1. ÁLGEBRA
1. Si: x, y  Z+, hallar el valor más simple de:
xy
yx2xy2
xyxyyx
x.yy.x
x.yy.x
D 




SOLUCIÓN:
 

x y y x
x y x y
D
 y x y x
x y x y
 

 

y x
y x
D x
 y x
y
y x

y
D
x
a) y/x b) x/y c) 1 d) 2 e) xy
2. Al reducir:
12
x
x
x
x
x
x
x
x 9
2a
a
a
2a
a
1a
)
3
a
(
2a
1
2.2
2
2
2.8
2
2.6
8
2
R





























SOLUCIÓN:
x
a 2
3
2 2
2 
x
a
3
 
 
 
 

x
a
6 2 
x
1
a
2
2

x
a
1
8 2 
x
2
2
2
2

x
a
2
x
a
2
 

 
 
 
 
 
 
 
 
  
  
     
3
R y x
2
3
1
2 2
4 3 1
R 8 2 2
2 2 1
a) 8 b) 2 c) 4 d) 2 e) 22
3. Si se cumple:
 .......3535a
 .......5353b
Hallar la suma de las cifras de “ab”
SOLUCIÓN:


  


  
a
b
a 5 3 5 3
b 3 5 3 5
a 5 3a
b 3 5b
ab 15 15ab
ab 15 cifras 6
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
4. Indique el exponente de “x” luego de reducir:
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
radn.......xxxR 
SOLUCIÓN:
POR INDUCCIÓN:




  
  
  

1
2
3
n
1
1
2 1 2 12
1 1
1 12 2 3 2 12 2
1 1 1
1 1 12 2 2 7 2 12 2 2
2 1
R x x x
R x x x x
R x x x x x
R x
"n rad"
a) 2n+1 b) 2n-2 c) 2n-1
d) 2n+2 e) 2n+1
SEMANA 01

2. ÁLGEBRA
5. Simplificar:
xx
xxxxx
1
111












SOLUCIÓN:


 
 
    
1
5
1 16 11
116
2
316 3
16
x x
x
x x
x x
a) x b) x c) 1x
d)
1
x

e) 1
6. Si:
4038
4038
2
2
4 4 4 rad20193232322K 





 
Determine el valor de verdad de as siguientes
afirmaciones.
I. K>0 II. K<1 III. K=2
SOLUCIÓN:


  
 
n
n m 1
mm m m m 1
5
POR TEORÍA :
x x x "x"rad x
Entonces :
k 2 2  
2019
4
4 1
2019
4
 
 
 
 
4038
4038
2
2

  
 


4038 40382 2 1 1
k 2 2
2
I) k 0 (V)
II) k 1 (V)
III) k 2 (F)
a) VFV b) FFF c) VFV
c) VVF e) VFF
7. De la igualdad:
2
(x 1)
x 2x 1
 
Calcular el valor de:
1xx 
SOLUCIÓN:
 
  
  

 



  
 
 
 

       
2
2
2
2
1
x 2x 1
x 2 2x 1 2
x 2 2x 1
2
2 2
x 1
CALCULAR : x x ??
x
x 2x 1
x x 2x 1 x x
x x 2x 1 x
x 1
x 2x 1 x 1 2x 2
x
a) 4 b) 5 c) 2 d) 6 e) 1/2
8. De la igualdad:
3
3 32
xx
x1
32 









Calcular el valor de:
12x2
x
2P


SOLUCIÓN:
 


  


  
x1 xx
x x1x
x
3 32
3 32 2 x x
x
x
2 1 22x
2 3 2 3
2 3
2 3
P 2 2
3 1
x
 3
a) 1/6 b) 6 c) 3 d) 1 e) 1/3

3. ÁLGEBRA
9. Calcular “x” a partir de:
5,1122222
x xx1x2x3  
SOLUCIÓN:
 
   

   
   
x 3 x 2 x 1 x x
xx
2 2 2 2 112,5
1125
2 8 4 2 1
10
x
15
2

x
x
225
2
   
2x1 1
15 15 x
2
a) –0,25 b) 0,5 c) 1
d) –0,5 e) 0,25
10.Calcular “x” en:
)25,0x2(2x2
)x1)(x1(
x2
x
2 )x1)(1x(
x1 





SOLUCIÓN:
 


  
 

mn Pm
P nm m
n
m
n n
m m
POR TEORIA :
n P
n n
Entonces : se cumple
2x 2 2x 0,25
1
x 2x
4
1
x
4
a) 1 b) 1/2 c) 1/128 d) 1/4 e) 1/256

4. ÁLGEBRA
1. Calcular la suma de coeficientes del siguiente
polinomio completo:
( ) ( ) ( ) ( )a b b c a c
P x c x x a x x b x x abc      
a) 6 b) 9 c) 12 d) 15 e) 18
2. En el polinomio:
5mx)1x(3)2x()2x(P 3  se cumple que
la sumatoria de coeficientes y el término
independiente suman 200; según ello, establezca
el valor de verdad de cada una de las
proposiciones con respecto al polinomio P(x).
I. El término independiente del polinomio es 129
II. La suma de los coeficientes es 71
III. P(2)=220
a) VVV b) VFV c) VVF
d) VFF e) FFV
3. Si 2)U(F  y la expresión matemática:
}1;0;1{x;
x
x1
x1
x
)x(f
2
2





Según ello establezca el valor de verdad de cada
una de las afirmaciones con respecto a “m”.
Siendo
2m
1
4
1
2
1
U 
I. m < 0 II. m > 0 II. m es primo
a) VFV b) FVF c) FVV
d) VVV e) VFF
4. Hallar el grado absoluto, de la siguiente
expresión:
      












































nn443322
nn443322
y
1
x
1
.....
y
1
x
1
y
1
x
1
y
1
x
1
y
1
x
1
yx....yxyxyxyx
M
a)
2
)1n(n 
b)
2
1n 
c) n (n + 1)
d) n + 1 e) n
5. Sabiendo que :
P(x)= acacx)bccb(x)abba( 22322522 
es idénticamente nulo. Calcular:
     
ca
ac
bc
cb
ab
ba
D
222 





a) 16 b) 12 c) 9 d) 3 e) 1
6. Hallar “a+b+c”, si : )x(Q)x(P  además:
48x14x4)x(P 2 
)3x)(1x(c)3x)(2x(b)2x)(1x(a)x(Q 
a) 34 b) 19 c) -4
d) 4 e) -19
7. Si se verifica la identidad:
(x-1) [A(x-2) + B(x+2) - 3x] + 15x  (x+2) [3x+C]
Calcular “A - B + C”
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 5
8. Un polinomio completo y ordenado de una sola
variable y de grado “4n” se le suprime todos los
términos de grado impar, el polinomio resultante
tiene “4n-15” términos, halle “n”
a) 9 b) 7 e) 5 d) 3 e) 1
9. Determine el grado del polinomio P(x) sabiendo
que el grado de 32 )]x(Q.[)]x(P[ es igual a 21;
además el grado 24 )]x(Q.[)]x(P[ es igual a 22.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 7
10.Sea Q el conjunto de los números racionales,
luego todos los valores racionales posibles de x
de manera que: 3xx2 
Sea racional, son de la forma:
a) Qq
1q2
q3
2
2



b) }
2
1
{Qq
1q2
q3 2



a) }
2
1
{Qq
1q2
q3 2



d) }
2
1
{Qq
1q2
q3 2



e) }
2
1
{Qq
1q2
q3 2



SEMANA 02

5. ÁLGEBRA
TAREA DOMICILIARIA
11.Si se cumple que:
m
1n
n
..........
4
3
3
2
2
1



Hallar el grado de:
"n".........x.x.x
x
M
43
nm
 factores
a) n + m b) 2m c) n
d) m e) 0
12.Hallar el grado de la expresión:
3 3 3
....42424
xa4M


a) 1 b) 3 c) 4
d) 5 e) 2
13.Hallar el grado absoluto de la expresión:
1n2
1
1n n94
6 n16.n2
2
3
2
1
x........x.x.x
yx
M
















a) 2 b) n/2 c) n2 d) 2n e) n
14.En el siguiente monomio:
2m3nm1
n5mn
zyx
zyx
M


El grado relativo a “x” es 12, el grado relativo
respecto a “y” es 10. Hallar el grado relativo
respecto a “z”.
a) 7 b) 5 c) 3 d) 4 e) 2
15.Hallar el valor que debe darse a “m” para que la
expresión:
3
6 4m5
4 m1m
x
xx
M


 sea de 6to grado
a) 40 b) 38 c) 44 d) 36 e) 28

6. ÁLGEBRA
1. Simplifica la siguiente expresión:
      
      22
22
71x17x10x9x8x7x
71x17x10x9x8x7x


a) -2 b) -1 c) 1 d) 1/3 e) 2
2. Simplifica:
     
   22
333
dbdc2ba2
dbcadcba
P



se obtiene:
a) 0.5(a+b) b) 0.75(b+d) c) 0.25(c+d)
d) 0.45(b+d) e) 0.5(a+d)
3. Calcular el equivalente de:
]yx16)yx()yx[(
2
1 2244
 ; x > y > 0
a) 0 b) 22
yx c) 2y2x 
d) 2y2x  e) 2y2x2
4. Cumpliéndose que: ab(a + b) = 1
2
5
)3b3a(3b3a 
El valor de: )2b2a(2b2a  será:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
5. Si 1cba  y 4cba 333 
abc
1
acb
1
bca
1
M





 es:
a) – 2 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 2
6. Sea:
)1x2x)(1x2x)(1x)(1x()x(P 
Hallar el valor numérico de P(x) para:
154154X 
a) 125 b) 222 c) 215
d) 211 e) 166
7. Con la condición: ).cabcab(52c2b2a 
Calcular el valor de:
)cba(abc4
4)cba(23)4c4b4a(49


a) a/b b) b/a c) 12
d) 26/49 e) 4
8. Hallar el valor numérico de:
116x
)16x)(14x)(12x(2x2


Para x = 2 + 3
a)
727
75
b)
637
87
c)
679
90
d)
707
97
e)
639
89
9. Si la diferencia entre la media aritmética y la
media armónica de dos números naturales a y b
es 1. Determine el menor valor de 22 ba 
asumiendo que a>b.
a) 10 b) 13 c) 102
d) 132 e) 56
10.A partir de: 4110b10a1610b10a 
Hallar:
5
3
5b25a 
a) ab b) ab c) ab3
d)
5
ab e) 1
TAREA DOMICILIARIA
11.Calcular:
333 cba
)ac)(cb)(ba(3
M



A partir de la condición:
0
c
abc
b
cab
a
bca 222






; a,b,c,R-{0}
a) 3 b) 0 c) 1 d) 6 e) 8
12.Si:
m + n + p = 2
203p3n3m
142p2n2m


Hallar:
pmnpmn
mnp5
E



a) 2 b) 3 c) -3 d) – 2 e) -6
SEMANA 03

7. ÁLGEBRA
13.Determinar el valor numérico de:
)]yx)(yx(xy8)yx()yx[(
2
1
J 44 
Para:
5
3x  ;
5
9y 
a) 0 b)
9
5 c) 8
5
27
d) 8 e) 24
14.Si : a + 2b + 3c = 7x
Halla:
222
222
cba
)x3c()x2b()xa(
E



a) 5 b) 1 c) 4 d) 3 e) 2
15.Reduce:
222 a3)dcba)(dcba(2)dcba()dcba(R 
a) b2 b) a2 c) 4a2 d) d2 e) c2

8. ÁLGEBRA
1. Al dividir F(x) entre (4x2 – 9)(x+3); se obtuvo como
residuo 2(x - 3)2. Hallar la suma de los
coeficientes del residuo de dividir F(x) entre
(2x2+9x+9).
a) -9 b) -21 c) 12 d) -12 e) 9
2. Sea P(x) un polinomio tal que:
Dato:
I. La suma de coeficientes es 11
II. El término independiente es 7
Cuál es el resto de dividir P(x) entre xx3  .
Para resolver el problema:
a) Sólo el dato I es suficiente
b) Sólo el dato II es suficiente
c) Es necesario utilizar ambos datos
d) Cada uno de los datos por separado es
suficiente.
e) El dato brindado es insuficiente.
3. Al dividir un polinomio P(x) se 3er. Grado
separadamente entre (x –1), (x + 2) y (x – 3)
resulta como residuo en los 3 casos igual a 3. Si
al dividir P(x) entre (x + 1) se obtiene como residuo
19, calcular el residuo de dividir P(x)  (x – 2).
a) – 3 b) – 4 c) – 5 d) – 2 e) – 1
4. Luego de dividir P(x) entre 2x3x2  se obtiene
como resto 5x + 7. ¿Cuál es el resto de dividir P(x)
entre x+1?
a) 7 b) 12 c) 5 d) 2 e) – 1
5. Hallar el resto luego de dividir:
12x7x
6)4x()3x(
2
47100


a) 2x + 1 b) 2x – 1 c) 2x +3
d) – 2x + 1 e) – 2x – 1
6. Si R(x) es el residuo de la siguiente división:
)1x()1x(
)1xx()1x(
232
252


Indicar el valor de R(1)
a) 2 b) 4 c) 8
d) 16 e) 32
7. En la siguiente división:
1xx
1xx
2
150200


el
residuo es R(x). Hallar R(3)
a) – 1 b) – 2 c) – 3 d) – 4 e) – 5
8. Hallar el resto de dividir :
7xx
)4x()1x()3x()2x(
2
2nn


a) x + 1 b) 2x - 1 c) 3
d) 4 e) 5
9. Encontrar el número de términos de:
. . . . - x108 y55 + x99 y60 - . . . .
Sabiendo que es el desarrollo de un cociente
notable.
a) 12 b) 22 c) 24 d) 21 e) 23
10.Efectuando:
23
1015
yy
yy




el número de
términos enteros es:
a) 6 b) 2 c) 4 d) 3 e) 5
TAREA DOMICILIARIA
11.Al dividir un polinomio P(x) entre el producto (x+1)
(x-2) (x+3) el resto obtenido es x2 – 5x+1.
Encontrar cuáles son los restos que se obtiene al
dividir P(x) entre x + 1 ; x-2 ; x+3
a) 7; -3 ; 12 b) 14; 13; -15
c) –13; 12; 15 d) –8; 13; 15
e) 7; -5; 25
12.Al dividir un polinomio P(x) entre (x+3) se obtuvo
por residuo –5 y un cociente cuya suma de
coeficientes es igual a 3. Encontrar el residuo de
dividir P(x) entre (x –1).
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
13.Encontrar la suma algebraica de todos los
términos del desarrollo del cociente:
158
23
1aa a2



Sabiendo que es exacto:
a) 25 b) 32 c) 128 d) 96 e) 48
SEMANA 04

9. ÁLGEBRA
14.El resto de la división:
3xx2
9x8AxBxAx
2
234


Es el polinomio R(x) = 3x - 3.
Calcule 3 B
3
A

a) - 1 b) 0 c) - 2 d) 3 e) N.A
15.En la siguiente división:
3x
2xx3 1n


La suma de coeficientes del cociente es 1093,
calcular “n”
a) 3 b) 6 c) 7 d) 8 e) 5

10. ÁLGEBRA
1. Luego de factorizar el polinomio:
12x8x45x45x8x12 2345  ,
Indicar cuál de las expresiones no es un factor
primo.
a) x+1 b) 2x+3 c) 3x+2
d) x+2 e) x – 2
2. Luego de factorizar 6x17x8x5x2 234  ,
indicar la mayor suma de los coeficientes de uno
de los factores primos.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
3. Luego de factorizar:
P(x) x x x x x x x       7 6 5 4 3 2
8 17 9 9 17 8 1
Indicar el valor de verdad de las siguientes
afirmaciones
I. P(X) tiene dos factores primos lineales
II. P(x) tiene un factor primo cuadrático
III. P(x) tiene tres factores primos cuadráticos
a) FFV b) FVF c) FFF
d) FVV e) VFF
4. Luego de factorizar:
Q(x) x x x x x     5 4 3 2
5 5 1
Indicar el número de factores primos más el
número de factores algebraicos.
a) 7 b) 8 c) 19
d) 10 e) 36
5. Indicar un factor primo:
  4 3 2 2 3 4
A x 4x 4ax 36a x 44a x 16a    
a) x+a b) x – a c) x – 4a
c) x+ 3a e) 2x + a
6. Luego de factorizar
  4 3 2 2 3 4
B x 6x 6ax 18a x 30a x 12a    
Indicar el término independiente de un factor
primo de
a) a b) 2a c) 3a d) 4ª e) – 3a
7. Halle el MCD de los polinomios P(x) y Q(x).
P(x)= x x x x x    5 4 3 2
12 8 45 45 8 12
Q(x)= x x x x   4 3 2
2 5 8 17 6
a) x+1 b) (x+1)(x-2)
c) (x-2)(2x-1) d) 3x+2
e) (2x+3)(2x-1)
8. Indicar el grado del M.C.M. de los polinomios P(x)
y Q(x) , donde:
P(x) x x x x x x x       7 6 5 4 3 2
8 17 9 9 17 8 1
Q(x) x x x x x     5 4 3 2
5 5 1
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
9. Halle el M.C.D. de:
  4 3 2 2 3 4
A x 4x 4ax 36a x 44a x 16a    
  4 3 2 2 3 4
B x 6x 6ax 18a x 30a x 12a    
a)  x a
2
2 b) x-a c) x a
2
d)  x a
3
2 e) x  a²
10.Sabiendo que el M.C.D. de los polinomios:
 A x x x x m   3 2
2 3
 B x x x n  3 2
, es:
 x x 2
2 . Halle “m+n”
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 0
TAREA DOMICILIARIA
11.Calcular el número de factores primos de:
4x8x5x10xx2)x(P 2345 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
12.Indicar el producto de los términos de un factor
primo de:
4x5xxx)x(P 2468 
a) 3x2 b) 3x8 c) 3x16
d) 3x4 e) 3x
13.Indicar el número de factores compuestos de:
1xxxxx)x(P 33457 
a) 7 b) 8 c) 121 d) 11 e) 64
SEMANA 05

11. ÁLGEBRA
14.Sea D(x) el Mínimo común múltiplo de los
polinomios M(x) y N(x) si:
M(x).N(x)
A(x)
D(x)
 Halle el resto de dividir
A(x) entre (x-3n), sabiendo que:
4 3 2 2 3 4
M(x) x nx 7n x n x 6n    
3 2 2 3
N(x) x 4nx n x 6n   
a) 0 b) n2
6 c) n 2
6
d) n2
10 e) n2
12
15.Sean los polinomios:
 P(x) ax bx a c x bx c     4 3 2
   Q(x) ax b a x c b x c     3 2
4 4 5 4 5 5
Los cuales verifican:
 P(x) Q(x) MCD P Q    
2
Calcule: "a b c" 
a) 27 b) 16 c) 64 d) 125 e) 9

12. ÁLGEBRA
1. Hallar el quinto término de: (2x + y2)6
a) 32x2y4 b) 64x2y6 c) 120x2y8
d) 84x2y8 e) 60x2y8
2. Hallar el cuarto término del desarrollo de:
F(x, y) = (x5 + 2y7)8 e indicar su grado.
a) 8 b) 25 c) 21 d) 46 e) N.A.
3. En el desarrollo de: M(x,y) = (x4y2 + x5y2)17
Hallar L =
9
10
T
T
a) x b) 20
2
y
x2
c) 2
2
y
x
d) 4
4
y
x
e) N.A.
4. Calcular el término 13 del desarrollo de:
16
3
x3
1
x27











a) 1680 b) 1720 c) 1820
d) 2820 e) 18560
5. Hallar el quinto término e indique como
respuesta su grado.
P(x, y) = (x2 + 2y3)10
a) 10 b) 12 c) 21 d) 24 e) 28
6. Hallar el término central en:
B(x) =
6
x
2
2
x







a) 20 b) –20 c) 28 d) 24 e) 26
7. En el desarrollo de:
F(x, y) = (x3y + x2y2)23
Hallar M =
15
10
T
T
a) 12
6
y
x
b) 16
8
y
x
c) 3
4
y
x
d) 1 e) N.A.
8. Señalar el lugar del término independiente de
“x” en:
E(x) =
55
3
2
x
1
x 






a) 22 b) 21 c) 23 d) 30 e) N.A.
9. Hallar el coeficiente del término independiente
en el desarrollo de:
M(x) =
12
4
8
x
1
x 








a) 490 b) 480 c) 495
d) 496 e) 4950
10.Hallar el término central en:
B(x) =
6
x
3
3
x







a) 20 b) –20 c) 20/3 d) 24 e) N.A.
TAREA DOMICILIARIA
11.Calcular “n” sabiendo que la suma de los
coeficientes de los desarrollos de:
P(x) = (3x2 - 1)n y Q(x) = (5x3 -1)2n-6
Son respectivamente iguales.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A.
12.Hallar lugar del término que no contiene a “x” en
la siguiente expansión de:
P(x)
9
3
3 2
x
1
x









a) 9º b) 5º c) 6º d) 8º e) 7º
13.Encontrar un número natural “n” para que los
términos de lugares 9 y 7 en el desarrollo de:
F(x, y) =
n
2
y
2
x13









Admiten el mismo coeficiente
a) 10 b) 18 c) 19 d) 20 e) N.A.
14.Contiene a “x” en la expansión de:
F(x) =
9
4
x
1
x









Hallar el lugar del término.
a) 4º b) 5º c) 6º d) 7º e) N.A.
15.Hallar “n” en:
192...... Cn
nCn
3Cn
2Cn
1
n32 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6
SEMANA 06

13. ÁLGEBRA
1. Sabiendo que las raíces de la cuadrática en “x”:
x2 + bx + 30 = 0, son positivas y la diferencia entre
ellas es 7, halle el valor de “b”.
a) 13 b) -13 c) 5
d) -5 e) más de una es correcta
2. Para qué valores de m, la ecuación:
(2 – m) x2 + 2mx – m + 2 = 0, tiene soluciones
reales.
a) ]1, [ b) ]1, [ - {2} c) [1, [
d) [1, [ - {2} e) N.A
3. Para qué una de las raíces de la ecuación
ax2 + bx + c = 0 sea el doble de la otra, los
coeficientes deben estar relacionados como
sigue:
a) 4b2 = 9c b) 2b2 = 9ac c) b2 – 8ac = 0
d) 9b2 –2ac = 0 e) 2b2 = 9a
4. ¿Para cuántos valores naturales de a, la
ecuación de segundo grado, (a–3) x2+3x+2 = 0,
tiene soluciones reales?
a) 6 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
5. Hallar el cubo de la suma de las raíces de una
ecuación de segundo grado en la que sus tres
coeficientes son iguales.
a) -1 b) 2 c) 3 d) -2 e) 5
6. Las ecuaciones: x2 + ax + b = 0
x2 + cx + d = 0, a  c, b  d
tiene raíz común. El valor de esta es:
a) (b – d) / (a – c) b) (d – b) / (a – c) c) ac/bd
d) bd/ac e) N.A
7. Calcular n-m, sabiendo que las siguientes
ecuaciones tienen las mismas raíces:
(m – 2) x2 – (m + 2) x – (n3 + 6) = 0
(m – 1) x2 – (m2 + 1) x – (4n3 – 4) = 0
Nota: Considerar el mayor valor posible para m.
a) 1 b) 2 c) 3 d) -1 e) 5
8. En la ecuación: x2 – 3 x + q = 0, uno de los
valores de q que permite que la suma de los
cuadrados de las inversas de sus raíces sea 1
es:
a) -5 b) 5 c) 3 d) -3 e) 0
9. Calcular el valor de “t” para que se cumpla
que:
r-2 + s-2 = -14-1 en la siguiente ecuación:
x2 – tx – x + 28 = 0. r, s: raíces de la ecuación.
a) t = 1  t = -3 b) t = 1 c)t = -2  t = 1
d) t = -2 e) t=-1
10. Si la ecuación: Kx2 + (2K + 1) x + K = 0, tiene
raíces iguales, hallar el producto de las raíces de
la siguiente ecuación: (4K+3) y2+3Ky–4K2+9 = 0
a) 35/8 b) 35/4 c) -35/8
d) -35/4 e) N.A.
TAREA DOMICILIARIA
11. Hallar “m” en la ecuación: x2+(2m+5)x+m = 0,
sabiendo que una raíz excede a la otra en 3
unidades.
a) 1 b) 2 c) -2 d) 4 e) -1
12. Si p y q son raíces de la ecuación:
x(x + 2b) = –2c , hallar p-2 + q-2
a) (b2 – c2) c-2 b) (b2 – c) c-2 c) (b2 – c2) c-1
d) (b – c2) c-1 e) (b – c2) c-2
13. Si r y s son raíces de la ecuación:
x2 – 3ax + a2 = 0, hallar: r3 – s3 , si r3 – s2 > 0
a)8 3 a2 b) 8 2 a3 c) 8 5 a2
d) 8 5 a3 e) 8 3 a3
14. Si r y s son raíces de la ecuación: x2 – 3x + 4 =
0, hallar (2r + 3s + 1) (3r + 2s – 1) + 2s
a) 60 b) 50 c) 40 d) 70 e) N.A
15. La ecuación x2 + bx + c = 0 tiene raíces r y s. Una
ecuación que tiene raíces 1/r2 y 1/s2 es:
a) c2 x2 + (2c – b2) x + 1 = 0
b) c x2 + (2c – b2) x + 1 = 0
c) c2 x2 + (2c2 – b) x + 1 = 0
d) c2 x2 + (2c2 – b) x – 1 = 0
e) c2 x2 + (2c – b2) x – 1 = 0
SEMANA 07

14. ÁLGEBRA
1. x + y + z = a
(x + y)2 – z2 = b2
(x + z)2 – y2 = c2
Dar como respuesta el valor de x.
a) a2 + b2 b) b2 – c2 c) (b2 + c2) / 2a
d) (b2+c2) / 2a e) (a2 – c2) / 2b
2. bz + cy = a
cx + az = b
ay + bx = c
Dar como respuesta el valor de y.
a) (a2 + c2 + b2) / 2 b) (a2 + c2 – b2) / 2ac
c) (b2 + c2 – a2) / 2 d) (a2 + b2) / 2
e) a+b
3. Si: y + z + w – x = a
z + w + x – y = b
x + w + y – z = c
x + y + z – w = d
Entonces el valor de x es:
a) (b + c + d – 2a) / 2 b) (b + c + d – a) / 2
c) (b + c + d – a) / 4 d) (b + c + d – 2a) / 4
e) n.a.
4. Resolver y dar el valor de “y”
.......... (1)
16
14
b5
y
a6
x
 .......... (2)
a) 2a b) 3a c) 3b d) 2b e) 6a
5. Si:
x y
z
a b
  ; ax + by – z = c
donde a, b y c son constantes tales que:
2 2
a b 2c  , entonces: x2 + y2 + z2 es igual a:
a)
z2
yx 22

b)
z
yx 22
 c)
z
yx )( 22


d)
z2
)yx( 22


e) x2 + y2
6. ¿Qué valor debe tener “a” para que x sea igual a
y en el siguiente sistema?
ax + 4y = 119  5x – ay = 54
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
7. Determinar el valor “m” para que el sistema
propuesto presente infinitas soluciones:
mx + y = 3 .... (1)
6x + (m – 1) y = 2m .... (2)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
8. Resolver:
(a + b) x – (a – b) y = 4 ab
(a – b) x + (a + b) y = 2a2 – 2b2
Indicar el valor de: y
a) a b) b c) a-n d) a+b e) 2a
9. Resolver y calcular x
4
xy
7
2x 


= 2x – 8
3
x3y2 
+ 2y = 3x + 4
a) 1 b) 5 c) 7 d) 7 e) 6
10.Resolver:
4
z
3
y
2
x

2z – x + y = 45
Hallar el valor de: y
zx 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
TAREA DOMICILIARIA
11.Resolver el sistema: 2x + y + z = 8
5x – 3y + 2z = 3
7x + y + 3z = 20
Señalar (x2 + y2)
a) 10 b) 5 c)13 d) 4 e) 36
12.Resolver el sistema:
cb
a
yx
yx




;
ca
ba
by
cx





Señalar el valor de: (y – b – a)
a) c b) c-2b c) 0 d) a e) 2c
13.Resolver el sistema:
3x + 2y – z = 3
-2x + y + 3z = 5
4x – y – 2z = -1
e indicar el valor de “y”
a) 1 b) 2 c) -1 d) -2 e) 0
6
1
b9
y
a4
x

SEMANA 08

15. ÁLGEBRA
14.2 1x  – 3 2y  = –6 ; 5 1x  + 2 2y  = 23
Hallar el valor de y.
a) 8 b) 10 c) 16 d) 18 e) 11
15.
15
8
xy
yx


;
2
1
xz
zx


. Hallar x + y + z.
a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 14
30
11
y z
zy



16. ÁLGEBRA
1. Resolver:
(4 2 )( 1)
0
x x
x
 

a) [–1, 0]  [2, +[ b) 
c) ]–1, 0[  ]2, +[ d) n.a.
e) ]–1, 0]  [2, +[
2. Resolver:  0
a) ]–, –3]  [5, +[
b) ]–, –3]  ]–2, 0[  ]5, +[
c) ]–, –3[  ]–2, 0[  ]5, +[
d) ]–, –3]  ]–2, 0[  [5, +[
e) ]–2, 0[  ]5, +[
3. Resolver: > 0
a) ]–, –1[  ]0, 2[  ]3, +[
b) ]–, –1]  [0, 2]  [3, +[
c) ]–, –1[  ]0, 2[  [3, +[
d) ]–, –1[  ]3, +[
e) N.A.
4. Resolver: < 0
a) <0, –1> b) <–1, 0> c) <–1, 0]
d) [–1, 0] e) N.A.
5. Resolver
5x4x
)x2()x5(
2


 0
a) <–, –2]  [–1, +>
b) <–, –2]  [–1, +> – {5}
c) [–2,– 1]
d) [–1, +> – {5}
e) <–, –2>  <–1, +> – {5}
6.
1x
1x
3x
9x





a) [–3, –1]  [3, +>
b) [–3, –1]  <3, +>
c) R – {3, 1}
d) 
e) N.A.
7. Un carpintero hizo un cierto número de mesas.
Vende 70 y le quedan por vender más de la mitad.
Hace después 6 mesas y vende 36, quedándose
menos de 42 mesas por vender. ¿Cuántas mesas
hizo?
a) 145 b) 157 c) 147 d) 141 e) 130
8. Se desea saber el menor número de libros que
hay en un estante, si el doble del número de éstos
se le disminuye en 7, el resultado es mayor que
29 y si al triple se le disminuye en 5 el resultado
es menor que el doble del número aumentado en
17.
a) 18 b) 19 c) 204 d) 21 e) 22
9. Si al doble de la edad de cierta persona se resta
17 años resulta menor que 35; pero si a la mitad
de la edad se suma 3 el resultado es mayor que
15. ¿Cuál es dicha edad?
a) 24 b) 25 c) 26 d) 12 e) 13
10.Entre Pedro y Luis tienen menos de 8 hijos. Luis
tiene más hijos que Ramón y aunque Pedro
tuviera tres hijos menos, seguiría teniendo más
hijos que Ramón. ¿Cuántos hijos tiene Ramón?
a) 2 b) 1 c) 3 d) 5 e) N.A
TAREA DOMICILIARIA
11.Una persona dispone de cierta cantidad para
premiar a sus sobrinos. Pensó darles 500 pesos
a cada uno, pero le faltaban más de 200 pesos.
Después pensó darles 450 pesos a cada uno y le
sobraban más de 300 pesos. Por último decide
darles 400 pesos a cada uno y le sobraban menos
de 875 pesos. Hallar el número de pesos que
tenía sabiendo que es múltiplo de 20.
a) 5280 b) 5300 c) 5250
d) 5260 e) N.A
12.La tercera parte de cierto número disminuida en 3
es mayor que 25; pero la cuarta parte del mismo
número disminuida en 2 es menor que 20. ¿De
qué número como máximo se trata?
a) 84 b) 85 c) 87 d) 81 e) 80
)2x(x
)5x()3x(


)3x()1x(
)2x(x


x)x2(
)1x()x2(


SEMANA 09

17. ÁLGEBRA
13.Si a un número de dos cifras se le resta en que
resulta de invertir sus cifras se obtiene otro mayor
que 71; si la suma de cifras es mayor que 9.
¿Cuántos divisores positivos admite dicho
número?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A
14.Se desea saber el menor número de postulantes
que rinden un examen conociendo que su doble
disminuido en 23 no llega a 95 y que al retirarse
13 quedaron más de las tres cuartas partes del
número inicial. Indicar la suma de cifras del
número.
a) 7 b)11 c) 10 d) 9 e) 8
15.Si el número de coches se redujera a la sexta
parte se ocuparía menos de la décima parte de la
capacidad del estacionamiento; pero si se tratara
de duplicar el número de coches; más de ocho
coches no podrán ser estacionados por falta de
espacio. ¿Cuántos coches hay en el
estacionamiento?
a) 30 b) 35 c) 28 d) 60 e) 36

18. ÁLGEBRA
1. Si el conjunto de pares ordenados representa una
función:
f = {(1; 1+b), (3; ab), (1; 7), (4; 6), (3; 6), (6; 2)}
Hallar el valor de a + b.
a) 5 b) 6 c) 8 d) 7 e) 9
2. Dadas las funciones:
P = {(4; 3), (3; 6), (2;7)}
M = {(1; 2), (2; 3), (3; -4)}
Calcular: P[M(2)] + M[P(4)]
a) 5 b) 6 c) 4 d) 2 e) 3
3. Sea la función definida por:
f = {(3; 9), (a-1; b), (3; 2a-1); (b; 2b-3); (9; b+1)}
Si: 1bf
)
)
)4(
f(
f(
 entonces el valor de “b” es:
a) 5 b) 6 c) 8 d) 7 e) 3
4. Hallar el valor de “x” de manera que la función “f”
sea máxima:
f(x) = x2 – 3x + 1
a) 3/2 b) -2/3 c) 2/3 d) -3/2 e) 1/3
5. Hallar el valor mínimo que puede tomar la función
“f” donde:
f(x) = x2 + 5x + 1
a) -21 b) 21 c) -21/3 d) -21/4 e) 21/4
6. Hallar el extremo de la función “f(x)”
Siendo: f(x) = -x2 + 8x + 3
a) 1 b) 15 c) 16 d) 17 e) 19
7. Hallar el rango en:
4x
2x3
N
)x( 


a) y  R – {4} b) y  R – {-4} c) y  R
d) y  R – {3} e) y  R – {-3}
8. Hallar el dominio de la siguiente función:
1x
1x
f
2)x(



a) R+ b) R- c) R
d) R – {1} e) R – {-1}
9. Hallar el dominio, si:
2)x(
x1
1
f


a) <-1; 1> b) [-1; 1> c) <-1; 1]
d) [-1; 1] e) R
10.Sea la función, hallar el dominio de la función:
a) <-; 5> b) <-; -1>  [0; 5>
c) <-; 5> - {1} d) <-; 1>  [0; 5> - {1}
e) N.A .
TAREA DOMICILIARIA
11.Hallar el rango de la siguiente función:
a) <-; 3] b) <-; 0> c) <-; 3]
d) <-; 2] e) N.A.
12.Hallar el dominio de la función:
F(x) = 3x2 + 2x + 1
a) R – {3} b) R – {2} c R – {1})
d) R- e) R
13.Hallar el dominio de la función “f” definida en R
por:
3
2
x
f
)x(

a) R+ b) R- c) R – {2}
d) R – {-2} e) R
14.Hallar el dominio de la función “f” definida por:
y = f(x) = x + 5 en el conjunto Z.
a) R b)Z c) R – {5}
d) Z – {-5} e) Z – {5}
15.¿Cuál es el rango de la función:
F = {(1;3), (2;5), (1;a - 1), (2;b + 2), (a;b), (2b;a)}?
Señale la suma de sus elementos.
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18
x
y
-1
0 1 5
x
y
1
3
SEMANA 10

19. ÁLGEBRA
1. Hallar “x” si:
Logx = Logm + 3Logn – 2Logp
a)
p
mn
b)
p
nm2
c) 2
3
p
mn
d) m + 3n – 2p e) N.A.
2. Hallar “x” si:
Log3
x – Log4 =
3
1
a) 32 b)64 c) 320 d) 540 e) 640
3. Hallar:
S = 100Log8Log.7Log.6Log.5Log 9976544 
a) 10 b)100 c) 1000 d) 1/10 e) 1/100
4. Resolver:
x
3
xLogCo
xlogAntilogCo
10LogLog

a) 1/3 b)9 c) 3 d) 51/4 e) 64N.A.
5. Dada la siguiente ecuación:
xLog4 + LogLog3 = LogLog81
El valor de “x” es:
a) 0 b)1 c) 2 d) 3 e) 4
6. Hallar el valor de: Log2 





2
x
, si:
Logx 





9
x
= 2; Log642 = z
a) 0 b)1 c) 2 d) 1/6 e) 1/2
7. Efectuar:
P = (Log2 . Log5)–1 – Log52 – Log25
a) 2 b)1 c) -2 d) -1 e) 1/2
8. Si: Log35 = a, calcular: Log1581
a) 4 (1 + a)–1 d) (4 + a)–1
b)
3
4
(2 +a) e) 3 (2 + a)–1
c) 2 (1 + a)–1
9. Resolver:
Log(2x + 1) – Log(2x - 1) = 2Log3 – 3Log2
a) 15/2 b)8 c) 17/2 d) 8 e) 9
10.Efectuar:
5aLog.
b
a
Log1
a
b
Log1
2
blogAnti










a) 8 b)32 c) 16 d) 2 e) 1/2
TAREA DOMICILIARIA
11.Si: {x, y, z, w}  R+ - {1}
Y además: 2
wLog
zLog
zLog
yLog
yLog
xLog
9
9
7
7
5
5 
























Calcular:
x
w2
a) 1/2 b)0 c) 1 d) -1/2 e) -1
12.Si: 10x = 8; 10y = 12
Entonces el valor de: Log6 es:
a)
3
xy2 
b)
3
yx 
c)
3
yx2 
d)
3
xy 
e)
3
)yx( 
13.Hallar el valor de:










 )3logAnti(3LoglogAntiLogJ
4bb2bb
a) 8 b)12 c) 4 d) 2 e) 6
14.Efectuar:
5aLog.
b
a
Log1
a
b
Log1
2
blogAnti










a) 8 b)32 c) 16 d) 2 e) 1/2
15.Hallar el valor de: Log2 





2
x
, si:
Logx 





9
x
= 2; Log642 = z
a) 0 b)1 c) 2 d) 1/6 e) 1/2
SEMANA 11