Trabajo colaborativo tres algebra, trigonometría y geometría analítica
4𝑥2
+ 16𝑦2
− 8𝑥 − 96𝑦 + 84 = 0
Factorizando
4( 𝑥2
+ 4𝑦2
− 2𝑥 − 24𝑦 + 21) = 0
𝑥2
− 2𝑥 + 1 + 4𝑦2
− 24𝑦 + 36 = −21 + 1 + 36
Factorizando
( 𝑥 − 1)2
+ 4( 𝑦 − 3)2
= 16
( 𝑥 − 1)2
16
+
4( 𝑦 − 3)2
16
= 1
( 𝑥 − 1)2
16
+
( 𝑦 − 3)2
4
= 1
Entonces el centro será: 𝐶(1,3)
Los vértices en:
𝑉1(1 − 4,3) = (−3,3)
𝑉2(1 + 4,3) = (5,3)
El foco
𝑐2
= 𝑎2
− 𝑏2
𝑐2
= 16 − 4
𝑐2
= 12
𝑐 = ±√12
𝐹1 (1 − √12, 3)
Completandocuadrados
2( 𝑥) 𝑎 = 2𝑥 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎 = 1; 𝑎2 = 1
2(2𝑦) 𝑏 = 24𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑏 = 6; 𝑏2 = 36

𝐹2 (1 + √12;3)`
Grafica
𝟒𝒙 𝟐
+ 𝟏𝟔𝒚 𝟐
− 𝟖𝒙 − 𝟗𝟔𝒚 + 𝟖𝟒 = 𝟎
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
y
(1-12^0.5,3) (1+12^0.5,3)
𝟒𝒙 𝟐
− 𝒚 𝟐
− 𝟖𝒙 − 𝟒𝒚 − 𝟒 = 𝟎
4𝑥2
− 8𝑥 + 4 − ( 𝑦2
− 4𝑦 − 4) = 4 + 4 − 4
Factorizando
4(𝑥 − 1)2
− (𝑦 + 2)2
= 4
4(𝑥 − 1)2
4
−
(𝑦 + 2)2
4
= 1
(𝑥 − 1)2
1
−
(𝑦 + 2)2
4
= 1
2(2𝑥) 𝑎 = 8𝑥 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎 = 2, 𝑎2 = 4
2𝑦𝑏 = 4𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑏 = 2 𝑏2 = 4

𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑛 (1,−2)
𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑉1(1 − 1, −2) = (0,−2) 𝑦 𝑉2(1 + 1, −2) = (2, −2)
Foco
𝑐2
= 1 + 4
𝑐2
= 5
𝑐 = ±√5
𝐹1(1 − √5,−2) 𝐹2 (1 + √5,−2)
Grafica
𝟒𝒙 𝟐
− 𝒚 𝟐
− 𝟖𝒙 − 𝟒𝒚 − 𝟒 = 𝟎

𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
+ 𝟖𝒙 − 𝟏𝟎𝒚 + 𝟑𝟕 = 𝟎
𝑥2
+ 8𝑥 + 16 + 𝑦2
− 10𝑦 + 25 = −37 + 16 + 25
( 𝑥 + 4)2
+ ( 𝑦 − 5)2
= 4
Centro en (−4,5) y radio 𝑟 = 2
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
+ 𝟖𝒙 − 𝟏𝟎𝒚 + 𝟑𝟕 = 𝟎
𝒚 𝟐
− 𝟒𝒚 − 𝟖𝒙 − 𝟐𝟖 = 𝟎
𝑦2
− 4𝑦 = 8𝑥 + 28
𝑦2
− 4𝑦 + 4 = 8𝑥 + 28 + 4
( 𝑦 − 2)2
= 8𝑥 + 32
( 𝑦 − 2)2
= 8(𝑥 + 4)
Centro en 𝐶(−4,2)

8 = 4𝑝 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑝 = 2
Foco en 𝐹(−4 + 2,2) = (−2,2)
Directriz 𝑥 = −4 − 2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑥 = −6
𝒚 𝟐
− 𝟒𝒚 − 𝟖𝒙 − 𝟐𝟖 = 𝟎
𝑷( 𝟒, 𝟓)
3𝑥 + 2𝑦 = 7
Despejando
𝑦 =
−3
2
𝑥 +
7
2
Pendiente 𝑚1 = −
3
2
Como es perpendicular 𝑚2 =
2
3
𝑦 − 5 =
2
3
( 𝑥 − 4)
3( 𝑦 − 5) = 2( 𝑥 − 4)
3𝑦 − 15 = 2𝑥 − 8

−2𝑥 + 3𝑦 − 7 = 0
∑(2𝑖 − 1)3
3
𝑖=1
= [2(1) − 1]3
+ [2(2)− 1]3
+ [2(3)− 1]3
= 13
+ 33
+ 53
= 1 + 27 + 125 = 153
∏
3𝑖
2𝑖 − 1
3
𝑖=1
=
3(1)
[2(1) − 1]
∗
3(2)
[2(2)− 1]
∗
3(3)
[2(3)− 1]
=
3
1
∗
6
3
∗
9
5
=
54
5
graficas por medio del sofware graf