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Ecuaciones diferenciales exactas

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Ecuaciones diferenciales exactas

  1. 1. ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS<br /><ul><li>José Ramón Velasco Valenzuela
  2. 2. 5/Marzo/2011
  3. 3. #10310435
  4. 4. F:102
  5. 5. MARTINEZ PADILLA CESAR OCTAVIO</li></li></ul><li>Una ecuación diferencial M(x,y) + N(x,y) es una diferencial exacta en una región R del plano xy si corresponde a la diferencial de alguna función F(x,y). Una ecuación diferencial de primer orden de la forma<br />M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0<br />¿Cómo se que es una E.C.F.E.?<br />Es una ecuación diferencial exacta o ecuación exacta, si la expresión del lado izquierdo es una diferencial exacta.<br />La ecuación diferencial<br />dy + P(x)y = f(x)yn<br />dx<br />
  6. 6. En cálculo diferencial, el lector debe recordar que si z =f(x, y) es una función con primeras<br />derivabas parciales continuas en una región R del plano xy, su diferencial (que también se llama<br />la diferencial total) es<br />DZ=af/axDX+ad/ayDY<br />Entonces:<br />af/axDX+af/ayDY=0<br />
  7. 7. En otras palabras, dada una familia de curvas f(x, y) = c, podemos generar una ecuación<br />diferencial de primer orden si calculamos la diferencial total; por ejemplo, si 2 - 5xy + y3 = c<br />
  8. 8. (2x – 5y) dx + (-5 + 3y2) dy = 0 o sea queaasi:<br />dy/dx=5y-2x/-5x+3y2<br />
  9. 9. Criterio para una ecuaciondiferencial exacta<br />Sean continuas M(x, y) y N(x, y), con derivadas parciales continuas en una región rectangular<br />R, definida por a< x < b, c < y < d. Entonces, la condicion necesaria y suficiente para<br />que M(x, y)dx + N(x, y)dysea una diferencial exacta es que <br />AM/DY=AN/DX<br />

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