números reales

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Participantes: José Martínez
C.I:31.025.955

2. Definición de conjuntos
Un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre sí
características y propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser sujetos u
objetos, tales como números, canciones, meses, personas, etc. Por ejemplo: el
conjunto de números primos
A su vez, un conjunto puede convertirse también en un elemento. Por ejemplo:
en el caso de un ramo de flores, en principio una flor sería el primer elemento,
pero al conjunto de flores se lo puede considerar luego como un ramo de flores,
convirtiéndose así, en un nuevo elemento.
Para graficar un conjunto se utilizan corchetes para delimitar los elementos que
lo conforman, que se separan entre sí mediante comas. Por ejemplo: Se define a
“S” como el conjunto de los días de la semana, por lo tanto, S= [lunes, martes,
miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo]

3. Operaciones con
conjuntos
Operaciones con conjuntos.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro
conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
‒ Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro
conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que
se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los
conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con
todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa
para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas
de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que
se unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de
unión.
Ejemplo
1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos
conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se

4. Números reales
Cuando se definen los números reales se dice que son cualquier número que
se encuentre o corresponda con la recta real que incluye a los números
racionales y números irracionales, Por lo tanto, el dominio de los números
reales se encuentra entre menos infinito y más infinito.
Las principales características de los números reales son:
Orden. Todos los números reales siguen un orden, por ejemplo 1, 2, 3,
4 …
Integral. La integridad de los números reales marca que no hay
espacios vacíos, es decir, cada conjunto que dispone de un límite superior tiene
un límite más pequeño.
Infinitos. Los números reales no tienen final, ni por el lado positivo ni
por el lado negativo. Por eso su dominio está entre menos infinito y más infinito.
Decimal. Los números reales pueden ser expresados como una
expansión decimal infinita

5. Desigualdad
Qué son las desigualdades matemáticas?
Como su mismo nombre lo dice, las desigualdades matemáticas se utilizan para
expresar el tipo de relación que existe entre dos expresiones algebraicas que
contienen valores distintos.
En ese sentido, una desigualdad matemática denota la relación de orden que
existe entre los dos valores a través de una serie de signos que indican el
mayor, menor, mayor igual o menor igual.
Dependiendo del tipo de desigualdad matemática que se manifieste, se tendrá
que llevar a cabo una operación matemática diferente.
Signos de desigualdad matemática
Para poder entender mejor cómo es que se es que se expresan los diferentes
tipos de relación que hay entre las variables, a continuación te indicaremos
cuáles son los signos de las desigualdades matemáticas:
• a ≠ b : indica que a no es igual a b
• a < b : indica que a es menor que b
• a > b : indica que a es mayor que b
• a ≤ b : indica que a es menor o igual que b
• a ≥ b : indica que a es mayor o igual que b

6. El valor absoluto es un concepto que está presente en diversos contextos de la
Física y las Matemáticas, por ejemplo en las nociones de magnitud, distancia, y
norma. En casos más complejos es un concepto muy útil, como en las
definiciones de cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número
pero con signo positivo. En otras palabras, es el valor numérico sin tener en
cuenta su signo, ya sea positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del
número −4−4 se representa como |−4||−4| y equivale a 44, y el valor absoluto de
44 se representa como |4||4|, lo cual también equivale a 44.
En la recta numérica se representa como valor absoluto a la distancia que existe
de un punto al origen. Por ejemplo, si se recorren 4 unidades del cero hacia la
izquierda o hacia la derecha, llegamos a −4−4 o a 44, respectivamente; el valor
absoluto de cualquiera de dichos valores es 44
Valor absoluto

7. . Desigualdades de valor absoluto (<)
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdad de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b
Desigualdades con valor
absoluto

8. Ejemplo de valor
absoluto
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una
desigualdad compuesta .
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:.

9. Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | > b ,
entonces a > b O a < - b

10. Ejemplo de valor
absoluto
Resuelva y grafique.
Separe en dos desigualdades.
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
La gráfica se vería así:
resolver este ejercicio: