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多倍長整数の乗算と高速フーリエ変換
- 12. 12
Toom-3
●
GMP ( GNU の多倍長整数ライブラリ)では
が使われている
– inf は とするなど特別扱い
●
の桁数の積 5 回に帰着できる
●
計算量は
zi=0,1,−1,2,inf
h(inf )=c2 d2
1
3
O( N
log 5
log 3
)⊂O( N
1.465
)
- 19. 19
高速フーリエ変換
●
実は とおくと良い
– それぞれ 1 の N 乗根
●
とおくと
●
このときの行列ベクトル積を高速に計算する
アルゴリズムが高速フーリエ変換
●
のとき、 とおくと
zj=exp(2πi
j
N
)
WN=exp(2πi
1
N
) zj=W N
j
N=4 Z=
(
W0
W0
W0
W0
W0
W1
W2
W3
W0
W2
W4
W6
W0
W3
W6
W9)W=W4