部分列とデータストリームの比較手法

1. SPRING の実装の説明
Lutfiana Sari Ariestien
池田研究室 - M2
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13年10月31日木曜日

2. 問題設定
入力：
•ある特定の時間で長さが n のデータストリーム X
•固定長さ m のクエリ Y
•距離の閾値 ε
出力：
•クエリと類似するデータの部分列
但し、
•見つかった部分列は近くクエリと類似しないといけないため、
•見つかった類似した部分列のうち（複数見つかった場合）ローカルな最小 DTW 距離を
持っている方だけ取り出す
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3. SPRING の説明
数学の表現で書くと、
X = (x1 , . . . , xi , . . . , xn )
Y = (y1 , . . . , yj , . . . , ym )
に対し、長さが m x n の行列でその DTW のスコアを表す。
DTW のスコアは次のように計算される、
d(i, j) = ||xi yj || + dbest
8
d(i, j 1)
<
d(i 1, j)
dbest = min
:
d(i 1, j 1)
d(i, 0) = 0, d(0, j) = 1
これまでは、部分列のマッチング用の DTW とまったく同じが、行列の計算につれて
パスのスタートも記録
8
s(i, j 1)
<
s(i 1, j)
s(i, j) =
:
s(i 1, j 1)
for
for
for
d(i, j 1) = dbest
d(i 1, j) = dbest
d(i 1, j 1) = dbest
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4. SPRING の説明
行列の計算の流れは、
データストリーム長
クエリ長
...
1
2
j 回目のループ
横方向のループではできない !!
１回ループが回ったらその列の要素の値 (d と s の値を見て）チェック。
条件を満たしたら、その時点の列を初期化する。
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5. SPRING の説明
例：i+a 回めのループで初期化が発生した !
データストリーム長
クエリ長
...
1
2
...
i
i+a 回目のループ
a は 1 以上の値
意味：
• d(i,m) ≤ ε
• i がエンドで、条件を満たしたパスができた
→ そのパスの DTW のスコア （dmin とする）とスタート（is）とエンド（ie）を
最適パスの候補に
その時、i+a 回目のチェックで列 i+a が次の条件を満たす：
8j, d(n, j)
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dmin _ s(n, j) > ie
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6. SPRING の説明
条件の意味
8j, d(n, j)
dmin _ s(n, j) > ie
見つかった dmin よりもスコアが悪い
スタートが見つかったパスよりも後
（DTW の距離が大きい）
の方にある（見つかったパスと重ね
合わない）
２番目に見つかったパスが前に見つ
かったパスとは重ね合わないように
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7. SPRING の説明
意味：
j よりも前に、条件を満たしたパスができた
→ そのパスの DTW のスコア （dmin とする）とスタート（is）とエンド（ie）を
最適パスの候補に
いくつかの候補の内、dmin が一番最小のものを出力
が、ハミング検索には dmin が小さければどうやら正解とは限らない
•スタートとエンドの長さを考慮すべき
•ε の値の調整にもよる
• 用いた dbest の辞書式順序の優先にもよる
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8. dbest の辞書式順序について
dbest
8
<
d(i, j 1)
d(i 1, j)
= min
:
d(i 1, j 1)
優先度
論文で使われた優先度
違う優先度を用いると、違う結果へ
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9. 補足１：論文でのアルゴリズム
Equation (7) & (8):
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10. 補足 2：論文での計算例
y4=4
54
(1)
110
(2)
14
(2)
38
(2)
6
(2)
7
(2)
88
(2)
y3=9
53
(1)
46
(2)
10
(2)
2
(2)
10
(4)
17
(4)
18
(4)
y2=6
37
(1)
37
(2)
1
(2)
17
(4)
1
(4)
2
(4)
51
(4)
y1=11
36
(1)
1
(2)
25
(3)
1
(4)
25
(5)
36
(6)
4
(7)
xt
5
12
6
10
6
5
13
t
1
2
3
4
5
6
7
特に、ここでは ||xi - yj|| は (x-y)2 で、 ε は 15
i=3 で、X(3,4) ≤ ε なので、X[2:3] (2~3までと読む）が候補になりそうなパスが
見つかったが、s(4,3) ≯ is なので、候補としない。
i=5 で、X(5,4) ≤ ε なので、X[2:5] が候補になりそう。i=7 がその前に見つかった
パスが候補になるための条件を満たしたため、X[2:5] は候補。i=7 で初期化。
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