1. MATEMÁTICA 2° AÑO
Secundario
Temas
Números reales
Notación científica
Lenguaje Algebraico
Polinomios
Ecuaciones e Inecuaciones
Funciones
Proporcionalidad
Teorema de Thales
Volumen y Capacidad
Juárez Lourdes
Calderón Florencia
Defagot Selene
Cisnero Julieta
3° 2ª Economía y Administración
2. Números Reales
Números Racionales Expresiones decimales
Pueden ser representados
con la letra Q. Puede ser Mixta
expresado como un cociente La repetición es de
entre dos números enteros. dos o más números.
Ej 6/11=0,545454…
Finitas Puras
Su expresión La repetición es
decimal es de un solo
exacto. número.
Ej: 7/25=0,28 Ej:
17/3=5,666…
3. Aproximación, Truncamiento y Error.
Aproximación
Para aproximar se debe tener en cuenta dos
criterios:
5.Si la cifra de la derecha es 0,1,2,3 o 4, la cifra
considerada se deja igual(por defecto)
6.Si la cifra de la derecha es 5,6,7,8 o 9, a la cifra
considerada se le suma 1(por exceso)
Truncamiento
Es cortar el número de una determinada cifra
decimal y eliminar las restantes.
Error absoluto
Es el modúlo de la diferencia entre el número
original y el nuevo valor.
Ejemplo: 3,1594, Aprox.= 3,16. Trunc.= 3,15
Errorr = |3.1594 – 3,16|=0,0006
4. Potenciación y Radicación de números racionales
Se aplica la propiedad distributiva
Ejemplo:
(2/3)³ = 2³/3³
√9/81 = √9/√81
Irracionales
Cuando no puede ser expresado como el cociente entre dos
números enteros y su expresión decimal tiene una cantidad
infinita de cifras decimales no periódicas.
•Todas las raices no exactas son números irracionales
•El número ∏=3,141592654…es irracional
•Se pueden formar por la ley de formación.
•Ejemplo: ∏ = 3.1415926535897932384626433832795
√2=0.01001000100001…
Intervalo real
Es un segmento o una semirrecta de la recta real. El
paréntesis indica que no se incluye al número y el corchete
sí.
5. Porcentaje
A . B/100 = B. A/100
Ejemplo: 150 . 10/100= 150 . 0,10 = 15
Descuento y Recargo
1. Si se aplica un descuento por ejemplo del 7% , se termina pagando 93% del
valor. Ejemplo:
Un valor de $1500, por lo tanto queda 1500 . 0,93=1395
2. Si se aplica un recargo del 9%, se termina pagando el 109% del valor. Ejemplo:
Un valor de $2000, por lo tanto queda 2000. 1,09=2180
Notación científica
Es una forma de escribir números muy grandes o muy pequeños , un número está
escrito en notación científica cuando se lo expresa como:
o.5000 = 5.1000 = 5.10³
b. 0,0000018 = 18/10000000 = 1,8 . 1/1000000 = 1,8 . 10⁻⁶
Para multiplicar y dividir se utiliza la propiedad de igual base.
6. Expresiones Algebraicas
Las expresiones algebraicas enteras son aquellas que no contienen
denominadores algebraicos. Ninguna letra está en el denominador, ni afectada
por una raíz o por un exponente negativo.
Clasificación Irracionales: no racionales. Las variables están
sometidas a radicación.
Racionales: si no existe ninguna
letra bajo el signo radical.
Enteras: si no existe
ninguna letra como
denominador
Fraccionarias: no enteras.
7. Polinomios
Es una expresión algebraica entera. Siempre se debe trabajar con el
polinomio reducido para que las cuentas sean mas faciles de calcular.
Decimos que un polinomio es reducido cuando no tiene monomios
semejantes. Así, el polinomio P(x) = 2x3 + 3x3 - 3x2 + 5x2 - 1 lo
podemos reducir sumando sus monomios semejantes: P(x) = 2x3 +
3x3 - 3x2 + 5x2 - 1 = 5x3 + 2x2 - 1
En todo polinomio reducido se debe verificar que:
Los números que multiplican a la indeterminada se denominan coeficientes.
El grado es el mayor exponente de todas las indeterminadas.
El coeficiente principal es el que multiplica a la indeterminada de mayor
exponente.
El término independiente es que no esta multiplicado por ninguna
indeterminada.
Según la cantidad de términos que tenga el polinomio se denomina:
1 término: Monomio
2 términos: Binomio
3 términos: Trinomio
4 términos: Cuatrinomio
Y luego polinomio de x términos.
8. Operaciones con polinomios
Adición y Sustracción
Se deben agrupar los términos semenjantes y luego operar con la acción
correspondiente. Por ejemplo:
P(X)= 2X -8 + 5X² y Q(X) = 3x + 15 – 3x²
P(X) + Q(X)= 5x + 7+2x²
Multiplicación
Para multiplicar dos polinomios se debe aplicar la propiedad distributiva y la
propiedad de producto de dos potencias de igual base.
3 · (2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6
Cuadrado de un binomio
Se debe multiplicar por si mismo, se resume en:
(a +b)² = a² +2ab + b²
Trinomio cuadrado perfecto
Cuadrado de un binomio
Cubo de un binomio
Se multiplica su cuadrado por el binomio
(a+b)³= a³ +3a³b + 3ab³ + b³
9. Razones Proporciones Es una igualdad entre dos
razones. a/b=c/d a.d = b.c
Si los numeros a,b,c y d son distintos, la
proporcion es ordinaria y cada uno de ellos
Es la expresión del se denomina extremo
cociente entre dos a) 5/1,2=25/6 - 1,2.2=5.6 - 30=30
números reales.
Por ej. 92/15 = 0,04 Si hay dos extremos iguales, se denomina
medios y la propocion es continua
a) 4,5/3=3/2 - 3.3 =4,5.2 - 9
Para calcular el extremo de una propocion
ordinaria se aplica la propiedad fundamental
de las proporciones
a/b=c/d -a.d =b.c - a=b.c/d
Para calcular los medios de una proporcion
continua se aplica propiedad
a/b=b/c - b2 =a.c- | b |= √a.c
10. Teorema de Thales
La formula para el teorema de Thales es a/b= c/d
Son tres o más rectas paralelas cortadas por dos
transversales, que en ella se determinan varios
segmentos
Los segmentos homologos son La razón entre cualquier par
los que se encuentran entre de segmentos determinados
dos paralelas y uno en cada en una de las transversales
transversal son proporciones es igual a la razón de sus
ente si. homologos.
11. Cada elemento del conjunto A se
FUNCIONES Relación Unicidad relaciona con un único elemento del
conjunto B
Existencia Todos los elementos del conjunto A
están relacionados con algún
elemento del conjunto B
R:A R:AB∧A = {0;1;2} ∧B={3;4;5;6}
R1={(0;3),(0;4),(1;5),(2;6)} No es funcion. No cumple con unicidad.
R2={(1:3),(2:5)} No es funcion, no cumple con existencia.
R3={(0;5),(1;6),(2;3)} Es funcion, cumple con unicidad y existencia.
Por ejemplo: y=mx + b y=2x+5
Dominio Conjunto de números reales que pueden ser valores de X
Imagen Conjunto de números reales que pueden ser valores de Y
Conjunto de ceros o raices Valores de x que determinan que f(x)=0
Intervalos reales de los valores de x que
Conjunto de positividad determinan que f(x)>0
Conjunto de negatividad Intervalos reales de los valores de x que
determinan que f(x)<0
Intervalos de crecimiento el valor de x aumenta igual al de y .La función
crece
Intervalos de decrecimiento el valor de x aumenta y el de y disminuye, la
función decrece.
Intervalos constantes cuando el valor de x aumenta y el de y no crece ni
decrece
12. FUNCIÓN LINEAL
Ecuación explícita de la recta y = m x + b Ordenada al origen
Inclinación de la recta raiz
pendiente Valor de x donde la recta
respecto al eje x Valor donde corta que corta el eje y
el eje y.
y=2x+1
Para averiguar la raíz… y=2x+1
Remplazar “yÓ por 0 0=2x+1
Resolver ecuación -1=2x
El valor de x es la raíz -1/2=x
Rectas Paralelas tiene la misma pendiente. (y=2x+3 // y=2x+1)
Perpendiculares pendiente inversa y opuesta. (y=2x+3 ⊥ y=-1/2+1)
Oblicuas no son iguales ni inversas y/o opuesta. (y=3x+5 y=-3x+5)
Ejemplo:
y=2x-1
13. FUNCION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Dos magnitudes son directamente proporcionales Tiempo en Distancia
cuando el cociente entre ambas es un mismo valor K. horas recorrida en km
La función de proporcionalidad directa es una recta x Y
que pasa por el origen de coordenadas y su 1 60
pendiente es k.
Ej.: Un automóvil que se desplaza a una velocidad 2 120
constante de 60 km/h. 3 180
k=y/x=60/1=120/2=180/3=240/4=300/6 y=60x 4 240
5 300
14. FUNCION DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
Tiempo en que se Cantidad de bombas Dos magnitudes son inversamente
vacía la pileta (en hs) necesarias proporcionales cuando el producto entre
x y ambas es siempre un mismo valor k. La
5 8 función de proporcionalidad inversa es una
hipérbola.
2 20 Ej.: Para vaciar una pileta de natación se
10 4 utilizan varias bombas que arrojan misma
8 5 cantidad de agua.
y.x=k y=k/x
4 10 k=5.8=2.20=10.4=8.5=1.40=40 y=40/x
15. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Dos rectas en un plano. Resolver el sistema es hallar el
punto donde esas rectas se corta
Dos rectas en un plano Paralelas No se cortan en ningún punto y el sistema
pueden ser no tiene solución.
Incidentes Se corta en punto y es la solución del sistema.
Por ejemplo: y= 1x+2
y=-4x+3
ECUACIONES. INECUACIONES, INTERVALO SOLUCIÓN.
Ecuación Igualdad entre dos expresiones algebraicas (miembros). Aparecen valores
conocidos o datos y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones
matemáticas
Inecuacion Expresión matemática caracterizada por tener los signos de
orden (<,>,≤ o ≥). Da como resultado un conjunto , la variable
independiente puede tomar cualquier valor de ese
conjunto. Al conjunto se lo conoce como intervalo. Se resuelve
como las ecuaciones, salvo que se multiplique o divida por un
número negativo, en este caso cambia de sentido la desigualdad.
16. Cuando nos referimos a la capacidad que
tiene un recipiente, hacemos mención a la
cantidad de líquido que éste puede contener;
el litro es su unidad de medida principal.
MEDIDAS
Las medidas utilizadas son:
Nombre Equivalencia
kilolitro kl 1.000 L
hectolitro hl 100 L
decalitro dal 10 L
LITRO L 1L
decilitro dl 0.1 L
centilitro cl 0.01 L
mililitro ml 0.001 L
17. Cuando nos referimos al volumen que
ocupa un líquido, fluido, gas o sólido,
hacemos mención al espacio que éstos
utilizan.
Las unidades son:
