1. MATEMÁTICA BÁSICA
SEMINARIO T1
1. ¿Cuál de los siguientes diagramas representa una función? Coloque (SI) en
caso de ser función o de lo contrario (NO).
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
b)
d)
a)
f)
h)
e)
1
2
3
4
a
b
c
d
e
1
2
3
4
5
g)
c)

2. MATEMÁTICA BÁSICA
2. Mediante el criterio de la recta vertical, determine si las siguientes gráficas corresponden
a una función
3. Grafica las siguientes funciones:
a.- b.- 𝑓(𝑥) = −𝑥2
+ 5𝑥 − 3 c.- 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 9 𝑑)𝑓(𝑥) = −7
4. Determina el dominio y rango de las siguientes funciones:
a.- 𝑓(𝑥) =
17
3𝑥−7
b.- 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 4 c.- 𝑓(𝑥) = 𝑥2
+ 4𝑥 − 5 d.- 𝑓(𝑥) = −𝑥2
+ 6𝑥 + 8
5. Grafique las funciones por tramos, determine su dominio y rango.
Función por Tramos
a) 𝑓(𝑥) = {
2𝑥 − 3; 𝑥 < 5
𝑥2
+ 𝑥; 6 < 𝑥 ≤ 18
𝑏) 𝑓(𝑥) = {
𝑥2
+ 5𝑥; 15 ≥ 𝑥 > 8
−𝑥2
− 2𝑥 + 1; 𝑥 > 15
6. Para alentar la venta en grupos grandes, un teatro cobra dos precios. Si su grupo es
menor que 10, cada boleto cuesta $8.50. Si su grupo es de 10 o más, cada boleto cuesta
$8.00. Escriba una función de costo para representar el costo de comprar n boletos.
7. Cuando se deprecia una máquina de $ 100 000 (mediante el método lineal) su valor y,
después de x meses de uso está dado por: 𝒚 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟓𝟎𝟎𝒙. ¿Cuántos meses
pasarán antes de que la construcción se deprecie por completo (es decir su valor sea
cero)? Grafique
8. La administradora de una clínica analiza los costos e ingresos de un proveedor de
lavandería con el fin de determinar la continuidad del contrato. Para ello ha determinado
los costos e ingresos (en miles de soles),

3. MATEMÁTICA BÁSICA
están dados por las expresiones: e respectivamente, donde q es la cantidad producida
y vendida durante el mes
a) Determine la utilidad mensual en función de q y grafique la utilidad indicando los puntos
de Intersección con los ejes coordenados.
b) Exprese la cantidad que debe producir y vender para maximizar la utilidad.
9. Una farmacia de la capital establece su utilidad mensual a través de la siguiente ecuación
, donde . Siendo x el número de medicamentos vendidos
a) Halle la utilidad al vender 320 artículos.
b) Calcule la cantidad de artículos que se deben vender para obtener una utilidad de s/
3400.
10. La dueña de una Clínica contrató a un consultor para analizar las operaciones del
negocio. El consultor indica que sus utilidades, por la
atención de “x” pacientes están dadas por: (en dólares).
Determine la utilidad máxima y la cantidad de pacientes que deben atender para
maximizar las utilidades. ¿Qué utilidad recibirá por la atención de 40 pacientes?
11. Una empresa que fabrica televisores tiene la función de costo total ;
y la función de ingreso total .
a) ¿Cuál es la función que representa la Utilidad?
b) Grafique la función utilidad e indique su dominio y rango.
12. Un jardinero quiere cercar un jardín rectangular utilizando una pared existente como uno
de los lados del jardín. Si el jardín tiene un área de 1000 pies cuadrados, ¿cuál debe ser la
longitud del lado adyacente al muro para minimizar el uso de la cerca?
13.Un artículo de negocios que se vende a $40 cada uno tiene una demanda semanal de 200
unidades. Por cada reducción de $1 en el precio de venta, la demanda del artículo aumenta
en 20 unidades por semana. ¿A qué precio de venta semanal se generarán los ingresos
máximos por ventas?
14.Una pelota se lanza al aire desde una altura de 6 pies con una velocidad inicial de 64 pies
por segundo. La ecuación que describe la altura de la pelota desde el momento en que se

4. MATEMÁTICA BÁSICA
lanza es h = -16t^2 + 64t + 6, donde h es la altura en pies y t es el tiempo en segundos.
¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la pelota y cuánto tiempo tarda en alcanzar esa
altura?
15.La población de una ciudad aumenta a una tasa del 5% anual. Si la población actual es
100,000 habitantes, a) ¿cuántos habitantes habrá dentro de 10 años?
16.El valor de una inversión aumenta un 8% anualmente. Si tienes $10,000 invertidos,
¿cuánto tendrás dentro de 5 años?
17.El valor de un carro disminuye en un 20% cada año. Si el carro tiene actualmente un
valor de $20,000, ¿cuál será su valor dentro de 3 años?
18.Un laboratorio tiene 1,000 mg de un compuesto radioactivo. La cantidad de masa de
este compuesto se reduce a la mitad cada 50 días. ¿Cuántos días tardará en reducirse
a 100 mg?
19.Un virus se disemina con una tasa de crecimiento exponencial en una población. Si 100
personas están infectadas actualmente y se espera que el número de infectados se
duplique cada 10 días, ¿cuántos días pasarán antes de que haya 1,600 infectados?
20.El pH de una solución se define como el logaritmo negativo de la concentración de iones
de hidrógeno. Si el pH de una solución es de 3.5, ¿cuál es la concentración de iones de
hidrógeno en partes por millón (ppm)?
21.Una empresa de telecomunicaciones tiene un costo de inicio de $100,000 para construir
una nueva torre de telefonía celular. A medida que se agregan más antenas, la
capacidad de la torre aumenta de manera logarítmica. Si agregar una antena adicional
aumenta la capacidad en un 5%, ¿cuántas antenas se necesitan para duplicar la
capacidad de la torre?