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Application : drônes intelligents
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Conclusion
• Estimateur stochastique + découpage ...
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Références
• A. Gorge, P. Morignot. Une corrélati...
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  1. 1. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 1 Programmation par Contraintes Distribuée Kim BENNI Philippe MORIGNOT Université Paris VI AXLOG Ingéniérie
  2. 2. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 2 … 1 N Intuition N 1 1 ? 1 N < 1 … 1 N
  3. 3. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 3 Contexte • Programmation par contraintes. • Formellement, soit : – Xi des variables – Di des domaines discrets (e.g., à valeurs entières) – Cj des relations n-aires entre les variables Xi • Problème : – trouver une valeur dans chaque Di pour chaque variable Xi, qui satisfasse toutes les contraintes Cj. – … avec une fonction à minimiser. • Exemple : )min(et],10,1[],10,1[ yxyxyx +<∈∈
  4. 4. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 4 Approche : estimateur [Knuth 75] • Convergence vers la valeur exacte (Monte Carlo) • Complexité polynomiale • Valeurs estimées : profondeur, nombre de solutions, nombre de nœuds
  5. 5. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 5 *330 sous-noeuds *16 niveaux *74 solutions Densité de solution = 0.224 *52 sous-noeuds *10 niveaux *18 solutions Densité de solution = 0.346 1 2 Densité = 0,5 Densité = 0,263 Densité = 0, 389 Approche : découpage (1/2)
  6. 6. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 6 Approche : découpage (2/2) • Problème : rechercher une liste de nœuds. • Contraintes : – Tous les nœuds de la liste doivent être distincts. – L’ensemble des nœuds terminaux doit être inclus dans l’ensemble des nœuds des sous-arbres déterminés par les nœuds de la liste. – Si un nœud est dans la liste, aucun de ses descendants n’y est. • Minimiser l’écart de taille, maximiser l’écart de densité de solutions --- entre les sous-arbres. Programmation par contraintes.
  7. 7. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 7 Approche : communication • Asynchrone. • Quand un agent trouve une solution, il envoie son coût (et sa solution) aux autres agents. – Élagage des solutions de coût supérieur pour les autres agents. – Tolérance aux pannes (mort d’un agent).
  8. 8. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 8 Implémentation • Langage Oz • Environnement Mozart • ~ 4000 lignes de code fun {Queens N} proc {$ Row} L1N = {List.number 1 N 1} LM1N = {List.number ~1 ~N ~1} in Row = {FD.tuple queens N 1#N} {FD.distinct Row} {FD.distinctOffset Row L1N} {FD.distinctOffset Row LM1N} {FD.distribute ff Row} end end end Exemple de code source OZ
  9. 9. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 9 Méthodologie : exemples • N-Reines : • Fugue de J.–S. Bach : • La taille du contre-sujet est égale au sujet. • L’intervalle est d’un octave au maximum par rapport à la tonalité du sujet. • Les notes du contre-sujet sont exclusivement des noires, des blanches ou des croches. • Il ne doit jamais y avoir de notes à l’unisson entre le sujet et le contre-sujet. • Il ne doit jamais y avoir de notes formant une quinte entre le sujet et le contre-sujet. • Le contre-sujet ne peut comporter que des notes faisant partie de la gamme utilisée par le sujet. • Une dominante du contre-sujet ne peut pas être précédée par une note qui est 7, 9 ou 11 demi- tons plus basse. • La réponse est constituée des notes du sujet majoré de 7 demi-tons.
  10. 10. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 10 Méthodologie : mesures • 1 processus : – Branch & Bound • Multi-processus : – Découpage « naïf » Estimation Découpage Résolution A1 Résolution A2 Résolution A3 Tm Estimation Découpage Résolution A1 Résolution A2 Résolution A3 TrTe Td
  11. 11. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 11 Découpage « naïf » (1/2) [Gorge & Morignot 05]
  12. 12. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 12 Découpage « naïf » (2/2) 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Inverse du nombre d'agents Tempsmispourlarésolutiondu problèmedes15reines
  13. 13. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 13 Résultats expérimentaux (1/6) r de T TT + N-reines, 1 processus.
  14. 14. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 14 Résultats expérimentaux (2/6) BBr r T T & N-reines, 1 processus.
  15. 15. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 15 Résultats expérimentaux (3/6) BBt t T T & N-reines, 1 processus.
  16. 16. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 16 Résultats expérimentaux (4/6) Naïfm m T T Fugue, multi-processus.
  17. 17. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 17 Résultats expérimentaux (5/6)
  18. 18. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 18 Résultats expérimentaux (6/6)
  19. 19. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 19 Application : drônes intelligents •Stand-alone UCAV •Recce UCAVs •Strike UCAVs F.E.B.A. Pop-up threat area Attack Split
  20. 20. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 20 Application : modèle (sketch) ','' , ,, 11 1,, , , kkkkkk nkkk kk k i j njni xXXpp tiank pak pvun ⊕=⇒=∧= =⇒=∀∀ ≤∀ ==∀ ∑ ∑ aiu , ajv , max(probabilité de survie, probabilité de destruction)
  21. 21. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 21 Conclusion • Estimateur stochastique + découpage + résolutions séparées avec communication. • Complétude. • Attention au temps de découpage → grands problèmes. • Jusqu’à 30% plus rapide qu’une approche distribuée « naïve » (en 1/N). • Travaux futurs : – Multi-processus réel → temps de communication. – Comparaison avec un découpeur aléatoire ? – Communication entre agents dès que le coût diminue.
  22. 22. K. Benni, P. Morignot Séminaire LRI, Paris 11 - 7 septembre 2005 Page 22 Références • A. Gorge, P. Morignot. Une corrélation en programmation par contraintes distribuée. Rapport Technique AXLOG, Arcueil, juin 2005, 10 pages. Soumis à RFIA’06. • P. J. Modi, W. Shen, M. Tambe, M. Yokoo. ADOPT: Asynchronous distributed constraint optimization with quality guarantees. Artificial Intelligence, 161, pages 149-180, 2005. • N. Prcovic, B. Neveu, P. Berlandier. Distribution de l’arbre de recherche des problèmes de satisfaction de contraintes en domaines finis. In Actes de la Deuxième Conférence Nationale sur la Résolution de Problèmes NP-Complets (CNPC’96), août 1996.

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