Matemáticas- Hipérbolas

1. Hiperbolas

2. Las hipérbolas son curvas abiertas de dos
ramas
¿Qué son las
hipérbolas?

3. Partes de la hipérbola

4. Ejercicio
(x-6)^2/(25 )- ((〖y+2)〗^2)/4= 1
Aplicamos la ecuación canónica con centro (h,k)
(x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 =1
El centro está dado por h=6 y k=-2
Centro (6, -2)

5. Una vez identificadas las coordenadas del centro,
reescribimos el ejercicio para que tanto a como b estén
expresadas
como un número elevado al cuadrado así:
(x-6)^2/(5^2 )- ((〖y+2)〗^2)/2^2 = 1

6. En donde obtenemos:
a= 5
b= 2
Teniendo en cuenta que en el ejercicio propuesto,
la fracción positiva es la que tiene la variable x,
podemos decir que el eje principal de la hipérbola
es paralelo al eje de las x.

7. De la misma manera, si el centro es (6, -2),
los vértices serán 5 hacia cada lado paralelo al eje de las x:
v_(1 (1,-2) )
v_(2 (11,-2) )

8. En este punto recurrimos a la ecuación
c^2= a^(2 )+ b^(2 )
para hallar c, que nos indica la posición de los focos
c^2= 5^(2 )+ 2^(2 )

9. Es decir que partimos del centro (6, -2)
y nos desplazamos 5,4
hacía cada lado paralelo al eje de las x:
F_(1 (0.6 ,-2) )
F_(2 (11.4 ,-2) )

10. Finalmente recurrimos a la fórmula
e= c/a para hallar la excentricidad
e = (5,4)/5
e = 1,07

12. Gracias