O documento descreve os conceitos fundamentais de escala em cartografia. Em particular, explica que a escala é a relação entre as medidas de um objeto no mapa e sua medida real, e que existem diferentes formas de expressar a escala, seja numérica ou graficamente através de uma barra de escala. Além disso, discute aspectos importantes como precisão gráfica e escolha da escala adequada de acordo com as características da área mapeada.

1. Ciências
Cartográficas

2. Escala
 É a relação entre a medida de um objeto
ou lugar representado no papel e sua
medida real.

3. Escala
 Detalhes
 Naturais
 Artificiais
 Problemas
 Necessidade de reduzir as proporsões dos acidentes
a representar.
 Determinados acidentes, dependendo da escala, não
permitem redução acentuada pois tornar-se-iam
imperceptíveis.
A solução é a utilização de símbolos cartográficos.

4. Escala
 Uma escala normalmente é expressa
das seguintes formas:
Fração representativa ou numérica
Gráfica ou escala de barras

5. Escala
 Numérica
E = d / D
d: distância medida na carta
D: distância real
As escalas numéricas mais comuns são da forma
E = 1 / 10x ou E = 1:10x

6. Escala
 Escala gráfica
É a representação gráfica de várias distâncias do terreno
sobre uma linha reta graduada.
É constituida de um segmento à direita da referência zero,
conhecida como escala primária.
Consiste também de um segmento à esquerda da origem
denominada de Talão ou Escala de Fracionamento, que
é dividido em sub-múltiplos da unidade escolhida
graduada da direita para a esquerda.

7. Escala
01Km 1 2 3 4 5 Km
01Km 1 2 3 4 5 Km
01Km 1 2 3 4 5 Km
0 2 mi1 mi1/2 mi
Exemplos

8. Escala
 Escala gráfica
Nos permite realizar as transformações de dimensões
gráficas em dimensões reais sem efetuarmos cálculos.
Para sua construção, entretanto, torna-se necessário o
emprego da escala numérica.
O seu emprego consiste nas seguintes operações:
1: Tomamos na carta a distância que pretendemos medir
(pode-se usar um compasso).
2: Transportamos essa distância para a Escala Gráfica.
3: Lemos o resultado obtido.

9. Escalas Especiais
 As fotografias aéreas e grande parte das projeções
cartográficas não possuem escalas constantes, elas são
variáveis dependendo de uma série de fatores inerentes ao
processo de elaboração da projeção.
 As fotografias aéreas, por serem uma projeção central. a
escala é variável do centro da foto para a periferia, sendo
tanto menor quanto mais próximo das bordas.
 Quando a escala for grande, não ocorrerão muitos problemas
pois os erros serão desprezíveis, o que já não ocorrerá em
escalas pequenas, podendo ser constante ao longo dos
paralelos e variável ao longo dos meridianos, ou vice-versa.
Depende do tipo de projeção e da sua estrutura projetiva.

10. Escalas Especiais
 Na projeção de Mercator por exemplo, a escala é
variável, constante ao longo dos paralelos e variável ao
longo dos meridianos, variando com a latitude, quanto
maior a latitude, maior a escala.PROJEÇÃO DE MERCATOR
Escala em Diferentes Latitudes
1/50 000 000 no Equador - 1/9 132 500 na Latitude de 24

11. Escala
 Precisão gráfica
É a menor grandeza medida no terreno, capaz de ser
representada em desenho na mencionada escala.
Menor comprimento: 0,2 mm
Seja E = 1 / M
Erro tolerável: 0,0002 metro X M
E = 1/20000 ----- 0.2mm = 4000 mm = 4 m
E = 1/10000 ----- 0,2mm = 2000 mm = 2 m
E = 1/40000 ----- 0,2mm = 8000 mm = 8 m
E = 1/100000 ---- 0,2mm = 20000 mm = 20 m

12. Escala
 Escolha de escala
Considerando uma região que se queira
mapear e que possua muitos acidentes de
10m de extensão, a menor escala que se
deve adotar será:
M = 10m / 0,0002m = 50.000 ou seja
E = 1:50.000

13. Escala
 As condicionantes básicas para a escolha de
uma escala de representação são:
- dimensões da área do terreno que será
mapeado;
- tamanho do papel que será traçado o mapa;
- a orientação da área;
- erro gráfico;
- precisão do levantamento e/ou das informações
a serem plotadas no mapa.

14. Escala
 Supondo que se deseje editar um mapa do
Estado do Rio de Janeiro em tamanho A4. Para
se definir a escala ideal de representação,
devem ser seguidos os seguintes passos:
a) Tamanho do papel:
A4 - 21,03 x 29,71 cm
b) Dimensões do Estado:
± 450 km na linha de maior
comprimento
300 km450
km
450 km

15. Escala
c) Tomando-se uma margem de 1 cm por borda, a área útil será
diminuída para 19,03cm x 27,71cm ≈ 18cm x 26cm (margem de
segurança)
Área útil
d) Orientando de forma que a área fique com a base voltada para ad) Orientando de forma que a área fique com a base voltada para a
margem inferior, desenvolvem-se os seguintes cálculos para amargem inferior, desenvolvem-se os seguintes cálculos para a
determinação das escalasdeterminação das escalas
1:1.700.0001:1.700.000 →→ 26,47 cm26,47 cm  450 km OK450 km OK
300 km (1:1.700.000)300 km (1:1.700.000) ⇒⇒ 17,64 cm OK17,64 cm OK
Escala determinadaEscala determinada == 1:1.700.0001:1.700.000

16. Escala
 Determinação de escala de um mapa
 Quando por algum motivo não é fornecida a escala de um mapa
pode-se, obter uma escala aproximada, através da medição do
comprimento de um arco de meridiano entre dois paralelos.
 O comprimento médio de um arco de meridiano é de 111, 111
km, bastando então dividir a distância encontrada no mapa por
este valor.
21o
22o
Dist. Mapa
111,111
=
mm
111.111.000

17. Projeções Cartográficas
 Projeções Geográficas são transformações projetivas,
que permitem transformar a superfície tridimensional da
superfície terrestre em uma representação plana, ou
seja bidimensional.
 A correspondência entre a superfície e o mapa não pode
ser exata por dois motivos básicos:
 Alguma transformação de escala deve ocorrer porque a
correspondência 1/1 é fisicamente impossível.
 A superfície curva da Terra não pode ajustar-se a um plano sem
a introdução de alguma espécie de deformação ou distorção,
equivalente a esticar ou rasgar a superfície curva.

18. UTM
 O mundo é dividido em 60 fusos, onde cada um se
estende por 6o
de longitude. Os fusos são numerados de
um a sessenta começando no fuso 180o
a 174o
W Gr. E
continuando para Este. Cada um destes fusos é gerado
a partir de uma rotação do cilindro de forma que o
meridiano de tangência divide o fuso em duas partes
iguais de 3o
de amplitude.
 O quadriculado UTM está associado ao sistema de
coordenadas plano-retangulares.
 O sistema UTM é usado entre as latitudes 84o
N e 80o
S.
Além desses paralelos a projeção adotada
mundialmente é a Estereográfica Polar Universal.

19. UTM
 Sistema Gauss-Krüger (sec XVIII)
 Decomposição em fusos de 3° de amplitude;
 Meridiano central múltiplo de 1° 30’;
 Cilindro tangente no meridiano central;
 Ko coeficiente de escala (fator de escala) = 1 no
meridiano central;
 Existe ampliação para as bordas do fuso;
 Constante do Equador - 0;
 Constante do meridiano central = 0;
 Coordenadas planas:
 x - abcissa sobre o meridiano;
 y - ordenada sobre o Equador (Inversão do sistema
matemático)
 Desenho: É um sistema de aplicação mais local.
Inspirou a criação dos sistemas LTM (Local
Transversa de Mercator).
Central
Equado
r
x +
y +
x +
y -
x -
y +
x -
y -
+ x
+ y
- x
- y
3 o

20. UTM
 Gauss-Tardi
 Projeção conforme de Gauss, cilíndrica, transversa e secante;
 Fusos de 6° de amplitude (3° para cada lado);
 Meridiano central múltiplo de 6°. Para o caso brasileiro, os MC são: 36°,
42°, 48°, 54°, 60°, 66° e 72°;
 Origem dos sistemas parciais no cruzamento central, acrescidas as
constantes:
5.000 km para o Equador,
500 km para o meridiano central;
 Estas constantes visam não existir coordenadas negativas o que
aconteceria com o sistema Gauss-Krüger;
 Existência de uma zona de superposição de 30’ além do fuso. Os
pontos situados até o limite da zona de superposição são colocados
nos dois fusos (próprio e subseqüente), para facilitar trabalhos de
campo.

21. UTM
 O sistema UTM foi adotado pelo Brasil, em
1955, passando a ser utilizado pela DSG e
IBGE para o mapeamento sistemático do país.
 Gradativamente foi o sistema adotado para o
mapeamento topográfico de qualquer região,
sendo hoje utilizado ostensivamente em
quaisquer tipo de levantamento.
 Utiliza a projeção conforme de Gauss como
um sistema Tardi;
 O cilindro é secante, com fusos de 6°, 3°
para cada lado;
 Os limites dos fusos coincidem com os
limites da carta do mundo ao milionésimo; -
Os fusos de 6° são numerados a partir do
antimeridiano de Greenwich, de 1 até 60,
de oeste para leste (esquerda para a
direita, desta forma coincidindo com a carta
do mundo; pela figura 6.5.7 pode ser
verificado a divisão do país em fusos.

22. UTM
 A simbologia adotada para as coordenadas UTM é
a seguinte:
N - coordenada ao longo do eixo N-S,
E - coordenada ao longo do eixo L-O.
 As coordenadas são dimensionadas em metros,
sendo normalmente definidas até mm, para
coordenadas de precisão.
 As coordenadas E variam de aproximadamente
150.000 m a 850.000 m, passando pelo valor de
500.000 m, no meridiano central.
 As coordenadas N, acima do Equador são
caracterizadas por serem maiores do que zero e
crescem na direção norte.
 Abaixo do Equador, que tem um valor de 10.000.000
m, são decrescentes na direção sul.
 Um ponto qualquer P, será definido pelo par de
coordenadas UTM E e N de forma P (E;N).
 O sistema UTM é utilizado entre as latitudes de 84°
e - 80°. As regiões polares são complementadas
pelo UPS (Universal Polar Estereographic).
Sistema UTM
Meridiano
Central
Equador
6 o
10 0000km
500 km
N> 0
E>500 km
N >10000 km
km
E > 500 km
N>10000 km
E < 500 km
N> 0
N<500km