuadrantes inferior derecho e
izquierdo, otra manera de decirlo es que el cuadrante superior derecho estará
relacionado con el cuadrante inferior izquierdo.
Si se hace uso de la correcta simetría del espacio K, se puede decir que una vez que se
adquirido más del 50% del espacio K, lo que incluirá las frecuencias espaciales positivas
en su totalidad y un 10% por así decirlo de las frecuencias espaciales negativas en total
se adquiere el 60%, con esta información ya se pude completar una imagen de
resonancia magnética, ya que las frecuencias espaciales negativas faltantes en este caso
el 40% restante, será calculado a partir de las frecuencias espaciales negativas.
Es importante mencionar que existen frecuencias espaciales negativas y positivas,
gracias a la bipolaridad de los gradientes.
Ilustración 4.- Submuestreo
Ilustración 3.- Redundancia y simetría Hermitiana

9. Página | 3
La reducción de redundancia y submuestreo hace énfasis, en la matriz simétrica o
hermitiana del espacio K, es decir deja de leer la información que se repite con el
propósito de reducir el tiempo de adquisición (ilustración 5 los valores -3 y -8 de las
frecuencias espaciales negativas no fueron leídos).
Haciendo uso de la codificación de fase
El espacio K se llena a velocidad de una o varias líneas por cada pulso de excitación. La
longitud de la línea es proporcional a la potencia máxima del gradiente de lectura y a su
duración. La posición de la línea viene determinada por el valor del gradiente de
codificación de fase (ilustración 6.- se muestra el llenado del espacio k por medio de
líneas, este espacio fue llenado después de 8 excitaciones consecutivas).
Debido a que cada línea o conjunto de ellas del espacio K tarda un tiempo de repetición
en ser adquirida, una reducción en el número de codificaciones de fase disminuirá
proporcionalmente el tiempo total de adquisición los métodos que hacen uso de esta
ventaja son el porcentaje Scan y el FOV rectangular.
Ilustración 6.- Llenado del espacio K por medio de una o varias líneas por cada pulso de
excitación
Ilustración 5.- Simetría Hermitiana

10. Página | 4
Haciendo uso de la simetría del espacio K
Los datos almacenados en las frecuencias espaciales positivas están íntimamente
ligados a los datos almacenados en las frecuencias espaciales negativas y no son
completamente independientes entre sí.
Sabiendo el valor de los datos en las frecuencias espaciales positivas se puede predecir
el valor en las frecuencias simétricas negativas (ilustración 7.- Se muestra que por medio
de la codificación de fase se obtuvo el valor de las frecuencias espaciales positivas, ahora
centrándose en la ilustración nos podemos dar cuenta que a partir de estas frecuencias
positivas “+4” se calculó el valor de la frecuencia negativa “-4”, esto es posible gracias a
la redundancia de información y a la aplicación de logaritmos matemáticos).
Se pretende aprovechar esta ventaja para obtener una adquisición más rápida, para lo
cual se aplica algunas técnicas que cumplen con estas propiedades, como son:
 Half Scan
 Adquisición parcial
Half Scan (Simetría del espacio K)
Se adquiere un poco más de la mitad del espacio K haciendo uso de las codificaciones
de fase, utilizando la simetría hermitiana, ejemplo se adquiere el cuadrante superior
derecho (frecuencias positivas) y mediante algoritmos matemáticos se calculan las
frecuencias del cuadrante inferior izquierdo el cual corresponde a las frecuencias
negativas del espacio K, con este método se tiene la ventaja de que el tiempo de
adquisición se reduce a la mitad, pero consecuentemente abra una pérdida de relación
señal-ruido, aunque la imagen adquirida es de una calidad considerable para el
Ilustración 7.- Frecuencias espaciales negativas y positivas

11. Página | 5
diagnóstico médico considerando que puede ser adquirida en la mitad del tiempo
(ilustración 8.- como se podrá notar en la imagen, se llegó a llenar más del 50% del
espacio K, y la otra mitad del espacio fue completada a partir de las frecuencias ya
adquiridas1 e ilustración 9.- muestra una adquisición normal y una con el método Half
Scan).
La ilustración 9, muestras dos imágenes que aparentemente son las mismas, pero cuentan con
una diferencia la cual radica, en el método de adquisición, “A” es una adquisición normal
donde se ha leído todo el espacio K y “B” es una adquisición Half Scan; cómo se logra visualizar
la diferencia con respecto a la resolución no es tan distante entre ambas adquisiciones, en
1
Siempre se adquiere más del 50% del espacio K, ya que la información más importante se encuentra en
la zona central del espacio K (frecuencias bajas), es aquí donde se da el respectivo contraste de la
imagen.
Ilustración 8.- Método Half Scan
A B
Ilustración 9.- Adquisición normal "A" y con método Half Scan "B"

12. Página | 6
otras palabras las dos imágenes pueden ser usadas para el diagnóstico médico, pero la
diferencia principal es que ha “A” tuvo un tiempo de adquisición de 3.02 min y “B” tuvo un
tiempo de adquisición de 1,54 min.
Porcentaje de Scan (Codificación de fase)
Es una lectura parcial del espacio K, es decir solo se va a leer la parte central donde se
dice que se encuentra la información más importante (frecuencias bajas), que nos dará
la resolución de contraste (las frecuencias altas nos dan información de los bordes o
contornos de la imagen). El tiempo de adquisición es proporcional a la porción leída
(20%, 40%, 60%, etc.) (Ilustración 10.- se muestra la lectura parcial del espacio K
respectivamente e ilustración 11.- muestra 3 filtrados del espacio K).
En la ilustración 11 se llegó a mostrar cómo
cambia la resolución de la imagen de acuerdo a
lo porción leída; A) Muestra una lectura total del
espacio k donde la resolución de la imagen es
excelente por así decirlo, B) Muestra la lectura
pero solo del centro del espacio K.- aquí se
muestra que la calidad de la imagen disminuye
pero la resolución de la imagen se encuentra
razonablemente admisible a considerar la zona
leída, y C) muestra que se lee todo el espacio K a
excepción de la zona central, y es aquí donde se
demuestra que la información más importante
que la imagen está en la zona central ya que el
Ilustración 10.- Método porcentaje Scan
Ilustración 11.- filtrado del espacio K

13. Página | 7
contraste de la imagen se pierde totalmente y solo se obtuvo los bordes o contornos de la
imagen por así decirlo lo que hace esta imagen inadmisible para un buen diagnóstico médico.
Adquisición parcial (Simetría del espacio K)
Según (Olega Zurfiria & Lafuente Martinez, 2006), “consiste en la lectura parcial del
espacio K, leyendo la mitad de cada línea” este método se basa en la simetría del espacio
K, adquiriendo solo la mitad de la línea en cada lectura y el espacio faltante se obtiene
replicando la información adquirida como un efecto espejo. La línea se lee a partir del
eco, con este método se eliminan los problemas de movimiento y susceptibilidad por la
utilización de tiempos de eco muy cortos. Esta técnica no disminuye el tiempo total del
examen, sino solo los tiempos de eco lo que se traduce en disminución de artefacto.
Esta técnica se usa en la codificación de frecuencia ya que no debe aumentar por
demasiado tiempo un segundo polo “Gx+” para captar la caída de la señal (ilustración
12.- muestra la lectura del 60% de cada eco y su duplicación y la ilustración 13.- Muestra
la lectura parcial del eco en codificación de frecuencia).
En la ilustración 13.- se muestra una secuencia clásica (Eco Gradiente), donde, A) se recoge
más del 50% de la señal del eco haciendo uso del segundo polo del gradiente de codificación
de frecuencia y parte del gradiente negativo (para completar más del 50% del espacio K) y en
B) la información recogida fue duplicada para completar las respectivas líneas del espacio K
Ilustración 12.- Método adquisición parcial
Ilustración 13.- Lectura del eco a partir de la codificación de frecuencia
A B

14. Página | 8
FOV Rectangular (Codificación de fase)
Como ya se ha visto el tamaño del FOV es directamente proporcional a la distancia entre
muestras, es decir a mayor distancia entre muestras menor es el tamaño de la imagen.
La imagen final se puede ajustar a una imagen rectangular mediante la recogida de la
mitad de las líneas del espacio K (se realiza saltando la lectura entre líneas ejemplo; 120,
122, 124, 126), al hacer esto el tiempo de adquisición, así como el campo de visión se
reduce a la mitad, lo cual mejora la obtención de imágenes de extremidades, columna o
estudios angiográficos (ilustración 14).
Esta técnica capta menos codificaciones de fase. Se mantiene el tamaño del pixel porque
el área que cubre el espacio K se mantiene intacta, lo que implica que la resolución
espacial no se ve afectada.
Este método tiene dos inconvenientes:
1.- Abra una pérdida de relación señal-ruido.
2.- Si no se planifica cuidadosamente existe un enrollamiento de imagen (artefacto), por
lo que se deberá usar bandas de saturación2 para eliminar este inconveniente
(ilustración 15).
La ilustración 15.- muestra en su región inferior lo
comúnmente se conoce como enrollamiento de
imagen, esto es debido a una mala planificación por
parte del operador que está a cargo de la
realización del estudio.
2
Tienen la función de para suprimir la parte del tejido que provocan el artefacto en la imagen.
Ilustración 14.- Método FOV rectangular
Ilustración 15.- Enrollamiento de imagen

15. Página | VI
Conclusiones
• En el método que hace uso de la simetría del espacio K, la información se
duplica se la adquirida y el método que hace uso de la codificación de fase
posiciona la información en regiones estratégicas para su lectura.
• La redundancia consiste en la información repetida en el espacio K y el
submuestreo trata acerca de dejar de leer esta información repetida.
• Los métodos que hacen uso de la simetría del espacio K son: Half Scan y
adquisición parcial, y los métodos que hacen uso de la codificación de fase son
el Porcentaje Scan, FOV rectangular y nuevamente Half Scan.
• El Half Scan consiste en obtener más del 50% del espacio K, ejemplo lee el
cuadrante de frecuencias positivas y calcula el cuadrante de frecuencias
negativas mediante algoritmos matemáticos.
• El porcentaje Scan se basa en que la información más importante se encuentra
en el centro del espacio K, por lo cual lee solo esta región.
• La adquisición parcial consiste en la lectura parcial del espacio K, es decir lee
más la mitad de cada línea y la información faltante la réplica de la ya adquirida
como un efecto espejo.
• El FOV rectangular trata de que la lectura del espacio K, será saltando una línea
lo que nos dará un FOV en forma rectangular.

16. Página | VII
Bibliografía
ELSTER, L. (2015). QUESTIONS AND ANSWERS IN MRI. Recuperado el 16 de 06 de 2016, de
http://mriquestions.com/rectangular-fov.html
Mir del Real, R., Albornoz R, J., Rosenblitt N, M., & Irarrázaval M, P. (s.f.). APUNTES DE
RESONANCIA MAGNÉTICA. Chile: DICTUC.
Morocho Ordoñez, G. (Julio de 2012). Escuela Politécnica Nacional. Recuperado el 16 de 06 de
2016, de http://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/4799/1/CD-4392.pdf
Olega Zurfiria, L., & Lafuente Martinez, J. (2006). Monografía SERAM, Aprendiendo los
fundamentos de la resonancia magnetica. Buenos Aires, Argentina: Médica
Panamericana.
Rinck P. Resonancia Magnética en Medicina, El Texto Básico del Foro Europeo en
Resonancia Magnética. 9ª edición; 2016. Versión digital 9, publicada el 1 de
Marzo del 2016. Capítulo 08-05
Dr Jaume, G., & Dr Julio , A. (2012). INTRODUCCIÓN A LA RESONANCIA MAGNETICA EN
NEUROIMAGEN. ESPAÑA: ARIEL S.A.

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Bibliografía y Webgrafía ilustraciones
 Ilustración 1.- Dr Jaume, G., & Dr Julio , A. (2012). INTRODUCCIÓN A LA RESONANCIA
MAGNETICA EN NEUROIMAGEN. ESPAÑA: ARIEL S.A. Pág. 10.7
 Ilustración 2.- editada por grupo 3 de RMN
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 Ilustración 8.- editada por grupo 3 de RMN
 Ilustración 9 (A y B).- Recolectada de Medirecreo equipo multiva de 1.5 T y editada por
grupo 3 de RMN
 Ilustración 10.- editada por grupo 3 de RMN
 Ilustración 11.- Recuperada el 21-06-2016 de http://www.elsevier.es/es-revista-
radiologia-119-articulo-surcando-el-espacio-k-mejorar-imagen-13063115 y editada por
grupo 3 de RMN
 Ilustración 12.- editada por grupo 3 de RMN
 Ilustración 13.- editada por grupo 3 de RMN
 Ilustración 14.- editada por grupo 3 de RMN
 Ilustración 15.- Recuperada el 21-06-2016 de
http://www.elbaulradiologico.com/2014/08/artefactos-por-enrollamiento-en-el.html
y editada por grupo 3 de RMN