1. Distribución de
PoissonUnidad IV Distribuciones de Probabilidad
Maricruz Chavez Chavez
José Alfredo Mendoza Heredia
Instituto Tecnológico de Morelia
Probabilidad y Estadística

2. Propiedades de un Experimento de
Poisson
1) La probabilidad de ocurrencia es la misma para
cualesquiera dos intervalos de la misma magnitud.
2) La ocurrencia o no ocurrecia en cualquier intervalo
es independiente de la ocurrencia o no ocurrencia
en cualquier otro intervalo.

3. La distribución de Poisson se utiliza en
situaciones donde los sucesos son
impredecibles o de ocurrencia
aleatoria. En otras palabras no se sabe
el total de posibles resultados.
¿Dónde la
utilizamos?

4. ¿Para qué la utilizamos?
 Se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa
se distribuye dentro de un segmento n dado como por ejemplo
distancia, área, volumen o tiempo definido.
 Determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con
resultado discreto.
 Es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande y
la probabilidad de éxitos p es pequeña.

5. Función de
Probabilidad de
Poisson
ƒ(x)=
μ e
x -μ
x!

6. Función de Probabilidad de Poisson (cont.)
ƒ(x)=
μ e
x -μ
x!
ƒ(x)= Probabilidad de x ocurrencias en un intervalo.
μ = Valor esperado o número medio de ocurrencias en un intervalo.
e = 2.71828

7. Media y Varianza
La distribución de Poisson tiene la
característica de que la esperanza y
la varianza son iguales, esto es:
E(x)= n p = μ Var(x)= μ

8. 38. Considere una distribución de Poisson con μ=3
a. Dé la adecuada función de probabilidad de Poisson
b. Calcule ƒ(2)
c. Calcule ƒ (1)
d. Calcule P(x ≥ 2)
ƒ(x)=
μ e
x -μ
x!
a.
ƒ(x)=
3 e
x -3
x!

9. 38. Considere una distribución de Poisson con μ=3
b. Calcule ƒ(2)
c. Calcule ƒ (1)
d. Calcule P(x≥2)
ƒ(x)=
3 e
x -3
x!
ƒ(2)=
3 e
2 -3
2!
= 0.224
ƒ(1)=
3 e
1 -3
1!
b.
c.
= 0.149
d.
P(x ≥ 2)
=1- P(x ≤1) = 1-ƒ (1)+ƒ (0)
= 0.8009

10. 41. Durante el período en que una universidad recibe inscripciones por
teléfono, llegan llamadas a una velocidad de una cada dos minutos.
a) ¿Cuál es el número esperado de llamadas en una hora?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya tres llamadas en cinco minutos?
c) ¿De que no haya llamadas en un lapso de cinco minutos?
ƒ(x)=
μ ex -μ
x!

11. 44. Cada año ocurren en promedio 15 accidentes aéreos.
a) Calcule el número medio de accidentes aéreos por mes.
b) Calcule la probabilidad de que no haya accidentes en un mes.
c) De que haya exactamente un accidente en un mes. P(x=1).
d) De que haya más de un accidente en un mes. P(x>1).
ƒ(x)=
μ ex -μ
x!