1. Karen Michelle GuillénCarvajal
Comentario del artículo:
Particularities of heatconduction in nanostructures
(Particularidades de la conducción del calor en nanoestructuras)
En general podría decir que es para mí un artículo algo difícil de entender, y no lo estoy
diciendo porque este en el idioma inglés, sino por su contenido. Muchos de los conceptos
y menciones las desconocía y otras se me hacían complejas, es por eso que con
honestidad podría decir que no comprendí completamente el artículo pero lo que si hice
fue un gran esfuerzo para no perder el hilo y tener un conocimiento más amplio.
De acuerdo con el artículo, la conducción de calor en nanoestructuras se diferencia
realmente de la conducción en macroestructuras porque las escalas o medidas de
longitud asociada con el aporte de calor, es decir, el camino libre medioyla longitud de
onda, son comparables ala longitud característicade las nanoestructuras. Pero ¿Qué son
estos conceptos? Más adelante los describiré de acuerdo a lo que dice el artículo.
En dicho artículo se habla sobre las particularidades asociadas a la conducción del calor
de fonones en nanoestructuras, además de la aplicabilidad de la ley de Fourier y las
implicaciones de los efectos de transferencia de calor a nanoescala en la nanotecnología.
Dichos temas si no son ya tan importantes, en un futuro serán de gran impacto en las
investigaciones y construcción de tecnologías más elevadas.
Es por eso que lo primero que se aplica es hablar de la conducción de calor, que se
describe como un proceso de difusión que se rige por la ley de Fourier. ;
dondeq es el flujo de calor y como el gradiente de temperatura, k es la conductividad
térmica del material que es dependiente de la temperatura. Es aquí donde podríamos
hacernos una pregunta: ¿es aplicable la ley de Fourier en nanoestructuras? Pues es muy
discutible y dudoso ya que al parecer las escalas de longitud asociadas con el aporte de
energía se convierten comparables con una mayor longitud característica de la
nanoestructura. Pero, ¿y si se hiciera? Entonces se tiene que aplicar un concepto que no
había escuchado antes: fonón. Que es el principal portador de calor en dieléctricos y
semiconductores.
Por las mismas razones de desconocimiento, para comprender más concretamente el
concepto de fotón consideremos una celosía regular de átomos en un material sólido
uniforme, se podría esperar que haya una energía asociada con las vibraciones de estos
átomos. Pero estos átomos están atados entre sí por medio de enlaces, de modo que no

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pueden vibrar independientemente. Las vibraciones por tanto toman la forma de modos
colectivos, que se propagan a través del material. Tales vibraciones de la red de
propagación pueden ser consideradas como ondas de sonido, y su velocidad de
propagación es la velocidad del sonido en el material.
Las energías vibracionales de las moléculas, por ejemplo, una molécula diatómica, se
cuantifican y se tratan como osciladores armónicos cuánticos. Los osciladores armónicos
cuánticos tienen niveles de energía igualmente espaciados, con una separación DE = hu.
Así que los osciladores pueden aceptar o perder energía sólo en unidades discretas de
energía hu.
La evidencia sobre el comportamiento de la energía vibracional en sólidos periódicos está
en que, los modos de vibración colectiva pueden aceptar energía sólo en cantidades
discretas, y estos cuantos de energía han sido etiquetados como "fonones". Al igual que
los fotones de energía electromagnética, obedecen a las estadísticas de Bose-Einstein.
Algunas de las características de los fonones se mencionaran a continuación ya que son
mencionadas en el artículo: Las escalas de longitud asociados con la naturaleza
ondulatoria de los fonnes son su longitud de onda y la coherencia, y la escala de longitud
con la naturaleza de la partícula es el camino libre mediolongitud. El recorrido libre medio
del fotón es la distancia promedio que una partícula de fonón viaja antes de cada choque.
La colisión interna puede ser causada por la dispersión a través de los fonones,
impurezas y defectos. La longitud de onda central es un promedio de todas las longitudes
de onda ponderados en contra de la densidad de energía del fonón, y es representativa
de las longitudes de onda de los fonones más pobladas. La longitud de coherencia es
inversamente proporcional a la anchura de banda efectiva de fonones. Se trata de un
indicador de si la naturaleza de onda es importante o no. Si la longitud característica de la
estructura es mucho mayor que la longitud de coherencia, los fonones pueden ser
tratados como partículas.
Ya con esto definido, entonces decimos que las longitudes características de
nanoestructuras serian la longitud estimada coherencia, la longitud de onda central y el
camino libre medio de los fonones. El diámetro de las nanopartículas y nanocables, y el
espesor de las películas delgadas, se vuelven comparables a la media camino libre o
incluso a la longitud de coherencia, la aproximación de difusión que se basa la ley de
Fourier ya no es válida. Dependiendo de la magnitud relativa de la longitud característica
de las nanoestructuras y las longitudes características de los portadores de energía, uno
puede tratar los aportes de energía como partículas o como ondas.

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Los principios básicos que rigen el transporte de aporte de energía son muy similares y la
analogía a menudo se puede hacer para entender las particularidades del transporte de
fonones examinando el fotón y el transporte de electrones.
Aplicabilidad de la ley de Fourier
En general, la teoría de Fourier se aplica sólo al régimen de difusión.El fracaso de las
nanoestructurasLaWin de Fourier se puede producir a todas las variables
en la relación constitutiva, a saber, la temperatura y su gradiente, y la conductividad
térmica. Es por eso que en el artículo dan un ejemplo contundente de como es evidente
que el concepto de gradiente de temperatura que se encuentra en la ley de Fourier es
inútil. La proporcionalidad entre el flujo de calor local y gradiente de temperatura local
como se ve en la ley de Fourier es indicativo de procesos de difusión, mientras que el
ejemplo que se da es puramente proceso de transporte balístico. En un proceso de este
tipo, el origen de fonones, que determina su densidad de energía espectral, es más
importante, mientras que en el régimen de transporte difusivo, el origen del portador de
calor no es de importancia. Para los casos intermedios entre el transporte totalmente
balística y el transporte difusivo totalmente, el flujo de calor depende de la trayectoria de
fonones. Matemáticamente es una integral de camino, según lo dictado por la ecuación de
transporte de Boltzmann.
Es por eso que podemos decir que la ley de Fourier no es válida si uno está interesado en
la temperatura local y sus gradientes. Claro que si queremos aplicar dicha ley, entonces
se tendrían que considerar algunas configuraciones de conducción de calor en los
materiales nanoestructuradoscon una conductividad térmica estructural dependiente
modificado, siempre y cuando el dominio de intereses es mucho más grande que el
recorrido libre medio del fonón dentro de la nanoestructura.
Para valores de h y diferentesregímenes de transportey de los principiosque rigenparalos
fotones, electrones y fononesse resumenen la tabla utilizada en el artículo.

4. Karen Michelle GuillénCarvajal
La transferencia de calor en nanoestructuras
En este apartado del artículo se nos menciona una gran cantidad de estudios
relacionados con la transferencia de calor en nanoestructuras, donde la mayormente
mencionada es la que tiene el nombre de “Transferencia de calor microescala”; que nos
dice que la transferencia de calor en películas delgadas ha recibido mayor atención. Los
estudios experimentales y teóricos se han llevado a cabo para investigar la conductividad
térmica de diferentes películas delgadas utilizadas en la microelectrónica, lafotónica y las
termoeléctricas. (Para tener una mayor noción e información, favor de leer el artículo en
dicho apartado).
Implicaciones tecnología
Desde la disipación de energía es un proceso fundamental, las particularidades de la
transferencia de calor en nanoestructuras tienen implicaciones importantes para el rápido
desarrollo de la nanotecnología. Los efectos del tamaño de fonones a menudo conducen
a la reducción de las vías térmicas de la zona caliente a la región fría. Esto puede ser
perjudicial para los dispositivos microelectrónicos y fotónicos y las lecciones aprendidas
de los estudios teóricos y experimentales podrían ser utilizadas para optimizar el diseño
de estos dispositivos. Por otro lado, muchas otras aplicaciones requieren materiales de
baja conductividad térmica, tales como en termoeléctrica, recubrimientos de protección
térmica, y sistemas microelectromecánicos. Diversas técnicas de nanofabricación y
caracterización, dispositivos de almacenamiento de datos, también llaman para la
comprensión de los fenómenos de transferencia de calor a nanoescalapara controlar la
fabricación, la escritura y la interpretación de los datos experimentales.
Otras referencias:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/solids/phonon.html