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Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Introduction aux méthodes de sondage
Mahamadou HARO
Ingénieur Statisticien Économiste
Séminaire de sondage
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 1 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Plan de la présentation
1 Introduction
2 Quelques définitions : univers, unités statistiques,
échantillon, variables
3 Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
4 3. Sondage aléatoire, sondage non aléatoire, base de sondage
5 La qualité d’une enquête par sondage
6 Les notations
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 2 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Plan
1 Introduction
2 Quelques définitions : univers, unités statistiques,
échantillon, variables
3 Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
4 3. Sondage aléatoire, sondage non aléatoire, base de sondage
5 La qualité d’une enquête par sondage
6 Les notations
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 3 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Introduction
Le sondage fait partie de la vie courante. En effet la ménagère
l’utilise tous les jours.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 4 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Introduction
Le sondage fait partie de la vie courante. En effet la ménagère
l’utilise tous les jours.
La méthode de sondage est très utile dans le cas des études où il
est impossible d’enquêter toute la population.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 4 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Introduction
Le sondage fait partie de la vie courante. En effet la ménagère
l’utilise tous les jours.
La méthode de sondage est très utile dans le cas des études où il
est impossible d’enquêter toute la population.
Lors de l’application de la méthode, un certain nombre de
contraintes pratiques, liées à l’organisation de l’enquête, à son
budget, viennent interférer dans les choix qui pourraient résulter
de considérations uniquement théoriques.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 4 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Les principes du sondage
La technique des sondages permet de produire de l’information
sur un domaine donné à partir de l’observation d’une partie de ce
domaine.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 5 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Les principes du sondage
La technique des sondages permet de produire de l’information
sur un domaine donné à partir de l’observation d’une partie de ce
domaine.
Elle s’applique particulièrement à l’étude des populations
nombreuses.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 5 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Les principes du sondage
La technique des sondages permet de produire de l’information
sur un domaine donné à partir de l’observation d’une partie de ce
domaine.
Elle s’applique particulièrement à l’étude des populations
nombreuses.
Avant d’aborder les différentes méthodes de sondage, il est
nécessaire de présenter un certain nombre de notions qui seront
utilisées tout au long de cet exposé.
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Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Plan
1 Introduction
2 Quelques définitions : univers, unités statistiques,
échantillon, variables
3 Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
4 3. Sondage aléatoire, sondage non aléatoire, base de sondage
5 La qualité d’une enquête par sondage
6 Les notations
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 6 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Univers
Le domaine étudié est souvent qualifié d’univers ou de population.
Il s’agit d’une population au sens statistique du terme, c’est-à-dire
qu’on parlera de population d’individus, mais aussi de population
de villages, de champs ou d’événements (naissances, décès,
migrations).
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 7 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Univers
Le domaine étudié est souvent qualifié d’univers ou de population.
Il s’agit d’une population au sens statistique du terme, c’est-à-dire
qu’on parlera de population d’individus, mais aussi de population
de villages, de champs ou d’événements (naissances, décès,
migrations).
L’univers étudié doit être défini de manière précise, que ce soit du
point de vue des unités élémentaires le composant ou du point de
vue de ses limites :
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 7 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Univers
Le domaine étudié est souvent qualifié d’univers ou de population.
Il s’agit d’une population au sens statistique du terme, c’est-à-dire
qu’on parlera de population d’individus, mais aussi de population
de villages, de champs ou d’événements (naissances, décès,
migrations).
L’univers étudié doit être défini de manière précise, que ce soit du
point de vue des unités élémentaires le composant ou du point de
vue de ses limites :
Cette définition des limites de celui-ci conditionne la portée des
résultats qu’on tirera du sondage.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 7 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Les unités statistiques
Les unités statistiques sont les éléments composant l’univers.
Elles peuvent être de différents types : individus au sens courant
du terme, villages, hameaux, quartiers, îlots, etc., ménages,
parcelles cultivées, etc.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 8 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Les unités statistiques
Les unités statistiques sont les éléments composant l’univers.
Elles peuvent être de différents types : individus au sens courant
du terme, villages, hameaux, quartiers, îlots, etc., ménages,
parcelles cultivées, etc.
Un même univers peut être décomposé selon différents types
d’unités élémentaires (par exemple en ménages ou en individus).
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 8 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Les unités statistiques
Les unités statistiques sont les éléments composant l’univers.
Elles peuvent être de différents types : individus au sens courant
du terme, villages, hameaux, quartiers, îlots, etc., ménages,
parcelles cultivées, etc.
Un même univers peut être décomposé selon différents types
d’unités élémentaires (par exemple en ménages ou en individus).
On peut aussi être amené à considérer une décomposition de
l’univers en unités à plusieurs degrés, chaque unité d’un degré
donné étant elle-même composée d’unités du degré suivant.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 8 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Echantillon
On appelle échantillon un sous-ensemble d’unités statistiques
prélevé dans l’univers, dont on veut connaître certaines
caractéristiques.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 9 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Echantillon
On appelle échantillon un sous-ensemble d’unités statistiques
prélevé dans l’univers, dont on veut connaître certaines
caractéristiques.
C’est à partir des résultats observés sur l’échantillon qu’on va
"extrapoler" pour produire des estimations sur cet univers.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 9 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Echantillon
On appelle échantillon un sous-ensemble d’unités statistiques
prélevé dans l’univers, dont on veut connaître certaines
caractéristiques.
C’est à partir des résultats observés sur l’échantillon qu’on va
"extrapoler" pour produire des estimations sur cet univers.
la constitution de l’échantillon est une des étapes préalables d’une
enquête.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 9 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Variables
Les études statistiques portent sur les valeurs prises par certaines
variables pour chacune des unités statistiques.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 10 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Variables
Les études statistiques portent sur les valeurs prises par certaines
variables pour chacune des unités statistiques.
Ces variables peuvent être quantitatives continues (taille, revenu),
discontinues (nombre d’enfants) ou qualitatives (situation
matrimoniale, nationalité).
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 10 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Variables
Les études statistiques portent sur les valeurs prises par certaines
variables pour chacune des unités statistiques.
Ces variables peuvent être quantitatives continues (taille, revenu),
discontinues (nombre d’enfants) ou qualitatives (situation
matrimoniale, nationalité).
Les variables qualitatives ont un traitement spécial, la codification.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 10 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Variables
Les études statistiques portent sur les valeurs prises par certaines
variables pour chacune des unités statistiques.
Ces variables peuvent être quantitatives continues (taille, revenu),
discontinues (nombre d’enfants) ou qualitatives (situation
matrimoniale, nationalité).
Les variables qualitatives ont un traitement spécial, la codification.
Dans le cas des variables dichotomiques, on attribuera souvent la
valeur 0 à l’une des modalités, et 1 à l’autre. Ceci permet d’utiliser
la formule de la moyenne pour calculer des proportions dans la
population.
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Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Plan
1 Introduction
2 Quelques définitions : univers, unités statistiques,
échantillon, variables
3 Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
4 3. Sondage aléatoire, sondage non aléatoire, base de sondage
5 La qualité d’une enquête par sondage
6 Les notations
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 11 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Estimateur
Produire des estimations pour une ou plusieurs variables dites
d’intérêt, étant donnée le procédé de sondage choisit.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 12 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Estimateur
Produire des estimations pour une ou plusieurs variables dites
d’intérêt, étant donnée le procédé de sondage choisit.
Un estimateur associé à un procédé de sondage utilisé est une
"formule mathématique" qui permet de calculer l’estimation d’une
grandeur à partir des données observées sur l’échantillon tiré.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 12 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Estimateur
Produire des estimations pour une ou plusieurs variables dites
d’intérêt, étant donnée le procédé de sondage choisit.
Un estimateur associé à un procédé de sondage utilisé est une
"formule mathématique" qui permet de calculer l’estimation d’une
grandeur à partir des données observées sur l’échantillon tiré.
Pour un procédé de sondage déterminé, le hasard peut conduire
à différents échantillons
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 12 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Variable aléatoire
Une variable aléatoire est une variable qui peut prendre "un
certain nombre de valeurs" avec, pour chaque valeur, une
probabilité correspondante.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 13 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Variable aléatoire
Une variable aléatoire est une variable qui peut prendre "un
certain nombre de valeurs" avec, pour chaque valeur, une
probabilité correspondante.
Si l’on s’intéresse au domaine des sondages, on a vu qu’un
échantillon fournit une estimation de la grandeur qu’on cherche à
estimer ; mais si l’on tire un autre échantillon selon les mêmes
règles de sélection, on aura sans doute un autre résultat pour
l’estimation de la grandeur étudiée.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 13 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Variable aléatoire
Une variable aléatoire est une variable qui peut prendre "un
certain nombre de valeurs" avec, pour chaque valeur, une
probabilité correspondante.
Si l’on s’intéresse au domaine des sondages, on a vu qu’un
échantillon fournit une estimation de la grandeur qu’on cherche à
estimer ; mais si l’on tire un autre échantillon selon les mêmes
règles de sélection, on aura sans doute un autre résultat pour
l’estimation de la grandeur étudiée.
L’ estimateur est donc une variable aléatoire. La distribution de
l’estimateur est fournie par l’ensemble des résultats obtenus à
partir de l’ensemble des échantillons possibles (selon le procédé
de sondage qu’on s’est fixé) ; le caractère aléatoire provient du
"tirage au sort" de l’échantillon.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 13 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Plan
1 Introduction
2 Quelques définitions : univers, unités statistiques,
échantillon, variables
3 Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
4 3. Sondage aléatoire, sondage non aléatoire, base de sondage
5 La qualité d’une enquête par sondage
6 Les notations
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 14 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Sondage aléatoire
Un sondage est dit probabiliste, ou aléatoire, si toute unité
statistique a une probabilité non nulle et connue d’être
sélectionnée dans l’échantillon.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 15 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Sondage aléatoire
Un sondage est dit probabiliste, ou aléatoire, si toute unité
statistique a une probabilité non nulle et connue d’être
sélectionnée dans l’échantillon.
La méthode des sondages aléatoires est fondée sur le principe
que l’échantillon doit être déterminé d’une façon objective, dans
laquelle aucun "facteur personnel" n’intervient, de façon que tout
élément de l’ensemble à étudier ait des chances d’être choisi et
que ces chances puissent être déterminées avec certitude.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 15 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Sondage aléatoire
Un sondage est dit probabiliste, ou aléatoire, si toute unité
statistique a une probabilité non nulle et connue d’être
sélectionnée dans l’échantillon.
La méthode des sondages aléatoires est fondée sur le principe
que l’échantillon doit être déterminé d’une façon objective, dans
laquelle aucun "facteur personnel" n’intervient, de façon que tout
élément de l’ensemble à étudier ait des chances d’être choisi et
que ces chances puissent être déterminées avec certitude.
Ce qui veut dire que, pour le choix d’un échantillon, on fait appel
au hasard (au sens probabiliste du terme qu’il faut bien distinguer
du sens qu’il a souvent dans le langage courant), et qu’on pourra
mettre en œuvre une formalisation mathématique pour étudier les
propriétés de cet échantillon.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 15 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Base de sondage
Le sondage aléatoire nécessite de donner à toute unité statistique
de l’univers une probabilité non nulle d’être sélectionnée : d’où la
nécessité de disposer d’une base de sondage, afin de pouvoir
accéder à l’ensemble des unités statistiques.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 16 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Base de sondage
Le sondage aléatoire nécessite de donner à toute unité statistique
de l’univers une probabilité non nulle d’être sélectionnée : d’où la
nécessité de disposer d’une base de sondage, afin de pouvoir
accéder à l’ensemble des unités statistiques.
Une base de sondage est une liste complète et à jour des unités
de l’univers sans omission ni double compte, et telle que
l’identification de chaque unité se fasse sans ambiguïté.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 16 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Base de sondage
Le sondage aléatoire nécessite de donner à toute unité statistique
de l’univers une probabilité non nulle d’être sélectionnée : d’où la
nécessité de disposer d’une base de sondage, afin de pouvoir
accéder à l’ensemble des unités statistiques.
Une base de sondage est une liste complète et à jour des unités
de l’univers sans omission ni double compte, et telle que
l’identification de chaque unité se fasse sans ambiguïté.
Le terme de "liste" doit être entendu au sens large : s’il s’agit en
général d’un fichier (manuel ou informatique) issu d’un
recensement ou d’une source administrative
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 16 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Base de sondage
Le sondage aléatoire nécessite de donner à toute unité statistique
de l’univers une probabilité non nulle d’être sélectionnée : d’où la
nécessité de disposer d’une base de sondage, afin de pouvoir
accéder à l’ensemble des unités statistiques.
Une base de sondage est une liste complète et à jour des unités
de l’univers sans omission ni double compte, et telle que
l’identification de chaque unité se fasse sans ambiguïté.
Le terme de "liste" doit être entendu au sens large : s’il s’agit en
général d’un fichier (manuel ou informatique) issu d’un
recensement ou d’une source administrative
Il est intéressant de disposer, dans la base de sondage,
d’informations concernant les unités statistiques (en plus, bien
sûr, de leur localisation) utilisables pour le sondage.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 16 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Plan
1 Introduction
2 Quelques définitions : univers, unités statistiques,
échantillon, variables
3 Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
4 3. Sondage aléatoire, sondage non aléatoire, base de sondage
5 La qualité d’une enquête par sondage
6 Les notations
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 17 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
La recherche de précision
On cherchera à ce que l’estimation obtenue à partir de
l’échantillon soit, en moyenne, la plus proche possible de la
grandeur (inconnue) qu’on veut estimer.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 18 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
La recherche de précision
On cherchera à ce que l’estimation obtenue à partir de
l’échantillon soit, en moyenne, la plus proche possible de la
grandeur (inconnue) qu’on veut estimer.
Souvent, les estimateurs étudiés seront sans biais et on
cherchera, dans ce cas, à avoir la variance de l’estimateur la plus
petite possible ;
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 18 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
La recherche de précision
On cherchera à ce que l’estimation obtenue à partir de
l’échantillon soit, en moyenne, la plus proche possible de la
grandeur (inconnue) qu’on veut estimer.
Souvent, les estimateurs étudiés seront sans biais et on
cherchera, dans ce cas, à avoir la variance de l’estimateur la plus
petite possible ;
soit encore l’écart-type le plus petit possible, ou encore le
coefficient de variation le plus petit possible.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 18 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
La notion de représentativité
La notion de "représentativité" est une notion à manipuler avec
précaution : elle sous-entend que l’échantillon donne une image
réduite, mais fidèle, de l’ensemble sur lequel il est prélevé, au
moins en ce qui concerne les caractéristiques que l’on cherche à
évaluer.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 19 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
La notion de représentativité
La notion de "représentativité" est une notion à manipuler avec
précaution : elle sous-entend que l’échantillon donne une image
réduite, mais fidèle, de l’ensemble sur lequel il est prélevé, au
moins en ce qui concerne les caractéristiques que l’on cherche à
évaluer.
On verra dans les chapitres suivants (en particulier celui sur la
stratification) qu’il n’est pas nécessaire que l’échantillon soit une
maquette "exacte" de l’univers : certaines parties de celui-ci
peuvent être sur représentées dans l’échantillon (à condition bien
sûr de tenir compte dans l’estimateur).
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 19 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Les erreurs d’observation
Aux erreurs d’échantillonnage (dues au fait qu’on n’observe
qu’une partie de l’univers) viennent "s’additionner" les erreurs
d’observation.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 20 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Les erreurs d’observation
Aux erreurs d’échantillonnage (dues au fait qu’on n’observe
qu’une partie de l’univers) viennent "s’additionner" les erreurs
d’observation.
Ces erreurs peuvent avoir un côté "aléatoire" et se compenser ; il
existe cependant certaines erreurs systématiques qui introduisent
un biais et faussent les résultats de façon irrémédiable (par
exemple mauvaise compréhension d’une question).
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 20 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Les erreurs d’observation
Aux erreurs d’échantillonnage (dues au fait qu’on n’observe
qu’une partie de l’univers) viennent "s’additionner" les erreurs
d’observation.
Ces erreurs peuvent avoir un côté "aléatoire" et se compenser ; il
existe cependant certaines erreurs systématiques qui introduisent
un biais et faussent les résultats de façon irrémédiable (par
exemple mauvaise compréhension d’une question).
L’erreur d’observation est difficilement évaluable ; sa maîtrise sera
bien sûr liée au soin apporté à l’ensemble des étapes de
l’enquête, depuis la conception du questionnaire jusqu’au
traitement des données en passant par la phase de terrain
(collecte) et la saisie-codification.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 20 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Les erreurs d’observation
Aux erreurs d’échantillonnage (dues au fait qu’on n’observe
qu’une partie de l’univers) viennent "s’additionner" les erreurs
d’observation.
Ces erreurs peuvent avoir un côté "aléatoire" et se compenser ; il
existe cependant certaines erreurs systématiques qui introduisent
un biais et faussent les résultats de façon irrémédiable (par
exemple mauvaise compréhension d’une question).
L’erreur d’observation est difficilement évaluable ; sa maîtrise sera
bien sûr liée au soin apporté à l’ensemble des étapes de
l’enquête, depuis la conception du questionnaire jusqu’au
traitement des données en passant par la phase de terrain
(collecte) et la saisie-codification.
La mauvaise couverture du "champ" de l’enquête influe
également sur la qualité des résultats.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 20 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Plan
1 Introduction
2 Quelques définitions : univers, unités statistiques,
échantillon, variables
3 Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
4 3. Sondage aléatoire, sondage non aléatoire, base de sondage
5 La qualité d’une enquête par sondage
6 Les notations
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 21 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Sur l’Univers
Unités statistiques α = 1, ...., N.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 22 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Sur l’Univers
Unités statistiques α = 1, ...., N.
Moyenne de la variable :
¯Y =
1
N
N
α=1
Yα
.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 22 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Sur l’Univers
Unités statistiques α = 1, ...., N.
Moyenne de la variable :
¯Y =
1
N
N
α=1
Yα
.
Variance de Y
¯Y =
1
N
N
α=1
(Yα − ¯Y)2
.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 22 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Sur l’Univers
Unités statistiques α = 1, ...., N.
Moyenne de la variable :
¯Y =
1
N
N
α=1
Yα
.
Variance de Y
¯Y =
1
N
N
α=1
(Yα − ¯Y)2
.
Par ailleurs, on définit aussi :
S2
=
1
N − 1
N
α=1
(Yα − ¯Y)2
.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 22 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Sur l’échantillon
Unités statistiques i = 1, ...., n.
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 23 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Sur l’échantillon
Unités statistiques i = 1, ...., n.
Moyenne de la variable Y calculée sur l’échantillon :
¯y =
1
n
n
i=1
yi.
C’est est une variable aléatoire d’espérance
E(¯y)
et de variance
V(¯y).
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 23 / 24
Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais
Taux de sondage
Le taux de sondage est le rapport entre la taille de l’échantillon et celle
de l’univers ou de la population.Il est noté par f :
f =
n
N
Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 24 / 24

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Chapitre1:Introduction aux méthodes de sondage

  • 1. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Introduction aux méthodes de sondage Mahamadou HARO Ingénieur Statisticien Économiste Séminaire de sondage Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 1 / 24
  • 2. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Plan de la présentation 1 Introduction 2 Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables 3 Estimateur, variable aléatoire, variance, biais 4 3. Sondage aléatoire, sondage non aléatoire, base de sondage 5 La qualité d’une enquête par sondage 6 Les notations Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 2 / 24
  • 3. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Plan 1 Introduction 2 Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables 3 Estimateur, variable aléatoire, variance, biais 4 3. Sondage aléatoire, sondage non aléatoire, base de sondage 5 La qualité d’une enquête par sondage 6 Les notations Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 3 / 24
  • 4. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Introduction Le sondage fait partie de la vie courante. En effet la ménagère l’utilise tous les jours. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 4 / 24
  • 5. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Introduction Le sondage fait partie de la vie courante. En effet la ménagère l’utilise tous les jours. La méthode de sondage est très utile dans le cas des études où il est impossible d’enquêter toute la population. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 4 / 24
  • 6. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Introduction Le sondage fait partie de la vie courante. En effet la ménagère l’utilise tous les jours. La méthode de sondage est très utile dans le cas des études où il est impossible d’enquêter toute la population. Lors de l’application de la méthode, un certain nombre de contraintes pratiques, liées à l’organisation de l’enquête, à son budget, viennent interférer dans les choix qui pourraient résulter de considérations uniquement théoriques. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 4 / 24
  • 7. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Les principes du sondage La technique des sondages permet de produire de l’information sur un domaine donné à partir de l’observation d’une partie de ce domaine. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 5 / 24
  • 8. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Les principes du sondage La technique des sondages permet de produire de l’information sur un domaine donné à partir de l’observation d’une partie de ce domaine. Elle s’applique particulièrement à l’étude des populations nombreuses. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 5 / 24
  • 9. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Les principes du sondage La technique des sondages permet de produire de l’information sur un domaine donné à partir de l’observation d’une partie de ce domaine. Elle s’applique particulièrement à l’étude des populations nombreuses. Avant d’aborder les différentes méthodes de sondage, il est nécessaire de présenter un certain nombre de notions qui seront utilisées tout au long de cet exposé. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 5 / 24
  • 10. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Plan 1 Introduction 2 Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables 3 Estimateur, variable aléatoire, variance, biais 4 3. Sondage aléatoire, sondage non aléatoire, base de sondage 5 La qualité d’une enquête par sondage 6 Les notations Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 6 / 24
  • 11. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Univers Le domaine étudié est souvent qualifié d’univers ou de population. Il s’agit d’une population au sens statistique du terme, c’est-à-dire qu’on parlera de population d’individus, mais aussi de population de villages, de champs ou d’événements (naissances, décès, migrations). Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 7 / 24
  • 12. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Univers Le domaine étudié est souvent qualifié d’univers ou de population. Il s’agit d’une population au sens statistique du terme, c’est-à-dire qu’on parlera de population d’individus, mais aussi de population de villages, de champs ou d’événements (naissances, décès, migrations). L’univers étudié doit être défini de manière précise, que ce soit du point de vue des unités élémentaires le composant ou du point de vue de ses limites : Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 7 / 24
  • 13. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Univers Le domaine étudié est souvent qualifié d’univers ou de population. Il s’agit d’une population au sens statistique du terme, c’est-à-dire qu’on parlera de population d’individus, mais aussi de population de villages, de champs ou d’événements (naissances, décès, migrations). L’univers étudié doit être défini de manière précise, que ce soit du point de vue des unités élémentaires le composant ou du point de vue de ses limites : Cette définition des limites de celui-ci conditionne la portée des résultats qu’on tirera du sondage. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 7 / 24
  • 14. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Les unités statistiques Les unités statistiques sont les éléments composant l’univers. Elles peuvent être de différents types : individus au sens courant du terme, villages, hameaux, quartiers, îlots, etc., ménages, parcelles cultivées, etc. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 8 / 24
  • 15. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Les unités statistiques Les unités statistiques sont les éléments composant l’univers. Elles peuvent être de différents types : individus au sens courant du terme, villages, hameaux, quartiers, îlots, etc., ménages, parcelles cultivées, etc. Un même univers peut être décomposé selon différents types d’unités élémentaires (par exemple en ménages ou en individus). Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 8 / 24
  • 16. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Les unités statistiques Les unités statistiques sont les éléments composant l’univers. Elles peuvent être de différents types : individus au sens courant du terme, villages, hameaux, quartiers, îlots, etc., ménages, parcelles cultivées, etc. Un même univers peut être décomposé selon différents types d’unités élémentaires (par exemple en ménages ou en individus). On peut aussi être amené à considérer une décomposition de l’univers en unités à plusieurs degrés, chaque unité d’un degré donné étant elle-même composée d’unités du degré suivant. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 8 / 24
  • 17. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Echantillon On appelle échantillon un sous-ensemble d’unités statistiques prélevé dans l’univers, dont on veut connaître certaines caractéristiques. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 9 / 24
  • 18. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Echantillon On appelle échantillon un sous-ensemble d’unités statistiques prélevé dans l’univers, dont on veut connaître certaines caractéristiques. C’est à partir des résultats observés sur l’échantillon qu’on va "extrapoler" pour produire des estimations sur cet univers. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 9 / 24
  • 19. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Echantillon On appelle échantillon un sous-ensemble d’unités statistiques prélevé dans l’univers, dont on veut connaître certaines caractéristiques. C’est à partir des résultats observés sur l’échantillon qu’on va "extrapoler" pour produire des estimations sur cet univers. la constitution de l’échantillon est une des étapes préalables d’une enquête. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 9 / 24
  • 20. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Variables Les études statistiques portent sur les valeurs prises par certaines variables pour chacune des unités statistiques. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 10 / 24
  • 21. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Variables Les études statistiques portent sur les valeurs prises par certaines variables pour chacune des unités statistiques. Ces variables peuvent être quantitatives continues (taille, revenu), discontinues (nombre d’enfants) ou qualitatives (situation matrimoniale, nationalité). Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 10 / 24
  • 22. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Variables Les études statistiques portent sur les valeurs prises par certaines variables pour chacune des unités statistiques. Ces variables peuvent être quantitatives continues (taille, revenu), discontinues (nombre d’enfants) ou qualitatives (situation matrimoniale, nationalité). Les variables qualitatives ont un traitement spécial, la codification. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 10 / 24
  • 23. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Variables Les études statistiques portent sur les valeurs prises par certaines variables pour chacune des unités statistiques. Ces variables peuvent être quantitatives continues (taille, revenu), discontinues (nombre d’enfants) ou qualitatives (situation matrimoniale, nationalité). Les variables qualitatives ont un traitement spécial, la codification. Dans le cas des variables dichotomiques, on attribuera souvent la valeur 0 à l’une des modalités, et 1 à l’autre. Ceci permet d’utiliser la formule de la moyenne pour calculer des proportions dans la population. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 10 / 24
  • 24. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Plan 1 Introduction 2 Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables 3 Estimateur, variable aléatoire, variance, biais 4 3. Sondage aléatoire, sondage non aléatoire, base de sondage 5 La qualité d’une enquête par sondage 6 Les notations Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 11 / 24
  • 25. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Estimateur Produire des estimations pour une ou plusieurs variables dites d’intérêt, étant donnée le procédé de sondage choisit. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 12 / 24
  • 26. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Estimateur Produire des estimations pour une ou plusieurs variables dites d’intérêt, étant donnée le procédé de sondage choisit. Un estimateur associé à un procédé de sondage utilisé est une "formule mathématique" qui permet de calculer l’estimation d’une grandeur à partir des données observées sur l’échantillon tiré. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 12 / 24
  • 27. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Estimateur Produire des estimations pour une ou plusieurs variables dites d’intérêt, étant donnée le procédé de sondage choisit. Un estimateur associé à un procédé de sondage utilisé est une "formule mathématique" qui permet de calculer l’estimation d’une grandeur à partir des données observées sur l’échantillon tiré. Pour un procédé de sondage déterminé, le hasard peut conduire à différents échantillons Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 12 / 24
  • 28. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Variable aléatoire Une variable aléatoire est une variable qui peut prendre "un certain nombre de valeurs" avec, pour chaque valeur, une probabilité correspondante. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 13 / 24
  • 29. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Variable aléatoire Une variable aléatoire est une variable qui peut prendre "un certain nombre de valeurs" avec, pour chaque valeur, une probabilité correspondante. Si l’on s’intéresse au domaine des sondages, on a vu qu’un échantillon fournit une estimation de la grandeur qu’on cherche à estimer ; mais si l’on tire un autre échantillon selon les mêmes règles de sélection, on aura sans doute un autre résultat pour l’estimation de la grandeur étudiée. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 13 / 24
  • 30. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Variable aléatoire Une variable aléatoire est une variable qui peut prendre "un certain nombre de valeurs" avec, pour chaque valeur, une probabilité correspondante. Si l’on s’intéresse au domaine des sondages, on a vu qu’un échantillon fournit une estimation de la grandeur qu’on cherche à estimer ; mais si l’on tire un autre échantillon selon les mêmes règles de sélection, on aura sans doute un autre résultat pour l’estimation de la grandeur étudiée. L’ estimateur est donc une variable aléatoire. La distribution de l’estimateur est fournie par l’ensemble des résultats obtenus à partir de l’ensemble des échantillons possibles (selon le procédé de sondage qu’on s’est fixé) ; le caractère aléatoire provient du "tirage au sort" de l’échantillon. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 13 / 24
  • 31. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Plan 1 Introduction 2 Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables 3 Estimateur, variable aléatoire, variance, biais 4 3. Sondage aléatoire, sondage non aléatoire, base de sondage 5 La qualité d’une enquête par sondage 6 Les notations Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 14 / 24
  • 32. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Sondage aléatoire Un sondage est dit probabiliste, ou aléatoire, si toute unité statistique a une probabilité non nulle et connue d’être sélectionnée dans l’échantillon. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 15 / 24
  • 33. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Sondage aléatoire Un sondage est dit probabiliste, ou aléatoire, si toute unité statistique a une probabilité non nulle et connue d’être sélectionnée dans l’échantillon. La méthode des sondages aléatoires est fondée sur le principe que l’échantillon doit être déterminé d’une façon objective, dans laquelle aucun "facteur personnel" n’intervient, de façon que tout élément de l’ensemble à étudier ait des chances d’être choisi et que ces chances puissent être déterminées avec certitude. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 15 / 24
  • 34. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Sondage aléatoire Un sondage est dit probabiliste, ou aléatoire, si toute unité statistique a une probabilité non nulle et connue d’être sélectionnée dans l’échantillon. La méthode des sondages aléatoires est fondée sur le principe que l’échantillon doit être déterminé d’une façon objective, dans laquelle aucun "facteur personnel" n’intervient, de façon que tout élément de l’ensemble à étudier ait des chances d’être choisi et que ces chances puissent être déterminées avec certitude. Ce qui veut dire que, pour le choix d’un échantillon, on fait appel au hasard (au sens probabiliste du terme qu’il faut bien distinguer du sens qu’il a souvent dans le langage courant), et qu’on pourra mettre en œuvre une formalisation mathématique pour étudier les propriétés de cet échantillon. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 15 / 24
  • 35. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Base de sondage Le sondage aléatoire nécessite de donner à toute unité statistique de l’univers une probabilité non nulle d’être sélectionnée : d’où la nécessité de disposer d’une base de sondage, afin de pouvoir accéder à l’ensemble des unités statistiques. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 16 / 24
  • 36. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Base de sondage Le sondage aléatoire nécessite de donner à toute unité statistique de l’univers une probabilité non nulle d’être sélectionnée : d’où la nécessité de disposer d’une base de sondage, afin de pouvoir accéder à l’ensemble des unités statistiques. Une base de sondage est une liste complète et à jour des unités de l’univers sans omission ni double compte, et telle que l’identification de chaque unité se fasse sans ambiguïté. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 16 / 24
  • 37. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Base de sondage Le sondage aléatoire nécessite de donner à toute unité statistique de l’univers une probabilité non nulle d’être sélectionnée : d’où la nécessité de disposer d’une base de sondage, afin de pouvoir accéder à l’ensemble des unités statistiques. Une base de sondage est une liste complète et à jour des unités de l’univers sans omission ni double compte, et telle que l’identification de chaque unité se fasse sans ambiguïté. Le terme de "liste" doit être entendu au sens large : s’il s’agit en général d’un fichier (manuel ou informatique) issu d’un recensement ou d’une source administrative Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 16 / 24
  • 38. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Base de sondage Le sondage aléatoire nécessite de donner à toute unité statistique de l’univers une probabilité non nulle d’être sélectionnée : d’où la nécessité de disposer d’une base de sondage, afin de pouvoir accéder à l’ensemble des unités statistiques. Une base de sondage est une liste complète et à jour des unités de l’univers sans omission ni double compte, et telle que l’identification de chaque unité se fasse sans ambiguïté. Le terme de "liste" doit être entendu au sens large : s’il s’agit en général d’un fichier (manuel ou informatique) issu d’un recensement ou d’une source administrative Il est intéressant de disposer, dans la base de sondage, d’informations concernant les unités statistiques (en plus, bien sûr, de leur localisation) utilisables pour le sondage. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 16 / 24
  • 39. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Plan 1 Introduction 2 Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables 3 Estimateur, variable aléatoire, variance, biais 4 3. Sondage aléatoire, sondage non aléatoire, base de sondage 5 La qualité d’une enquête par sondage 6 Les notations Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 17 / 24
  • 40. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais La recherche de précision On cherchera à ce que l’estimation obtenue à partir de l’échantillon soit, en moyenne, la plus proche possible de la grandeur (inconnue) qu’on veut estimer. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 18 / 24
  • 41. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais La recherche de précision On cherchera à ce que l’estimation obtenue à partir de l’échantillon soit, en moyenne, la plus proche possible de la grandeur (inconnue) qu’on veut estimer. Souvent, les estimateurs étudiés seront sans biais et on cherchera, dans ce cas, à avoir la variance de l’estimateur la plus petite possible ; Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 18 / 24
  • 42. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais La recherche de précision On cherchera à ce que l’estimation obtenue à partir de l’échantillon soit, en moyenne, la plus proche possible de la grandeur (inconnue) qu’on veut estimer. Souvent, les estimateurs étudiés seront sans biais et on cherchera, dans ce cas, à avoir la variance de l’estimateur la plus petite possible ; soit encore l’écart-type le plus petit possible, ou encore le coefficient de variation le plus petit possible. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 18 / 24
  • 43. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais La notion de représentativité La notion de "représentativité" est une notion à manipuler avec précaution : elle sous-entend que l’échantillon donne une image réduite, mais fidèle, de l’ensemble sur lequel il est prélevé, au moins en ce qui concerne les caractéristiques que l’on cherche à évaluer. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 19 / 24
  • 44. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais La notion de représentativité La notion de "représentativité" est une notion à manipuler avec précaution : elle sous-entend que l’échantillon donne une image réduite, mais fidèle, de l’ensemble sur lequel il est prélevé, au moins en ce qui concerne les caractéristiques que l’on cherche à évaluer. On verra dans les chapitres suivants (en particulier celui sur la stratification) qu’il n’est pas nécessaire que l’échantillon soit une maquette "exacte" de l’univers : certaines parties de celui-ci peuvent être sur représentées dans l’échantillon (à condition bien sûr de tenir compte dans l’estimateur). Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 19 / 24
  • 45. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Les erreurs d’observation Aux erreurs d’échantillonnage (dues au fait qu’on n’observe qu’une partie de l’univers) viennent "s’additionner" les erreurs d’observation. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 20 / 24
  • 46. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Les erreurs d’observation Aux erreurs d’échantillonnage (dues au fait qu’on n’observe qu’une partie de l’univers) viennent "s’additionner" les erreurs d’observation. Ces erreurs peuvent avoir un côté "aléatoire" et se compenser ; il existe cependant certaines erreurs systématiques qui introduisent un biais et faussent les résultats de façon irrémédiable (par exemple mauvaise compréhension d’une question). Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 20 / 24
  • 47. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Les erreurs d’observation Aux erreurs d’échantillonnage (dues au fait qu’on n’observe qu’une partie de l’univers) viennent "s’additionner" les erreurs d’observation. Ces erreurs peuvent avoir un côté "aléatoire" et se compenser ; il existe cependant certaines erreurs systématiques qui introduisent un biais et faussent les résultats de façon irrémédiable (par exemple mauvaise compréhension d’une question). L’erreur d’observation est difficilement évaluable ; sa maîtrise sera bien sûr liée au soin apporté à l’ensemble des étapes de l’enquête, depuis la conception du questionnaire jusqu’au traitement des données en passant par la phase de terrain (collecte) et la saisie-codification. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 20 / 24
  • 48. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Les erreurs d’observation Aux erreurs d’échantillonnage (dues au fait qu’on n’observe qu’une partie de l’univers) viennent "s’additionner" les erreurs d’observation. Ces erreurs peuvent avoir un côté "aléatoire" et se compenser ; il existe cependant certaines erreurs systématiques qui introduisent un biais et faussent les résultats de façon irrémédiable (par exemple mauvaise compréhension d’une question). L’erreur d’observation est difficilement évaluable ; sa maîtrise sera bien sûr liée au soin apporté à l’ensemble des étapes de l’enquête, depuis la conception du questionnaire jusqu’au traitement des données en passant par la phase de terrain (collecte) et la saisie-codification. La mauvaise couverture du "champ" de l’enquête influe également sur la qualité des résultats. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 20 / 24
  • 49. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Plan 1 Introduction 2 Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables 3 Estimateur, variable aléatoire, variance, biais 4 3. Sondage aléatoire, sondage non aléatoire, base de sondage 5 La qualité d’une enquête par sondage 6 Les notations Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 21 / 24
  • 50. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Sur l’Univers Unités statistiques α = 1, ...., N. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 22 / 24
  • 51. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Sur l’Univers Unités statistiques α = 1, ...., N. Moyenne de la variable : ¯Y = 1 N N α=1 Yα . Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 22 / 24
  • 52. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Sur l’Univers Unités statistiques α = 1, ...., N. Moyenne de la variable : ¯Y = 1 N N α=1 Yα . Variance de Y ¯Y = 1 N N α=1 (Yα − ¯Y)2 . Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 22 / 24
  • 53. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Sur l’Univers Unités statistiques α = 1, ...., N. Moyenne de la variable : ¯Y = 1 N N α=1 Yα . Variance de Y ¯Y = 1 N N α=1 (Yα − ¯Y)2 . Par ailleurs, on définit aussi : S2 = 1 N − 1 N α=1 (Yα − ¯Y)2 . Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 22 / 24
  • 54. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Sur l’échantillon Unités statistiques i = 1, ...., n. Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 23 / 24
  • 55. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Sur l’échantillon Unités statistiques i = 1, ...., n. Moyenne de la variable Y calculée sur l’échantillon : ¯y = 1 n n i=1 yi. C’est est une variable aléatoire d’espérance E(¯y) et de variance V(¯y). Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 23 / 24
  • 56. Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais Taux de sondage Le taux de sondage est le rapport entre la taille de l’échantillon et celle de l’univers ou de la population.Il est noté par f : f = n N Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 24 / 24