Componentes rectangulares pdf by luis

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Componentes rectangulares

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Componentes rectangulares pdf by luis

  1. 1. 1 COMPONENTES RECTANGULARES DE LA FUERZA Considerando la fuerza F que actúa en el origen. Para definir la dirección de F se traza el plano vertical OBAC que contiene a F. Este plano pasa a través del eje vertical y , su orientación está definida por el ángulo φ que forma con el plano xy, mientras que la dirección de F dentro del plano está definido por el ángulo θy que forma F con el eje y. La fuerza F puede descomponerse en una componente vertical Fy y un a componente horizontal Fh; esta operación se realiza en el plano OBAC de acuerdo con las reglas desarrolladas ya vistas. Las componentes escalares correspondientes son Fy = | F | cos θy Fh = | F | sen θy La Fh puede separarse en sus dos componentes rectangulares Fx y Fz a lo largo de los ejes x y z, respectivamente. Esta operación se realiza en el plano xz. De esta manera se obtienen las expresiones siguientes para las componentes escalares correspondientes: Fx = | Fh | cos φ = | F | sen θy cos φ Fy = | Fh | sen φ = | F | sen θy sen φ
  2. 2. 2 Aplicando el teorema de Pitágoras a los triángulos OAB y OCD (se omiten cálculos) se obtiene la siguiente relación entre la magnitud de F y sus componentes rectangulares escalares | F |= Fx2 +Fy2 +Fz2 la relación que existe entre la fuerza F y sus tres componentes Fx, Fy, y Fz se presenta más fácil si se Con el uso de los vectores unitarios i, j y k dirigidos a lo largo de los ejes x, y y z respectivamente se obtienen las componentes rectangulares de la fuerza: Fx = | F | cos θx i Fy = | F | cos θy j Fz = | F | cos θz k Conformando así la expresión vectorial de la fuerza F = F x i + F y j + F z k Cosenos directores ángulos directores F observa lo siguiente
  3. 3. 3 | F | | F | finalmente F = | F | cos θx i + | F | cos θy j + | F | cos θz k F = | F | (cos θx i + cos θy j + cos θz k ) F = | F | ef donde ef = cos θx i + cos θy j + cos θz k Ejemplo: Si F = 500 N forma ángulos de 600 , 450 y 1200 con los ejes x, y y z respectivamente. Encuentre las componentes Fx Fy y Fz de la fuerza. cosθx cosθy cosθz = x | F | F = y | F | F = z F θx =ang cos x | F | F θy =ang cos y | F | F θz =ang cos z
  4. 4. 4 Componentes esclares Fx = F cos θx = 500 cos 60 = 250 N Fy = F cos θy = 500 cos 45 = 353.55 N Fz = F cos θz = 500 cos 120 = - 250 N Componentes rectangulares Fx = F cos θx i = 500 cos 60 = 250 N Fy = F cos θy j = 500 cos 45 = 353.55 N Fz = F cos θz k = 500 cos 120 = - 250 N Expresión vectorial F= 250 i + 353.55 j – 250 k [ N ]

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