1.
6 February 2023 1
1
PENDAHULUAN
2
PEMBAHASAN
3
PENUTUP

2.
LOGO
6 February 2023 2
STANDAR KOMPETENSI
MENGGUNAKAN KONSEP LIMIT
FUNGSI DAN TURUNAN FUNGSI
DALAM PEMECAHAN MASALAH

3.
6 February 2023 3
KOMPETENSI DASAR
1.MENJELASKAN SECARA INTUITIF
ARTI LIMIT FUNGSI DISUATU TITIK
DAN DI TAK HINGGA
2.MENGGUNAKAN SIFAT LIMIT FUNGSI
UNTUK MENGHITUNG BENTUK TAK
TENTU FUNGSI ALJABAR DAN
TRIGONOMETRI

4.
6 February 2023 4

5.
6 February 2023 5
SETELAH MEMPELAJARI BAB INI,
PESERTA DIDIK DIHARAPKAN
MAMPU MENJELASKAN SECARA
INTUITIF ARTI LIMIT FUNGSI
DISUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA
,MENGGUNAKAN SIFAT LIMIT
FUNGSI UNTUK MENGHITUNG
BENTUK TAK TENTU FUNGSI
ALJABAR DAN TRIGONOMETRI

6.
6 February 2023 6
Limit = Pendekatan
Berarti Limit Fungsi = Pendekatan Nilai Fungsi
Manfaatnya :
Untuk mentukan nilai fungsi yang memiliki nilai tak
Tentu seperti :
   

















x
0
,
-
,
,
0
0

7.
LOGO
6 February 2023 7
Materi Kelas XI Semester 4

8.
6 February 2023 8
LIMIT FUNGSI ALJABAR
1
TEOREMA LIMIT
2
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
3
DALIL L’HOSPITAL
4

9.
6 February 2023 9
Dapat diselesaikan dengan :
f(x)
Limit
a
x
)
(
Limit
x
x
f


A. Bentuk
1. Substitusi
2. Pemfaktoran
3. Perkalian sekawan
B. Bentuk Dapat diselesaikan dengan :
1. Pembagian pangkat tertinggi penyebut
2. Perkalian sekawan

10.
6 February 2023 10
)
(
Limit
a
x
x
f

25
E.
24
D.
23
C.
22
B.
21
A.
...
)]
1
3
)(
1
[(
Limit
Hitunglah 2
2
x




x
x
BENTUK

11.
6 February 2023 11
25
5
x
5
1)
-
2
.
3
)(
1
(2
)]
1
3
)(
1
[(x
Limit
)]
1
3
)(
1
[(
Limit
Hitunglah
2
2
2
x
2
2
x












x
x
x
OPTION

12.
6 February 2023 12





E.
2
D.
1
C.
2
1
B.
0
A.
...
Limit
0
x x
x
x
x

13.
6 February 2023 13
1
0
1
0
1
1
1
Limit
)
1
(
)
1
(
Limit
Limit
0
x
0
x
0
x















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
OPTION

14.
6 February 2023 14
2
2
E.
2
D.
2
2
1
C.
2
1
B.
2
4
1
A.
.....
2
2
Limit
0
x




 x
x
x

15.
6 February 2023 15
2
2
1
2
1
2
2
2
0
2
0
2
2
2
2
2
Limit
)
2
2
(
2
)
2
2
(
)
2
(
)
2
(
Limit
2
2
2
x
2
x
2
2
Limit
0
x
0
0
x

































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
OPTION

16.
6 February 2023 16
)
(
Limit
BENTUK
x
x
f


0
g(x)
f(x)
Limit
maka
g(x)
derajat
f(x)
derajat
Jika
3.
-
g(x)
f(x)
Limit
maka
negatif,
bernilai
f(x)
inggi
tert
pangkat
koefisien
jika
sebaliknya
g(x)
f(x)
Limit
maka
positif,
bernilai
f(x)
inggi
tert
pangkat
koefisien
dan
g(x)
derajat
f(x)
derajat
Jika
.
2
g(x)
dari
rtinggi
pangkat te
koefisien
f(x)
dari
rtinggi
pangkat te
koefisien
g(x)
f(x)
Limit
maka
g(x)
derajat
f(x)
derajat
Jika
1.
:
yaitu
cara
3
dengan
an
diselesaik
dapat
)
(
)
(
Limit
x
x
x
x
x


















 x
g
x
f

17.
6 February 2023 17
3
E.
2
D.
1
-
C.
2
-
B.
3
-
A.
...
8
4
3
2
3
4
6
Limit
Hitunglah 2
3
2
3
x









 x
x
x
x
x
x

18.
6 February 2023 18
3
-
2
6
g(x)
f(x)
dari
rtinggi
pangkat te
Koefisien 


OPTION

19.
6 February 2023 19
1
E.
2
1
D.
0
C.
B.
-
A.
...
2
1
3
2
Limit
2
x







 x
x
x

20.
6 February 2023 20
Karena Derajat F(x) > derajat G(x) dan Koefisien pangkat tertinggi F(x)
bernilai Positif, maka






 2
1
3
2
Limit
2
x x
x
x
OPTION

21.
6 February 2023 21
1
E.
D.
0
C.
1
-
B.
-
A.
...
2
4
4
2
3
4
Limit 2
3
2
x









 x
x
x
x
x

22.
6 February 2023 22









-
2
4
4
2
3
4
Limit 2
3
2
x x
x
x
x
x
OPTION

23.
6 February 2023 23
1
E.
0
D.
C.
1
-
B.
-
A.
...
5
3
1
4
3
Limit 2
4
2
3
x










 x
x
x
x
x
x

24.
6 February 2023 24
Karena derajat f(x) < derajat g(x) maka
0
5
3
1
4
3
Limit 2
4
2
3
x








 x
x
x
x
x
x
OPTION

25.
6 February 2023 25
}
5
3
1
2
{
Limit
1.
ini
berikut
fungsi
Limit
Hitunglah
x





x
x
Lihat Halaman berikut

26.
6 February 2023 26
q
px
q
px
b
ax
b
ax
x
q
px
b
ax
Limit
jika
Jadi
sekawan
perkalian
dengan
dikalikan
harus
itu
Soal
~
x 









27.
6 February 2023 27
1
E.
0
D.
~
C.
1
-
B.
~
-
A.
}
5
3
1
2
{
Limit
x





x
x

28.
6 February 2023 28
~
-
5
3
1
2
6
Limit
5
3
1
2
)
5
3
(
)
1
2
(
Limit
5
3
1
2
5
3
1
2x
x
}
5
3
1
2
{
Limit
~
x
~
x
~
x


























x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
OPTION

29.
6 February 2023 29
}
)
3
)(
1
(
{
Limit
.
2
}
1
1
2
3
{
Limit
.
1
x
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x












Lihat Halaman Berikut

30.
6 February 2023 30
~
-
limitnya
maka
p,
a
Jika
3.
~
limitnya
maka
p,
a
Jika
.
2
a
2
q
-
b
limitnya
maka
p,
a
Jika
1.
maka
)
r
qx
px
c
bx
ax
(
Limit 2
2
x














31.
6 February 2023 31
1
E.
3
1
D.
0
C.
~
B.
~
-
A.
}
1
1
2
3
{
Limit
.
1 2
2
x







x
x
x
x

32.
6 February 2023 32
~
adalah
limitnya
maka
p,
a
Karena 
OPTION

33.
6 February 2023 33
2
E.
1
D.
0
C.
2
1
B.
2
1
-
A.
...
}
)
3
)(
1
(
{
Limit
x






x
x
x

34.
6 February 2023 34
2
2
4
1
2
0
-
4
a
2
q
-
b
Limitnya
maka
p,
a
Karena




OPTION

35.
6 February 2023 35
)
5
4
3
4x
(
Limit
Hitunglah 2
2
x
x
x
x 




3
E.
2
D.
1
C.
0
B.
~
A.

36.
6 February 2023 36
2
4
8
4
2
)
5
(
3
a
2
q
-
b
adalah
limitnya
maka
p
a
Karena





OPTION

37.
6 February 2023 37
0
E.
2
1
D.
4
5
C.
5
4
B.
~
A.
...
}
3
4
5)
x(4x
{
Limit 2
x






x

38.
6 February 2023 38
4
5
4
2
0
5
a
2
q
-
b
adalah
limitnya
maka
p,
a
Karena



OPTION

39.
6 February 2023 39
2
E.
1
D.
2
1
C.
0
B.
~
A.
...
)
2
x
-
(x
Limit 2
x




x

40.
6 February 2023 40
1
2
2
1
2
2
0
a
2
q
-
b
adalah
limitnya
maka
p,
a
Karena




OPTION

41.
6 February 2023 41
0
g(x)
Limit
;
g(x)
Limit
f(x)
Limit
g(x)
f(x)
Limit
6.
f(x)
Limit
k
k(f(x))
Limit
5.
g(x)
Limit
f(x).
Limit
f(x).g(x)
Limit
4.
g(x)
Limit
f(x)
Limit
g(x)}
{f(x)
Limit
3.
a
f(x)
Limit
maka
x,
f(x)
Jika
2.
c
f(x)
Limit
maka
c,
f(x)
Jika
1.
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x

























a
x

42.
6 February 2023 42
PENERAPAN TEOREMA LIMIT UTAMA
...
7
Limit
c.
...
)
5
(4x
Limit
b.
...
3
Limit
a.
Hitunglah
2
3
x
2
4
2
8
x








x
x
x
x
x

43.
6 February 2023 43
192
(64)
3
(8)
3
(x)
Limit
3
x
Limit
3
3x
Limit
a.
2
2
8
2
8
x
2
8
x








x

44.
6 February 2023 44
 
   
84
20
64
4
5
4
4
x
Limit
5
Limit
4
x
Limit
5
x
Limit
4
5x
Limit
4x
Limit
)
5
(4x
Limit
b.
2
4
x
2
4
x
4
x
2
4
x
4
x
2
4
x
2
4
















x
x
x

45.
6 February 2023 45
3
7
Limit
c.
2
3
x



x
x
7
Lim
it
x
Lim
it
3
x
2
3
x 


4
3
7
3
3
2




46.
6 February 2023 46
 
 
f(x).g(x)
Limit
n
dengan
e
f(x)
1
Limit
2.
g(x)
.
f(x)
Limit
m
dengan
e
f(x)
1
Limit
.
1
0
x
n
g(x)
0
x
x
m
g(x)
x













47.
6 February 2023 47
  e
1
Limit
.
3
e
1
1
limit
.
2
e
1
1
Limit
1.
1
0
x
x
x
























x
x
x
x
x
x

48.
6 February 2023 48
e
E
e
D.
e
C.
0
B.
e
1
A.
....
2
1
1
Limit
2
~
n
3
1
2













n
n
n
n

49.
6 February 2023 49
2
~
n
2
2
2
~
n
~
n
~
m
~
n
e
2
1
1
Limit
Jadi
2
m
nilai
diperoleh
n
dibagi
penyebut
dan
Pembilang
6
3
2
Limit
m
3
n
1
2n
.
2
-
n
1
n
Limit
m
3
n
1
2n
g(x)
;
2
-
n
1
n
f(x)
f(x).g(x)
Limit
m
ana
dim
,
2
e
2
n
1
n
1
Limit
3
1
2




























 
























n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
OPTION

50.
6 February 2023 50
2
4
2
~
x
e
E.
e
D.
e
1
C.
1
B.
0
A.
....
1
1
Limit
2










x
x
x

51.
6 February 2023 51
 
e
1
1
Limit
Jadi
1
m
didapat
dengan x
dibagi
penyebut
dan
Pembilang
4
x
Limit
4
x
x
1
Limit
m
:
Jadi
4
x
g(x)
dan
x
1
f(x)
f(x).g(x)
Limit
m
dimana
e
1
1
Limit
4
2
~
x
2
2
2
~
x
2
2
~
x
2
2
~
x
m
4
2
~
x
2
2






































x
x
x
x
x
x
x
x
OPTION

52.
SOAL LATIHAN
6 February 2023 52
)
1
(
Limit
.
8
)
1
1
(
Limit
.
4
)
1
(
Limit
.
7
)
3
2
1
(
Limit
.
3
)
1
(
Limit
.
6
)
2
1
1
(
Limit
.
2
)
2
1
(
Limit
.
5
)
x
1
(1
Limit
1.
:
ini
berikut
limit
-
Limit
Hitunglah
1
0
x
4
2
~
x
1
0
x
~
x
2
0
x
~
x
1
0
x
1
x
~
x
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x




















53.
6 February 2023 53
LOGO

54.
6 February 2023 54
Company
LOGO
c
Sin
Sin x
Limit
6.
1
ax
ax
Sin
Limit
.
3
0
Sin x
Limit
5.
1
Sin x
x
Limit
.
2
1
ax
Sin
ax
Limit
4.
1
x
Sin x
Limit
1.
c
x
0
x
0
x
0
x
0
x
0
x













55.
6 February 2023 55
Company
LOGO
c
Cos
x
Cos
Limit
6.
1
ax
ax
Cos
Limit
.
3
1
x
Cos
Limit
5.
0
x
Cos
x
Limit
.
2
1
ax
Cos
ax
Limit
4.
1
x
x
Cos
Limit
1.
c
x
0
x
0
x
0
x
0
x
0
x













56.
6 February 2023 56
Company
LOGO
c
Tan
Tan x
Limit
6.
1
ax
ax
Tan
Limit
.
3
0
Tan x
Limit
5.
1
Tan x
x
Limit
.
2
1
ax
Tan
ax
Limit
4.
1
x
Tan x
Limit
1.
c
x
0
x
0
x
0
x
0
x
0
x













57.
6 February 2023 57
1
E.
2
1
D.
0
C.
~
B.
~
-
A.
.....
2x
Sin
Sin x
Limit
0
x



58.
6 February 2023 58
2
1
2.1
1
x
2Cos
1
Limit
x
Cos
2Sin x
Sin x
Limit
2x
Sin
Sin x
Limit
0
x
0
x
0
x







OPTION

59.
6 February 2023 59
1
E.
2
1
D.
0
C.
~
B.
~
-
A.
...
Sin x
2x
Cos
1
Limit
0
x




60.
6 February 2023 60
0
0
Sin
2
Sin x
2
Limit
Sin x
x
Sin
2
Limit
Sin x
2x
Cos
1
Limit
0
x
2
0
x
0
x








OPTION

61.
6 February 2023 61
1
E.
0
D.
1
-
C.
~
B.
~
-
A.
...
)
3
(x
Tan
)
3
π
(x
Limit
3
x




 


62.
6 February 2023 62
1
)
3
(x
Tan
)
3
π
(x
Limit
Jadi
1
u
Tan
u
limit
)
3
(x
Tan
)
3
π
(x
Limit
sehingga
0,
u
maka
,
3
-
x
Jika
3
x
u
Misalkan
)
3
(x
Tan
)
3
π
(x
Limit
3
3
3
-
x
0
u
-
x
x


























OPTION

63.
6 February 2023 63
g(x)
dan
f(x)
fungsi
n
turuna
adalah
(x)
'
g
dan
(x)
'
f
(x)
'
g
(x)
'
f
Limit
g(x)
f(x)
Limit
:
Sbb
HOSPITAL
L'
Dalil
n
menggunaka
dengan
an
diselesaik
dapat
ebut
Limit ters
maka
,
0
0
an
menghasilk
f(x)
pada
x
nilai
kan
substitusi
kita
jika
ri
Trigonomet
fungsi
Limit
maupun
Aljabar,
fungsi
Limit
Apabila
a
x
a
x 



64.
LOGO
6 February 2023 64