2. Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica se define como el conjunto de variables y
constantes (letras y números) combinadas por operaciones
matemáticas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y
radicación) en un número limitados de estos. Es decir, las expresiones
algebraicas no son infinitas.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y
volúmenes:
• Longitud de la circunferencia: L=2pi r, donde r es el radio de la
circunferencia.
• Área del cuadrado: S=l^{2}, donde l es el lado del cuadrado.
• Volumen del cubo: V=a{3}= a³, donde a es la arista del cubo.
3. CLASIFICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Monomios
Las expresiones algebraicas
llamadas monomios con aquellas
que están compuestas por un sólo
término. Las únicas operaciones
matemáticas que aparecen son la
multiplicación y la potencia de
exponente natural, es decir, de
exponentes con números
positivos.
Un ejemplo sería:
2x²
2x2y3z.
Binomio
Es una expresión
algebraica compuesta por
dos monomio
a⁴ b⁵ + 3 a² b² c⁷s.
Trinomio
Es una expresión
algebraica compuesta por
dos binomios.
ab³ + 5a² b⁷ m – 35 abx⁵
Polinomio
Es una expresión algebraica
compuesta por dos
Trinomios.
x+y+z
9m² - 16n⁴
2x⁴ + 5x⁵ - 54x – 135
4. Suma, Resta y Valor Numérico de Expresiones
Algebraicas.
En álgebra la suma es una
de las operaciones
fundamentales y la más
básica, sirve para sumar
monomios y
polinomios. La suma
algebraica sirve para sumar
el valor de dos o más
expresiones algebraicas.
2x + 4x = (2+4)x = 6x
La resta algebraica es una
operación matemática inversa a
la suma algebraica y tiene por
objeto realizar una diferencia
entre expresiones algebraicas
donde el primer elemento que
restaremos se llama minuendo y
el segundo elemento se le llama
sustraendo.
(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–
(c)(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c).
4a+2a+3b+5b–2c–c4a+2a+3b+5b–
2c–c
6a+8b–3c
El valor numérico de una expresión
algebraica es el resultado final que
se obtiene al sustituir los valores
de todas las incógnitas que
aparecen en la expresión que nos
interesa evaluar y de realizar todas
las operaciones indicadas
respetando el orden indicado por
los signos de agrupación.
P(x) = 7x + 5 + 8x2 + x3
P(1) = 7(1) + 5 + 8(1)2 + (1)3
P(1) = 7(1) + 5 + 8(1 x 1) + (1 x 1 x 1) =
P(1) = 7(1) + 5 + 8(1) + (1)
P(1) = 7 x 1 + 5 + 8 x 1 + 1 x 1
P(1) = 7 + 5 + 8 + 1
P(1) = 21
5. Multiplicación y División de Expresiones
Algebraicas.
Multiplicación
Operación en las que dos
expresiones denominadas
“multiplicando” y “multiplicador”
dan como resultado un “producto”.
Al multiplicando o multiplicador se
le llama “Factores”
Factores: Son las cantidades que se
multiplican.
Producto: Es el resultado de
multiplicar los factores.
División
• Operación en las que dos expresiones
denominadas “dividiendo” y
“divisor” dan como resultado un
“cociente”. Para la división debemos
tener en cuenta las siguientes leyes:
• En la división de bases iguales, los
exponentes se restan y si el
exponente es cero, recuerda que
todo numero o expresión elevada a la
potencia 0 es igual a la unidad (1)
6. Productos Notables de Expresiones
Algebraicas.
• Se llama productos notables a
ciertas expresiones
algebraicas que se encuentran
frecuentemente y que es
preciso saber factorizarlas a
simple vista; es decir, sin
necesidad de hacerlo paso por
paso.
• Los Productos Notables o
Identidades Notables son los
resultados de ciertas
multiplicaciones que se
obtienen de forma directa sin
necesidad de aplicar la
propiedad distributiva, esto es
por la forma que representan.
7. Factorización por Productos Notables
Es el proceso de
encontrar dos o mas
expresiones cuyo
producto sea igual a una
expresión dada; es
decir, consiste en
transformar a dicho
polinomio como el
producto de dos o mas
factores.
8. Expresa en lenguaje algebraico cada
uno de los siguientes enunciados:
a) El 30% de un número.
b) El quíntuplo del área de un
cuadrado del lado x.
c) La mitad del resultado de sumarle 3
a un número.
Ejercicio de Ejemplo
RESPUESTAS:
a) 0.3x
b) 5x2
c) X + 3
2
______
