2. RAZÃO E PROPORÇÃO
1
01. (Unesp 2020) Uma cidade tem sua área territorial dividida em quatro regiões. O esquema apresenta, de modo
simplificado, a área territorial e a densidade populacional dessas quatro regiões:
A participação das populações dessas regiões na população total da cidade é
a) b) c) d) e)
02. (Unesp 2020) Estudos sobre modelos atômicos foram fundamentais para o desenvolvimento da Química como
ciência. Por volta de 450 a.C., os filósofos gregos Leucipo e Demócrito construíram a hipótese de que o mundo e, em
consequência, a matéria eram constituídos a partir de unidades idênticas e indivisíveis, chamadas átomos. Contudo,
foi somente a partir do século XIX que a realização de experimentos tornou possível a comprovação de hipóteses
desenvolvidas ao longo do tempo. Um dos primeiros modelos aceitos foi criado por John Dalton, apresentado em um
livro de sua autoria, publicado em 1808. Anos depois, outros dois principais modelos foram desenvolvidos, até que,
em 1913, o físico Niels Bohr publicou um livro com sua teoria sobre o modelo atômico. Tomando como referência as
datas de publicação dos trabalhos de Dalton e de Bohr, a linha do tempo que apresenta os fatos históricos do
desenvolvimento do modelo atômico, com espaço proporcional à distância de tempo entre eles, é:
a)
b)
c)
d)
e)
3. RAZÃO E PROPORÇÃO
2
03. (Fatec 2019) Um grupo de alunos do curso de Jogos Digitais da FATEC inicia a produção de um jogo. Após 6 horas
de trabalho, verificam que conseguiram finalizar apenas 24% do jogo. Para poder concluir o restante dele, esse grupo
de estudantes pede ajuda a alguns amigos, conseguindo duplicar o tamanho da equipe.
Assinale a alternativa que apresenta o tempo total de produção do jogo.
a) 9h 30min
b) 9h 50min
c) 12h 30min
d) 15h 30min
e) 15h 50min
04. (Famema 2018) No início de determinado dia, um laboratório dispõe de várias seringas descartáveis para uso. Ao
término desse dia, a razão entre o número de seringas não utilizadas e o de utilizadas era
2
.
9
Se 15 das seringas
utilizadas não tivessem sido usadas nesse dia, a razão entre o número de seringas não utilizadas e o de utilizadas teria
sido
1
.
3
O número de seringas descartáveis disponíveis no início desse dia era
a) 220. b) 180. c) 190. d) 200. e) 210.
05. (Fuvest 2018) Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente
de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de
B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam-se duas vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez
a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é
a) 1.000.
b) 1.300.
c) 1.600.
d) 1.900.
e) 2.100.
06. (Unesp 2018) Os estudantes 1, 2 e 3 concorreram a um mesmo cargo da diretoria do grêmio de uma faculdade da
UNESP, sendo que 1 obteve 6,25% do total de votos que os três receberam para esse cargo. Na figura, a área de cada
um dos três retângulos representa a porcentagem de votos obtidos pelo candidato correspondente. Juntos, os
retângulos compõem um quadrado, cuja área representa o total dos votos recebidos pelos três candidatos.
Do total de votos recebidos pelos três candidatos, o candidato 2 obteve
a) 61,75%. b) 62,75%. c) 62,50%. d) 62,00%. e) 62,25%.
4. RAZÃO E PROPORÇÃO
3
07. (Ifsp 2017) Márcia, Rosa e Vitória resolveram abrir uma loja de roupas juntas formando uma sociedade. Entraram,
respectivamente, com os seguintes capitais na abertura da loja de roupas: R$ 60.000,00, R$ 40.000,00 e
R$ 50.000,00. No final do primeiro ano da sociedade, a loja de roupas teve um lucro de R$ 30.000,00. Assinale a
alternativa que apresenta qual foi o lucro respectivo das sócias Márcia, Rosa e Vitória de acordo com o capital investido
por cada uma delas.
a) Márcia teve R$ 12.000,00 de lucro; Rosa teve R$ 8.000,00 de lucro; e Vitória teve R$ 10.000,00 de lucro.
b) Márcia teve R$ 10.000,00 de lucro; Rosa teve R$ 11.000,00 de lucro; e Vitória teve R$ 9.000,00 de lucro.
c) Márcia teve R$ 15.000,00 de lucro; Rosa teve R$ 9.000,00 de lucro; e Vitória teve R$ 6.000,00 de lucro.
d) Márcia teve R$ 9.000,00 de lucro; Rosa teve R$ 8.000,00 de lucro; e Vitória teve R$ 13.000,00 de lucro.
e) Márcia teve R$ 12.500,00 de lucro; Rosa teve R$ 8.500,00 de lucro; e Vitória teve R$ 9.000,00 de lucro.
08. (Unesp 2017) Uma companhia de engenharia de trânsito divulga o índice de lentidão das ruas por ela monitoradas
de duas formas distintas, porém equivalentes. Em uma delas, divulga-se a quantidade de quilômetros congestionados
e, na outra, a porcentagem de quilômetros congestionados em relação ao total de quilômetros monitorados. O índice
de lentidão divulgado por essa companhia no dia 10 de março foi de 25% e, no mesmo dia e horário de abril, foi de
200 km. Sabe-se que o total de quilômetros monitorados pela companhia aumentou em 10% de março para abril, e
que os dois dados divulgados, coincidentemente, representavam uma mesma quantidade de quilômetros
congestionados na cidade. Nessas condições, o índice de congestionamento divulgado no dia 10 de abril foi de,
aproximadamente,
a) 25%.
b) 23%.
c) 27%.
d) 29%.
e) 20%.
09. (Fac. Albert Einstein 2017) Adriana e Beatriz precisam produzir 240 peças. Juntas elas levarão um tempo T, em
horas, para produzir essas peças. Se Adriana trabalhar sozinha, ela levará (T 4 h)
+ para produzir as peças. Beatriz,
sozinha, levará (T 9 h)
+ para realizar o serviço. Supondo que cada uma delas trabalhe em ritmo constante, o número
de peças que Adriana produz a mais do que Beatriz, a cada hora, é igual a
a) 6
b) 8
c) 9
d) 10
10. (Ifsp 2017) Uma indústria produz 2.940 blocos de concreto em 7 dias, em um período de 6 horas diárias. Assinale
a alternativa que apresenta quantos blocos essa indústria produziria em 15 dias se o período de trabalho fosse de 12
horas diárias, considerando o mesmo ritmo de trabalho.
a) 18.500 blocos
b) 9.200 blocos
c) 17.300 blocos
d) 10.800 blocos
e) 12.600 blocos
5. RAZÃO E PROPORÇÃO
4
11. (Ifsp 2017) Um agricultor alimenta suas vacas com ração. Com 800 kg de ração, ele alimenta certa quantidade de
vacas por 25 dias. Assinale a alternativa que apresenta o número de dias que essa mesma quantidade de vacas serão
alimentadas, considerando que, desta vez, ele as alimentará com 640 kg de ração.
a) 18 dias
b) 19 dias
c) 20 dias
d) 21 dias
e) 22 dias
12. (Ifsp 2017) O carro do Sr. José tem um consumo médio, na cidade, de 10,5 quilômetros por litro e, na rodovia, de
15,5 quilômetros por litro.
Sabe-se que o Sr. José percorreu com esse carro as distâncias de 126 km na cidade e 341km na rodovia. Assinale a
alternativa que apresenta quanto o Sr. José gastou sabendo que ele pagou R$ 2,60 o litro de combustível.
a) R$ 88,40.
b) R$ 85,40.
c) R$ 78,40.
d) R$ 75,40.
e) R$ 72,40.
13. (Fac. Albert Einstein - 2017) Dois pilotos treinam em uma pista de corrida. Um deles fica em uma faixa interna da
pista e uma volta completa nessa faixa possui 2,4 km de comprimento; o outro fica em uma faixa mais externa cuja
volta completa tem 2,7 km. O piloto que possui o carro mais rápido está na faixa interna e a cada volta que ele
completa o outro piloto percorre 2 km. Se os pilotos iniciaram o treino sobre a marca de largada da pista, a próxima
vez em que eles se encontrarão sobre essa marca, o piloto com o carro mais lento terá percorrido, em km, uma
distância igual a
a) 40,5
b) 54,0
c) 64,8
d) 72,9
6. RAZÃO E PROPORÇÃO
5
14. (Ifsp 2017) “O aie-aie vive em Madagascar e se alimenta de larvas, insetos, frutos e nozes. É o maior primata
noturno do mundo, passando o dia enrolado em ninhos (similares a esferas), feitos de galhos e folhas. Estes mamíferos
são leves, pesando por volta de 2 kg, e podem ter um comprimento de até 61cm (contando com a cauda).”
Assinale a alternativa que apresenta o comprimento deste mamífero em hectômetros.
a) 610 hm.
b) 0,61hm.
c) 0,0061hm.
d) 0,061hm.
e) 6.100 hm.
15. (Ifsp 2017) Uma fábrica produz peças de automóveis. Um lote de peças é feito, em 10 dias, por 18 operários, que
trabalham 8 horas por dia. Se fossem disponibilizados apenas 12 operários, com uma carga diária de 6 horas,
quantos dias eles levariam para produzir o mesmo lote de peças?
a) 15 dias
b) 9 dias
c) 13 dias
d) 20 dias
e) 17 dias
7. RAZÃO E PROPORÇÃO
6
16. (Fatec 2017) O relatório anual “Tendências Globais”, que registra o deslocamento forçado ao redor do mundo,
aponta um total de 65,3 milhões de pessoas deslocadas por guerras e conflitos até o final de 2015 – um aumento de
quase 10% se comparado com o total de 59,5 milhões registrado em 2014. Esta é a primeira vez que o deslocamento
forçado ultrapassa o marco de 60 milhões de pessoas. No final de 2005, o Alto Comissariado das Nações Unidas para
Refugiados (ACNUR) registrou uma média de 6 pessoas deslocadas a cada minuto. Hoje (2015), esse número é de 24
por minuto. O universo de 65,3 milhões inclui 21,3 milhões de refugiados ao redor do mundo, 3,2 milhões de
solicitantes de refúgio e 40,8 milhões de deslocados que continuam dentro de seus países.
Durante o vestibular da FATEC, um candidato levou exatos 40 segundos para ler o texto sobre os refugiados.
Do início ao término da leitura desse texto pelo candidato, o número de pessoas que foram deslocadas de modo
forçado no planeta Terra é igual a Para responder a essa questão, considere a média de deslocados por minuto em
2015.
a) 12.
b) 16.
c) 20.
d) 24.
e) 28.
17. (Fac. Albert Einstein 2016) João tem dois relógios com defeitos: um que atrasa 10 segundos a cada 4 horas de
funcionamento e outro, que adianta 10 segundos a cada 2 horas. Embora até hoje não tenha consertado esses dois
relógios, João costuma acertá-los semanalmente, apenas aos sábados pontualmente às 12 horas. Se às 12 horas de
certo sábado, João acertou os dois relógios, então a diferença entre os horários que eles marcavam às 12 horas do
sábado seguinte era de
a) 24 minutos
b) 21 minutos
c) 560 segundos
d) 640 segundos
8. RAZÃO E PROPORÇÃO
7
18. (Fuvest 2016) Quando a Lua está em quarto crescente ou quarto minguante, o triângulo formado pela Terra, pelo
Sol e pela Lua é retângulo, com a Lua no vértice do ângulo reto. O astrônomo grego Aristarco, do século III a.C., usou
este fato para obter um valor aproximado da razão entre as distâncias da Terra à Lua, L
d , e da Terra ao Sol, S
d .
É possível estimar a medida do ângulo ,
α relativo ao vértice da Terra, nessas duas fases, a partir da observação de que
o tempo 1
t , decorrido de uma lua quarto crescente a uma lua quarto minguante, é um pouco maior do que o tempo
2
t , decorrido de uma lua quarto minguante a uma lua quarto crescente. Supondo que a Lua descreva em torno da
Terra um movimento circular uniforme, tomando 1
t 14,9
= dias e 2
t 14,8
= dias, conclui-se que a razão L S
d d seria
aproximadamente dada por
a) cos 77,7°
b) cos 80,7°
c) cos 83,7°
d) cos 86,7°
e) cos 89,7°
19. (Ifsp 2016) Em março de 2015, na Síria, de acordo com informações divulgadas pela Organização das Nações Unidas
(ONU), 4 em cada 5 sírios viviam na pobreza e miséria. Sendo assim, a razão entre o número de habitantes que viviam
na pobreza e miséria e o número de habitantes que não viviam na pobreza e miséria, naquele país, em março de 2015,
podia ser representada pela fração
a)
4
.
5
b)
4
.
1
c)
1
.
4
d)
1
.
5
e)
4
.
9
20. (Ifsp 2016) Anderson pagou R$ 30,90 por 0,750 quilograma de um produto. Se ele tivesse comprado 1,250
quilogramas desse produto, ele teria pago o valor de
a) R$ 52,40.
b) R$ 50,60.
c) R$ 51,50.
d) R$ 53,70.
e) R$ 49,80.
9. RAZÃO E PROPORÇÃO
8
GABARITO
1 - D 2 - E 3 - D 4 - A 5 - D
6 - C 7 - A 8 - B 9 - B 10 - E
11 - C 12 - A 13 - B 14 - C 15 - D
16 - B 17 - B 18 - E 19 - B 20 - C
