Penyajian & pemusatan data

AdaptifHal.: 2 STATISTIKA
a. Diagram Batang
Penyajian data dengan menggunakan
gambar yang berbentuk batang atau
kotak disebut diagram batang.
Diagram batang dapat digambar
vertikal maupun horisontal.
PENYAJIAN DATA

Contoh 1:
Tabel di bawah menunjukkan jumlah siswa
bermasalah pada suatu sekolah.
0
2
4
6
8
10
12
14
2001 2002 2003 2004
Tahun
Jumlahsiswa
PENYAJIAN DATA

Tentukan jumlah siswa yang bermasalah
dari tahun 2001 sampai dengan 2004!
Jawab:
Jumlah siswa yang bermasalah dari tahun
2001 sampai dengan 2004 = 6+10+13+10
= 39 siswa
PENYAJIAN DATA

Contoh 2:
Diagram batang berikut ini menggambarkan
kondisi lulusan dari suatu SMK dari tahun
1992 sampai dengan tahun 1996. Banyak
lulusan yang tidak menganggur selama
tahun 1992 sampai dengan tahun 1995
adalah…
PENYAJIAN DATA

0
50
100
150
200
250
300
1992 1993 1994 1995 1996
Tahun
Banyaklulusan
Bekerja
Melanjutkan
belajar
Menganggur
PENYAJIAN DATA

Pertanyaan
Banyak lulusan yang tidak menganggur
selama tahun 1992 sampai dengan tahun
1995 adalah….
Jawab :
= 200+100+225+100+200+75+250+75
= 1225
PENYAJIAN DATA

b. Diagram lingkaran
Penyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah
lingkaran disebut diagram lingkaran.
Daerah lingkaran dibagi ke dalam sektor-sektor atau juring-juring.
PENYAJIAN DATA
Contoh 1:
Diagram berikut menunjukkan cara murid-
murid suatu SMK datang ke sekolah. Jika
jumlah murid 480 orang, maka banyaknya
siswa yang datang ke sekolah dengan
berjalan kaki adalah….
Jalan Kaki
Sepeda
600
720 Bus
45 0
Motor

Jawab :
Derajat sektor siswa yang berjalan kaki:
3600
– (600
+720
+450
) = 1830
Banyaknya siswa yang berjalan kaki ke sekolah
= x 480 orang
= 244 orang
0
0
360
183
PENYAJIAN DATA

Contoh 2 :
Hasil penelusuran tamatan pada sebuah
SMK dinyatakan dengan diagram berikut.
Jika jumlah yang bekerja sebanyak 135
orang, maka banyak tamatan yang
melanjutkan kuliah adalah…. Wiraswasta
Menganggur
10%
Bekerja
45%
Melanjutkan
Kuliah
PENYAJIAN DATA

Jawab :
Persentase tamatan yang melanjutkan
kuliah = 100% - (25%+45%+10%)
= 20%
Banyaknya tamatan yang melanjutkan kuliah
= x 135 0rang
= 60 orang
%45
%20
PENYAJIAN DATA

PENYAJIAN DATA
c. Diagram Garis
Penyajian data dengan diagram garis biasanya digunakan untuk
menunjukkan perubahan sepanjang periode tertentu.
Contoh :
Data lulusan SMK Nusantara yang bekerja sesuai dengan bidangnya
dari tahun 2003 sampai tahun 2007 sebagai berikut. Buatlah diagram
garisnya.
Tahun
Jumlah
siswa
2003 2004 2005 2006 2007
80 100 160 120 200

PENYAJIAN DATA
Jawab :
Tahun
2003 2004 2005 2006 2007
J
u
m
l
a
h
B
e
k
e
r
j
a
80
100
120
160
200
•
•
•
•
•

PENYAJIAN DATA
d. Histogram & Poligon Frekwensi
Histogram merupakan penyajian data bila data dikelompokkkan
dalam tabel distribusi frekwensi.
∈
Ada beberapa hal yang dilakukan untuk membuat tabel distribusi
frekwensi, yaitu :
1.Menentukan jangkauan data ( J )
J = datum maksimum - datum minimum
2. Menentukan banyak kelas interval ( K )
K = 1 + 3,3 log n dengan n = jumlah data ; K bil bulat
3. Menentukan panjang kelas interval ( p) =
K
J

PENYAJIAN DATA
Contoh :
Hasil tes Matematika didapat
data sebagai berikut.
Buatlah Histogram dan
Poligon Frekwensinya.
Nilai Frekwensi Nilai Tengah(xi)
38 - 45
46 - 53
54 - 61
62 - 69
70 - 77
78 - 85
86 - 93
Jumlah
2
8
8
7
5
7
3
40
41,5
49,5
57,5
65,5
73,5
81,5
89,5

PENYAJIAN DATA
Dari data diatas dapat dijelaskan sebagai berikut :
 Batas bawah kelas, yaitu 38, 46, 54, 62, 70, 78 dan 86
 Batas atas kelas, yaitu 45, 53, 61, 69, 77, 85 dan 93
Nilai tengah kelas ( xi ) = ½ ( batas bawah + batas atas )
Tepi bawah kelas = batas bawah - 0,5
Tepi atas kelas = batas atas + 0,5
Sehingga tepi bawah kelas data diatas, yaitu : 37,5; 45,5; 53,5; 61,5; 69,5
77,5 dan 88,5

PENYAJIAN DATA
Histogram dari data tersebut sebagai
berikut :

UKURAN PEMUSATAN DATA
Sub Judul

Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal dari data yang dapat
memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang disekitar
mana data itu memusat, serta dianggap mewakili seluruh data.
x
1. Rata – rata hitung ( Mean )
a. Data tunggal
=
n
x∑

Contoh :
Tentukan nilai rata-rata dari data:
2,3,4,5,6
Jawab
=
= 4
x 5
65432 ++++

b. Data berbobot
=
Contoh :
Berat paket yang diterima oleh suatu
perusahaan selama 1 minggu
tercatat
seperti pada tabel disamping ini.
Rata-rata berat paket dalam minggu
tersebut adalah…
∑
∑
f
xf .
x
Berat
(kg)
Frekuensi
5
6
7
8
6
8
12
4

Jawab:
Berat (kg) Frekuensi
5
6
7
8
6
8
12
4
Jumlah 30
∑
∑
f
xf .
30
194
x =
=
= 6,47
Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg
F. X
X F
30
48
84
32
194

c. Data kelompok
Cara I:
=
Contoh :
Tentukan mean nilai tes Matematika
20 orang siswa yang disajikan pada
tabel disamping ini !
∑
∑
f
xf .
x
Nilai Frekuensi
3 - 4
5 - 6
7 - 8
9 - 10
2
4
8
6
Jumlah 20
x = Nilai tengah

Nilai Frekuensi
3 - 4
5 - 6
7 - 8
9 - 10
2
4
8
6
Jumlah 20
20
146
x
Jawab :
=
= 7,3
x F . x
3,5
5,5
7,5
9,5
7
22
60
57
146

Cara II:
xo = rata-rata sementara, d = x - xo
Contoh :
Jika rata-rata sementara pada tabel
berikut adalah 67, maka nilai
rata-rata data tersebut adalah…..
∑
∑+=
f
f.d
xx 0
Nilai f x
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
4
10
17
14
5
57
62
67
72
77
Jumlah 50

Nilai f x
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
4
10
17
14
5
57
62
67
72
77
Jumlah 50
Jawab :
d f. d
- 10
- 5
0
5
10
- 40
- 50
0
70
50
30
= 67 +Χ
50
30
= 67,6

2. Median
Median dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang ditengah-
tengah setelah bilangan-bilangan itu diurutkan dari yang terkecil
sampai yang terbesar.
2
)1( +n
a. Data tunggal
 Jika n ganjil
Letak Me = data ke-
 Jika n genap
Letak Me = ½ ( Xn/2 + Xn/2 + 1 )

Jawab :
Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9
jumlah data ( n ) = 12 ( genap )
Letak Me = data ke ½ ( X6 + X7 )
= ½ ( 6 + 7 )
= 6,5
Contoh :
Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa adalah sebagai
berikut: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.
Tentukan median dari data tersebut!

b. Data Kelompok
Nilai Me = b + p
b = tepi bawah kelas median
p = panjang kelas interval
F = Jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas Me
f = frekuensi kelas median
n = banyak data










−
f
Fn
2
1

Contoh :
Tentukan nilai median dari tabel distribusi
frekuensi berikut ini!
Nilai Frekuensi
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
4
8
12
10
9
7

Jawab :
Untuk menentukan kelas median diperlukan
½ .n = ½ x 50 data = 25 data , artinya median
terletak pada kelas intreval ke-4.
Nilai Me = 54,5 + 5
= 54,5 + 0,5
= 55





 −
10
2425

Modus
Modus dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang
paling sering muncul atau nilai yang memiliki
frekuensi terbanyak.
a. Data tunggal / berbobot
Contoh :
Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini:
a. 5,3,5,7,5 c. 2,5,6,3,7,9,8
b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7

Jawab :
a. Modus data tersebut adalah 5
b. Modus data tersebut adalah 4 dan 7
c. Modus data tersebut tidak ada
d. Modus data tersebut adalah 2,3,4

b. Data kelompok
Mo = b + p
b = tepi bawah kelas modus
p = panjang kelas interval
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sesudahnya






+ 21
1
dd
d

Contoh :
Berat badan 30 orang siswa suatu kelas
disajikan pada tabel berikut. Modus data
tersebut adalah….
Berat (kg) f
41 - 45
46 - 50
51 - 55
56 - 60
61 - 65
1
6
12
8
3

Jawab :
Modus terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 50,5; p = 5; d1 = 6; d2 = 4
Modus (Mo) = 50,5 + 5
= 50,5 + 3
= 53,5






+46
6

Latihan
1. Tabel berikut menunjukkan penggunaan
hasil perolehan pajak suatu kota. Jika
jumlah dana yang digunakan untuk
sekolah sebesar Rp 440.000.000,00
maka dana yang digunakan untuk jalan
adalah….
Peralatan
4%
Sekolah
22%
Adm
inistrasi
16%
Jalan
PENYAJIAN DATA

Jawab :
Dana yang digunakan untuk jalan adalah
x Rp 440.000.000,00
= Rp 1.160.000.000,00
%22
%58
PENYAJIAN DATA

2. Rata-rata hitung pada tabel tinggi badan
di bawah ini adalah….
Tinggi badan
(cm).
f
150 -154
155 -159
160 -164
165 -169
170 -174
3
6
9
8
4
Jumlah 30
x d fd
152
157
162
167
172
-10
-5
0
5
10
-30
-30
0
40
40
20
∑
∑+
f
df
x
.
0x
30
20
=
= 162 +
= 162,7

3. Besar pinjaman anggota suatu koperasi
adalah sebagai berikut :
Pinjaman
(dalam ribuan Rp)
Frekuensi
55 - 60
61 - 66
67 - 72
73 - 78
79 - 84
8
14
10
8
6
Besar pinjaman yang membagi kelompok data menjadi dua bagian
sama banyak adalah….

Jawab :
Median terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 66,5 ; p = 6 ; F = 22 ; f = 10 ; n = 46
Nilai Me = 66,5 + 6
= 66,5 + 0,6 = 67,1
Jadi besar pinjaman = 67,1 x Rp 1000,00
= Rp 67.100,00










−
10
2246
2
1
x

4. Besar simpanan anggota Koperasi Tahu
“SUMEDANG” selama tahun 1995 tercatat sebagai berikut :
Simpanan
(dalam puluh ribuan Rp)
Frekuensi
60 - 62
63 - 65
66 - 68
69 - 71
72 - 74
3
10
20
15
7
Berdasarkan data tersebut, paling banyak anggota koperasi
mempunyai simpanan sebesar….

Jawab :
Modus terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 65,5 ; p = 3 ; d1 = 10 ; d2 = 5;
Modus (Mo) = 65,5 + 3
= 65,5 + 2 = 67,5
Jadi paling banyak anggota koperasi mempunyai simpanan sebesar
67,5 x Rp 10.000,00 = Rp 675.000,00






+ 510
10

5. Jika nilai rata-rata data pada tabel berikut
sama dengan 7, maka nilai x adalah….
Nilai f
5
6
7
8
9
6
8
10
x
4
Jumlah 28 + x
f.x
30
48
70
8x
36
184 + 8x
Jawab :
7 =
7 ( 28 + x ) = 184 + 8x
196 + 7x = 184 + 8x
7x – 8x = 184 – 196
x = 12
x
x
+
+
28
8184
⇔
⇔
⇔
⇔

Penyajian & pemusatan data

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Penyajian & pemusatan data

Similar to Penyajian & pemusatan data (20)

More from Eko Supriyadi

More from Eko Supriyadi (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)