SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  25
Télécharger pour lire hors ligne
Ecuación general de la circunferencia



        La circunferencia es el luga r geométrico de los puntos del plano que

  equidistan de un punto fijo llamado centro.




Elevando a l cuadrado obtenemos la ecuación:




Si desarrollamos:




y rea lizamos estos cambios:




Obtenemos otra forma de escribir la ecuación:




Donde el centro es:
y el radio cumple la relación:




Para   que    una   expresión    del   tipo:                             sea   una

circunferencia debe cumplir que:




1. Los coefic ientes de x 2 e y 2 sean iguales a la unidad . Si tuvieran ambos

un mismo coeficiente distinto de 1, podríamos dividir por él todos los términos

de la ecuación.



2. No tenga término en xy .




3.


Ecuación reducida de la circunferencia

Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas la

ecuación queda reducida a:




Ejercicios

Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y ra dio 2.
Dada la circunferencia de ecuación x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el

radio.




Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3),

C(1, 3).



Si   sustituimos   x   e   y   en   la   ecuación                           por     las

coordenadas de los puntos se obtiene el sistema :




Indicar si la ecuación: 4x 2 + 4y 2 - 4x - 8y - 11 = 0, corresponde a una

circunferencia, y en caso afirmativo, ca lcula r el centro y el radio.



1. Como los coeficientes de x 2 e y 2 son distintos a la unidad, dividimos por 4:




2. No tiene término en xy.




3.
Es una circunferencia, ya que se cumplen las tres condiciones.




Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2, -3) y es tangente
al eje de a bscisas.




Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en ( -1, 4) y es tangente
al eje de ordenadas.
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de
intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.
Hallar     la   ecuación   de    la    circunferencia    concéntrica    con    la

ecuación                               , y que pasa por el punto ( -3,4).



Por ser concéntricas tienen el mismo centro.




Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A( -5,3) y B(3,1).
¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia?
Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la

circunferencia                               que sea tangente a la recta 3x - 4y + 7
= 0.
Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,1) y B( -2,3) y
tiene su centro sobre la recta: x + y + 4 = 0.




Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (0, -3), cuyo radio

es     y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes.
Ecuacion de la circunferencia
Problemas de la ecuación de la
                  circunferencia

      1 Escribir    la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.



      2 Dada     la circunferencia de ecuación x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0,

hallar el centro y el radio.


      3 Determina        las   coordenadas    del   centro     y    del   radio   de    las

circunferencias:


      1


      2


      3


      4 4x 2 + 4y 2 - 4x - 8y - 11 = 0


      4 Calcula    la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2, -

3) y es tangente al eje de abscisas.


      5 Calcula    la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en ( -1,

4) y es tangente al eje de ordenadas.


      6 Calcula     la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el

punto de interse cción de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su

radio es igual a 5.


      7   Hallar    la   ecuación   de   la   circunferencia       concéntrica    con    la

ecuación                                      , y que pasa por el punto ( -3,4).


      8 Hallar     la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el

punto C(3,1) y es tangente a la recta: 3x - 4y + 5 = 0.


      9 Hallar     la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos

A(2,0), B(2,3), C(1, 3).
10 Hallar     la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de

vértices:A(0, 0), B(3, 1), C(5, 7).


     11 Hallar     la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos

A(2,1) y B( -2,3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4 = 0.


     12 Calcula     la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto

(0,-3), cuyo radio es           y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer

y tercer cuadrantes.


     13   Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos

A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia?


     14   Hallar     la   ecuación    de   la    circunferencia         concéntrica    a   la

circunferencia                                     que sea tangente a la recta 3x -

4y + 7 = 0.


     15 Calcula            la         posición               relativa         de           la

circunferencia                                  y la recta                         .


     16 Estudiar     la posición relativa de la circunferencia x 2 + y 2 - 4x +

2y - 20 = 0 con las rectas:


     1 x + 7y -20 = 0


     2 3x + 4y - 27 = 0


     3 x + y - 10 = 0
Problemas resueltos de la ecuación de la
             circunferencia
                                       1

      Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.




 Problemas resueltos de la ecuación de la
             circunferencia
                                       2

      Dada la circunferencia de ecuación x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar

el centro y el radio.




 Problemas resueltos de la ecuación de la
             circunferencia
                                       3

      Determina    las   coordenadas   del   centro   y   del   radio   de   las

circunferencias:


      1
2




3




4 4x 2 + 4y 2 - 4x - 8y - 11 = 0
Problemas resueltos de la ecuación de la
            circunferencia
                                    4

     Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2, -3)

y es tangente al eje de abscisas.
Problemas resueltos de la ecuación de la
             circunferencia
                                    5

      Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en ( -1,

4) y es tangente al eje de ordenadas.




 Problemas resueltos de la ecuación de la
             circunferencia
                                    6

      Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el

punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su

radio es igual a 5.
Problemas resueltos de la ecuación de la
            circunferencia
                                        7

     Hallar   la   ecuación   de   la   circunferencia     concéntrica   con     la

ecuación                                    , y que pasa por el punto ( -3,4).


     Por ser concéntricas tienen el mismo centro.
Problemas resueltos de la ecuación de la
            circunferencia
                                    8

     Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el

punto C(3,1) y es tangente a la recta: 3x - 4y + 5 = 0.
Problemas resueltos de la ecuación de la
            circunferencia
                                    9

     Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos

A(2,0), B(2,3), C(1, 3).




Problemas resueltos de la ecuación de la
            circunferencia
                                    10

     Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de

vértices: A(0,0), B(3,1), C(5,7).
Problemas resueltos de la ecuación de la
            circunferencia
                                    11

     Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos

A(2,1) y B( -2,3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4 = 0.
Problemas resueltos de la ecuación de la
            circunferencia
                                  12

     Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (0, -

3), cuyo radio es    y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y

tercer cuadrantes.
Problemas resueltos de la ecuación de la
            circunferencia
                                   13

     Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A( -

5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia?
Problemas resueltos de la ecuación de la
            circunferencia
                                       14

     Hallar      la   ecuación   de   la   circunferencia   concéntrica   a   la

circunferencia                                que sea tangente a la recta 3x -

4y + 7 = 0.
Problemas resueltos de la ecuación de la
            circunferencia
                                    15




Problemas resueltos de la ecuación de la
            circunferencia
                                    16

     Estudiar la posición relativa de la circunferencia x 2 + y 2 - 4x + 2y -

20 = 0 con las rectas:


     1 x + 7y -20 = 0
2 3x + 4y - 27 = 0
3 x + y - 10 = 0

Contenu connexe

Tendances

Ejercicios resueltos ecuacion de la recta
Ejercicios resueltos ecuacion de la rectaEjercicios resueltos ecuacion de la recta
Ejercicios resueltos ecuacion de la rectaMagiserio
 
Circunferencia que pasa por tres puntos
Circunferencia que pasa por tres puntosCircunferencia que pasa por tres puntos
Circunferencia que pasa por tres puntosmath class2408
 
Solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.
Solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.Solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.
Solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.AbyDialy0804
 
Ejercicios resueltos de fracciones algebraicas, logaritmos y polinomios
Ejercicios resueltos de fracciones algebraicas, logaritmos y polinomiosEjercicios resueltos de fracciones algebraicas, logaritmos y polinomios
Ejercicios resueltos de fracciones algebraicas, logaritmos y polinomiosBelén Vidal Moreno
 
SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES
SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARESSISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES
SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARESSCHOOL_OF_MATHEMATICS
 
Ecuación general de la circunferencia
Ecuación general de la circunferenciaEcuación general de la circunferencia
Ecuación general de la circunferenciaDagoberto Romero
 
Problemas resueltos-tensiones-cuerdas (1)
Problemas resueltos-tensiones-cuerdas (1)Problemas resueltos-tensiones-cuerdas (1)
Problemas resueltos-tensiones-cuerdas (1)beto montero
 
Coordenadas polares - Matemática II
Coordenadas polares - Matemática IICoordenadas polares - Matemática II
Coordenadas polares - Matemática IIJoe Arroyo Suárez
 
Ejercicios de ecuaciones Cuadráticas resueltos.
Ejercicios de ecuaciones Cuadráticas resueltos.Ejercicios de ecuaciones Cuadráticas resueltos.
Ejercicios de ecuaciones Cuadráticas resueltos.Yesica Munayco Morán
 
Estatica ejerciciosresueltos 25 de febrero
Estatica ejerciciosresueltos 25 de febreroEstatica ejerciciosresueltos 25 de febrero
Estatica ejerciciosresueltos 25 de febreroJosue Echenagucia
 
LA HIPERBOLA
LA HIPERBOLALA HIPERBOLA
LA HIPERBOLAJC15DDA
 
Problemas resueltos-caida-libre
Problemas resueltos-caida-libreProblemas resueltos-caida-libre
Problemas resueltos-caida-libreGustavo Reina
 
Solucionario Calvache
Solucionario CalvacheSolucionario Calvache
Solucionario CalvacheIan Paucar
 
Fisica vectorial-1-vallejo-zambrano
Fisica vectorial-1-vallejo-zambranoFisica vectorial-1-vallejo-zambrano
Fisica vectorial-1-vallejo-zambrano7lenin
 
geometría plana calvache
geometría plana calvachegeometría plana calvache
geometría plana calvacheKevin Veloz
 

Tendances (20)

Ejercicios resueltos ecuacion de la recta
Ejercicios resueltos ecuacion de la rectaEjercicios resueltos ecuacion de la recta
Ejercicios resueltos ecuacion de la recta
 
Circunferencia que pasa por tres puntos
Circunferencia que pasa por tres puntosCircunferencia que pasa por tres puntos
Circunferencia que pasa por tres puntos
 
Solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.
Solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.Solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.
Solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.
 
Ejercicios resueltos de fracciones algebraicas, logaritmos y polinomios
Ejercicios resueltos de fracciones algebraicas, logaritmos y polinomiosEjercicios resueltos de fracciones algebraicas, logaritmos y polinomios
Ejercicios resueltos de fracciones algebraicas, logaritmos y polinomios
 
SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES
SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARESSISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES
SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES
 
Elipse
ElipseElipse
Elipse
 
Ecuación general de la circunferencia
Ecuación general de la circunferenciaEcuación general de la circunferencia
Ecuación general de la circunferencia
 
Problemas resueltos-tensiones-cuerdas (1)
Problemas resueltos-tensiones-cuerdas (1)Problemas resueltos-tensiones-cuerdas (1)
Problemas resueltos-tensiones-cuerdas (1)
 
Coordenadas polares - Matemática II
Coordenadas polares - Matemática IICoordenadas polares - Matemática II
Coordenadas polares - Matemática II
 
Ejercicios de ecuaciones Cuadráticas resueltos.
Ejercicios de ecuaciones Cuadráticas resueltos.Ejercicios de ecuaciones Cuadráticas resueltos.
Ejercicios de ecuaciones Cuadráticas resueltos.
 
Ejercicios de paralelas y perpendiculares
Ejercicios de paralelas y perpendicularesEjercicios de paralelas y perpendiculares
Ejercicios de paralelas y perpendiculares
 
Estatica ejerciciosresueltos 25 de febrero
Estatica ejerciciosresueltos 25 de febreroEstatica ejerciciosresueltos 25 de febrero
Estatica ejerciciosresueltos 25 de febrero
 
LA HIPERBOLA
LA HIPERBOLALA HIPERBOLA
LA HIPERBOLA
 
Ecuaciones de la Recta
Ecuaciones de la RectaEcuaciones de la Recta
Ecuaciones de la Recta
 
Problemas resueltos-caida-libre
Problemas resueltos-caida-libreProblemas resueltos-caida-libre
Problemas resueltos-caida-libre
 
Solucionario Calvache
Solucionario CalvacheSolucionario Calvache
Solucionario Calvache
 
analisis vectorial semana 2
analisis vectorial semana 2analisis vectorial semana 2
analisis vectorial semana 2
 
Fisica vectorial-1-vallejo-zambrano
Fisica vectorial-1-vallejo-zambranoFisica vectorial-1-vallejo-zambrano
Fisica vectorial-1-vallejo-zambrano
 
geometría plana calvache
geometría plana calvachegeometría plana calvache
geometría plana calvache
 
Elipse
ElipseElipse
Elipse
 

En vedette

Circunferencia - Pre-Universitario
Circunferencia - Pre-UniversitarioCircunferencia - Pre-Universitario
Circunferencia - Pre-Universitarioguest29f6ed0
 
Ejercicios Resueltos de Geometría Analítica - Don Danny
Ejercicios Resueltos de Geometría Analítica - Don DannyEjercicios Resueltos de Geometría Analítica - Don Danny
Ejercicios Resueltos de Geometría Analítica - Don DannyDaniel Vliegen
 
Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A(-2;3), y ...
Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A(-2;3), y ...Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A(-2;3), y ...
Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A(-2;3), y ...Sergio Damian Reinoso Rivadeneira
 
Ecuación de la circunferencia
Ecuación de la circunferenciaEcuación de la circunferencia
Ecuación de la circunferenciajjjimenez3
 
Ecuacion General De La Circunferencia
Ecuacion General De La CircunferenciaEcuacion General De La Circunferencia
Ecuacion General De La CircunferenciaSaul Bernal
 
Geometria
GeometriaGeometria
Geometria349juan
 
Ecuación de la circunferencia
Ecuación de la circunferenciaEcuación de la circunferencia
Ecuación de la circunferenciaArte Diseño
 
Geometria 5° 3 b
Geometria 5° 3 bGeometria 5° 3 b
Geometria 5° 3 b349juan
 
Metricas triang rect psu
Metricas triang rect psuMetricas triang rect psu
Metricas triang rect psufeddelle
 
Ejercicios de Geometría
Ejercicios de GeometríaEjercicios de Geometría
Ejercicios de GeometríaJRIOSCABRERA
 
Ejercicios + solucionarios circunferencia y círculo
Ejercicios + solucionarios circunferencia y círculoEjercicios + solucionarios circunferencia y círculo
Ejercicios + solucionarios circunferencia y círculoJulio López Rodríguez
 

En vedette (12)

Circunferencia - Pre-Universitario
Circunferencia - Pre-UniversitarioCircunferencia - Pre-Universitario
Circunferencia - Pre-Universitario
 
Ejercicios Resueltos de Geometría Analítica - Don Danny
Ejercicios Resueltos de Geometría Analítica - Don DannyEjercicios Resueltos de Geometría Analítica - Don Danny
Ejercicios Resueltos de Geometría Analítica - Don Danny
 
Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A(-2;3), y ...
Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A(-2;3), y ...Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A(-2;3), y ...
Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A(-2;3), y ...
 
Ecuación de la circunferencia
Ecuación de la circunferenciaEcuación de la circunferencia
Ecuación de la circunferencia
 
Ecuacion General De La Circunferencia
Ecuacion General De La CircunferenciaEcuacion General De La Circunferencia
Ecuacion General De La Circunferencia
 
Ecuacion general de la circunferencia
Ecuacion general de la circunferenciaEcuacion general de la circunferencia
Ecuacion general de la circunferencia
 
Geometria
GeometriaGeometria
Geometria
 
Ecuación de la circunferencia
Ecuación de la circunferenciaEcuación de la circunferencia
Ecuación de la circunferencia
 
Geometria 5° 3 b
Geometria 5° 3 bGeometria 5° 3 b
Geometria 5° 3 b
 
Metricas triang rect psu
Metricas triang rect psuMetricas triang rect psu
Metricas triang rect psu
 
Ejercicios de Geometría
Ejercicios de GeometríaEjercicios de Geometría
Ejercicios de Geometría
 
Ejercicios + solucionarios circunferencia y círculo
Ejercicios + solucionarios circunferencia y círculoEjercicios + solucionarios circunferencia y círculo
Ejercicios + solucionarios circunferencia y círculo
 

Similaire à Ecuacion de la circunferencia

Matematica circunferencia ejercicios de la ecuación de la circunferencia
Matematica circunferencia ejercicios de la ecuación de la circunferenciaMatematica circunferencia ejercicios de la ecuación de la circunferencia
Matematica circunferencia ejercicios de la ecuación de la circunferenciaSelf-Employed
 
Diversas formas de la ecuacion de la recta y circunferencias
Diversas formas de la ecuacion de la recta y circunferenciasDiversas formas de la ecuacion de la recta y circunferencias
Diversas formas de la ecuacion de la recta y circunferenciasgaby_2013
 
Trabajo matemática básica edu huima
Trabajo matemática básica edu huimaTrabajo matemática básica edu huima
Trabajo matemática básica edu huimaMayita Chuman
 
Ecuación reducida de la circunferencia
Ecuación reducida de la circunferenciaEcuación reducida de la circunferencia
Ecuación reducida de la circunferenciaRolando Rios Avila
 
Matematicas prepa tec milenio
Matematicas prepa tec milenioMatematicas prepa tec milenio
Matematicas prepa tec milenioMaestros Online
 
La ecuación canónica o segmentaría
La ecuación canónica o segmentaría La ecuación canónica o segmentaría
La ecuación canónica o segmentaría Juan Vega
 
Ejercicios
EjerciciosEjercicios
Ejerciciosmanu Mac
 
Ejercicios_circunferencia (2).pdf
Ejercicios_circunferencia (2).pdfEjercicios_circunferencia (2).pdf
Ejercicios_circunferencia (2).pdfssuser80d7a4
 
Geometría analítica la elipse
Geometría analítica la elipseGeometría analítica la elipse
Geometría analítica la elipseMaria Isabel
 
Ejercicios cap 010
Ejercicios cap 010Ejercicios cap 010
Ejercicios cap 010Bleakness
 
UNIDAD 2 Plano Numerico.pdf
UNIDAD 2 Plano Numerico.pdfUNIDAD 2 Plano Numerico.pdf
UNIDAD 2 Plano Numerico.pdfDanielZabala33
 

Similaire à Ecuacion de la circunferencia (20)

Matematica circunferencia ejercicios de la ecuación de la circunferencia
Matematica circunferencia ejercicios de la ecuación de la circunferenciaMatematica circunferencia ejercicios de la ecuación de la circunferencia
Matematica circunferencia ejercicios de la ecuación de la circunferencia
 
Guía 1 2014
Guía 1 2014Guía 1 2014
Guía 1 2014
 
Geometria analitica
Geometria analiticaGeometria analitica
Geometria analitica
 
Diversas formas de la ecuacion de la recta y circunferencias
Diversas formas de la ecuacion de la recta y circunferenciasDiversas formas de la ecuacion de la recta y circunferencias
Diversas formas de la ecuacion de la recta y circunferencias
 
Trabajo matemática básica edu huima
Trabajo matemática básica edu huimaTrabajo matemática básica edu huima
Trabajo matemática básica edu huima
 
Ecuación reducida de la circunferencia
Ecuación reducida de la circunferenciaEcuación reducida de la circunferencia
Ecuación reducida de la circunferencia
 
Matematicas prepa tec milenio
Matematicas prepa tec milenioMatematicas prepa tec milenio
Matematicas prepa tec milenio
 
La ecuación canónica o segmentaría
La ecuación canónica o segmentaría La ecuación canónica o segmentaría
La ecuación canónica o segmentaría
 
Conicas
ConicasConicas
Conicas
 
Ejercicios
EjerciciosEjercicios
Ejercicios
 
Ejercicios
EjerciciosEjercicios
Ejercicios
 
geometria analitica
geometria analitica geometria analitica
geometria analitica
 
Secciones cónicas
Secciones cónicasSecciones cónicas
Secciones cónicas
 
Ecuaciones de la circunferencia y parabola.
Ecuaciones de la circunferencia y parabola.Ecuaciones de la circunferencia y parabola.
Ecuaciones de la circunferencia y parabola.
 
Ejercicios_circunferencia (2).pdf
Ejercicios_circunferencia (2).pdfEjercicios_circunferencia (2).pdf
Ejercicios_circunferencia (2).pdf
 
Conicas.doc
Conicas.docConicas.doc
Conicas.doc
 
Geometría analítica la elipse
Geometría analítica la elipseGeometría analítica la elipse
Geometría analítica la elipse
 
Matematicas prepa tec milenio
Matematicas prepa tec milenioMatematicas prepa tec milenio
Matematicas prepa tec milenio
 
Ejercicios cap 010
Ejercicios cap 010Ejercicios cap 010
Ejercicios cap 010
 
UNIDAD 2 Plano Numerico.pdf
UNIDAD 2 Plano Numerico.pdfUNIDAD 2 Plano Numerico.pdf
UNIDAD 2 Plano Numerico.pdf
 

Ecuacion de la circunferencia

  • 1. Ecuación general de la circunferencia La circunferencia es el luga r geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. Elevando a l cuadrado obtenemos la ecuación: Si desarrollamos: y rea lizamos estos cambios: Obtenemos otra forma de escribir la ecuación: Donde el centro es:
  • 2. y el radio cumple la relación: Para que una expresión del tipo: sea una circunferencia debe cumplir que: 1. Los coefic ientes de x 2 e y 2 sean iguales a la unidad . Si tuvieran ambos un mismo coeficiente distinto de 1, podríamos dividir por él todos los términos de la ecuación. 2. No tenga término en xy . 3. Ecuación reducida de la circunferencia Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas la ecuación queda reducida a: Ejercicios Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y ra dio 2.
  • 3. Dada la circunferencia de ecuación x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3). Si sustituimos x e y en la ecuación por las coordenadas de los puntos se obtiene el sistema : Indicar si la ecuación: 4x 2 + 4y 2 - 4x - 8y - 11 = 0, corresponde a una circunferencia, y en caso afirmativo, ca lcula r el centro y el radio. 1. Como los coeficientes de x 2 e y 2 son distintos a la unidad, dividimos por 4: 2. No tiene término en xy. 3.
  • 4. Es una circunferencia, ya que se cumplen las tres condiciones. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2, -3) y es tangente al eje de a bscisas. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en ( -1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.
  • 5. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.
  • 6. Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación , y que pasa por el punto ( -3,4). Por ser concéntricas tienen el mismo centro. Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A( -5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia?
  • 7. Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia que sea tangente a la recta 3x - 4y + 7 = 0.
  • 8. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,1) y B( -2,3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4 = 0. Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (0, -3), cuyo radio es y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes.
  • 10. Problemas de la ecuación de la circunferencia 1 Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2. 2 Dada la circunferencia de ecuación x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio. 3 Determina las coordenadas del centro y del radio de las circunferencias: 1 2 3 4 4x 2 + 4y 2 - 4x - 8y - 11 = 0 4 Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2, - 3) y es tangente al eje de abscisas. 5 Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en ( -1, 4) y es tangente al eje de ordenadas. 6 Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de interse cción de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5. 7 Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación , y que pasa por el punto ( -3,4). 8 Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el punto C(3,1) y es tangente a la recta: 3x - 4y + 5 = 0. 9 Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).
  • 11. 10 Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de vértices:A(0, 0), B(3, 1), C(5, 7). 11 Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,1) y B( -2,3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4 = 0. 12 Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (0,-3), cuyo radio es y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes. 13 Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia? 14 Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia que sea tangente a la recta 3x - 4y + 7 = 0. 15 Calcula la posición relativa de la circunferencia y la recta . 16 Estudiar la posición relativa de la circunferencia x 2 + y 2 - 4x + 2y - 20 = 0 con las rectas: 1 x + 7y -20 = 0 2 3x + 4y - 27 = 0 3 x + y - 10 = 0
  • 12. Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia 1 Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2. Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia 2 Dada la circunferencia de ecuación x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio. Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia 3 Determina las coordenadas del centro y del radio de las circunferencias: 1
  • 13. 2 3 4 4x 2 + 4y 2 - 4x - 8y - 11 = 0
  • 14. Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia 4 Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2, -3) y es tangente al eje de abscisas.
  • 15. Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia 5 Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en ( -1, 4) y es tangente al eje de ordenadas. Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia 6 Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.
  • 16. Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia 7 Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación , y que pasa por el punto ( -3,4). Por ser concéntricas tienen el mismo centro.
  • 17. Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia 8 Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el punto C(3,1) y es tangente a la recta: 3x - 4y + 5 = 0.
  • 18. Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia 9 Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3). Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia 10 Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de vértices: A(0,0), B(3,1), C(5,7).
  • 19. Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia 11 Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,1) y B( -2,3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4 = 0.
  • 20. Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia 12 Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (0, - 3), cuyo radio es y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes.
  • 21. Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia 13 Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A( - 5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia?
  • 22. Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia 14 Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia que sea tangente a la recta 3x - 4y + 7 = 0.
  • 23. Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia 15 Problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia 16 Estudiar la posición relativa de la circunferencia x 2 + y 2 - 4x + 2y - 20 = 0 con las rectas: 1 x + 7y -20 = 0
  • 24. 2 3x + 4y - 27 = 0
  • 25. 3 x + y - 10 = 0